EntréeDessins sur un plan de coordonnées avec les coordonnées de la maison. Débuter en sciences
Mathématiciens russes
Keldysh M.
(10.02.1911 - 24.06.1978)
L'académicien Mstislav Vsevolodovich Keldysh est né dans une famille de professeurs avec des traditions établies par ses grands-pères : du côté de sa mère - le général d'infanterie (infanterie) A.N. Skvortsov. et du côté de son père - Keldysh M.F., diplômé du séminaire théologique, mais qui a ensuite choisi la voie médicale et a accédé au grade de général.
Après avoir obtenu son diplôme du Département de physique et de mathématiques de l'Université d'État de Moscou en 1931, il fut envoyé travailler au TsAGI (Institut central aéro-hydrodynamique), où il fut fortement recommandé à la direction par son professeur (et plus tard camarade principal, académicien), l'un des principaux employés du groupe théorique général de TsAGI M.A. .Lavrentiev.
Avec ses premiers travaux (1933), Keldysh a attiré l'attention d'un scientifique aussi remarquable que le directeur scientifique de TsAGI S.A. Chaplygin, qui a posé au jeune théoricien-mathématicien et mécanicien un problème avec une application pratique immédiate. La valeur scientifique de ces travaux réside non seulement dans le fait qu'ils ont résolu les problèmes urgents de ces années-là, mais ont également jeté les bases de nouvelles approches dans l'application de méthodes mathématiques pour résoudre des problèmes d'hydro-aérodynamique.
Dans les années 1930, l’un de ces problèmes dans l’aviation était de surmonter le phénomène de « flottement », qui survenait de manière inattendue à mesure que la vitesse des avions augmentait. L'industrie aéronautique de tous les pays avancés a été confrontée au phénomène du flottement, mais plus tôt que d'autres et dans l'ensemble le plus complet de toutes ses variétés, le flottement a été surmonté dans notre pays, grâce aux travaux de M.V. Keldysh et de ses collègues. Et maintenant, avec beaucoup d'intérêt, nous lisons avec beaucoup d'intérêt les travaux de cette époque, où, sur la base d'études mathématiques complexes, des conclusions sont formulées très clairement et des techniques pratiques sont décrites, à la suite desquelles l'apparition d'auto-oscillations d'avions est éliminée. structures (flottement) dans toute la plage de vitesses de vol. Ainsi, le phénomène du flottement a cessé d'être un obstacle au développement de l'aviation à grande vitesse et, grâce à la guerre patriotique (1941-1945), notre industrie aéronautique est arrivée sans cette maladie, ce qu'on ne pouvait pas dire de l'ennemi.
En 1938, Keldysh a soutenu sa thèse de doctorat sur le thème « Sur la représentation des fonctions d'une variable complexe et des fonctions harmoniques par des séries de polynômes ». Les experts le considéraient comme un classique, complétant une grande étape de recherche dans une branche importante des mathématiques et en ouvrant en même temps une nouvelle.
Résoudre les problèmes de flottement et de shimmy « Shimmy de la roue avant d'un châssis à trois roues » (1945) Keldysh continue d'étudier les mathématiques. L'importance de ces travaux pour le développement des mathématiques n'est pas moindre que celles mentionnées ci-dessus pour l'aviation, d'autant plus que ces dernières n'auraient guère pu être réalisées sans une recherche fondamentale dans les branches mathématiques concernées. Apparemment, les progrès fondamentaux de la science mathématique qui ont suivi les travaux de M.V. Keldysh sur la théorie de l'approximation, l'analyse fonctionnelle et les équations différentielles étaient dus à sa capacité, tout en préservant l'essence du problème, à formuler le problème à résoudre sous la forme la plus simple. . Ayant une parfaite connaissance de diverses branches des mathématiques, il a su trouver et construire des analogies inattendues et ainsi utiliser efficacement à la fois l'appareil mathématique existant et en créer un nouveau. Il convient particulièrement de souligner que les travaux apparemment abstraits de Mstislav Vsevolodovich, par exemple sur la théorie des opérateurs non auto-adjoints qu'il a profondément développés, sont basés sur des problèmes appliqués spécifiques, notamment les vibrations des structures avec dissipation d'énergie.
Les travaux de M.V. Keldysh sur les mathématiques et la mécanique au milieu des années 40 ont été reconnus par des collègues et des scientifiques, et leur auteur est devenu célèbre dans le monde scientifique. En 1943, M.V. Keldysh fut élu membre correspondant de l'Académie des sciences de l'URSS et en 1946, membre à part entière de l'Académie.
Depuis la seconde moitié des années quarante, la nature des activités de M.V. Keldysh a considérablement changé. L’aspect scientifique et organisationnel est mis en avant. « Peu de temps après la guerre, se souvient l'académicien I.M. Vinogradov, directeur de l'Institut mathématique Steklov, Yu.B. Khariton et d'autres physiciens m'ont demandé de recommander un mathématicien capable d'effectuer des calculs sur des sujets atomiques. leur de prendre Keldysh, il Ils préféraient Keldysh plus que quiconque dans n'importe quelle application des mathématiques.
La maîtrise de l’énergie atomique à cette époque était avant tout associée au problème de la création d’armes. Les problèmes qui devaient être résolus ici étaient d’une complexité sans précédent ; l’humanité ne les avait jamais affrontés auparavant. Les difficultés ont été aggravées par des informations extrêmement limitées sur la physique des phénomènes eux-mêmes qui accompagnent le déroulement des processus nucléaires. Par conséquent, une méthode importante pour comprendre les phénomènes était la construction de modèles physiques et mathématiques et leur reproduction ultérieure dans des calculs.
En 1949, des recherches pionnières sur la dynamique des fusées et la mécanique céleste appliquée (mécanique des vols spatiaux) ont été lancées, ce qui a eu un impact significatif sur le développement des fusées et de la technologie spatiale. En 1953, des conceptions optimales pour les fusées composites ont été proposées et analysées ici ; la descente balistique d'un vaisseau spatial depuis l'orbite et la possibilité de son utilisation pour le retour des astronautes sont présentées ; stabilisation possible de l'appareil grâce à l'utilisation du champ gravitationnel terrestre et bien d'autres idées.
En 1954, M.V. Keldysh, S.P. Korolev et M.K. Tikhonravov ont soumis une lettre au gouvernement proposant de créer un satellite artificiel de la Terre (AES). Le 30 janvier 1956, M.V. Keldysh est nommé président de la commission spéciale de l'Académie des sciences sur les satellites artificiels.
Après le lancement du premier satellite en 1957, une nouvelle étape dans l’exploration de l’espace a commencé. À l'Institut de génie mécanique Steklov, sous la direction de Keldysh, des travaux sont en cours sur le suivi des satellites et la prévision de leur trajectoire, sur la conception balistique de vols interplanétaires d'engins spatiaux (SC) avec une consommation d'énergie minimale, etc. Des exemples de solutions brillantes sont : trouvé un schéma pour accélérer un vaisseau spatial à l’aide d’un satellite artificiel à orbite intermédiaire, utilisant le champ gravitationnel de la planète pour modifier délibérément la trajectoire du mouvement. Ces décisions se sont révélées fondamentales pour la conception de tous les vols ultérieurs.
Pour résoudre le problème atomique et les problèmes des fusées et de l’espace, il fallait effectuer des calculs pratiquement inaccessibles aux installations informatiques disponibles à l’époque. De nouveaux outils informatiques - les ordinateurs électroniques (ordinateurs) - ont dû être créés et maîtrisés. Il s’agissait là d’une tâche d’importance nationale, primordiale pour résoudre le problème de la maîtrise de l’énergie atomique. M.V. Keldysh lui-même n'était pas impliqué dans la conception d'ordinateurs, mais était le client de cet équipement et son premier grand consommateur. L'institut qu'il dirigeait était censé créer des méthodes de calcul et, sur cette base, résoudre sur ordinateur l'ensemble des problèmes relevant des problèmes atomiques. A noter que les mêmes ordinateurs ont été utilisés par l'équipe Keldysh pour des calculs sur des sujets liés aux fusées et à l'espace. Tout cet énorme travail, réalisé pour la première fois, sur la création de méthodes de calcul et leur mise en œuvre sur ordinateur est devenu la base d'une nouvelle direction des mathématiques, qui a aujourd'hui pris forme dans sa section indépendante - les mathématiques computationnelles et appliquées.
La reconnaissance des mérites du scientifique dans la résolution du problème de la défense fut l'attribution du titre de Héros du travail socialiste à M.V. Keldysh en 1956 et, en 1957, le prix Lénine. En 1961, pour ses services spéciaux dans le développement de la technologie des fusées, lors de la création et du lancement réussi du premier vaisseau spatial au monde « Vostok » avec un homme à bord, M.V. Keldysh a reçu pour la deuxième fois le titre de Héros du travail socialiste. En 1971, pour ses services exceptionnels rendus à l'État dans le développement de la science et de la technologie soviétiques, ses grandes activités scientifiques et sociales, et à l'occasion de son soixantième anniversaire, M.V. Keldysh a reçu pour la troisième fois le titre de Héros du travail socialiste et du Marteau. et médaille d'or faucille. Récompensé d'une médaille d'or portant son nom. K.E. Tsiolkovsky pour sa contribution exceptionnelle au développement scientifique des problèmes d'étude et d'exploration de l'espace extra-atmosphérique (1972) ; médaille d'or nommée d'après M.V. Lomonosov pour ses réalisations exceptionnelles dans le domaine des mathématiques, de la mécanique et de la recherche spatiale (1975).
Le nom de Mstislav Vsevolodovich Keldysh est immortalisé dans les noms d'un navire de recherche, d'une planète mineure du système solaire, d'un cratère sur la Lune et d'une place à Moscou. L'ancien NII-1 (aujourd'hui le centre de recherche M.V. Keldysh) et l'Institut de mathématiques appliquées, qu'il a créé, portent son nom. Des monuments-bustes lui ont été érigés sur l'Allée des Héros et la Place Miusskaya à Moscou, à Riga ; des plaques commémoratives sur les bâtiments où il vivait et travaillait. Médaille d'or nommée d'après. M.V. Keldysh, créé par l'Académie des sciences de l'URSS, est récompensé pour ses travaux scientifiques exceptionnels en mathématiques appliquées et en mécanique ainsi que pour ses recherches théoriques sur l'exploration spatiale.
Le texte de l'ouvrage est affiché sans images ni formules.
La version complète de l'ouvrage est disponible dans l'onglet "Fichiers de travail" au format PDF
Introduction
La pertinence de la recherche: Pourquoi ai-je choisi ce sujet ? En étudiant le sujet « Plan de coordonnées » en option, je suis tombé sur de belles missions. Ils ont suscité mon grand intérêt. Tous les élèves de notre classe ont aimé dessiner des images sur le plan de coordonnées. Nous avons appris à comprendre que des points abstraits peuvent être utilisés pour créer un motif familier : nous avons représenté non seulement des points individuels, mais également des objets, des animaux et des plantes. Lorsque mon professeur de mathématiques Natalya Alekseevna nous a donné un devoir - créer notre propre dessin dans le plan de coordonnées et noter les coordonnées des points à partir desquels ce dessin peut être construit, j'ai tellement aimé cette tâche. Et je voulais proposer mes propres tâches amusantes pour construire des dessins dans le plan de coordonnées.
Hypothèse: Je suppose que les tâches que j'ai créées seront très intéressantes pour mes camarades de classe.
But de l'étude:
créer des tâches divertissantes pour construire des dessins pour le travail dans les cours de mathématiques.
Tâches:
- trouver les informations nécessaires sur ce sujet ;
- se familiariser avec l'histoire de l'origine des coordonnées ;
- créez vos propres tâches divertissantes pour construire des dessins dans le plan de coordonnées ;
- étudiez les constellations du zodiaque ;
- construire une image de constellations sur un plan de coordonnées ;
- effectuer des recherches astrologiques pour les élèves de 6e année « B » ;
- mener une enquête auprès de mes camarades de classe et démontrer les résultats de mes recherches.
Objets d'étude :
- avion coordonné;
- Signes du zodiaque;
- constellations du zodiaque ;
- élèves de 6e année "B".
Sujet d'étude: construction sur le plan de coordonnées.
Résultats attendus:
Créez des supports visuels sur le sujet étudié sous forme de cartes avec des tâches pouvant être utilisées par l'enseignant en classe et un support pour aider les écoliers.
1. Partie théorique :
1.1.Contexte historique
L’histoire de l’origine des coordonnées et du système de coordonnées commence il y a très, très longtemps. Initialement, l'idée de la méthode des coordonnées est née dans le monde antique en relation avec les besoins de l'astronomie, de la géographie et de la peinture. Anaximandre de Milet, scientifique grec ancien (vers 610-546 av. J.-C.) (Fig. 1) il est considéré comme le premier compilateur d'une carte géographique. Il décrivait clairement la latitude et la longitude d'un lieu à l'aide de projections rectangulaires.
Riz. 1
Au IIe siècle, le scientifique grec Claudius Ptolémée (Fig.2)- astronome, astrologue, mathématicien, mécanicien, opticien, théoricien de la musique et géographe, utilisait la latitude et la longitude comme coordonnées. Il a laissé une marque profonde dans d'autres domaines de la connaissance - en optique, en géographie, en mathématiques et aussi en astrologie.
Riz. 2
Au XIVe siècle, le mathématicien français Nicolas Oresme (Fig.3) saisi par analogie avec des coordonnées géographiques
en surface. Il proposa de couvrir le plan d'une grille rectangulaire et d'appeler latitude et longitude ce que nous appelons aujourd'hui abscisse et ordonnée. Cette innovation s'est avérée très productive. Sur cette base, la méthode des coordonnées est née, reliant la géométrie à l'algèbre.
Riz. 3
Un point sur le plan est remplacé par une paire de nombres (x; y), c'est-à-dire objet algébrique. Les mots « abscisse », « ordonnée », « coordonnées » ont été utilisés pour la première fois par Gottfried Wilhelm Leibniz à la fin du XVIIe siècle. ( Riz. 4)
Riz. 4
1.2.René Descartes
Mais le principal mérite de la création de la méthode des coordonnées appartient au mathématicien français René Descartes (Fig. 5).
En 1637, René Descartes créa son propre système de coordonnées, baptisé plus tard « cartésien » en son honneur.
Riz. 5
René Descartes - mathématicien, philosophe, physicien et physiologiste français, créateur de la géométrie analytique et du symbolisme algébrique moderne, auteur de la méthode du doute radical en philosophie, mécanisme en physique.
Il existe plusieurs légendes sur l'invention du système de coordonnées.
De telles histoires ont atteint notre époque.
Légende 1 : En visitant les théâtres parisiens, Descartes ne se lasse pas d'être surpris par la confusion, les querelles et parfois même les contestations d'un duel provoquées par l'absence d'un ordre élémentaire de répartition du public dans la salle. Le système de numérotation qu'il propose, dans lequel chaque siège reçoit un numéro de rangée et un numéro d'ordre en bordure, supprime immédiatement tout motif de contestation et crée une véritable sensation dans la haute société parisienne.
Légende 2 : Un jour, René Descartes resta au lit toute la journée, pensant à quelque chose, et une mouche bourdonnait et l'empêchait de se concentrer. Il a commencé à réfléchir à la manière de décrire mathématiquement la position d'une mouche à un moment donné afin de pouvoir l'écraser sans la rater. Et... j'ai trouvé les coordonnées cartésiennes, l'une des plus grandes inventions de l'histoire de l'humanité.
Après la publication de l’ouvrage « Géométrie », le système de René Descartes s’est imposé dans les milieux scientifiques et a influencé le développement de tous les domaines des sciences mathématiques. Grâce au système de coordonnées qu’il a inventé, il a été possible d’interpréter réellement l’origine d’un nombre négatif.
Dès la fin du XVIIe siècle, le concept de plan de coordonnées commençait à être largement utilisé dans le monde des mathématiques.
1.3. Autres types de systèmes de coordonnées
Système de coordonnées polaires.
Il est utilisé dans les cas où l'emplacement d'un point est déterminé sur un plan.
Un tel système est utilisé en navigation, en médecine (tomodensitométrie), en géodésie et en modélisation.
Riz. 6
Système de coordonnées obliques, le plus semblable au rectangulaire (cartésien). Il est utilisé dans certains mécanismes, lors des calculs en mécanique, lors de la projection d'objets.
Riz. 7
Système de coordonnées sphériques.
Utilisé pour afficher les propriétés géométriques d'une figure en trois dimensions en spécifiant trois coordonnées. Utilisé en astronomie.
Riz. 8
Système de coordonnées cylindrique.
Il s'agit d'une extension du système de coordonnées polaires en ajoutant une troisième coordonnée, qui spécifie la hauteur du point au-dessus du plan. Utilisé en géographie et en affaires militaires.
Riz. 9
2. Partie pratique
Étape I : novembre - décembre 2017
- collecté des informations sur l'histoire de l'invention du système de coordonnées,
- J'ai appris à marquer des points dans le plan de coordonnées avant d'étudier ce sujet en cours (date d'achèvement à l'école : 02/07/2018),
- fait des dessins sur un plan de coordonnées pour mes dessins et noté leurs coordonnées,
- a présenté les résultats de ses travaux à ses camarades de classe en janvier 2018.
Au total, j'ai créé 13 dessins et noté les coordonnées des points à partir desquels ils pouvaient être construits. Ces tâches peuvent être utilisées comme matériel dans les cours de mathématiques sur le thème « Plan de coordonnées ». Tous les dessins se trouvent en annexe 1 de l'ouvrage.
Afin de vérifier les coordonnées de mes dessins, mon professeur de mathématiques Natalya Alekseevna et moi avons dispensé trois cours de mathématiques avec mes camarades de classe et les élèves 6 « a » et 6 « b ». On leur a remis des cartes avec les coordonnées des points et ils ont réalisé les constructions. Cette expérience a confirmé que toutes les coordonnées des points de mes dessins correspondent à mes dessins. Les élèves ont beaucoup aimé les dessins.
Voici les retours que j'ai reçus :
- Tâche intéressante. Véronique est une bonne personne.
- Veronica, merci beaucoup pour cette tâche intéressante.
- Je l 'ai beaucoup aimé. Il y aurait davantage de tâches de ce type. Merci!
- J'ai tout aimé, c'était clair et simple ! Merci!
- Tout est très cool ! Arrivé! Merci!
- Merci pour le travail intéressant et divertissant, ainsi que pour les dessins sympas !
- C'était cool et intéressant. Au début, je ne comprenais pas ce que c’était, mais ils me l’ont dit. En fait, tout était cool et les chiffres étaient tellement complexes. J'ai tout aimé.
- Cool, grand, meilleur.
- Veronica est une bonne enseignante. Il aidera toujours et ne laissera personne sans surveillance. J'aime ça!
- C'est le travail le plus important. La leçon de mathématiques la plus cool de tous les temps.
Peut être fait conclusion, que mon hypothèse s'est confirmée - les tâches que j'ai créées étaient très intéressantes pour mes camarades de classe.
Étape II : janvier 2018
Je ne me suis pas limité à créer des tâches amusantes et à dessiner des images dans le plan de coordonnées. J'ai toujours aimé regarder le ciel étoilé. Mais je ne savais pas qu'en plus de leur bel emplacement dans le ciel, vous pouviez en apprendre davantage sur les constellations du zodiaque, des mythes et légendes uniques et intéressants, des théories d'origine et bien plus encore sur les signes du zodiaque. En travaillant sur le projet, j'ai décidé de rechercher les signes du zodiaque et d'associer leur emplacement au plan de coordonnées, élargissant ainsi mes connaissances non seulement en mathématiques, mais aussi en astronomie. Je pense que les tâches de construction de constellations seront très intéressantes pour mes camarades de classe. Beaucoup de gens connaissent les constellations du zodiaque, mais tout le monde ne sait pas à quoi elles ressemblent. Cette partie de mon travail vise à construire les signes du Zodiaque sur le plan de coordonnées.
A ce stade de votre recherche :
- collecté des informations sur les dates de naissance des camarades de classe,
- compilé une caractéristique astrologique de la classe 6 «b»,
- trouvé des informations sur ces signes du zodiaque et leurs constellations,
- fait des dessins sur le plan de coordonnées pour chaque constellation et noté les coordonnées des graphiques,
- a présenté les résultats de ses travaux à ses camarades de classe le 09/02/2018.
Pour compiler les caractéristiques astrologiques du grade 6 « b », j'ai réalisé une enquête :
- "Quel est ton signe du zodiaque?",
- "Savez-vous à quoi ressemble votre constellation ?" et compilé le tableau n°1 sur la base des réponses.
Tableau n°1
|
Nom et prénom de l'étudiant |
Date de naissance |
signe du zodiaque |
Savez-vous à quoi ressemble votre constellation ? |
|
1.Arkhipova Anna |
|||
|
2. Baïmurzine Arsentiy |
|||
|
3. Bugaev Nikita |
|||
|
4. Valieva Alina |
|||
|
5. Valyavina Véronique |
|||
|
6. Pavel Voznessenski |
Jumeaux |
||
|
7. Gapichenko Ekaterina |
|||
|
8. Zakharov Matveï |
|||
|
9. Kovalev Gueorgui |
|||
|
10. Kochetkova Arina |
|||
|
11. Kouznetsova Daria |
|||
|
12. Materoukhine Egor |
|||
|
13. Anna givrée |
|||
|
14. Nikita Nasonov |
|||
|
15. Panova Elena |
Jumeaux |
||
|
16. Marc Petrov |
Jumeaux |
||
|
17. Razoumova Vladislava |
|||
|
18. Arkhip Storojev |
Jumeaux |
||
|
19. Sumbaeva Ksenia |
|||
|
20. Tolkoueva Maria |
|||
|
21. Khoreshko Stepan |
|||
|
22. Chereshneva Anastasia |
D'où il ressort clairement que (100%) des étudiants ne savent pas à quoi ressemble leur constellation.
BALANCE (24.09 - 23.10). Il y a 3 personnes dans notre classe.
Les Balance ne recherchent pas la facilité et peuvent discuter sans fin sur la question la plus simple ; elles sont toujours très sociables.
Tableau n°2
CAPRICORNE (22.12 - 20.01). Il y a 2 personnes dans la classe.
Les personnes de ce signe du zodiaque sont de grands rêveurs. Après s'être fixé un objectif, ils s'y dirigent clairement.
Tableau n°3
VERSEAU (21.01 - 20.02). Il y a 1 personne dans la classe.
Les Verseaux sont des réalistes absolus. Les personnes portant ce signe du zodiaque sont profondément intéressées à rendre le monde meilleur où vivre. Ils sont gentils, curieux, calmes et raisonnables.
Tableau n°4
POISSONS (21.02 - 20.03). Il y a 3 personnes dans la classe.
Les Poissons en savent beaucoup et en exigent tout autant. Les Poissons ont un caractère très vulnérable et sont donc facilement offensés.
Tableau n°5
BÉLIER (21.03 - 20.04). Il y a 1 personne dans la classe.
Le Bélier est généreux, gentil, honnête et optimiste. Le Bélier a une pensée non conventionnelle.
Tableau n°6
TAUREAU (21.04 - 20.05). Il y a 3 personnes dans la classe.
Les Taureau aiment la vie parce qu’ils la vivent. Ils savent travailler.
Tableau n°7
GÉMEAUX (21.05 - 21.06). Il y a 4 personnes dans notre classe d'enfants qui le savent. L'esprit développé des Gémeaux conduit souvent à une exagération des événements. Les personnes de ce signe du zodiaque sont excessivement têtues, sûres d'elles, bavardes et volontaires.
Tableau n°8
CANCER (22.06 - 22.07). Il y a 1 personne dans la classe.
Tous les Cancers, sans exception, sont crédules, doux et vulnérables.
Tableau n°9
LÉON (23.07 - 23.08). Il y a 4 personnes dans la classe.
Les Lions sont travailleurs jusqu'au fanatisme, entreprenants et persistants dans la réalisation de leurs objectifs. Ils se fixent des objectifs, essayant d'atteindre leur potentiel maximum dans différents domaines.
Tableau n°10
Conclusion: Au total, il y a 9 signes du zodiaque dans notre classe. La plupart des enfants sont nés sous les constellations Gémeaux et Lion, 4 personnes chacune, sous les constellations Poissons, Balance et Taureau, 3 personnes chacune, 2 personnes sont nées sous les constellations Capricorne, Cancer, Bélier et Verseau, 1 personne chacune. Sur la base des caractéristiques des signes, en général nous pouvons dire de notre classe que nous sommes intelligents, travailleurs, persévérants, nous nous intéressons à tout, nous sommes confiants, optimistes et raisonnables, un peu bavards et têtus. Nous aimons la vie et essayons de comprendre et d’apprendre beaucoup.
Conclusion
Au cours de ce travail de recherche, j'ai pu résumer et systématiser le matériel étudié sur le sujet choisi. Je me suis familiarisé avec l'histoire de l'origine des coordonnées, j'ai découvert les différents types de systèmes de coordonnées et leur fonction. En créant des tâches pour construire des dessins en utilisant les coordonnées de points, j'ai travaillé dans son intégralité sur le sujet « Plan de coordonnées ». Ces tâches développent l'attention des élèves. En travaillant sur le projet, j'ai beaucoup appris sur les constellations des signes du zodiaque. J'ai partagé les informations que j'avais recueillies avec mes camarades de classe ; ils souhaitaient voir leur signe du zodiaque et le tracer sur un plan de coordonnées. Dans la partie pratique, chaque carte présente l'image d'un des signes du zodiaque et donne les coordonnées des points (étoiles) et les moyens de relier ces points. Mon hypothèse s'est confirmée : les tâches que j'ai créées étaient très intéressantes pour mes camarades de classe.
A la fin des travaux, je crois que mon hypothèse a été prouvée, les buts et objectifs fixés ont été atteints. Mes camarades de classe et moi sommes satisfaits des nouvelles connaissances que nous avons acquises.
Sources d'informations
- Asmus V.F. Philosophie ancienne. - M. : Ecole Supérieure, 1998, p. onze.
- Asmus V.F. Descartes. - M. : 1956. Réimpression : Asmus V. F. Descartes. - M. : Ecole Supérieure, 2006.
- Bronshten V.A. Claude Ptolémée. M. : Nauka, 1985. 239 pp. 15 000 exemplaires.
- Grigoriev - Dynamique. — M. : Grande Encyclopédie russe, 2007
- Zhitomirsky S.V. Astronomie antique et orphisme. - M. : Janus-K, 2001.
- Lanskoy G. Yu. Jean Buridan et Nikolai Oresme sur la rotation quotidienne de la Terre // Études en histoire de la physique et de la mécanique. 1995-1997. - M. : Nauka, 1999.
- Wikipédia. Leibniz. Gottfried Wilhelm
- http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
- Photos de constellations - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
- http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
ANNEXE 1:
Tâches de construction de dessins à l'aide de coordonnées
|
Dessin |
Coordonnées pour dessiner |
|
№1 : "Poisson rouge" Corps (7,5 ; 1,5) (8 ; 1) (8,5 ; 1,5) (8 ; 2) (8,5 ; 3) (8 ; 3,5) (7 ; 3) (7 ; 4) (6 ; 5,5) (4,5 ; 7 ) (3;8) (1;8,5) (-1;8,5) (-3;8) (-5;7) ( -6,5;5) (-8,5;3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) À partir du point (4,5;7) (3;6) (1,5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) Oeil (4,5 ; 3,5) Queue (-10,5;1) (-11;2) (-12,5;2,5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Aileron supérieur À partir du point (4,5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Ailerons inférieurs À partir du point (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3,5;-8) (2,5;-9) (1;-8,5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) À partir du point (-2;-4,5) (-3;-5) (-5,5;-5,5) (-7;-6) (-8;-5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5) |
|
|
№2 : "Champignon" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) À partir du point (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4,5;1,5) À partir du point (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Pattes d'un insecte. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) À partir du point (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7) À partir du point (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5) À partir du point (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5) À partir du point (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5) À partir du point (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5) |
|
|
№3 : Les pommes rajeunissantes du dessin animé Bois (-3;-19) (2;-19) (1,5;-17) (1,5;-16) (2;-15) (2;-14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) À partir du point (-5;-4) (-4,5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3,5) (2,5;-3) (4,5;-3) Pomme 1 (5,5 ; 13) (5 ; 12) (3 ; 12) (2,5 ; 11) (2,5 ; 9,5) (4 ; 9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Bullseye 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6,5;10) (-6,5;9) (-5,5;8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Bullseye 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0,5;9) (-0,5;2) (2;1,5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Bullseye 4 (-7;2) (-8;1) (-8,5;1,5) (-9,5;2) (-10,5;1,5) (-11,5;0, 5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Bullseye 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7,5;-3) (9;-3,5) (10,5;-3) (10,5;-1) (9;-1) |
|
|
№4 : La Petite Sirène 1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11 ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4;2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3 ) 37(1;3) 38(1,5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6 ;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) ) 53( 7;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) yeux et bouche 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5) |
|
|
№5 : Fleur fantastique (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Tracez des lignes droites du point (-4;-3) à (-4,5;16) Du point (2;0) à (-12;14) Du point (5;6.5) à (-14;6.5) Du point (3;13,5) à (-11;0,5) Tige (-1;-15) (-0,5;-15) (-3;-4,5) (-2,5;-4,5) Feuille (0;-15) (0,5;-13) (1,5;-11) (3;-9) (4,5;-7,5) (6;-6) (7,5; -4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Pot (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15) |
|
|
№6 : Crayons 1 crayon (9;13,5) (7;13) (5;12) (1;6) (2,5;3,5) (5;4) (9;10) À partir du point (5,12) (6;12) (6;11) (7;11) (7,5;10,5) (8,5;10,5) À partir du point (1;6) (3.5;5.5) (5;4) Point (3;4,5) Crayon 2 (-11;13) (-10,10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5,5;10,5) (- 8;12) (- 11;13) Tracez une ligne droite du point (-10;10) au (-8;12) À partir du point (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) À partir du point (3;-4) (4;-2) (6;-1) Point (4,5 ; -2,5) Crayon 3 (-9,5;-1,5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1,5;-9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Tracez une ligne droite du point (-9;-3) au (-8;-2) À partir du point (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) À partir du point (-3;-10) (-2,5;-8,5) (-1;-8) Point (-2;-9) Crayon 4 (14;4,5) (12;3,5) (10;2) (3;-10) (4,5;-12,5) (7;-12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Tracez une ligne droite du point (12;3,5) au (14;2,5) À partir du point (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0.5) (14;0.5) Point (5 ;-11,5) |
|
|
№7 : Chouette scientifique Corps (0;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (6;-4) (6,5;-2) (7;0) (7;5 ) (6,5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) À partir du point (2;16) (2,5;17) (5;17,5) (1;20) (-4,5;17,5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) À partir du point (-2,5;17) (0,5;16,5) (2,5;17) À partir du point (-4;15) (-5;16) (-6,5;16,5) (-6,5;15) (-6;13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) À partir du point (0;11) (-1;11,5) (-2;12) (-3;12) (-3,5;11,5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) Du point (-1,5;9,5) cercle D=0,5 cm Du point (1,5;9,5) cercle D=0,5 cm Bec (-1;8) (0;8,5) (1;8) (0;7) (-1;8) À partir du point (-1;8) (-2,7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) À partir du point (-3;4) (-2,5;3) (-2;2,5) (-1,5;3) (-1;4) (-0,5;3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) À partir du point (-4;-2) (-3,5;-3) (-3;-3) (-2,5;-2) (-2;-3) (-1;-3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Pattes (-3;-7) (-3;-7,5) (-2,5;-8) (-2,5;-7,5) (-2,5;-7) (-2,5;-8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7) |
|
|
№8: feuille d'automne (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12) |
|
|
№9 : Torche 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4) |
|
|
№10 : Cristal 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5) |
D'une expérience de travail avec des élèves de 6e année.
Dessin par coordonnées
(dessins réalisés dans le programme « Living Geometry »
1 ."RHINOCÉROS"
Torse
(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)
2"TOBIK"
(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)
3. "BAGIRA"
Ligne 1.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);
(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);
(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)
(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)
Œil:(-3;6); (-2; 7) Moustache: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)
Fabriqué à l'échelle 1:2
4. "Cloche".
Ligne 1 . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)
Ligne 2. (3;1,5); (4,5 ; 3) ; (3,5 ; 0,5) ; (4;1); (4,5 ; 0,5) ; (5;1); (5,5 ; 0,5) ; (4.5;3)
5. "Papillon"
Ligne 1 . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);
Ligne 2. (1,5 ; 1 ); (-1;3); (-1,5 ; 1) ; (1,5 ; 0,5) ;
Ligne 3. (1,5 ; -0,5) ; (-1,5 ; -1,5) ; (-1,5 ; 1) ;
Ligne 4. (2;1); (4,5 ; 3) ; (5; 1) ; (5;-1,5) ; (2 ; -0,5 ); (2 ; 1,5) ;
6. "Oiseau"
Ligne 1 . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);
Ligne 2. (-2 ; - 1,5) ; (-2;-1); (onze); (trente); (2;3); (2,5 ; 5) ; (2;6);(1;6); (2;6,5); (1;7); (2;7);(3;8); (3,5 ; 7) ; (3;5,5); (4;3,5);(4,5;1) (3,5;1,5); (3;0); (3;-5); (2,5 ;-4,5)
Ligne 3. (3;-5); (2,5 ; -5) ;
Ligne 4. (3;-5); (2,5 ; -5,5) ; Oeil : (2,5 ; 7)
7. "Voilier"
Ligne 1 . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)
Ligne 2. (1; 7); (5 ; 2 ); (12);
Ligne 3. (-4;-2);(-3,5;-1,5); (-3 ;-2); (-2;-0,5);
Ligne 4. (-1,5 ;-0,5) ; (-0,5 ; -0,5) ; (-0,5 ;-1) ; (-1,5 ;-2) ;
Ligne 5. (0,5 ; -0,5) ; (1,5 ; -0,5) ; (1,5 ; -1 ); (0,5 ;-2)
Ligne 6. (2 ;-0,5) ; (3 ; -0,5) ; (3;-1); (2;-2)
8. CROISEUR "AURORA"
( 0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),
(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)
9. "Nain".
Ligne 1. (-3; -1) ; (-20); (-1 ; 2,5) ; (-2;3); (-2 ; 4) ; (-15) ; (15); (2 ; 4 );
(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);
Ligne 2.(0; 5); (-16); (-1 ; 7,5) ; (-2 ; 7) ; (-1 ; 8,5) ; (0 ; 8,5 ); (1 ; 7,5) ;
Ligne 3.(-1; 7); (1 ; 7).
Ligne 4.(-1; 2,5); (-1 ; 4,5).
Ligne 5.(1 ; 2,5); (1 ; 4.5).
Yeux : (-0,5 ; 5,5) ; (0,5 ; 5,5 ); Nez : (0;6)
10. "Poulain."
Ligne 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).
2.Oeil (-7; 4). 
11. "Cheburachka"
| Torse | Jambes | Mains |
||||
| (1;0);(3;1) (4;3); (4;5) | ||||||
| (3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7) | ||||||
| (-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0) | ||||||
| (-2;-1);(-3;-2), (-3; -5); | ||||||
| (-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5) | ||||||
| Bouche: (0;1); (1;2); (-1;2) | Yeux:( 2;5) | Sourcils | ||||
| Nez:(1;3); (0;4); (-1;3) | ||||||
12. "Loup"
| Torse | |||||
| (-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4) | |||||
| (5;-3);(5;-1),(3;0) | |||||
| (4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4) | |||||
| (5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5) | |||||
13 ."Feuille d'érable"
Ligne 1. (4,5 ; -0,5) ; (4 ; -0,5 ); (4,5 ; 1) ; (3;0,5); (4 ; 3 ); (3 ; 3) ; (2,5 ; 4) ; (2,5 ; 5) ; (1,5 ; 4,5) ; (1;5); (0;3); (-2;5); (-3,5;4); (-3,5;3);(-4;3); (-6 ; 2,8) ; (-5 ; 1) ; (-6 ; 0) ;
(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);
Ligne 2.(0,5, -2); (2,5 ; 0,5) ;
Ligne 3 (0 ; -1 ); (-1,5;2) 
Ligne 4.(-1,5 ; 0,5) ; (-3;1,5)
Ligne 5. (1;-6); (-0,5 ; - 2,5)
14.Lév.
Ligne 1 (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);
(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).
Ligne 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).
Ligne 3 (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).
Ligne 4 (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).
Ligne 5 (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)
Ligne 6 (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).
Ligne 7 (-2,5; 1); (4; 1).
Yeux (-5; 3); (-4; 3).
15. «TIGRE À DENTS DE SABRE»
