ВходПриведение плоской произвольной системы сил к центру. Случаи приведение плоской системы сил к данной точке
Плоская система произвольно расположенных сил.
Условия равновесия пар сил.
Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.
Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций моментов пар сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю.
Рассмотрим случай переноса силы в произвольную точку,не лежащую на линии действия силы.
Возьмем силу F, приложенную в точке С. Требуется перенести эту силу параллельно самой себе в некоторую точку О. Приложимв точке О две силы F" и F", противоположно направленные, равные по значению и параллельные заданной силе F, т. е. F" = F" = F. От приложения в точке О этих сил состояние тела не изменяется, так как они взаимно уравновешиваются. Полученную систему трех сил можно рассматривать как состоящую из силы F", приложенной в точке О, и пары сил FF" с моментом М = Fa. Эту пару сил называют присоединенной , а ее плечо а равно плечу силы F относительно точки О.
Таким образом, при приведении силы F к точке, не лежащей на линии действия силы, получается эквивалентная система, состоящая из силы, такой же по модулю и направлению, как и сила F, и присоединенной пары сил, момент которой равен моменту данной силы относительно точки приведения:
В качестве примера приведения силы рассмотрим действие силы F на конец С защемленного стержня (рис.28,б). После приведения силы F в точку О защемленного сечения обнаруживаем в нем силу F1 равную и параллельную заданной, и присоединенный момент М, равный моменту заданной силы F относительно точки приведения О,
1.4.2 Приведение плоской системы сил к данной точке
Описанный метод приведения одной силы к данной точке можно применить к какому угодно числу сил. Допустим, что в точках тела А, В, С и D (рис. 30) приложены силы F1,F2,F3,F4.
Требуется привести эти силы к точке О плоскости. Приведем сначала силу F1 , приложенную в точке А. Приложим в точке О две силы F1" и F1"", параллельные ей и направленные в противоположные стороны. В результате приведения силы F1 получим силу F1" , приложенную в точке О, и пару сил F1" F1"" с плечом a1. Поступив таким же образом с силой F2 , приложенной в точке В, получим силу F2", приложенную в точке О, и пару сил с плечом a2 т. д.
Плоскую систему сил, приложенных в точках А, В, С и D, мы заменили сходящимися силами F1,F2,F3,F4 , приложенными в точке О, и парами сил с моментами, равными моментам заданных сил относительно точки О:
Сходящиеся в точке силы можно заменить одной силой F"гл, равной геометрической сумме составляющих,
Эту силу, равную геометрической сумме заданных сил, называют главным вектором системы сил и обозначают F"гл.
На основании правила сложения пар сил их можно заменить результирующей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов заданных сил относительно точки О и называется главным моментом
относительно точки приведения
Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы (главного вектора) и одной пары (главного момента).
Необходимо усвоить, что главный вектор F"гл является равнодействующей данной системы сил, так как эта система не эквивалентна одной силе F"гл. Только в частном случае, когда главный момент обращается в нуль, главный вектор будет равнодействующей данной системы сил. Так как главный вектор равен геометрической сумме сил заданной системы, то ни модуль, ни направление его не зависят от выбора центра приведения. Значение и знак главного момента Mгл зависят от положения центра приведения, так как плечи составляющих пар зависят от взаимного положения сил и точки (центра), относительно которой берутся моменты.
Могут встретиться следующие случаи приведения системы сил:
1. - общий случай; система приводится главному вектору и к главному моменту.
2. ; система приводится к одной равнодействующей, равной главному вектору системы.
3. ; система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту.
4. ; система находится в равновесии, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент одновременно были равны нулю.
Можно доказать, что в общем случае, когда, всегда есть точка, относительно которой главный момент сил равен нулю.
Рассмотрим плоскую систему сил, которая приведена к точке О, т. е. заменена главным вектором , приложенным в точке О, и главным моментом . Для определенности примем, что главный момент направлен по часовой стрелке, т. е. . Изобразим этот главный момент парой сил FF", модуль которых выберем равным модулю главного вектора, т. е. . Одну из сил, составляющих пару, приложим в центре приведения О, другую силу в точке С, положение которой определится из условия: . Следовательно .
Расположим пару сил так, чтобы сила F"" была направлена в сторону, противоположную главному вектору F"гл. В точке О имеем две равные взаимнопротивоположные силы F"гл и F"", направленные по одной прямой; их можно отбросить (согласно третьей аксиоме). Следовательно, относительно точки С главный момент рассматриваемой системы сил равен нулю, и система приводится к равнодействующей .
Плоскую систему сил, приложенных в точках А, В, С, Д мы заменим:
1) силами F 1 ’ , F 2 ’ , F 3 ’ , F 4 ’ , приложенными в точке О;
2) парами сил:
F 1 F 1 ’ : М 1 =М о (F 1)= F 1 а 1
F 2 F 2 ’ : М 2 =М о (F 2)= F 2 а 2
F 3 F 3 ’ : М 3 =М о (F 3)= F 3 а 3
F 4 F 4 ’ : М 4 =М о (F 4)= F 4 а 4
Сходящиеся в точке О силы F 1 ’ , F 2 ’ , F 3 ’ , F 4 ’ можно заменит одной силой(равнодействующей) F гл:
F гл = F 1 ’ + F 2 ’ + F 3 ’ + F 4 ’ = F 1 + F 2 + F 3 + F 4
F гл – главный вектор системы сил.
Полученные пары сил можно заменить результирующей парой, момент которой М гл :
М гл =М 1 +М 2 +М 3 +М 4 = Σ М і = Σ М о (F і)
М гл - главный момент относительно точки приведения.
Плоская система сил в данной точке О заменяется эквивалентной системой, состоящей из одной силы (главного вектора) и одной пары (главного момента).
Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона)
Момент равнодействующей плоской системы сил относительно произвольно взятой точки равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.
М о (F Σ)= Σ М о (F і)
Уравнения равновесия плоской системы сил
F ГЛ = 0;
М гл = ΣM o (F i) = 0.
Модуль главного вектора можно определить через проекции на координатные оси всех сил системы.
F ГЛ = (ΣF іх) 2 +(ΣF іу) 2 =0 из этого следуют уравнения равновесия:
Σ F іх =0
Σ F іу =0
Σ М о (F і)=0
Другие формы уравнений равновесия:
Σ М А (F і)=0
Σ М В (F і)=0 (АВС не лежат на одной
Σ М С (F і)=0 прямой)
Σ М А (F і)=0 (ось х не перпендикулярна
Σ М В (F і)=0 прямой АВ)
Σ F іх =0
Для системы параллельных сил выбрав одну из осей проекций, параллельной этим силам (ось у), а другую перпендикулярной к ним (ось х), получим два уравнения равновесия:
Σ F іу =0
Σ М о (F і)=0
Σ М А (F і)=0
Σ М В (F і)=0
Алгоритм решения задач
1.Выделяем обьект равновесия(тело или точку): будем рассматривать равновесие относительно...
Показываем на рисунке все действующие силы, включая реакции связей.
3. Выбираем систему координат – оси координат желательно направлять пралельно или перпендикулярно к искомым силам.
Составляем уравнения равновесия объекта исследования.
Σ F іх =0
Σ F іу =0
Σ М о (F і)=0
Из полученных уравнений определяем неизвесные величины (определяем реакции).
Проверяем правильность решения уравнений.
Σ М р (F і)=0
Σ М е (F і)=0
5. Опорные устройства балочных систем
Шарнирно-подвижная опора
Шарнирно-неподвижная форма и жесткая заделка (защемление )
Тема:
«Центр тяжести.
Геометрические характеристики плоских сечений»
План
1. Центр параллельных сил и его координаты.
2. Центр тяжести площадей. Статистические моменты площадей.
3. Решение задач на определение координат центра тяжести плоской составной фигуры.
4. Полярные и осевые моменты инерции.
5. Осевые моменты инерции относительно параллельных осей.
6. Определение моментов инерции составных сечений с помощью таблиц нормального сортамента.
1. Центр параллельных сил и его координаты
Пусть задана система параллельных сил F 1, F 2 , F 3, ..., Fn ; координаты точек C 1 , С2, С3, ..., Сп приложения этих сил известны (рис. 42, б). Обозначим точку приложения равнодействующей буквой С, ее координаты обозначим x с, y с.
FΣ = F 1 + F 2 + F 3+…. + Fn = ΣF і . (1)
FΣ хс = F 1 x 1 + F 2 x 2 + F 3 x 3 +… + Fnxn = Σ F і x і ,
х c = F 1 x 1 + F 2 x 2 + F 3 x 3 +… + Fnxn / FΣ = Σ F і x і / FΣ
FΣ = F 1+ F 2+ F 3+…+ Fn
= Σ F іх c =
= F 1 x 1 + F 2 x 2 + F 3 x 3 +… + Fnxn / F 1+ F 2+ F 3+…+ Fn
= Σ F і x і / F і (2)
Теорема . Силу F , не изменяя её действие на тело, можно перенести из точки её приложения А в любой центр приведения О, присоединив при этом к телу пару сил с моментом М , геометрически равным моменту M О (F ) этой силы относительно центра приведения .
Пусть задана силаF , лежащая в горизонтальной плоскости OXY параллельно оси ОХ (рис. 1.41).
Согласно методу Пуансо вместо силы F , приложенной в точке А, получена сила F 1 , равная по величине силе F , но приложенная в точке О и присоединённая пара сил , векторный момент которой M = M О (F ).
По теореме об эквивалентности пар сил присоединённую пару сил можно заменить любой другой парой сил с таким же векторным моментом.
1.15. Приведение произвольной системы сил к заданному центру
Теорема . Любую произвольную систему сил, действующую на тело, можно привести в общем случае к силе и паре сил.
Такой процесс замены системы сил одной силой и парой сил называют приведением системы сил к заданному центру .
П
Последовательно применяя метод Пуансо к каждой из заданной системы сил, приведём её к произвольному центру О. В результате этого получим систему сил (F 1 , …, F n), приложенных в центре О, и присоединённую пару сил с моментом M = Σ M О (F i). Складывая силы F 1 , …, F n по правилу параллелограмма, получим их равнодействующую R * , равную геометрической сумме заданных сил и приложенную в центре приведения.
Геометрическую сумму всех сил системы называют главным вектором системы сил и, в отличие от равнодействующей R , обозначают R * .
Вектор M = Σ M О (F i) называют главным моментом системы сил относительно центра приведения.
Этот результат можно сформулировать следующим образом: силы, произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре приведения и к паре сил с моментом, равным главному моменту всех сил относительно центра приведения.
Выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора R * , но влияет на модуль и направление главного момента М . Главный вектор R * является свободным вектором и может быть приложен в любой точке тела.
1.16. Аналитические условия равновесия плоской произвольной системы сил
Плоская произвольная система сил – система сил, линии действия которых произвольно расположены в одной плоскости.
Линии действия плоской произвольной системы сил пересекаются в различных точках.
Н
Последовательно применяя метод Пуансо для каждой из сил F i , осуществим параллельный перенос сил из точек A i в начало О системы отсчёта OXYZ. Согласно этому методу, сила F i будет эквивалентна силе F i ,приложенной в точке О, и присоединённой паре сил с моментом M i = M О (F i ) . При этом M i = ± F i h i , где h i – плечо силы F i относительно центра приведения О. По окончании этой работы получим сходящуюся систему сил (F i ,…, F n) и сходящуюся систему векторных моментов M i = M О (F i) присоединённых пар сил, приложенных в центре приведения. Сложив векторы сил, получим глав
ный вектор R * = ΣF i и главный момент эквивалентной пары сил M = Σ M О (F i).
Таким образом, плоская произвольная система сил (F i ,…, F n ) эквивалентна одной силе R* = Σ F i и паре сил с моментом M = Σ M О (F i ).
При решении задач статики используют проекции силы на координатные оси и алгебраические моменты сил относительно точки.
На
рис. 1.44 изображена плоская произвольная
система сил, приведённая к главному
вектору сил, модуль которой
R*=
и эквивалентной паре сил с алгебраическим
моментом M = Σ M О (F
i).
В
Геометрическое условие равновесия любой системы сил выражается векторными равенствами: R * = Σ F i = 0; M = Σ M О (F i) = 0.
При решении задач требуется определить реакции R i E внешних связей, наложенных на механическую систему. При этом активные силы F i E , приложенные к этой системе, известны. Так как активные силы F i E и реакции связей R i E относятся к разряду внешних сил, то геометрическое условие равновесия системы внешних сил целесообразно выразить векторными равенствами:
Σ F i E + Σ R i E = 0;
Σ M A (F i E) + Σ M A (R i E) = 0.
Для равновесия системы внешних сил необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма активных сил F i E и реакций R i E внешних связей и геометрическая сумма моментов активных сил M A ( F i E ) и реакций внешних связей M A ( R i E ) относительно произвольной точки А равнялись нулю.
Проецируя эти векторные равенства на координатные оси системы отсчёта, получим аналитические условия равновесия системы внешних сил . Для плоской произвольной системы сил эти уравнения приобретают следующий вид:
Σ
+ Σ
= 0;
Σ
+ Σ
= 0;
Σ M A (F i E) + Σ M A (R i E) = 0,
где
Σ
,
Σ
– соответственно суммы проекций активных
сил на координатные оси OX,
OY;
Σ
,
Σ
– суммы проекций реакций внешних связей
на координатные оси OX,
OY;
Σ
M A (F
i E)
– сумма алгебраических моментов активных
сил F
i E
относительно точки А; Σ
M A (R
i E)
– сумма алгебраических моментов реакций
R
i E
внешних связей относительно точки А.
Совокупность этих формул есть первая (основная) форма уравнений равновесия плоской произвольной системы внешних сил .
Таким образом , для равновесия плоской произвольной системы внешних сил, приложенных к механической системе, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций активных сил и реакций внешних связей на две координатные оси и сумма алгебраических моментов активных сил и реакций внешних связей относительно произвольной точки А равнялись нулю.
Существуют и другие формы уравнений равновесия плоской произвольной системы сил.
Вторая форма выражается совокупностью формул:
Σ
+ Σ
= 0;
Σ M A (F i E) + Σ M A (R i E) = 0;
Σ M В (F i E) + Σ M В (R i E) = 0.
Для равновесия плоской произвольной системы внешних сил, приложенных к телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на координатную ось и суммы алгебраических моментов сил относительно произвольных точек А и В равнялись нулю.
Третья форма уравнений равновесия выражается совокупностью формул:
Σ M A (F i E) + Σ M A (R i E) = 0;
Σ M В (F i E) + Σ M В (R i E) = 0;
Σ M С (F i E) + Σ M С (R i E) = 0.
Для равновесия плоской произвольной системы внешних сил, приложенных к телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов этих сил относительно произвольных точек А, В и С равнялись нулю.
При использовании третьей формы уравнений равновесия точки А, В и С не должны лежать на одной прямой.
Лекция 5
Краткое содержание: Приведение силы к заданному центру. Приведение системы сил к заданному центру. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Условия равновесия плоской системы сил. Теорема о трех моментах. Статически определимые и статически неопределимые задачи. Равновесие системы тел.
ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ЗАДАННОМУ ЦЕНТРУ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ
Приведение силы к заданному центру.
Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью сложения сил по правилу параллелограмма. Очевидно, что аналогичную задачу можно будет решить и для произвольной системы сил, если найти для них метод, позволяющий перенести все силы в одну точку.
Теорема о параллельном переносе силы . Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, переносить из данной точки в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.
Пусть сила приложена в точке A. Действие этой силы не изменяется, если в точке B приложить две уравновешенные силы. Полученная система трех сил представляет собой силу равную , но приложенную в точке В и пару с моментом . Процесс замены силы силой и парой сил называется приведением силы к заданному центру В.
Приведение системы сил к заданному центру.
Основная теорема статики (Пуансо).
Любую произвольную систему сил, действующую на твердое тело, можно в общем случае привести к силе и паре сил. Этот процесс замены системы сил одной силой и одной парой сил называется приведением системы сил к заданному центру .
Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил.
Главным моментом системы сил относительно точки О тела, называется вектор, равный векторной сумме моментов всех сил системы относительно этой точки.
Формулы для вычисления главного вектора и главного момента
Формулы для вычисления модуля и направляющих косинусов
главного вектора и главного момента
Условия равновесия системы сил.
Векторная форма.
Для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил был равен нулю и главный момент системы сил относительно любого центра приведения также был равен нулю.
Алгебраическая форма.
Для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы три суммы проекций всех сил на оси декартовых координат были равны нулю и три суммы моментов всех сил относительно трех осей координат также были равны нулю.
Условия равновесия пространственной системы
параллельных сил.
На тело действует система параллельных сил. Расположим ось Oz параллельно силам.
Уравнения 
Для равновесия пространственной системы параллельных сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций этих сил была равна нулю и суммы моментов этих сил относительно двух координатных осей, перпендикулярным силам, также были равны нулю.
- проекция силы на ось Oz.
ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ.
Условия равновесия плоской системы сил.
На тело действует плоская система сил. Расположим оси Ox и Oy в плоскости действия сил.
Уравнения 
Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма моментов этих сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил также была равна нулю.
Теорема о трех моментах.
Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов этих сил системы относительно трех любых точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, были равны нулю.
Статически определимые и статически неопределимые задачи.
Для любой плоской системы сил, действующих на твердое тело, имеется три независимых условия равновесия. Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных.
В случае пространственной системы сил, действующих на твердое тело, имеется шесть независимых условия равновесия. Следовательно, для любой пространственной системы сил из условий равновесия можно найти не более шести неизвестных.
Задачи, в которых число неизвестных не больше числа независимых условий равновесия для данной системы сил, приложенных к твердому телу, называются статически определимыми .
В противном случае задачи статически неопределимы.
Равновесие системы тел.
Рассмотрим равновесие сил, приложенных к системе взаимодействующих между собой тел. Тела могут быть соединены между собой с помощью шарниров или иным способом.
Силы, действующие на рассматриваемую систему тел, можно разделить на внешние и внутренние.
Внешними называются силы, с которыми на тела рассматриваемой системы действуют тела, не входящие в эту систему сил.
Внутренними называются силы взаимодействия между телами рассматриваемой системы.
При рассмотрении равновесия сил, приложенных к системе тел, можно мысленно расчленить систему тел на отдельные твердые тела и к силам, действующим на эти тела, применить условия равновесия, полученные для одного тела. В эти условия равновесия войдут как внешние, так и внутренние силы системы тел. Внутренние силы на основании аксиомы о равенстве сил действия и противодействия в каждой точке сочленения двух тел образуют равновесную систему сил.
Покажем это на примере системы двух тел и плоской системы сил.
Если составить условия равновесия для каждого твердого тела системы тел, то для тела I 
.
для тела II 
Кроме того, из аксиомы о равенстве сил действия и противодействия для двух взаимодействующих тел имеем 
.
Представленные равенства и есть условия равновесия внешних сил, действующих на систему.
Реакция заделки.
Рассмотрим балку один конец которой АВ заделан в стену. Такое крепление конца балки АВ называется заделкой в точке В. Пусть на балку действует плоская система сил. Определим силы, которые надо приложить к точке В балки, если часть балки АВ отбросить. К сечению балки (В) приложены распределенные силы реакции. Если эти силы заменить элементарными сосредоточенными силами и затем привести их к точке В, то в точке В получим силу (главный вектор сил реакции) и пару сил с моментом М (главный вектор сил реакции относительно точки В) . Момент М называют моментом заделки или рективным моментом. Силу реакции можно заменить двумя составляющими и.
Заделка в отличие от шарнира создает не только неизвестную по величине и направлению реакцию , но еще и пару сил с неизвестным моментом М в заделке.
Моментом силы F относительно данной точки О называется произведение величины силы на ее плечо, т. е. на длину перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия этой силы.
Если сила F стремится вращать тело вокруг данной точки О в направлении, обратном движению часовой стрелки, то условимся моменг силы F относительно точки О считать положительным; если же сила стремится вращать тело вокруг точки О в направлении, совпадающем с направлением движения часовой стрелки, то момент силы относительно этой точки будем считать отрицательным. Следовательно,
Если линия действия силы F проходит через данную точку О, то момент силы F относительно этой точки равен нулю.
Сложение сил, расположенных как угодно на плоскости, можно выполнить двумя способами:
1) последовательным сложением;
2) приведением данной системы сил к произвольно выбранному центру.
Первый способ становится громоздким при большом числе слагаемых сил и неприменим для пространственной системы сил, второй же способ является общим, более простым и удобным.
Если задана система сил , расположенных как угодно в одной плоскости, то, перенося все эти силы в произвольно выбранную в этой плоскости точку О, называемую центром приведения, получим приложенную в этом центре силу
и пару с моментом
Геометрическая сумма сил данной системы называется равным вектором этой системы сил.
Алгебраическая сумма моментов сил плоской системы относительно какой-нибудь точки О плоскости их действия называется главным моментом этой системы сил относительно этой точки О.
Главный момент изменяется с изменением центра приведения; зависимость главного момента от выбора центра приведения выражается следующей формулой:
где и - два различных центра приведения.
Так как сила R и пара с моментом , получающаяся в результате приведения данной плоской системы сил к центру О, лежат в одной плоскости, то их можно привести к одной силе , приложенной в некоторой точке . Эта сила является равнодействующей данной плоской системы сил.
Таким образом, если , то система сил приводится к одной равнодействующей, не проходящей через центр приведения О. При этом момент равнедействующей относительно любой точки будет равен алгебраической сумме моментов всех данных сил относительно той же точки (теорема Вариньона).
Если начало координат выбрано в центре приведения и известны проекции всех сил на оси координат и координаты точек приложения этих сил, то момент равнодействующей находим по формуле
Если в результате приведения системы сил к данному центру окажется, что главный вектор этой системы рпвен нулю, а главный момент ее отличен от нуля, то данная система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы равен моменту этой пары и не зависит в данном случае от выбора центра приведения. Если то система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О.
Если и , то система сил находится в равновесии. Все случаи, встречающиеся при сложении сил плоской системы, можно представить в виде табл. 3.
Таблица 3
Равновесие плоской системы сил рассмотрим в следующем параграфе, а теперь перейдем к решению задач на сложение сил плоской системы.
Пример 13. Дана плоская система четырех сил проекции X и Y этих сил на координатные оси, координаты х, у точек их приложения заданы в табл. 4.
Таблица 4
Привести эту систему к началу координат и затем найти линию действия равнодействующей.
Решение. Найдем проекции главного вектора заданной системы сил на координатные оси по формуле (14)
Главный момент находим по формуле (15)
Пусть - точка линии действия искомой равнодействующей . Тогда
С другой стороны, по теореме Вариньона имеем:
Следовательно,
Это и есть уравнение линии действия равнодействующей.
Пример 14. Найти равнодействующую четырех сил, действующих по сторонам правильного шестиугольника, направление которых указано на рис. 30, если .
Решение. Выберем за центр приведения центр О шестиугольника и найдем главный вектор R и главный момент данной системы сил относительно центра О. Так как , то главный вектор R равен , а главный момент
Для того чтобы найти момент силы , относительно точки О, опустим перпендикуляр СМ, из точки О на линию действия этой силы. Так как сила , стремится вращать шестиугольник вокруг точки О по часовой стрелке, то