Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики

Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики /В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. - М., 2005. - 488 с.
В настоящем пособии дается систематическое изложение углубленного курса планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема - доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики.

В книге значительное внимание уделяется геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказывается целый ряд замечательных теорем планиметрии.

Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Оно может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебником в школах физико-математического профиля.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................... 3
Глава 1. Начальные геометрические сведения............... 6
§ 1. Точки, прямые, отрезки............................. 6
§2. Измерение отрезков и углов.......................... 17
§3. Перпендикулярные и параллельные прямые................ 25
Глава 2. Треугольники............................... 37
§ 1. Треугольники и их виды............................ 37
§2. Равнобедренный треугольник......................... 43
§3. Соотношения между сторонами и углами треугольника....... 46
§4. Признаки равенства треугольников..................... 52
§5. Признаки равенства прямоугольных треугольников.......... 68
§6. Задачи на построение.............................. 79
Глава 3. Параллельные прямые......................... 101
§1. Аксиома параллельных прямых........................ 101
§2. Свойства параллельных прямых....................... 119
Глава 4. Дальнейшие сведения о треугольниках............. 127
§1. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника...... 127
§2. Четыре замечательные точки треугольника................ 139
Глава 5. Многоугольники............................. 150
§1. Выпуклый многоугольник........................... 150
§2. Четырехугольники................................ 168
Глава 6. Площадь................................... 180
§1. Равносоставленные многоугольники..................... 180
§2. Понятие площади................................. 188
§3. Площадь треугольника............................. 197
§4. Формула Герона и ее приложения...................... 210
§5. Теорема Пифагора................................ 213

Глава 7. Подобные треугольники........................ 219
§1. Признаки подобия треугольников...................... 219
§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230
§3. Задачи на построение.............................. 245
§4. О замечательных точках треугольника................... 255
Глава 8. Окружность................................. 260
§1. Свойства окружности.............................. 260
§2. Углы, связанные с окружностью....................... 268
Глава 9. Векторы................................... 285
§1. Сложение векторов................................ 285
§2. Умножение вектора на число......................... 292
Глава 10. Метод координат............................ 298
§ 1. Координаты точек и векторов......................... 298
§2. Уравнения прямой и окружности....................... 304
§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей.......... 309
§4. Гармонические четверки точек........................ 317
Глава 11. Тригонометрические соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов.................... 324
§ 1. Соотношения между сторонами и углами треугольника....... 324
§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач...................................331
§3. Скалярное произведение векторов...................... 339
Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь...... 347
§1. Правильные многоугольники......................... 347
§2. Длина........................................ 355
§3. Площадь....................................... 363
Глава 13. Геометрические преобразования................. 374
§1. Движения...................................... 374
§2. Центральное подобие.............................. 386
§3. Инверсия...................................... 396
Приложение 1. Снова о числах*............................ 414
Приложение 2. Снова о геометрии Лобачевского................. 430

Бутузов Валентин Федорович

На кафедре работают 55 преподавателей и научных сотрудников, среди которых 13 профессоров и 19 доцентов, 17 сотрудников кафедры являются докторами и 36 - кандидатами наук.

Бутузов Валентин Федорович

заведующий кафедрой
Валентин Федорович Бутузов родился 23 ноября 1939г. в г.Москве в семье служащих. Отец, Бутузов Федор Григорьевич (1909-1975)-техник-строитель, мать, Бутузова (Кураева) Анастасия Владимировна (1912-1994) окончила художественный техникум и долгие годы работала заведующим сельским клубом. В 1957г. В.Ф.Бутузов окончил с золотой медалью Сухаревскую среднюю школу (Краснополянский район Московской области) и поступил на физический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова. По окончании его в 1963г. был принят в аспирантуру. На выбор специальности и формирование научных интересов большое влияние оказали профессора и преподаватели кафедры математики физического факультета А.Н.Тихонов, А.Г.Свешников, А.Б.Васильева, П.С.Моденов. В 1966г. окончил аспирантуру, защитил кандитаскую диссертацию "Асимптотика решений некоторых задач для интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром при производных" и был принят на работу на кафедру математики физического факультета. Начиная с 1970г. ежегодно читает общие курсы лекций по высшей математике, а также специальный курс по асимптотическим методам. В 1972г. утвержден в ученом звании доцента. В 1979г. защитил докторскую диссертацию "Сингулярно возмущенные краевые задачи с угловным пограничным слоем", в которой разработан эффективный метод построения асимптотических разложений решений широкого класса сингулярно возмущенных задач в областях с угловыми точками границы.

С 1981г. работает в должности профессора (в ученом звании профессора утвержден в 1982г.), с 1993г. - заведующий кафедрой математики физического факультета МГУ.

Начиная с 1979г. В.Ф.Бутузов вместе с коллегами принимает активное участие в создании новых школьных учебников по геометрии. В 1988г. эти учебники (для 7-9 классов и 10-11классов) заняли 1 место на Всесоюзном конкурсе школьных учебников. В настоящее время по ним учатся десятки миллионов школьников России и стран СНГ. Под его редакцией написаны два учебных пособия по высшей математике для вузов, выдержавшие несколько изданий и переведенные на английский и испанский языки.

В.Ф.Бутузов награжден медалями "За трудовое отличие" (1986г.) и "В память 850-летия Москвы" (1997г.), нагрудными знаками "Отличник народного просвещения" (1985г.) и "Почетный работник высшего профессионального образования РФ" (1999г.). Он - лауреат Ломоносовской премии МГУ за педагогическую деятельность (1993г.), лауреат Ломоносовской премии МГУ 1-ой степени за научную работу (2003г.).

Им подготовлены 12 кандидатов наук, трое его учеников стали докторами наук. В соавторстве с проф.А.Б.Васильевой им написаны четыре монографии по асимтотическим методам в теории сингулярных возмущений.

Основные труды:

1. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений.М., Наука, 1973г.(совместно с А.Б.Васильевой).
2. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений.М.,Высшая школа, 1990 (совместно с А.Б.Васильевой).
3. Математический анализ в вопросах и задачах.М.,Высшая школа,1-е издание, 1984; М.,Физматлит, 4-е издание, 2001 (совместно с Н.Ч.Крутицкой, Г.Н.Медведевым, А.А.Шишкиным).
4. Геометрия 7-9 (учебник для общеобразовательных учреждений).М.,Просвещение, 1-е издание,1990;15-е издание,2005(совместно с Л.С.Атанасяном, С.Б.Кадомцевым, Э.Г.Позняком, И.И.Юдиной).
5. Геометрия 10-11(учебник для общеобразовательных учреждений).М.,Просвещение, 1-е издание,1992;11-е издание,2005(совместно с Л.С.Атанасяном, С.Б.Кадомцевым, Л.С.Киселевой,Э.Г.Позняком).

Очень часто к книгам такого формата обращаются ученики перешедшие в седьмой класс, для того чтобы справится с огромным количеством заданий по геометрии. Перед тем как приступать к использованию данных справочников, лучше ознакомится с основной информацией о них и о том, какую пользу они могут принести.

Изучаем выгоду, которую дарят решебники по геометрии

Детскими психологами уже доказан факт положительного воздействия на личность ребенка работы с такими консультантами как готовые домашние задания. В первую очередь родителей волнует здоровье их чада, и мы тоже об этом подумали. Пользуясь ГДЗ по геометрии на нашем сайте сайт, семиклассник не будет вынужден сидеть до ночи за домашней работой, и сможет спать в соответствии с нормами для его возраста.

Также, уверенность в том, что ответы на домашние упражнения верны, убережет от стресса, который испытывает ученик, выступая с результатами своей работы перед классом. Кроме того, не менее важным плюсом использования таких книг как ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян, является подготовка ребенка к самостоятельной жизни.

Например, когда ответы на задачу не совпадут с данными, которые предлагают решебники, школьник сам сможет проследить за ходом решения упражнения и своими силами найдет допущенную в нем ошибку. Отличный результат и высокую успеваемость приносит сотрудничество только с правильными решебниками по геометрии Атанасяна. С появлением нашего портала VIPGDZ, Вам больше не нужно тратить свое время на поиск качественных книг такого формата. Достаточно просто посетить наш образовательный ресурс.

сайт дарит семиклассникам только правильные решения

Наш портал VIPGDZ очень выгодно отличается от других сайтов подобного типа. Все дело в том, что он дарит огромное количество бесспорных преимуществ своим пользователям. Во-первых, Вам не нужно беспокоиться о какой-либо оплате за использование решебников за седьмой класс на наших страницах, ведь вся учебная литература предоставлена абсолютно бесплатно.

Также, мы уверенны, что Вас приятно впечатлит широкий ассортимент книг по геометрии, который предлагает сайт. Среди других преимуществ нашего ресурса выделяется возможность не только просматривать справочники в режиме онлайн, но и скачивать их на компьютер или другой современный гаджет.

Зная, что родители и дети являются личностями нового поколения, мы подумали, что мобильная версия нашего сайта сайт порадует их, и создали ее. Теперь Вы можете пользоваться всеми благами, которые приносят ответы по геометрии, в любой необходимый момент, просто добавив наш ресурс в закладки.

Вместе нашим сайтом сайт Вы поймете, каким интересным и беззаботным может быть процесс выполнения домашней работы по геометрии в 7 классе!

Когда учеба в удовольствие

Учиться может быть как легко, так и интересно. В основе этого лежит выбор правильного учебного справочника. Таким верным напарником без проблем станет учебник по геометрии 7 класс (Бутузов, Прасолов, Кадомцев). Он способствует качественному усвоению знаний детьми и помогает им добиваться огромных успехов. Чрезвычайно удобно работать с данным справочником у нас на Vklasse в режиме онлайн.

Используем материалы и решаем задания

У нас живет лучшее пособие по геометрии, которое принесет в жизнь ребят множество приятных сюрпризов. С этой учебной книгой за седьмой класс у нас работать чрезвычайно комфортно. Мы не поставили никаких преград на этом пути. Все материалы на ресурсе открыты в любое время суток, а для начала сотрудничества с ними не нужна регистрация. Учебники у нас бесплатны и просты в просмотре.

Большое влияние учебника на Vklasse

Учебники больше любых других справочников влияют на ребят. Все дело в том, что благодаря этим книгам восьмиклассники могут легко изучить геометрию. С пособиями они получают самые важные знания с предмета, которые показаны в доступной форме. Они легко смогут изучить их, чтобы использовать в практических целях в дальнейшем. Это принесет прекрасные оценки в учебе и станет спутником к успешному будущему.

Внутренняя сторона книги

Желая учиться на 5+, школьники постоянно работают с квалифицированным учебником на нашем ресурсе. Этот справочник характеризуется правильным строением и содержит только актуальную учебную информацию, которая есть в школьной программе. В это учебное пособие за 2010 год входит широкое разнообразие тем: «Окружность», «Треугольники» и другие. В них поданы основные правила к дисциплине.

Готовые домашние задания к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина , издательство Просвещение на 2015 - 2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классе вы будете изучать такой интересный предмет как геометрия. Чтобы в дальнейшем не иметь проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала усердно работать.

В предыдущих классах вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами. В этом гуду вы расширите этот минимум познания. Весь курс делится на два раздела: планиметрию и стереометрию. В 7 и 8 классе вы будете рассматривать фигуры на плоскости - это раздел планиметрия. В 9 классе свойства фигур в пространстве - стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда не получается исходя из условия сделать правильный рисунок, нарисовать в пространстве все детали и тогда геометрия кажется неподъёмным для вас предметом. Если у вас начнутся такие трудности, тогда рекомендуем использовать наш гдз по геометрии за 7-9 класс Л.С. Атанасяна, который размещён ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ Геометрия 8 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ Геометрия 9 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 8 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 9 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии за 7-9 классы Иченская М.А. можно скачать .

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 7 класс Ершова А.П. можно скачать .

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 8 класс Ершова А.П. можно скачать .

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 9 класс Мищенко Т.М. можно скачать .

ГДЗ к тематическим тестам по геометрии за 7 класс Мищенко Т.М. можно скачать .

ГДЗ к тематическим тестам по геометрии за 8 класс Мищенко Т.М. можно скачать