Название фигурок. Геометрические фигуры для детей

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Геометрия - одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, а также для эстетического воспитания. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование навыков доказательства.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие о параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников; рассматривается одна из важнейших теорем в геометрии - теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

На протяжении занятий, особенно при переходе от одной части занятия к другой, смене деятельности встает вопрос о поддержании интереса к занятиям. Таким образом, актуальным становится вопрос о применении на занятиях по геометрии задач, в которых есть условие проблемной ситуации и элементы творчества . Таким образом, целью данного исследования является систематизация заданий геометрического содержания с элементами творчества и проблемных ситуаций.

Объект исследования : Задачи по геометрии с элементами творчества, занимательности и проблемных ситуаций.

Задачи исследования: Проанализировать существующие задачи по геометрии, направленные на развитие логики, воображения и творческого мышления. Показать, как занимательными приемами можно развить интерес к предмету.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что собранный материал может быть использован в процессе дополнительных занятий по геометрии, а именно на олимпиадах и конкурсах по геометрии.

Объем и структура исследования:

Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержит 14 страниц основного машинописного текста, 1 таблицу, 10 рисунков.

Глава 1. ПЛОСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Основные геометрические фигуры в архитектуре зданий и сооружений

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура, при этом разделяя геометрические фигуры на плоские и пространственные. В данной работе будет рассмотрен один из интереснейших разделов геометрии - планиметрия, в которой рассматриваются только плоские фигуры. Планиметрия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Но прежде, чем рассматривать плоские фигуры, необходимо познакомиться с простыми, но очень важными фигурами, без которых плоские фигуры просто не могут существовать.

Самой простой геометрической фигурой является точка. Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка - это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии.

Прямая — одно из фундаментальных понятий геометрии.При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии (евклидовой). Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить, как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Прямые в пространстве могут занимать различные положения, рассмотрим некоторые из них и приведем примеры, встречающиеся в архитектурном облике зданий и сооружений (табл. 1):

Таблица 1

Параллельные прямые	Свойства параллельных прямых
	Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны:	Ессентуки, здание грязелечебницы (фото автора)
Пересекающиеся прямые	Свойства пересекающихся прямых	Примеры в архитектуре зданий и сооружений
	Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи:	Здания «горы» на Тайване https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Скрещивающиеся прямые	Свойства скрещивающихся прямых	Примеры в архитектуре зданий и сооружений
	Прямые, не лежащие в одной плоскости и не параллельные между собой, являются скрещивающимися. Ноне является общей линией связи. Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях.	Робер, Гюбер - Вилла Мадама под Римом https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Плоские геометрические фигуры. Свойства и определения

Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий.

Четырехугольники:

Параллелограмм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — черта, линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Признаки параллелограмма:

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник - параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Трапеция— это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Треугольник — это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника , а отрезки — сторонами треугольника. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу.

Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру:

Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XY-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все.

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Существует большое количество геометрических фигур, все они отличаются параметрами и свойствами, порой удивляя своими формами.

Чтобы лучше запомнить и отличать плоские фигуры по свойствам и признакам, я придумал геометрическую сказку, которую хотел бы представит вашему вниманию в следующем параграфе.

Глава 2. ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

2.1.Головоломки на построение сложной фигуры из набора плоских геометрических элементов.

Изучив плоские фигуры, я задумался, а существуют какие-нибудь интересные задачи с плоскими фигурами, которые можно использовать в качестве заданий-игр или заданий-головоломок. И первой задачей, которую я нашел, была головоломка «Танграм».

Это китайская головоломка. В Китае ее называют «чи тао ту», т.е умственная головоломка из семи частей. В Европе название «Танграм» возникло, вероятнее всего, от слова «тань», что означает «китаец» и корня «грамма» (греч. - «буква»).

Для начала необходимо начертить квадрат 10 х10 и разделить его на семь частей: пять треугольников 1-5 , квадрат 6 и параллелограмм 7 . Суть головоломки состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, показанные на рис.3.

Рис.3. Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Рис.4. Задания «Танграм»

Особенно интересно составлять из плоских фигур «образные» многоугольники, зная лишь очертания предметов (рис.4). Несколько таких заданий-очертаний я придумал сам и показал эти задания своим одноклассникам, которые с удовольствием принялись разгадывать задания и составили много интересных фигур-многогранников, похожих на очертания предметов окружающего нас мира.

Для развития воображения можно использовать и такие формы занимательных головоломок, как задачи на разрезание и воспроизведение заданных фигур.

Пример 2. Задачи на разрезание (паркетирование) могут показаться, на первый взгляд, весьма многообразными. Однако в большинстве в них используется всего лишь несколько основных типов разрезаний (как правило, те, с помощью которых из одного параллелограмма можно получить другой).

Рассмотрим некоторые приёмы разрезаний. При этом разрезанные фигуры будем называть многоугольниками.

Рис. 5. Приёмы разрезаний

На рис.5 представлены геометрические фигуры, из которых можно собрать различные орнаментальные композиции и составить орнамент своими руками.

Пример 3. Еще одна интересная задача, которую можно самостоятельно придумать и обмениваться с другими учениками, при этом кто больше соберет разрезанные фигуры, тот объявляется победителем. Задач такого типа может быть достаточно много. Для кодирования можно взять все существующие геометрические фигуры, которые разрезаются на три или четыре части.

Рис.6.Примеры задач на разрезание:

------ - воссозданный квадрат; - разрез ножницами;

Основная фигура

2.2.Равновеликие и равносоставленные фигуры

Рассмотрим еще один интересный прием на разрезание плоских фигур, где основными «героями» разрезаний будут многоугольники. При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения.

Вообще многоугольники называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник F на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник Н.

Отсюда вытекает следующая теорема: равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, поэтому они будут считаться равновеликими.

На примере равносоставленных многоугольников можно рассмотреть и такое интересное разрезание, как преобразование «греческого креста» в квадрат (рис.7).

Рис.7. Преобразование «греческого креста»

В случае мозаики (паркета), составленной из греческих крестов, параллелограмм периодов представляет собой квадрат. Мы можем решить задачу, накладывая мозаику, составленную из квадратов, на мозаику, образованную с помощью крестов, так, чтобы при этом конгруэнтные точки одной мозаики совпали с конгруэнтными точками другой (рис.8).

На рисунке конгруэнтные точки мозаики из крестов, а именно центры крестов, совпадают с конгруэнтными точками «квадратной» мозаики - вершинами квадратов. Параллельно сдвинув квадратную мозаику, мы всегда получим решение задачи. Причем, задача имеет несколько вариантов решений, если при составлении орнамента паркета используется цвет.

Рис.8. Паркет, собранный из греческого креста

Еще один пример равносоставленных фигур можно рассмотреть на примере параллелограмма. Например, параллелограмм равносоставлен с прямоугольником (рис.9).

Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна.

Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту. Из этого положения легко выводится формула площади треугольника.

Отметим, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким офицером и любителем математики П.Гервином, можно представить и в таком виде: если имеется торт в форме многоугольника и многоугольная коробка, совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать торт на конечное число кусков (не переворачивая их кремом вниз), что их удастся уложить в эту коробку.

Заключение

В заключении отмечу, что задач на плоские фигуры достаточно представлено в различных источниках, но интерес представили для меня те, на основании которых мне пришлось придумывать свои задачи-головоломки.

Ведь решая такие задачи, можно не просто накопить жизненный опыт, но и приобрести новые знания и умения.

В головоломках при построении действий-ходов используя повороты, сдвиги, переносы на плоскости или их композиции, у меня получились самостоятельно созданные новые образы, например, фигурки-многогранники из игры «Танграм».

Известно, что основным критерием подвижности мышления человека является способность путём воссоздающего и творческого воображения выполнить в установленный отрезок времени определенные действия, а в нашем случае - ходы фигур на плоскости. Поэтому изучение математики и, в частности, геометрии в школе даст мне еще больше знаний, чтобы в дальнейшем применить их в своей будущей профессиональной деятельности.

Библиографический список

1. Павлова, Л.В. Нетрадиционные подходы к обучению черчению: учебное пособие/ Л.В. Павлова. - Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. - 73 с.

2. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. - М.: Педагогика, 1985. - 352 с.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Приложение 1

Анкета-опросник для одноклассников

1. Знаете ли вы, что такое головоломка «Танграм»?

2. Что такое «греческий крест»?

3. Было бы вам интересно узнать, что такое «Танграм»?

4. Было бы вам интересно узнать, что такое «греческий крест»?

Было опрошено 22 ученика 8 класса. Результаты: 22 ученика не знают, что такое «Танграм» и «греческий крест». 20-ти ученикам было бы интересно узнать о том, как с помощью головоломки "Танграм», состоящая из семи плоских фигур, получить более сложную фигуру. Результаты опроса обобщены на диаграмме.

Приложение 2

Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Преобразование «греческого креста»

Одновременно с изучением цветов, ребенку можно начать показывать карточки геометрические фигуры. На нашем сайте Вы сможете скачать их бесплатно.

Как изучить с ребенком фигуры по карточкам Домана.

1) Начинать нужно с простых фигур: круг, квадрат, треугольник, звезда, прямоугольник. По мере освоения материала, начинать изучать фигуры посложнее: овал, трапеция, параллелограмм и т.д.

2) Заниматься с ребенком по карточкам Домана нужно несколько раз в день. При демонстрации геометрической фигуры четко проговаривайте название фигуры. А если во время занятий вы будете еще пользоваться наглядными предметами, например, собирать вкладыши с фигурами или игрушку — сортер, то малыш очень быстро освоит материал.

3) Когда ребенок запомнит название фигур, можете переходить к более сложным заданиям: теперь показывая карточку говорите — это синий квадрат, у него 4 равные стороны. Задавайте ребенку вопросы, просите его самого описать, что он видит на карточке и т.д.

Такие занятия очень полезны для развития памяти и речи ребенка.

Здесь вы можете скачать карточки Домана из серии «Плоские геометрические фигуры» Всего 16 штук, в их числе карточки: плоские геометрические фигуры, восьмиугольник, звезда, квадрат, кольцо, круг, овал, параллелограмм, полукруг, прямоугольник, прямоугольный треугольник, пятиугольник, ромб, трапеция, треугольник, шестиугольник.

Занятия по карточкам Домана прекрасно развивают зрительную память, внимательность, речь ребенка. Это отличная зарядка для ума.

Вы можете скачать и распечатать бесплатно все карточками Домана плоские геометрические фигуры

Кликните на карточку правой клавишей мышки, нажмите «Сохранить картинку как…» так вы сможете сохранить изображение на свой компьютер.

Как изготовить карточки Домана самостоятельно:

Распечатайте карточки на плотной бумаге или картоне по 2, 4 или 6 штук на 1 листе. Для проведения занятий по методике Домана карточки готовы, Вы их можете показывать малышу и называть название картинки.

Успехов и новых открытий Вашему малышу!

Развивающее видео для детей (малышей и дошкольников) выполненное по методике Домана «Вундеркинд с пеленок» - развивающие карточки, развивающие картинки на различные темы из части 1, части 2 методики Домана, которое можно смотреть бесплатно здесь или на нашем Канале Раннее развитие детей на youtube

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки геометрические фигуры по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки геометрические фигуры по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Развивающие карточки геометрические фигуры по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей

Еще наши карточки Домана по методике «Вундеркинд с пеленок»:

1. Карточки Домана Посуда
2. Карточки Домана Национальные блюда

Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей. Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.

Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.

Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.

Точка

Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка - это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.

С точки зрения математики точка - это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.

Прямая

Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.

Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.

Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.

Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.

Угол

Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.

Угол - это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.

Плоскость

Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость - это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.

Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.

Четырехугольники

Параллелограмм - это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.

Квадрат - это четырехугольник с равными сторонами и углами.

Ромб - это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.

Трапеция

Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.

Трапеция - это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.

Круг

Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.

Треугольник

Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.

Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.

Многоугольник

Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.

Объемные геометрические фигуры

• призма;
• сфера;
• конус;
• цилиндр;
• пирамида;

Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.

Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.

Любопытные факты

Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.

• Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
• В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
• Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
• В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
• Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.

Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.

В сферу изучения науки геометрии входят плоские (двухмерные) фигуры и объмные фигуры (трхмерные).

Из плоских:

Их изучает планиметрия . Точка тоже плоская фигура.

Из объмных известны:

Их изучает стереометрия .

Двухмерные фигуры — треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм, круг, овал, эллипс, многоугольники (пентагон, гексагон, гептагон, октагон и другие).

К фигурам также относится и точка.

Трехмерные фигуры — куб, сфера, полусфера, конус, цилиндр, пирамида, параллелепипед, призма, эллипсоид, купол, тетраэдры и множество других, выходящие из вышеуказанных. Далее идут очень сложные геометрические фигуры — различные многогранники, которые по сути могут содержать бесконечное количество граней. Например, большая клинокорона — состоит из 2-х квадратов и 16-ти правильных треугольников или клинокорона, составленная из 14 граней: 2 квадрата и 12 правильных треугольника.

Говоря о геометрических фигурах, можно выделить такие две закономерные группы как:

1) Двухмерные фигуры;

2) И трхмерные фигуры.

Итак, поподробнее о двухмерным, к ним можно отнести такие фигуры как:

А вот что касается трхмерных фигур, то вот какими они могут быть:



Очертания фигур и все возможные действия с ними изучают математические науки геометрия (изучает плоские фигуры) и стереометрия (предмет изучения — объемные фигуры). Я в школе любила и ту, и другую науку.

Вот так классифицируются плоские (2D) фигуры:



С тремя сторонами — это треугольник. С четырьмя сторонами — это квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция. А еще может быть параллелограмм и окружность (овал, круг, полукруг, эллипс).

Объемные фигуры (3D) классифицируются таким образом:



Это куб, параллелепипед, тетраэдр, цилиндр, пирамида, икосаэдр, шар, додекаэдр, конус, октаэдр, призма, сфера. К тому же есть усеченные фигуры (пирамида, конус). В зависимости от основания, пирамида, призма делятся на треугольные, четырехгранные и так далее.

Детские игрушки (пирамидки, мозаика и другие) позволяют с раннего детства знакомить детей с геометрическими объемными фигурами. А плоские фигуры можно нарисовать и вырезать из бумаги.

Из двухмерных можно назвать следующие:

• круг;
• овал;
• квадрат;
• прямоугольник;
• параллелограмм;
• трапеция;
• пятиугольник (шестиугольник и т.д.);
• ромб;
• треугольник.

С трехмерными немного посложнее:

• цилиндр;
• конус;
• призма;
• сфера или шар;
• параллелепипед;
• пирамида;
• тетраэдр;
• икосаэдр;
• октаэдр;
• додекаэдр.

Думаю многие, прочитав последния названия, спросили про себя: Что-что?. Для наглядности — иллюстрация:



На самом деле фигур в математике достаточно. Плоские фигуры это — прямоугольники, квадрат, треугольник, пятиугольник, шестиугольник, круг. Объемные фигуры или 3D фигуры — это как пирамида, так и куб и додекаэдр, и тд.

• Лично я знаю:

  1 Из двухмерных фигур:

  круг, треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, овал и многоугольник. Ещ звезда (пентаграмма), если е можно называть фигурой.

  2 Из трхмерных фигур:

  Призма, пирамида, параллелепипед, призма, шар (сфера), цилиндр, полусфера (половинка от сферы, то есть шар, разрезанный пополам) и конус. Пирамиды делятся на треугольные, четырхугольные и так далее (почти до бесконечности). Чем больше у пирамиды углов в основании, тем больше она напоминает конус.

Двухмерные фигуры (2D): угол; многоугольник (разновидности многоугольников: треугольник, четырхугольник разновидности четырхугольника: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, дельтоид, пятиугольник, шестиугольник и т. д. до бесконечности); окружность, круг, круговой сегмент, круговой сектор, эллипс, овал…

Трхмерные фигуры (3D): двугранный угол, многогранный угол; многогранник (разновидности многогранников: призма разновидности призмы: параллелепипед, куб, антипризма, пирамида разновидность тетраэдр, усечнная пирамида, бипирамида разновидность октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, клин, обелиск); цилиндр, усечнный цилиндр, отрезок цилиндра (он же цилиндрическая подковка или копыто), конус, усечнный конус, сфера, шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор, эллипсоид, геоид…

С самого начала мы на уроках геометрии изучаем простые фигуры, которые являются плоскими, то есть располагаются на одной плоскости.

Итак, перечень основных фигур можно изучить ниже.





В последнее время мне как раз приходилось рассказывать своим внучкам и внуку, какими могут быть геометрические фигуры.

Начинали с плоских фигурок, вырезанных из картона или сделанные из пластмассы, дети учились различать треугольник и квадрат, овал и круг, прямоугольник, ромб и многоугольник.

Помогали в запоминании названий фигур и вот такие специальные игрушки с отверстиями определнной формы.



Позднее перешли на объмные фигурки, кубики и конусы, параллелепипеды, шары и кольца, пирамидки и цилиндры.



До школы они пока не доросли, а когда пойдут, то их научат различать равнобедренные и равносторонние треугольники, узнают про луч и точку, про окружность и вс остальное.

Геометрия – точная математическая наука, которая занимается изучением пространственных и других подобных отношений и форм. Но ее часто называют «сухой», поскольку она не способна описать форму многих природных объектов, ведь облака – это не сферы, горы – не конусы, а молнии распространяются не по прямым линиям. Многие объекты в природе отличаются сложностью форм в сравнении со стандартной геометрией.

Тем не менее, существует ряд удивительных фигур, которые обычно не изучаются на школьных уроках геометрии, но именно они окружают человека в реальном мире: в природе и архитектуре, головоломках, компьютерных играх и т. д.

Главное свойство этой сложной геометрической фигуры – самоподобие, то есть она состоит из нескольких частей, каждая из которых подобна целому объекту. Именно это свойство отличает фракталы от объектов классической (или, как говорят, евклидовой) геометрии.

При этом сам термин «фрактал» не является математическим и не имеет однозначного определения, поэтому может применяться к объектам, которые являются самоподобными или приближенно самоподобными. Его придумал в 1975 г. Бенуа Мандельброт, позаимствовав латинское слово «fractus» (ломанный, дробленный).

Фрактальные формы как нельзя лучше подходят для описания реального мира и часто встречаются среди природных объектов: снежинок, листьев растений, системы кровеносных сосудов человека и животных.

Это одна из самых необыкновенных трехмерных фигур в геометрии, которую легко сделать в домашних условиях. Для этого достаточно взять бумажную полоску, ширина которой в 5-6 раз меньше ее длины, и, перекрутив один из концов на 180°, склеить их между собой.

Если все сделано правильно, то можно проверить самостоятельно ее удивительные свойства:

• Наличие только одной стороны (без разделения на внутреннюю и внешнюю). Это легко проверить, если попробовать закрасить карандашом одну из ее сторон. Независимо от того, в каком месте и направлении будет начато закрашивание, в результате вся лента будет закрашена одним цветом.
• Непрерывность: если вести ручкой линию вдоль всей поверхности, ее конец соединится с начальной точкой без пересечения границ поверхности.
• Двухмерность (связность): при разрезании ленты Мебиуса вдоль она остается цельной, просто получаются новые фигуры (к примеру, при разрезании надвое получится одно кольцо большего размера).
• Отсутствие ориентированности. Путешествие по такой ленте Мебиуса всегда будет бесконечным, оно приведет к начальной точке пути, только в зеркальном отображении.

Лента Мебиуса широко используется в промышленности и науке (в ленточных конвейерах, матричных принтерах, механизмах для заточки и пр.). Кроме этого существует научная гипотеза, по которой сама Вселенная также представляет собой ленту Мебиуса невероятных размеров.

Полимино

Это плоские геометрические фигуры, которые образуются за счет соединения нескольких квадратов равных размеров по их сторонам.

Названия полимино зависят от количества квадратов, из которых они сформированы:

• мономино – 1;
• домино – 2;
• тримино – 3;
• тетрамино – 4 и т. д.

При этом для каждой разновидности существует разное количество типов фигур: у домино 1 тип, у тримино – 3 типа, у гексамино (из 6 квадратов) – 35 типов. Число различный вариаций зависит от количества используемых квадратов, но при этом еще никому из ученых не удалось найти удивительную формулу, которая будет выражать эту зависимость. Из деталей полимино можно выкладывать как геометрические фигуры, так и изображения людей, животных, предметов. Несмотря на то, что это будут схематичные силуэты, основные признаки и формы предметов делают их вполне узнаваемыми.

Полиамонд

Наряду с полимино, существует еще одна удивительная геометрическая фигура, используемая для составления других фигур – полиамонд. Он представляет собой многоугольник, сформированный из нескольких равносторонних треугольников равного размера.

Название придумал математик Т. О’Бейрн на основании одного из названий ромба в английском языке – диамонд, который можно составить из 2-х равносторонних треугольников. По аналогии, фигуру из 3-х равносторонних треугольников О’Бейрн назвал триамондом, из 4-х – тетриамондом и т. д.

Главным вопросом их существования остается вопрос о возможном количестве полиамондов, которые можно составить из определенного количества треугольников. Применение полиамондов в реальной жизни также аналогично использованию полимино. Это могут быть разного рода головоломки и логические задачи.

Треугольник Рело

Как ни удивительно звучит, но с помощью дрели можно просверлить квадратное отверстие, а помогает в этом треугольник Рело. Он представляет собой область, образованную посредством пересечения 3 равных окружностей, центры которых являются вершинами правильного треугольника, а радиусы равны его стороне.

Сам треугольник Рело назван по фамилии немецкого ученого-инженера, который первым наиболее детально исследовал его особенности и использовал для своих механизмов на рубеже XIX-XX в. в., хотя его удивительные свойства были известны еще Леонардо да Винчи. Кто бы ни был его первооткрывателем, в современном мире эта фигура нашла широкое применение в виде:

• сверла Уаттса, которое позволяет сверлить отверстия практически идеальной квадратной формы, только с чуть закругленными краями;
• медиатора, необходимого для игры на музыкальных щипковых инструментах;
• кулачковых механизмов, используемых для создания зигзагообразных швов в швейных машинах, а также немецких часах;
• стрельчатых арок, характерных для готического стиля в архитектуре.

Невозможные фигуры

Отдельного внимания заслуживают так называемые невозможные фигуры – удивительные оптические иллюзии, которые на первый взгляд кажутся проекцией трехмерного объекта, но при ближайшем рассмотрении становятся заметны необычные соединения элементов. Наиболее популярными из их числа являются:

Трибар, созданный отцом и сыном Лайонелом и Роджером Пенроузами, который представляет собой изображение равностороннего треугольника, но имеет странные закономерности. Стороны, образующие верхнюю часть треугольника кажутся перпендикулярными, но правая и левая грани в нижней части также кажутся перпендикулярными. Если рассматривать каждую часть этого треугольника по отдельности, еще можно признать их существование, но в действительности такая фигура существовать не может, поскольку при ее создании были неправильно соединены правильные элементы.

Бесконечная лестница, авторство которой также принадлежит отцу и сыну Пенроузам, поэтому ее часто называют по их имени – «лестницей Пенроуза», а также «Вечной лестницей». На первый взгляд, она выглядит как обычная, ведущая вверх или вниз лестница, но при этом человек, шагающий по ней будет непрерывно подниматься (против часовой стрелки) или опускаться (по часовой стрелке). Если визуально путешествовать по такой лестнице, то по окончании «путешествия» взгляд останавливается в точке начала пути. Если бы такая лестница существовала в действительности, по ней пришлось бы подниматься и спускаться бесконечное число раз, что можно сравнить с бесконечным сизифовым трудом.

Невозможный трезубец – удивительный объект, глядя на который невозможно определить, где начинается средний зубец. Он также основан на принципе неправильных соединений, которые могут существовать только в двухмерном, но не трехмерном пространстве. Рассматривая части трезубца по отдельности, с одной стороны видны 3 круглых зуба, с другой стороны – 2 прямоугольных.

Таким образом, части фигуры вступают в своеобразный конфликт: во-первых, происходит смена переднего и заднего плана, во-вторых круглые зубцы в нижней части трансформируются в плоские в верхней.