Մարդու մարմնի տեղաբանություն: Պոլիգոնալ բնույթի մոդելավորման տեսություն

ՆԵՐԱՈՒԹՅՈՒՆ

Futureնվում է ապագա հետազոտողը

ոչ 30 տարեկան, սովորում է ասպիրանտուրայում,

բայց շատ ավելի վաղ, քան այն ժամանակ, երբ

ծնողներն առաջին անգամ նրան մանկապարտեզ կտեղափոխեն:

Ալեքսանդր Իլյիչ Սավենկով

Մանկավարժական գիտությունների դոկտոր, Մոսկվայի պետական \u200b\u200bմանկավարժական համալսարանի պրոֆեսոր

Նոր տեխնոլոգիաների զարգացման համատեքստում կտրուկ աճել է ոչ ստանդարտ մտածողություն ունեցող մարդկանց պահանջարկը, որոնք ունակ են նոր խնդիրներ դնել և լուծել: Ուստի ուսանողների մաթեմատիկական պատրաստվածությունը դառնում է ավելի արդիական, քան երբևէ: Այստեղ տեղին է հիշել ռուս մեծ գիտնական Միխայիլ Վասիլևիչ Լոմոնոսովի հայտարարությունը. «Մաթեմատիկան պետք է դասավանդվի միայն այդ դեպքում, որ այն կարգի է բերում միտքը»:

Յուրաքանչյուր մարդ ունի տարածության, մարմինների և երկրաչափական ձևերի տեսողական պատկերացում: Դպրոցական երկրաչափության դասընթացում մենք կուսումնասիրենք տարբեր մարմիններ և դրանց հատկությունները:

Բայց դա կլինի ապագայում, բայց ինձ այժմ հետաքրքրում էր հարցը. «Ի՞նչ է Մոբիուսի ժապավենը»: Դուք ինձ հարցնում եք, թե ինչու եմ ինձ հետաքրքրում: Ես կպատասխանեմ: Ես իսկապես սիրում եմ կարդալ: Հատկապես գեղարվեստական: Իմ սիրած գիտաֆանտաստիկ գրողներից մեկը Արթուր Քլարկն է:

Իր «Խավարի պատը» պատմվածքում հերոսներից մեկը ճանապարհորդում է Մոբիուսի տերևի տեսքով ծռված անսովոր մոլորակի վրայով: Ինձ հետաքրքրում էր, թե ինչպիսի կազմվածք է դա և ինչ հատկություններ ունի:

Ուսումնասիրելով համապատասխան գրականությունն ու ինտերնետային աղբյուրները ՝ իմացա, որ մաթեմատիկայի առանձին ճյուղ ՝ տեղաբանությունը, զբաղվում է այս խնդրի ուսումնասիրությամբ: Այդ պատճառով իմ աշխատանքը նվիրված է այս ոլորտում ամենապարզ հետազոտական \u200b\u200bխնդրի լուծմանը:

Աշխատանքի նպատակը կարելի է ձևակերպել որպես մաթեմատիկայի ամենահետաքրքիր և անսովոր ճյուղերից մեկի `տոպոլոգիայի և որոշ օբյեկտների տոպոլոգիական հատկությունների ուսումնասիրության մասին պատկերացում:

Այս նպատակին հասնելու համար ես լուծել եմ հետևյալ խնդիրները.

հասկանալ, թե ինչ է ուսումնասիրում այս գիտությունը.

ուսումնասիրել դրա առաջացման պատմությունը;

հաշվի առնել որոշ օբյեկտների տեղաբանական հատկությունները.

իմանալ տեղաբանության գործնական կիրառման մասին:

Ընտրված թեմայի արդիականությունը կայանում է նրանում, որ վերջերս այս գիտությունը ավելի ու ավելի է թափանցել մարդկային գիտելիքների այնպիսի հիմնարար ոլորտներ, ինչպիսիք են ֆիզիկան, քիմիան և կենսաբանությունը: Հետեւաբար, դրա հիմքերի մասին գիտելիքները նշանակալի են դառնում բնակվող տեխնիկապես կրթված անձի համարXXI դար

ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՄԱՍԸ

Տեղաբանությունը որպես գիտություն և դրա առաջացման նախադրյալները

Ի տարբերություն երկրաչափության մյուս ճյուղերի, որտեղ մեծ նշանակություն ունի երկարությունների, տարածքների, անկյունների և օբյեկտների այլ քանակական բնութագրերի հարաբերակցությունը, տեղաբանությանը դա չի հետաքրքրում, քանի որ այստեղ ուսումնասիրվում են երկրաչափական կառուցվածքների վերաբերյալ հարցերի որակական այլ հատկություններ:

Եկեք սկսենք հասկանալ այս հետաքրքրաշարժ գիտության հիմունքները: Եթե \u200b\u200bդիմենք գրական աղբյուրներին, ապա կարող ենք գտնել այս հասկացության հետևյալ սահմանումը.

Տեղաբանություն - մաթեմատիկայի մի ճյուղ, որը զբաղվում է գործիչների (կամ տարածությունների) հատկությունների ուսումնասիրությամբ, որոնք պահպանվում են շարունակական դեֆորմացիաների ներքո, ինչպիսիք են, օրինակ, լարումը, սեղմումը կամ ճկումը:

Եկեք բացատրենք այստեղ առկա «շարունակական դեֆորմացիայի» հասկացությունը: Շարունակական դեֆորմացիան այն գործչի դեֆորմացիան է, որի ժամանակ չկա ընդմիջումներ (այսինքն ՝ գործչի ամբողջականության խախտում) կամ սոսնձում (այսինքն ՝ դրա կետերի նույնականացում):

Մաթեմատիկայի յուրաքանչյուր բաժին հիմնված է հիմնական գաղափարի վրա: Տեղաբանությունը բացառություն չէ: Տեղաբանության հիմնական գաղափարը շարունակականության գաղափարն է, այսինքն ՝ տեղաբանությունն ուսումնասիրում է երկրաչափական օբյեկտների այն հատկությունները, որոնք պահպանվում են շարունակական փոխակերպումների ներքո:

Շարունակական փոխակերպումները բնութագրվում են նրանով, որ վերափոխումից առաջ «միմյանց մոտ» տեղակայված կետերը մնում են այդպիսին վերափոխման ավարտից հետո: Տեղաբանական վերափոխումների ընթացքում թույլատրվում է ձգվել և ծալել առարկաները, բայց չի թույլատրվում պոկել և կոտրել դրանք:

Տեղաբանության սահմանման տեսողական ներկայացման համար պետք է ասել, որ այս գիտության տեսանկյունից այնպիսի թեմաներ, ինչպիսիք են թեյի բաժակը և բլիթը, չեն տարբերվում միմյանցից: Ահա թե ինչու գիտնականների շրջանում կա մի որսորդական արտահայտություն, որն ասում է, որ տեղաբանությամբ զբաղվող մաթեմատիկոսն այն անձն է, որը չի կարող տարբերել բեյգը թեյի բաժակից: Այս պնդումը ճիշտ է, քանի որ սեղմելով և ձգելով կաուչուկի այն կտորը, որից պատրաստվում են այդ օբյեկտները, դուք կարող եք անցնել մեկ մարմնից երկրորդը:

Նկար 1 Գավաթը թխվածքի վերածելու գործընթացը (տորուս)

Եկեք պատմական էքսկուրսիա կատարենք և վերադառնանքXVIII դար, երբ դրվեցին այս գիտության հիմքերը:

Այս գիտության ակունքներում կանգնած գիտնականներից մեկը գերմանացի մաթեմատիկոսն ու մեխանիկն էXVIII դար Լեոնարդ Օյլեր: 1752 թ.-ին նա ապացուցեց Դեկարտի բանաձևը, որն արտահայտում է պարզ բազմանդամների գագաթների, եզրերի և դեմքերի միջև կապը.

որտեղ,

Օլերի հաջորդ ներդրումը տեղաբանության զարգացման մեջ հայտնի կամրջի խնդրի լուծումն է: Խոսքը գնում էր Կոնիգսբերգի Պրեգոլ գետի ափին գտնվող մի կղզու մասին (այն վայրում, որտեղ գետը բաժանվում է երկու ճյուղի ՝ Հին և Նոր Պրեգոլ) և կղզին ափերին կապող յոթ կամուրջների (նկ. 2):

Անհրաժեշտ էր պարզել, թե արդյոք հնարավո՞ր է շրջանցել բոլոր յոթ կամուրջները շարունակական երթուղով `յուրաքանչյուրը մեկ անգամ այցելելով և վերադառնալով ելման կետ: Օլերը ցամաքային տարածքները փոխարինեց կետերով, կամուրջները ՝ գծերով: Արդյունքում ստացված սխեման անվանում է Օյլերըհաշվել (Նկ. 3), կետերը դրա գագաթներն են, իսկ գծերը ՝ եզրեր:

Նկար 2 Կյոնիգսբերգի կամուրջների խնդիրը

L - ձախ ափ , P - աջ ափ ,

Նկար 3 Գրաֆիկ

Գիտնականը գագաթները բաժանեց զույգի և կենտ ՝ կախված այն բանից, թե քանի եզրեր են դուրս գալիս գագաթից: Էյլերն ապացուցեց, որ գրաֆիկի բոլոր եզրերը կարող են ուղիղ մեկ անգամ անցնել շարունակական փակ երթուղով միայն այն դեպքում, եթե գծապատկերը պարունակում է միայն նույնիսկ գագաթներ:

Քանի որ Koenigsberg կամուրջների խնդրի գծապատկերը պարունակում է միայն տարօրինակ գագաթներ, պահանջվող քայլելու երթուղին գոյություն չունի:

Այս խնդիրը ցույց է տալիս «միաընտրանքային գրաֆիկ» հասկացության գործնական կիրառումը, որը տեղ է գտել տեղաբանության բառարանումXX դար Գրաֆիկը կոչվում էմիանձնյա , եթե այն կարելի է «նկարել մեկ հարվածով», այսինքն. անցեք այդ ամենի միջով շարունակական շարժման մեջ ՝ առանց նույն եզրը երկու անգամ անցնելու:

Այսպիսով, Կոնիգսբերգի կամրջի խնդրի գծապատկերը եզակի չէ, ուստի խնդիրը լուծում չունի:

«Տեղաբանություն» տերմինն առաջին անգամ հանդիպում է իր դպրոցի ուսուցիչ Մյուլլերին ուղղված մի նամակում, որը գերմանացի մաթեմատիկոսը և ֆիզիկոս, Գյոտինգենի համալսարանի պրոֆեսոր Յոհան Լիստինգի գրեց 1836 թվականին: Ընդհանուր տեղաբանություն, ծագել է դեռXIX դար, վերջապես ձեւավորվեց որպես անկախ մաթեմատիկական կարգապահություն երկրորդ կեսինXX դար Մեծ մասամբ դրան նպաստեցին ակադեմիկոս Պ.Ս.-ի աշխատանքները: Ալեքսանդրովա.

Օբյեկտների տեղաբանական հատկությունները

Տեղագիտությունը գիտահանրամատչելի գրականության մեջ հաճախ անվանում են ռետինե երկրաչափություն: Դա հասկանալու համար անհրաժեշտ է պատկերացնել, որ երկրաչափական օբյեկտը կաուչուկից է և միևնույն ժամանակ ունի հետևյալ հատկությունները. Այն կարող է սեղմվել, ձգվել, ոլորվել (այսինքն ենթարկվել բոլոր տեսակի դեֆորմացիաների), բայց չի կարող պատռվել և սոսնձվել:

Օրինակ ՝ փոքր գնդակը կարող է ուռճացվել մեծի չափի, այնուհետև վերածվել էլիպսի, այնուհետև դեֆորմացվել դամբարան:

Նկար 4 Օբյեկտի դեֆորմացման գործընթաց

Նմանապես, գնդակի մակերեսը կարող եք վերածել խորանարդի, կոնի և այլ ձևերի մակերեսի: Մաթեմատիկայում կան հատկություններ, որոնք չեն խախտվում ցանկացած շարունակական դեֆորմացիաներով: Դա այն է, ինչ կատեղաբանական հատկություններ ... Տեղաբանության բաժիններից մեկը `ընդհանուր տեղաբանությունը, վերաբերում է այս հատկություններին:

Այն հատկությունները, որոնք ուսումնասիրվում են դպրոցական (էվկլիդյան) երկրաչափությունում, տոպոլոգիական չեն: Օրինակ ՝ ուղիղությունը տեղաբանական հատկություն չէ, քանի որ ուղիղ գիծը կարող է թեքվել և դառնալ կոր: Եռանկյունությունը նույնպես տոպոլոգիական հատկություն չէ, քանի որ եռանկյունին կարող է շարունակաբար դեֆորմացվել շրջանագծի:

Սեգմենտների երկարությունները, անկյունների արժեքները, տարածքները `այս բոլոր հասկացությունները փոխվում են շարունակական վերափոխումներով: Տեղաբանական հատկության օրինակ է տորուսում (բլիթ) «անցքի» առկայությունը: Ավելին, կարևոր է, որ անցքը չլինի տորուսի մաս: Ինչպիսի շարունակական դեֆորմացիայի ենթարկվի torus- ը, փոսը մնում է:

Միակողմանի մակերեսներ

Մեզանից յուրաքանչյուրը գաղափար ունի, թե ինչ է «մակերեսը»: Մենք պարզապես շրջապատված ենք տարբեր մակերևույթներով. Թղթի թերթիկի մակերևույթ, լճի մակերևույթ, երկրագնդի մակերես ...

Որպես կանոն, մենք պատկերացնում ենք երկու կողմերով մակերես `արտաքին և ներքին, առջևի և հետևի և այլն: Կարո՞ղ է արդյոք նման ընդհանուր հայեցակարգում ինչ-որ անսպասելի և նույնիսկ խորհրդավոր բան լինել: Ստացվում է, որ կարող է:

1858 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս և աստղագետ Օգոստոս Ֆերդինանդ Մոբիուսը (1790-1868) հայտնաբերեց մի մակերևույթ, որը հետագայում հայտնի դարձավ որպես «Մոբիուսի ժապավեն»: Ավանդության համաձայն, սպասուհին օգնեց բացել իր «սավանը» Մոբիուսի առաջ, ով սխալ կերպով կարել էր սովորական ժապավենի ծայրերը:

Մոբիուսի տերևը եզրով ծայր ունեցող ամենապարզ միակողմանի մակերեսն է: Դուք կարող եք հասնել այդպիսի մակերեսի մի կետից մյուսը ՝ առանց եզրերը հատելու:

Եկեք նորից կատարենք այս հայտնագործությունը: Եկեք ստեղծենք ուսումնասիրված մակերես և ուսումնասիրենք դրա հատկությունները:

Աշխատանքի համար մեզ անհրաժեշտ է A4 թերթ, քանոն, մատիտ, մկրատ և սոսինձ:

Նկար 5 Գործիքներ

Սավանի վրա նկարեք 4 սմ լայնությամբ երկու շերտ և կտրեք դրանք: Դրանք կլինեն այն բացթողումները, որոնցից մենք պատրաստելու ենք մեր ժապավենը (սավանը):

Նկար 6 Ստեղծեք դատարկ

Մի ժապավենից մենք սոսնձում ենք սովորական օղակ, իսկ մյուսից `Մոբիուսի ժապավեն: Դա անելու համար երկրորդ ժապավենը կես շրջադարձ կատարեք և ծայրերը կպցրեք:

Նկար 7 Աշխատանքի փուլեր

Ահա թե ինչ պետք է ստանանք:

Նկար 8 Աշխատանքի արդյունք

Եկեք սկսենք ուսումնասիրել ստացված ձևերի հատկությունները: Mobius- ի ժապավենով դուք չեք կարող տարբերակել առջեւի կողմը սխալ կողմից: Նրանք անընդհատ ձուլվում են միմյանց: Մատանու տարբեր կողմերը տարբեր գույներով ներկելու խնդիրը դժվարություն չի առաջացնի: Եկեք տեսնենք սա պարզ օրինակով: Վերցրեք զգայուն գրիչ, կետ դրեք և սկսեք շարունակ նկարել մի կողմի վրա: Դուք կտեսնեք, որ ներկված է միայն դրա ներքին մակերեսը:

Նկար 9 Գունավորում մատանին

Բայց արդյո՞ք դա ճիշտ կլինի մեր երկրորդ թղթե օբյեկտի համար: Եկեք կրկնենք փորձը ՝ որպես փորձանման մակերես ընտրելով ոչ թե մատանի, այլ Մոբիուսի ժապավենը:

Նկար 10 Մոբիուսի տերեւի գունավորում

Դուք կարող եք տեսնել, որ ամբողջ սավանը գունավորվել է: Բայց մենք դեռ առաջնորդում էինք զգայուն գրիչով միայն մի կողմում: Դրանից կարելի է եզրակացնել, որոր ժապավենը, որից պատրաստվում է Մոբիուսի թերթը, ունի երկու կողմ, իսկ սավանն ինքն ունի մեկ .

Եթե \u200b\u200bշարժվենք Մոբիուսի շերտի եզրով, ապա ամբողջ շրջադարձից հետո մենք կհայտնվենք մյուս եզրին և կգանք հակառակ կողմից:

Եկեք շարունակենք մեր ուսումնասիրությունները և քննարկենք այն հարցը, թե ինչպես կվարվեն մեր երկու ֆիգուրները (մատանին և Մոբիուսի ժապավենը), երբ դրանք կտրվում են: Եթե \u200b\u200bդուք կտրում եք մատանին միջին գծի երկայնքով, կստանաք երկու նեղ օղակ

Նկար 11 Մատանին կտրելը

Նկար 12 Օղակաձեւ կտրվածքի արդյունք

Եթե \u200b\u200bդուք կտրում եք Մոբիուսի ժապավենը միջին գծի երկայնքով, ապա այն չի բաժանվում երկու օղակի, ինչպես դա եղավ մատանի փորձի ժամանակ: Մենք կստանանք մեկ օղակ, բայց կրկնակի երկար (արդյունքում ստացված օղակը կունենա երկկողմանի մակերես):

Նկար 13 Կենտրոնական գծի երկայնքով կտրելով Մոբիուսի ժապավենը

Եվ ի՞նչ է պատահում, եթե Մոբիուսի ժապավենը կտրեք եզրին ընկած գծի երկայնքով: Կտրման սկզբին հասնելու համար մենք ստիպված կլինենք երկու անգամ ավելի երկար ճանապարհ անցնել, քան կտրել այս թերթիկը միջին գծի երկայնքով: Դուք կստանաք միմյանց կապող երկու օղակ ՝ մեկը մեծ ու նեղ, իսկ մյուսը ՝ փոքր ու լայն: Ամենահետաքրքիր փաստն այն է, որ մեծ մատանին կունենա միակողմանի մակերես, իսկ փոքրը `երկկողմանի:

Եթե \u200b\u200bդուք պատրաստում եք Mobius ժապավեն, որը ոլորված է 3 կես շրջադարձով (540 աստիճան), և այնուհետև կտրեք այն կիսով չափ, կստանաք Mobius ժապավեն ՝ ոլորված մի հանգույցի մեջ:

Հետաքրքիր բաներ են պատահում, եթե ակորդեոնի նման թուղթը ծալեք, ապա դրանից պատրաստեք Մոբիուսի թերթ և կտրեք այն կիսով չափ կամ մեկ երրորդով: Մեր առջև կհայտնվեն երեք փոխկապակցված օղակներ:

Որպես այս գործչի հատկությունների հետազոտողներ, մեզ հետաքրքրեց հարցը. Արդյո՞ք միշտ կարելի է ստեղծել Մոբիուսի ժապավեն: Պարզվեց, որ եթե մենք վերցնենք քառակուսի թերթիկ թուղթ ու դրանից կտրենք մի ժապավեն, ապա մենք չենք կարողանա ստանալ մեզ հետաքրքրող ձևը:

Այդ ժամանակ նոր հարց է առաջանում. Ո՞րը պետք է լինի շերտի երկարության և լայնության հարաբերակցությունը, որպեսզի դրանից միշտ հնարավոր լինի ձեռք բերել Մոբիուսի ժապավեն: Մաթեմատիկորեն ապացուցված է, որ եթե շերտի լայնությունը վերցնենք 1-ով, ապա երկարությունը պետք է լինի 1,73:

Տեղաբանության պրակտիկ կիրառում

Տեղաբանության մասին խոսելիս Մոբիուսի շերտն առաջին բանն է, որ մտքով անցնում է այս խնդրին ծանոթ մարդուն: Հետեւաբար, այս գիտության գործնական կիրառման ոլորտում մարդու գործունեության տարբեր ճյուղերում առավել հաճախ հանդիպում է հենց այս գործչի օգտագործումը:

Մոբիուսի շերտի զարմանալի հատկությունները ոգեշնչման աղբյուր են հանդիսանում գրողների և բանաստեղծների համար: Որպես օրինակ, ես ուզում եմ բերել մի փոքրիկ հատված Նատալյա Իվանովայի բանաստեղծությունից.

Moebius- ի ժապավենը մաթեմատիկայի խորհրդանիշն է,

Ո՞րն է բարձրագույն իմաստության պսակը ...

Այն լի է անգիտակից սիրավեպով.

Դրանում անսահմանությունը պտտվում է օղակի մեջ:

Այն պարունակում է պարզություն, և դրանով `բարդություն,

որը անհասանելի է նույնիսկ իմաստունների համար.

Այստեղ մեր աչքի առաջ ինքնաթիռը փոխվել է

Մակերեսի մեջ ՝ առանց սկզբի և վերջի:

Երկչափ տարածության մեջ կյանքի մասին դասական գիրքը համարվում է Էդվին Էբոտի «Flatland» - ը և դրա «Spherlandia» շարունակությունը, որը գրել է Դեյվիդ Բուրգերը 1976 թվականին:

Flatlander- ն ապրում է մի մոլորակի վրա, որն ունի երկչափ մակերեսի ձև: Եթե \u200b\u200bնրա տիեզերքը անվերջ հարթություն է, ապա նա կարող է ցանկացած հեռավորություն անցնել ցանկացած ուղղությամբ: Բայց եթե այն մակերեսը, որի վրա նա ապրում է, գնդի նման փակ է, ապա այն անսահմանափակ է և վերջավոր:

Flatlander- ն ինչ ուղղությամբ էլ գնա, շարժվելով ուղիղ և ոչ մի տեղ չշրջվելով, նա, անկասկած, կվերադառնա այնտեղ, որտեղ սկսել է իր ճանապարհը: Երբ Flatlander- ը ոլորով շրջում է ամբողջ աշխարհով, նա կարծես շարժվում է օղակի մեջ սոսնձված շերտի երկայնքով:

Բայց եթե այս մոլորակի բնակիչը ճանապարհորդի Մոբիուսի շերտի երկայնքով, ապա վերադառնալով ելակետ, նա կգտնի իր սիրտը ոչ թե ձախից, այլ աջից: Նման իրավիճակ է նկարագրված H.G. Wells- ի «Պլատտների պատմությունը» գիտաֆանտաստիկ պատմվածքում: Մարդը, լինելով չորրորդ հարթությունում, վերադարձավ Երկիր իր հայելային գործընկերոջ հետ `աջ կողմում գտնվող սրտով:

Արտադրության մեջ փոխակրիչի համար գոտի պատրաստվում է Մոբիուսի թերթի տեսքով: Դիզայնի այս առանձնահատկությունը հնարավորություն է տալիս բարձրացնել ժապավենի ծառայության ժամկետը, քանի որ դրա մակերեսի միատեսակ մաշվածություն կա:

Նկար 14 Գոտի փոխադրիչ

Համեմատաբար վերջերս, համակարգչից տեղեկություններ տպելու հիմնական սարքը տպելու համար կետային մատրիցով տպիչն էր: Իր տպիչի գլխում թանաքի ժապավենը դրվեց նաև Մոբիուսի շերտի տեսքով:

Նկար 15 Մատրիցային տպիչ

Քանի որ մենք խոսում ենք համակարգիչների մասին, համակարգչային ցանցն օգտագործվում է մի քանի մեքենաներ մի ամբողջության մեջ միացնելու համար: Networkանցային տեխնոլոգիայի հիմնական պայմաններից մեկը ցանցի տեղաբանության հասկացությունն է:Տեղաբանություն - համակարգչային ցանցի ընդհանուր դիագրամ, որը ցույց է տալիս համակարգիչների ֆիզիկական դիրքը և նրանց կապը:

Նկար 16 Համակարգչային ցանցի տեղաբանության օրինակներ

Մոբիուսի շերտի ձևը բավականին հաջողությամբ օգտագործվում է ճարտարապետության մեջ: Ահա դրա մի քանի օրինակներ:

Նկար 18 Մոբիուսի շերտի լոգոները

Գոյություն ունի վարկած, որ ԴՆԹ-ի պարույրը ինքնին Մոբիուսի տերևի բեկոր է, և այդ պատճառով գենետիկ ծածկագիրը այնքան դժվար է վերծանել և ընկալել: Բացի այդ, այդպիսի կառուցվածքը միանգամայն տրամաբանորեն բացատրում է կենսաբանական մահվան սկիզբը. Պարույրը փակվում է ինքն իր վրա և տեղի է ունենում ինքնաոչնչացում:

Նկար 19 ԴՆԹ պարույր

Նկարիչներն ու գրաֆիկական նկարիչները նույնպես ուշադրություն են դարձրել մեզ հետաքրքրող թեմային: Այս առումով նկարագրական է հոլանդացի գրաֆիկիստի աշխատանքըXX դար Մորիս Էշերը: Նա հայտնի է իր վիմագրություններով, որոնցում նա վարպետորեն ուսումնասիրում էր անսահմանության և համաչափության պլաստիկ կողմերը:

Իր աշխատանքի մասին նա ասաց. «Չնայած ես բացարձակ անտեղյակ եմ ճշգրիտ գիտություններին, բայց ինձ երբեմն թվում է, որ ես ավելի մոտ եմ մաթեմատիկոսներին, քան իմ գործընկերներին ՝ նկարիչներին»:

Նկար 20 Մորիս Էշերի վիմագրությունները

Եզրակացություն

Տեղաբանությունը ամենաերիտասարդն է և առավելագույնը

հստակ երկրաչափության հզոր ճյուղ

ցույց է տալիս բեղմնավոր ազդեցություն

հակասություններ ինտուիցիայի և տրամաբանության միջև:

Ռիչարդ Կուրանտ

Ամերիկացի մաթեմատիկոս

Ռուսական ասացվածքն ասում է. «Վերջը բիզնեսի պսակն է»: Այսպիսով, իմ փոքրիկ ճանապարհորդությունը դեպի տեղաբանության հետաքրքրաշարժ և անսովոր աշխարհը ավարտվեց: Stockամանակն է հաշվել:

Աշխատանքի ընթացքում ես ծանոթացա ինձ համար մաթեմատիկայի մի նոր տարածքի ՝ տեղաբանության հետ: Դիտարկեցինք այս գիտության կողմից օգտագործված և հասկանալի հասկանալի մի քանի ամենապարզ հասկացությունները, առանց լուրջ մաթեմատիկական ուսուցման:

Գործնականում նա վերստեղծեց ամենահայտնի տեղաբանական մակերեսը ՝ Möbius ժապավենը և ուսումնասիրեց դրա ընդհանուր հատկությունները: Ես ծանոթացա նաև տեղական մակերևույթների գործնական կիրառմանը մարդու գործունեության տարբեր բնագավառներում:

Այսպիսով, այս աշխատանքի սկզբում իմ կողմից առաջադրված բոլոր խնդիրները հաջողությամբ լուծվեցին: Հուսով եմ, որ ապագայում մաթեմատիկայի այս ոլորտի հետ իմ ծանոթությունն այնքան մակերեսային չի լինի, որ հիմք տա շարունակելու աշխատել ընտրված թեմայով, քանի որ կուտակվում են իմ մաթեմատիկական ուղեբեռները:

ԿԵՆՍԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

Մաթեմատիկական հանրագիտարանային բառարան / Յու.Վ. Պրոխորով [և ուրիշներ]: - Մ. ՝ «Սովետական \u200b\u200bհանրագիտարան» հրատարակչություն, 1988. - 340 էջ:

Բոլթյանսկի, Վ.Գ. Տեսողական տեղաբանություն / V.G. Բոլթյանսկի, Վ.Ա. Էֆրեմովիչ - Մոսկվա. Նաուկա, 1975: 160 էջ

Ստարովա, Օ.Ա. Տեղաբանություն / O.A. Ստարովա // մաթեմատիկա: Ամեն ինչ ուսուցչի համար: - 2013. - No 9. - էջ 28-34:

Stewart, J. Topology / J. Stewart // Քվանտ: - 1992. - No 7. - էջ. 28-30-ը:

Նախագիծ շնորհալի երեխաների համար. Կարմիր առագաստներ [ Էլեկտրոնային ռեսուրս] - Մուտքի ռեժիմ.http:// nsportal. ru/ ապ/ բլոգ/ նաուչնո- tehnicheskoe- տվորչեստվո/ ցուցակ- միոբիուսա - մուտքի ամսաթիվը `18.01.2017 թ

Պրասոլով, Վ.Վ. Տեսողական տեղաբանություն / V.V. Պրասոլով - Մ. ՝ MTsNMO, 1995 թ. - 110 էջ

Abbott, E. Flatland / E. Abbott. - Մ., Միր, 1976 - 130 էջ

Conversationրույցի թեման ՝ ՏՈՊՈԼՈԳԻԱ:

Տոպոլոգիան (հին հունարենից τόπος - տեղ և λόγος - բառ, վարդապետություն) մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որն իր ընդհանուր ձևով ուսումնասիրում է շարունակականության ֆենոմենը, մասնավորապես տարածության հատկությունները, որոնք մնում են անփոփոխ շարունակական դեֆորմացիաների ներքո, օրինակ ՝ կապակցումը, կողմնորոշումը: Ի տարբերություն երկրաչափության, տեղաբանությունը հաշվի չի առնում օբյեկտների մետրային հատկությունները (օրինակ ՝ զույգ կետերի միջև հեռավորությունը): Օրինակ, տեղաբանության տեսանկյունից շրջանն ու բլիթը (պինդ տորուս) չեն տարբերվում:

Բայց սա մաթեմատիկայում է: Իսկ ինչ վերաբերում է հերոսներին: Ես դա կդնեմ իմ խոսքերով:
Տոպոլոգիան ցանցի ՝ դեֆորմացիաներին ճիշտ արձագանքելու կարողությունն է: Անկախ նրանից `դա անիմացիա է, սեղմում, ձգում կամ այլ տեսակի դեֆորմացիա: Դա ձեռք է բերվում բնույթի պոլիգոնալ ցանցը գրագետ կառուցելու միջոցով: Դրա համար կան մի քանի կանոններ: Դրանցից մի քանիսը կարելի է գտնել:

Գոյություն ունի նաև հայեցակարգ ՎԵՐ-ԹՈՓՈԼՈԳԻԱ... Տեղաբանական ցանցի փոփոխություն `օբյեկտի ձևի առավելագույն պահպանմամբ: Retopology- ի նպատակն է շտկել նախորդ (սխալ) տեղաբանությունը և (կամ) նվազեցնել պոլիգոնների քանակը:

Գրեթե բոլոր ժամանակակից 3D գրաֆիկական փաթեթներն ունեն ռետոպոլոգիայի գործիքներ: Ես անձամբ եմ փորձել այն.
1. Մայա - և՛ ստանդարտ գործիքներ, և՛ պլագիններ:
2. Մաքս - \u200b\u200bստանդարտ գործիքներ (սարսափ), պլագիններ և սցենարներ (ինձ դուր եկավ wrapit, բայց ևս ոչ այնքան)
3. Zbrush- ը ամուր է և անհարմար:
4. Topogun - վերջապես գտա այն, ինչ ինձ դուր եկավ ... եթե ես չէի հանդիպել
5. 3DCoat .... այստեղ ես հասկացա, որ սա դեռ ամենահարմարն է ռետոպոլոգիայի և ուլտրամանուշակագույն հետազոտության համար ... չնայած սկզբից դժվար էր դա պարզել ... բայց երբ ես հասկացա ծրագրի սկզբունքը `ամեն ինչ ... հիմա ռետոպոլոգիան միայն դրա մեջ է: (մի համարեք դա որպես գովազդ)

Դե, քանի որ այդպիսի խմիչք չկա, ես կտեղադրեմ իմ մի քանի նկարներ տեղաբանության թեմայի շուրջ:
Գլուխը և դեմքը

գտել է այս գլխի հին մատուցումը:

մարդանման բնույթի դեմքի տեղաբանություն. նրանից կարելի է և՛ կին, և՛ երեխա դարձնել ... էլ չենք ասում տղամարդու մասին:
և ահա ապացույցը: արվել է արագ, բայց հստակ:
այդպես տղամարդ, էլֆ, արարած, կին և աղջիկ մոտ 15 տարեկան ...
Ես չեմ ասում, որ սա միակ իրավասու տեղաբանությունն է, և որ անհրաժեշտ է անել ՄԻԱՅՆ ԱՅՍ:
Որոշ ստուդիաներում հերոսները մոդելավորվում են փակ աչքերով: Սա թույլ է տալիս ձերբազատվել աչքից փակվելիս որոշ խնդիրներից և այտի դեֆորմացիայով խուսափել կոպի դեֆորմացիայից:

դաստակ

Ես ձեր ուշադրությունն եմ հրավիրում այն \u200b\u200bփաստի վրա, որ կան գագաթներ, որոնց համար հարմար է 6 եզր ... բայց այս վայրերում խնդիրներ չկան, քանի որ դեֆորմացիաները նվազագույն են: Բնականաբար, այս վրձինից դուք կարող եք ձեռք մեկնել կնոջ և տղամարդու և երեխայի համար ... այո յուրաքանչյուրին ..
Գանգ

արական գանգ: կան շատ տարբերություններ արական և իգական գանգերի միջև:

տարբերությունները հետևյալն են.
Արական և իգական գանգերը մի շարք տարբերություններ ունեն: Այսինքն:
1. Արական գանգը ավելի զանգվածային է, քան էգը և ունի բավականին քառակուսի ձև: Կնոջ գանգը մի փոքր ուղղված է դեպի թագը և ավելի կլորավուն է:
2. Ուղեծրի վերին եզրը փոքր-ինչ սրված է իգական գանգի մեջ, մինչդեռ արական սեռի մոտ այն ունի ավելի հարթ կորի:
3. Էվոլյուցիայի արդյունքում դեմքի մկաններն ավելի ուժեղ զարգացում են ստացել: Հետեւաբար, տղամարդկանց մոտ գանգի մկանների կցման տեղը շատ ավելի նկատելի է: Ի վերջո, ռազմիկին և որսորդին անհրաժեշտ են հզոր ծնոտներ `ճակատամարտի և պայքարի համար:
4. Տղամարդու ուժեղ ստորին ծնոտը քառակուսի է, իսկ կնոջը `կլորացված:
5. Տղամարդկանց գանգի խորությունն ավելի մեծ է, քան կանանց: Սա ապահովում է հարաբերական անվտանգություն:
6. Արական գանգի վրայի հոնքերը զգալիորեն դուրս են գալիս: Նրանք պաշտպանում են աչքերը արևի ուղիղ ճառագայթներից:
7. Մարդկանց մոտ շնիկները շատ ավելի մեծ են, քան կանանց մոտ: Ռազմիկն ու որսորդը ստիպված էին ուտել դաշտային պայմաններում, և, հետևաբար, ակտիվորեն ծամում էին սնունդը և դա անում էին բավականաչափ արագ:
Ձեռք և մարմին:
Եթե \u200b\u200bմարմինը իգական սեռի է կամ առանց հստակ մկանների, ապա մկանները կազմող փնջերը կարող են անտեսվել: Սա վերաբերում է ձեռքերին: Ես ձեր ուշադրությունը հրավիրում եմ սպիտակ բազմանկյունների վրա: նրանք անցնում են պեկտորային մկանի տակից և թեքվում դելտոիդի շուրջ:

Տեղաբանություն - բավականին գեղեցիկ, հնչեղ բառ, շատ ոչ մաթեմատիկական շրջանակներում շատ տարածված, ինձ հետաքրքրեց 9-րդ դասարանում: Իհարկե, ես ճշգրիտ գաղափար չունեի, այնուամենայնիվ, կասկածում էի, որ ամեն ինչ կապված է երկրաչափության հետ:

Բառերն ու տեքստերն ընտրվում էին այնպես, որ ամեն ինչ «ինտուիտիվորեն պարզ» լիներ: Արդյունքում ՝ մաթեմատիկական գրագիտության իսպառ պակաս կա:

Ի՞նչ է տեղաբանությունը ? Միանգամից պետք է ասեմ, որ կա առնվազն երկու «տոպոլոգիա» տերմին. Դրանցից մեկը պարզապես նշանակում է որոշակի մաթեմատիկական կառուցվածք, երկրորդն իր հետ տանում է մի ամբողջ գիտություն: Այս գիտությունը բաղկացած է օբյեկտի հատկությունների ուսումնասիրությունից, որը դեֆորմացման դեպքում չի փոխվի:

Պատկերավոր օրինակ 1. Մի բաժակ աղանդեր:

Մենք տեսնում ենք, որ շրջանը շարունակական դեֆորմացիաներով վերածվում է բլիթի (հասարակ մարդկանց մոտ «երկչափ տորուս»): Դիտարկվել է, որ տեղաբանությունն ուսումնասիրում է այն, ինչ մնում է անփոփոխ նման դեֆորմացիաների ներքո: Այս դեպքում օբյեկտի «անցքերի» քանակը մնում է անփոփոխ ՝ դա մեկն է: Եկեք թողնենք այնպես, ինչպես հիմա է, մի փոքր ուշ կպարզենք)

Պատկերավոր օրինակ 2. Տեղաբանական մարդ.

Շարունակական դեֆորմացիաներով մարդը (տես նկարը) կարող է կապել իր մատները ՝ փաստ: Միանգամից ակնհայտ չէ, բայց կարող եք կռահել: Եվ եթե մեր տեղաբանական մարդը խնամքով ժամացույցը դնի մի կողմի վրա, ապա մեր խնդիրն անհնար կդառնա:

Եկեք պարզ լինենք

Այնպես որ, հուսով եմ, որ մի քանի օրինակներ որոշակի հստակություն են մտցրել տեղի ունեցածի մեջ:
Փորձենք այդ ամենը մանկամտորեն ձեւակերպել:
Մենք ենթադրենք, որ մենք աշխատում ենք պլաստիլինե ֆիգուրների հետ, և պլաստիլինը կարող է ձգվել, քամել, մինչդեռ արգելվում է տարբեր կետեր և բացեր սոսնձել... Հոմեոմորֆ ֆիգուրները այն գործիչներն են, որոնք միմյանց թարգմանվում են մի փոքր ավելի վաղ նկարագրված շարունակական դեֆորմացիաներով:

Շատ օգտակար դեպք է բռնակներով ոլորտը: Ոլորտը կարող է ունենալ 0 բռնակ, ապա դա պարզապես գնդակ է, գուցե մեկը, ապա բլիթ է (հասարակ մարդկանց մոտ «երկչափ տորուս») և այլն:
Ուրեմն ինչու՞ է բռնակներով ոլորտը մեկուսացված այլ ձևերից: Դա շատ պարզ է. Ցանկացած գործիչ հոմոմորֆ է գնդակի համար, որը ունի մի շարք բռնակներ: Այսինքն, ըստ էության, մենք այլ բան չունենք O_o Anyանկացած ծավալային օբյեկտ դասավորված է որպես մի շարք բռնակներով գնդ: Լինի գավաթ, գդալ, պատառաքաղ (գդալ \u003d պատառաքաղ), համակարգչային մուկ, մարդ:

Նման բավական իմաստալից թեորեմն ապացուցված է: Ոչ մեր կողմից, ոչ էլ հիմա: Ավելի ճիշտ, դա ապացուցված է շատ ավելի ընդհանուր իրավիճակի համար: Թույլ տվեք բացատրել. Մենք սահմանափակվեցինք պլաստիլինից ձևավորված և առանց խոռոչների գործիչների դիտարկմամբ: Սա հանգեցնում է հետևյալ խնդիրների.
1) ոչ մի կերպ մենք չենք կարող ձեռք բերել ոչ կողմնորոշվող մակերես (Klein շիշ, Möbius ժապավեն, նախագծային հարթություն),
2) մենք սահմանափակվում ենք երկչափ մակերեսներով (n / a. Ոլոր - երկչափ մակերես),
3) մենք չենք կարող ստանալ մակերեսներ, թվեր, որոնք տարածվում են մինչև անսահմանություն (դուք, իհարկե, կարող եք պատկերացնել, բայց ոչ մի պլաստիլին չի բավականացնի):

Մոբիուսի ժապավենը

Քլեյն շիշ

Այս հոդվածով ես սկսում եմ օրգանական 3D մոդելավորման վերաբերյալ ձեռնարկների շարք: Այս հոդվածը մասնավորապես վերաբերում է մոդելավորման սկզբունքներին, այսինքն. բացարձակապես անկախ ձեր (ցանկացած) 3D փաթեթի հատկություններից: Հոդվածների այս շարքը կներառի հետևյալ թեմաները.

• ձեւը,
• համամասնությունները,
• բևեռներ,
• տեղաբանություն
• և շատ ավելին:

Գոյություն ունեն մեծ թվով մոդելավորման մեթոդներ, և բոլորն էլ ունեն իրենց առավելություններն ու թերությունները, ուստի գոյություն չունի «Լավագույն մոդելավորման մեթոդը».

Պատճառն այն է, թե ինչու ես գնացի ճիշտ ճանապարհը ձեւավորել - նա աշխատում է: Ես միշտ ցանկացել եմ քանդակագործ լինել: Մանրամասների մեջ մտնելուց առաջ ես սիրում եմ ուրվագծել կոպիտ ձևը: Այս պատճառով է, որ ես շատ բանի եմ հասել և այդ պատճառով որոշեցի գրել այս հոդվածը `օգնելու սկսնակներին օրգանական 3D մոդելավորմամբ և ցույց տալու նրանց ձևը նախքան նրանք ինչ-որ բան կսկսեն անել:

Ես առաջին հերթին սկսեցի գլխի ձևից և հիասթափության առաջացա, երբ փորձեցի դա անել առանց որևէ տեղեկանքի տեղեկատվության (առանց դրա) հղումներ - անգլերեն հղումից), պարզապես օգտագործելով ձեր երեւակայությունը: Փոխանակ ուրվագծելու կոպիտ ձևը, ուղեղս տարված էր այնպիսի հարցերով, ինչպիսիք են ՝ «Քանի՞ հատ է անհրաժեշտ, ինչու՞, որտե՞ղ և ե՞րբ»:

Ինձ անհանգստացնում էր ոչ միայն գլուխը, այլև աչքերը, քիթը և բերանը (և դրանց դեռ չեմ հասցրել հասնել): Ուղեղս շփոթված էր, և ես ամբողջովին կորուստ ունեի, թե ինչպես կարելի է ստեղծել այս գլուխը ... մինչև մի օր, երբ ես մտածեցի նկարել բռնցքամարտի հիմնական գլուխը և տեսնել ... ահա ճշմարտության պահը! Ես այնքան հուզված էի, որ որոշեցի նորից դա անել: Եվ հետո նորից ու նորից, մինչ ես հոգնել էի դրանից ու չէի հյուծվել:

Հետադարձ հայացք գցելով ՝ ինձ այդքան տարրական ու պարզ է թվում: Անհրաժեշտ էր ընդամենը տուփ ստեղծել և մի քանի հատումներ և փոփոխություններ կատարել:

Այնուամենայնիվ, եթե դա այդքան պարզ է, ապա ինչու՞ ես այդքան երկար տառապեցի դրա պատճառով: Կարո՞ղ ենք մենք բոլորս անել դա առանց իմ ապրած խնդիրների: Դե իմ պատասխանը ԱՅՈ է: Բայց միայն այն դեպքում, եթե այն ունեք ճիշտ մտածելակերպը... Օրինակ ՝ ես դա չարեցի, երբ նոր էի սկսել:

Հիմա ես հասկանում եմ դա երբ մենք ուսումնասիրում ենք 3D մոդելավորումըապա մենք պարզապես ընդհանրապես չսովորեցնել 3D! Այն, ինչ մենք իրականում անում ենք ՝ ճիշտ մտածելակերպ փնտրելն է: Այսպիսով, երբ որոշ բիզնեսում դժվարություններ եք ունենում, դա չի նշանակում, որ բավարար հմտություններ կամ գիտելիքներ չունեք: Դա այն պատճառով է, որ դուք ճիշտ մտածելակերպ չունեք ՝ անելու այն, ինչ փորձում եք անել:

Երբ ձեր միտքը վերադասավորեք, ձեր բանականությունը կվերցնի ձեզ, և դուք կսկսեք բնականաբար գործեր անել: Այսպիսով, սա առաջին բանն է, որ մենք պետք է փորձենք վերակառուցել `մտածելակերպը:

Մտածելակերպ

Նկարագրություն պրոֆիլ (ուրվագիծ). Միացնող կետեր

Այս փոքրիկ օրինակը կօգնի ձեզ վերակառուցել ձեր մտածելակերպը:

Նախ, պարզապես նայեք այս պատկերին: Այժմ մենք նկարելու ենք պրոֆիլ ՝ օգտագործելով միավորներ և միացնում դրանք: Եթե \u200b\u200bդրանք միացնեիք միայն երկու կետ (ճակատի և կզակի վրա): Ինչպե՞ս կանեիք դա: Պատասխան. Ճակատից մինչև կզակ, որովհետև այլ տարբերակ պարզապես չկա:

Այնուամենայնիվ, եթե միավորների քանակը ավելացնեք, ապա դրանք ոչ միայն թույլ կտան ձեզ ավելի շատ ձեւավորել պրոֆիլը ճիշտ, բայց նաև թույլ տվեք դա անել բազմաթիվ եղանակներով, և սա արդեն հանգեցնում է դրան ոճի ձևավորում (գեղարվեստական):

Սա շատ կարևոր է հիշել, երբ անհրաժեշտ է կտրվածքներ անել կամ իմանալ, թե որտեղ պետք է դրանք ավարտել:

Հիմնական կտրվածք (KR) և լրացրեք կտրվածք (ZR):

Սկզբում ինձ համար շատ դժվար էր հասկանալ, թե որտեղ և քանի հատ պետք է կատարեմ այս կամ այն \u200b\u200bձևը ստեղծելիս: Այսպիսով, ես փնտրում էի այս գործընթացի անալոգիան: Պարզվեց, որ այս անալոգիան այդպես է Անիմացիա.

Շարժապատկերն ունի հայեցակարգ Հիմնական շրջանակներ (ՈԱ): Մի խոսքով, այդպես է բնութագրական պոզեր բնավորությունը որոշակիության մեջ ժամանակի պահ... Այս հայեցակարգը ներառում է նաև Միջանկյալ շրջանակներ (PrK), որոնք լրացնում են ժամանակային ընդմիջումները միջեւ Հիմնական անձնակազմ:

Սա ոչ միայն արագացնում է գործընթացը, այլև այն ավելի հեշտացնում է: Որքան ավելի շատ Ինտերֆրեյմեր (լրացման կտրվածքներ) ունենաք, շարժումը ավելի սահուն և ճշգրիտ կլինի:

Եթե \u200b\u200bդուք անիմատոր եք, ապա ձեր ուժն է վերահսկել համակարգիչների քանակը: Սա շատ նման է 3D պոլիգոնների կտրմանը:

Մեծ թվով համակարգիչներ նկարելը և դրանց բոլորը կառավարելը շատ հոգնեցուցիչ աշխատանք է: Նույնը վերաբերում է 3D- ներով շատ գագաթներ տեղափոխելուն ՝ դա շատ ժամանակատար է:

CR- ի գաղափարը հոդերն են: Երբ մոդելավորողը ուրվագծում է կոպիտ ձևը, նա միշտ սկսում է RC- ներից, որոնք միշտ կոպիտ տեսք ունեն: Եթե \u200b\u200bձեր օգտագործած խմբագիրն աջակցում է ոսկորներին, ապա օգտագործեք դրանք ՝ դա պարզելու համար: Fալեք / ոլորեք ոսկորները հոդերի վրա, որպեսզի տեսնեք ձեր կոպիտ ձևը կեցվածքներում:

Բոլոր սկավառակների պատրաստ լինելուց հետո դուք ունեք երկու տարբերակ.

1. Հարթեցրեք մոդելը:
   Երբեմն ես ստեղծում եմ CD, և այնուհետև պարզապես թույլ եմ տալիս, որ ծածկագիրը, որը պատասխանատու է մոդելը ավելի մեծ թվով պոլիգոնների (ստորաբաժանում) բաժանելու համար, նկարել ինձ համար բոլոր CP- ները: Բացասականն այն է, որ այն իրատեսական չի թվում: Այսպիսով, հաջորդ քայլը փափուկ ընտրություն օգտագործելն է `ձևը բարձրացնելու համար: Սա երբեմն կարող է խնայել ձեզ մեկ տոննա ժամանակ (բայց դա կախված է նրանից, թե ինչ եք մոդելավորում):
2. Ձեռքով ավելացրեք RR:
   Շատ դեպքերում ես նախընտրում եմ ձեռքի աշխատանքը, քանի որ այս կերպ ես կարող եմ վերահսկել ZR- ի քանակը և դրանց գտնվելու վայրը:

Նկատի ունեցեք, որ Key and Fill Cuts- ի այս գաղափարը ոչ միայն լավ է ձևեր ստեղծելու, այլ նաև ձեր ցանցը մանրամասնելու համար: KR- ը և RR- ը, որոնք ստեղծվել են պառակտման միջոցով, ցանցը (գլյուտեր, ազդր և այլն) օպտիմալացնելու միջոցներից մեկն է: Բացի այդ, երբեմն Fill Cut- ը կարող է դառնալ Key Cut- ը `կախված նրանից, թե ինչպես եք նայում դրան: Դուք ստեղծող եք, հետեւաբար ամեն ինչ ձեր ուժի մեջ է:

Ավելի կարևոր է, որ այս հայեցակարգը հիանալի է գործում նաև տեղաբանության / օղակների համար (Key and Fill Loops):

Basic and Fill- ը շատ հետաքրքիր հասկացություն է, քանի որ այն կարող է կիրառվել գրեթե ամեն ինչի վրա: Հաջորդ անգամ, երբ նայեք տեղաբանության ցանցին, փորձեք գտնել Key Loop, քանի որ յուրաքանչյուր գլուխ ունի առնվազն մեկը:

Իմ տեսածի հիման վրա կան գլխի նման տոպոլոգիաներ.

• C- օղակ
• X- օղակ
• Էլեկտրոնային հանգույց
• Եվ մի ուրիշ փունջ

Այս ամենի մասին հետո կխոսեմ, բայց հիմա եկեք կենտրոնանանք ձևի վրա:

Կլորացում

Սա ամենատարածված սխալն է, որը թույլ են տալիս բոլոր նորեկները: Նրանք ստեղծում են Key Cut- ներ, այնուհետև լրացնում են դրանց միջև և թողնում այդ ամենը անփոփոխ: Եթե \u200b\u200bձեր RR- ն չլրացնեք, ապա արդյունքը կլինի քառակուսի (անբնական, անօրգանական), ապա շտկելու համար պետք է շատ քրտնեք: Եթե \u200b\u200bամեն անգամ, երբ ստեղծեք Լրացման հաջորդ բաժինը, այն ճիշտ կտեղավորեք ձևի մեջ, ապա ձեզ կփրկեք ցանցի անընդհատ վերամշակումից:

Ձևի հետևյալ գծերը (մարմնի գծեր, հարթ գծեր):

Մեկ այլ սովորական սխալ `օբյեկտի հարթ գծերին չհետեւելը: Հիշեք, որ սա օրգանական մոդելավորում է, այնպես որ փորձեք օրգանական մտածել: Երբ գծագրում եք մարմնի մասերը, ինչպիսիք են պոչը կամ մարմինը, որը ծալվում է, փորձեք պատկերացնել կռվող գլան: Եվ համապատասխանաբար բլոկներ ստեղծեք:

Վախ, շտապում և կասկած

Սա խնդրի մտավոր մակարդակն է, երբ դուք նոր եք սկսում 3D մոդելավորումը:

Ամեն անգամ, երբ առաջին անգամ ինչ-որ բան եք անում, մեծ դժվարություն եք ունենում: Եզրակացությունն այն է, որ պետք չէ հանձնվել: Բոլորն անցնում են դրա միջով... Հազվադեպ է գտնել մի մարդ, ով անցել է այս նախնական փուլը և չի պատմում, թե ինչպես է տառապել:

Այսպիսով, ահա իմ խորհուրդը. Ավելի հեշտ է, դանդաղեցնել, շտապելու տեղ չկա: Փորձեք մեկ կամ երկու ամիս անցկացնել ձևերի հետ խաղում: Սկսեք առարկաներից, որոնք թույլ են տալիս մի շարք սխալներ թույլ տալ, ինչպիսիք են արարածները: Եվ պարզապես զբաղվեք: Եթե \u200b\u200bպարզվեց, որ դա խառնաշփոթ է, ջնջեք և սկսեք ամեն ինչ նորից:

Սկզբում ամեն ինչ դանդաղ կստանաք, բայց նմանատիպ առաջադրանքներ կատարելիս ձեր արագությունն անընդհատ կբարձրանա: Ահա թե ինչու մեզ պետք է պրակտիկա ՝ ամեն ինչ ավելի լավ և արագ կատարելու համար:

Երբ դուք առաջին անգամ եք ստեղծում մոդել, դա կարող է լինել շատ զվարճալի գործընթաց: Բոլորը «ամբողջին նայելու» պատճառով:

Օրինակ վերցրեք մարդկային կազմվածք: Ասենք, որ դուք սկսում եք իրանով և արտամղում այն: Եթե \u200b\u200bդեռ ոտքեր ու ձեռքեր / գլուխ չունեք, ապա այդ ամենը շատ զավեշտալի է թվում: Որպեսզի «այն» մարդու տեսք ունենա, պետք է լրացնեք մարմնի մնացած բոլոր մասերը:

Այնպես որ, կարիք չկա կորցնել հետաքրքրությունը սարսափելի արդյունքի պատճառով ՝ առանց բոլոր մասերը տեղում ունենալու: Պարզապես պետք է դուրս մղել մարմնի բոլոր մասերը և տեղադրել դրանք ճիշտ տեղերում, միայն այդ դեպքում «այն» կսկսի նմանվել մարդկային կազմվածքի:

Պրակտիկա

Մոդելավորման առարկա

Նախ, եկեք խոսենք մոդելավորման առարկայի մասին:

Եթե \u200b\u200bդուք անում եք կերպարների մոդելավորումայդ ժամանակ դուք ակնհայտորեն կսկսեք գլխից և կիջնեք ներքև: Պարզեցված գլուխ, իրան, ապա ձեռքեր և ոտքեր: Մի քանի շաբաթ անց դուք կհասկանաք, որ գլուխը մարմնի ամենապարզ մասն է, քանի որ այն ընդամենը մեկ բլոկ է, ամբողջովին տեսանելի է մեկ կետից: Եվ միայն անհրաժեշտ է մոդելավորելու համար, փոքրացնել և փոքրացնել (գլուխը):

Մարմնի մյուս մասերը (ձեռքեր, ոտքեր) ավելի բարդ կլինեն, քանի որ դա պահանջում է, որ դուք պտտեք և մասշտաբի (խոշորացրեք) տեսադաշտում գտնվող մոդելը: Եվ քանի որ դուք նոր եք 3D- ով, մեծ հավանականություն կա, որ դուք սովոր չեք պտտման, թռիչքի (պտտման), փափկեցման (թավայի) և խոշորացման տեսադաշտերում լիարժեք օգտագործման:

Սկզբից ավելորդ բարդություններից խուսափելու համար օգտագործեք հղումներ: Եվ երբ ձեր ձեռքը դրեք դրան, փորձեք մոդելավորել հիշողությունից:

Հիշողությունից առաջին անգամ ձեռքի ստեղծումը դժվար է: Այսպիսով, փորձեք նախ օգտագործել հղումային պատկերներ / լուսանկարներ, իսկ հիշողությունը `ավելի ուշ:

Ինչու՞ դա ընդհանրապես հիշողությունից: Պարզապես տեսնելու համար, արդյոք ձեր ձեռքի (կամ ինչ որ առարկա եք ստեղծում) ձևի վերաբերյալ ձեր ընկալումը բարելավվել է:

Եթե \u200b\u200bդու տարբեր արարածների մոդելավորում, ապա իրավիճակը նույնն է: Սկսեք գլխից, ապա մարմնից, ապա ներքևում գտնվող ամեն ինչից: Մի սահմանափակվեք միայն մի մասի մոդելավորմամբ: Անցեք մի մասից մյուսը (ես, օրինակ, դա անում եմ), այնպես որ դուք (գործունեության տեսակի փոփոխության շնորհիվ) անընդհատ հետաքրքրություն կպահեք այս գործընթացի նկատմամբ:

Extruding (Extrude):

Նախքան ձեռքերն ու ոտքերը, օրինակ, մասեր արտամղելը, պետք է իմանաք, որ դա անելու համար կա միայն երկու եղանակ: Սա կապված է անկյունի մոդելավորման եղանակի հետ:

A մեթոդը, իհարկե, ավելի արագ է, բայց դուք դեռ, վաղ թե ուշ, կգաք B մեթոդին: Դուք նաև կարող եք A- ն դարձնել B ՝ օգտագործելով Polarity մեթոդը (դրա մասին ավելի ուշ): Ուշադրություն դարձրեք նաև ձեւի գիծ (կարմիր)

Ես տեսել եմ ստեղծելու մեթոդի A տարբերակի տարբերակներ իրատեսական մարդկային ձեռքը... Չնայած B մեթոդը հարմար է անիրատեսական կերպարներ, օրինակ, մուլտֆիլմեր և այլն:

Եթե \u200b\u200bամեն անգամ արտամղելիս դժվարանում եք պտտել, ապա օգտագործեք Ա մեթոդը: Բայց իրականում նշանակություն չունի (որ մեթոդն եք ընտրում), քանի որ ճանճի ընթացքում կարող եք մեկ տեղաբանությունը վերափոխել մյուսի:

Սա եզրափակում է հոդվածի առաջին մասը: Կարող եք հարցեր տալ, եթե ինչ-որ բան անհասկանալի է:

Ես կցանկանայի եզրափակել մի քանիսը լավագույնը.

Սա թարգմանում է SomeArtist- ի ՝ subdivisionmodeling.com կայքում կատարված գրառումների հիանալի շարքը (որոնք հեռացվել են ֆորումի դադարեցումից հետո):

Բաժանորդագրվեք բլոգի թարմացմանը (այստեղ)

Պ.Ս. Վերնագրի նկարում պատկերված կրիայի բարբարոսը ամերիկացի essեսի Սանդիֆերն է: Մոդելավորումը կատարվել է ամբողջությամբ Udեխատուփ, ապա հավաքվեց ամբողջ տեսարանը 3ds Max և պատկերված է ուժերի կողմից Վրայ. Ֆոտոշոփ օգտագործվում է հյուսվածքների և հետմշակման համար: Կարդացեք բնույթի այլ տեսակներ, ինչպես նաև ստեղծագործության քննարկում