L. a.ch.kh-ийн хэрэглээ. болон системийн тогтвортой байдлын анализын фазын давтамжийн шинж чанарууд

Никкистын тогтвортой байдлын шалгуурыг 1932 онд Америкийн физикч Х.Найкист боловсруулж, нотолжээ. Nyquist-ийн тогтвортой байдлын шалгуурыг инженерийн практикт дараахь шалтгаанаар хамгийн өргөн ашигладаг.

- хаалттай төлөвт байгаа системийн тогтвортой байдлыг түүний нээлттэй хэсгийн W p (jw) давтамжийн дамжуулалтын функцээр судалж үздэг бөгөөд энэ функц нь ихэвчлэн энгийн хүчин зүйлээс бүрддэг. Коэффициентууд нь системийн бодит параметрүүд бөгөөд тэдгээрийг тогтвортой байдлын нөхцлөөс сонгох боломжийг олгодог.

- тогтвортой байдлыг судлахын тулд системийн хамгийн төвөгтэй элементүүдийн (хяналтын объект, гүйцэтгэх байгууллагууд) туршилтаар олж авсан давтамжийн шинж чанарыг ашиглах боломжтой бөгөөд энэ нь үр дүнгийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлдэг;

- системийн тогтвортой байдлыг логарифмын давтамжийн шинж чанараар шалгаж болох бөгөөд угсралтын ажил нь тийм ч хэцүү биш;

- системийн тогтвортой байдлын хязгаарыг маш энгийнээр тодорхойлдог;

- ACS-ийн тогтвортой байдлыг хойшлуулах хугацааг үнэлэхэд ашиглах нь тохиромжтой байдаг.

Nyquist-ийн тогтвортой байдлын шалгуур нь автомат удирдлагын системийн тогтвортой байдлыг нээлттэй хэсгийн AFC-ээр үнэлэх боломжийг олгодог. Энэ тохиолдолд Nyquist шалгуурыг хэрэглэх гурван тохиолдол байдаг.

1. ATS-ийн нээлттэй хэсэг тогтвортой байна.Хаалттай системийн тогтвортой байдлыг хангахын тулд өөрчлөх үед системийн нээлттэй хэсгийн AFC (Nyquist hodograph) шаардлагатай бөгөөд хангалттай давтамж w 0-ээс + ¥ хооронд цэгийг координатаар [-1, j0]. Зураг дээр. 4.6 нь боломжит гол нөхцөл байдал юм.

1. - хаалттай систем нь туйлын тогтвортой;

2. - ATS нь нөхцөлт тогтвортой, өөрөөр хэлбэл. зөвхөн дамжуулалтын коэффициент өөрчлөгдсөн тодорхой хязгаарт тогтвортой байна к;

3. - ATS нь тогтвортой байдлын хил дээр байна;

4. - ATS тогтворгүй байна.

Зураг: 4.6. Nyquist hodographs, ATS-ийн нээлттэй хэсэг тогтвортой байх үед

2. ATS-ийн нээлттэй хэсэг нь тогтвортой байдлын хил дээр байна.Энэ тохиолдолд шинж чанарын тэгшитгэл нь тэг эсвэл цэвэр төсөөллийн үндэстэй байдаг бол бусад үндэс нь сөрөг бодит хэсэгтэй байдаг.

Хаалттай системийн тогтвортой байдлын төлөө, хэрэв системийн нээлттэй хэсэг нь тогтвортой байдлын хил дээр байгаа бол өөрчлөх үед системийн нээлттэй хэсгийн AFC байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай w 0-ээс + ¥ хүртэл, хагарлын талбайн хязгааргүй том радиусын нумаар нөхөж цэгийг координатаар хамраагүй [-1, j0]. Системийн нээлттэй давталтын хэсгийн APFC-ийн roots тэг үндэс байгаа тохиолдолд w\u003d 0 нь хязгааргүй том радиусын нумаар Зураг дээр үзүүлсэн шиг эерэг бодит хагас аксисаас цагийн зүүний дагуу градусын өнцгөөр хөдөлнө. 4.7.

Зураг: 4.7. Тэг үндэс бүхий Nyquist hodographs

Хэрэв цэвэр төсөөллийн хос үндэс байгаа бол w i \u003d, дараа нь AFC давтамжтай w бихязгааргүй том радиусын нум нь цагийн зүүний дагуу 180 ° өнцгөөр хөдөлдөг бөгөөд энэ нь Зураг дээр тусгагдсан болно. 4.8.

Зураг: 4.8. Nyquist hodograph нь цэвэр төсөөллийн үндэс юм

3. Системийн нээлттэй хэсэг нь тогтворгүй байна, өөрөөр хэлбэл шинж чанарын тэгшитгэл байна л эерэг бодит хэсэг бүхий үндэс. Энэ тохиолдолд хаалттай хүрээний системийн тогтвортой байдлын хувьд давтамж өөрчлөгдөхөд шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм w ATS-ийн нээлттэй хэсгийн 0-ээс + ¥ AFC хүртэл цэгийг хамарсан

[-1, j0) л/ Эерэг чиглэлд 2 удаа (цагийн зүүний эсрэг).

Nyquist годографын нарийн төвөгтэй хэлбэрийн хувьд Ya.Z-ийн санал болгосон Nyquist шалгуурын өөр томъёоллыг ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг. Шилжилтийн дүрмийг ашиглан Цыпкин. Өсөн нэмэгдэж буй үед системийн нээлттэй хэсгийн AFC-ийн шилжилт w -1-ээс ¥ хүртэл бодит тэнхлэгийн сегментийг дээрээс доошоо эерэг гэж үзнэ (Зураг 4.9), доороос дээш сөрөг хүртэл. Хэрэв AFCh нь өгөгдсөн интервалаас эхэлбэл w\u003d 0 эсвэл дуусна w\u003d ¥, тэгвэл AFC хагас шилжилт хийдэг гэж үздэг.

Зураг: 4.9. Nyquist годографын P сегментээр дамжих шилжилтүүд ( w) - ¥ -ээс -1

Хаалттай систем тогтвортой байнахэрэв Nyquist годографын бодит тэнхлэгийн сегментээр -1-ээс ¥ хоорондох эерэг ба сөрөг шилжилтийн хоорондох ялгаа нь l / 2-тэй тэнцүү бол l нь эерэг бодит хэсэгтэй шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэсүүдийн тоо юм.

Ажлын нөхцөл.

Михайлов ба Найкистын тогтвортой байдлын шалгуурыг ашиглан нээлттэй төлөвт хэлбэрийн дамжуулах функцтэй нэг давталттай хяналтын системийн тогтвортой байдлыг тодорхойл.

сонголтын дагуу томъёонд K, a, b, c-ийн утгыг оруулна уу.

W (s) \u003d , (1)

Михайлов, Найкист годографуудыг бүтээх. Системийн тасалдлын давтамжийг тодорхойлно.

Системийн олзын чухал утгыг тодорхойл.

Шийдвэр.

Удирдлагын системийн анализ, синтезийн асуудлыг Лапласийн үйл ажиллагааны тооцоолол (хувиргалт) гэх мэт математикийн хүчирхэг аппаратын тусламжтайгаар шийддэг. Удирдлагын системийн анализ, синтезийн асуудлыг Лапласийн үйл ажиллагааны тооцоолол (хувиргалт) гэх мэт хүчирхэг математикийн аппаратын тусламжтайгаар шийддэг. Операторын тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл нь шинж чанар бүхий олон гишүүнт (олон гишүүнт) -ийн язгуурын утгаар тодорхойлогдсон нэр томъёоны нийлбэр юм.

Д. (ууд) \u003d  d s n г. n ) .

Михайловын годографын барилга.

A) (1) тэгшитгэлээр тодорхойлсон хаалттай системийн шинжтэй олон гишүүнтийг бичнэ.

Д. (s) \u003d 50 + (25s + 1) (0.1s + 1) (0.01s + 1) \u003d 50+ (625 + 50s + 1) (0.001 + 0.11s + 1) \u003d 0.625 + 68.85 + 630.501 + 50.11s + 51.

Олон гишүүнт үндэс Д. (ууд) байж болно: тэг; бодит (сөрөг, эерэг); төсөөлөл (үргэлж хосолсон, нийлсэн) ба нарийн төвөгтэй коньюгат.

B) Бид s → ωj хэлбэрт шилждэг

Д.() \u003d 0.625 + 68.85 + 630.501 + 50.11 + 51 \u003d 0.625ω-68.85jω- 630.501ω + 50.11jω + 51

ω - дохионы давтамж, j \u003d (1) 1/2 - төсөөллийн нэгж. J 4 \u003d (- 1) 4/2 \u003d 1, J 3 \u003d (- 1) 3/2 \u003d - (1) 1/2 \u003d - j, J 2 \u003d (- 1) 2/2 \u003d -1, J \u003d (- 1) 1/2 \u003d j,

C) Бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг сонго.

Д. \u003d U () + jV (), энд U () нь бодит хэсэг, V () бол төсөөллийн хэсэг юм.

U (ω) \u003d 0.625ω-630.501ω + 51

V (ω) \u003d ω (50.11-68.85ω)

D) Михайловын годографыг байгуул.

Михайловын годографыг тэгээс дамжуулж, тэг болговол D (jw) -ийг w нь 0-ээс + ∞ болж өөрчлөгдөнө. Огтлолцох цэгүүдийг олох У(w) ба V(w) тэнхлэгтэй. MicrosoftExcel ашиглан асуудлыг шийдье.

W-ийн утгыг 0-ээс 0,0001-ээс 0,1 хооронд тохируулж, хүснэгтээр тооцоолно уу. Excel-ийн утга У(ω) ба V(ω), D (ω); уулзвар цэгүүдийг олох У(w) ба V(w) тэнхлэгтэй,

W-ийн утгыг 0.1-ээс 20-ийн хооронд тохируулж, хүснэгтэд тооцно. Excel-ийн утга У(w) ба V(w), D; уулзвар цэгүүдийг олох У(w) ба V(w) тэнхлэгтэй.

Хүснэгт 2.1 - Бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийн тодорхойлолт ба олон гишүүнт өөрөө Д.() MicrosoftExcel ашиглан

Зураг: А, Б, ... .. Хараат байдал У(ω) ба V(ω), D (ω) ω-ээс

Зураг. A, B, ... .. огтлолцлын цэгүүдийг олох У(w) ба V(w) тэнхлэгтэй:

ω \u003d 0 үед У(ω) \u003d…. болон V(ω)= ……

Зураг. Михайловын годограф ω \u003d 0: 000.1: 0.1.

Зураг. Михайловын годограф ω \u003d 0.1: 20

E) Годографын дагуу системийн тогтвортой байдлын талаархи дүгнэлт.

Аливаа динамик системийн тогтвортой байдал (үзэл баримтлалын хувьд) нь гадны нөлөөг арилгасны дараа түүний зан төлөвөөр тодорхойлогддог, i.e. анхны нөхцлүүдийн нөлөөн дор түүний чөлөөт хөдөлгөөн. Систем систем дээр ажиллахаа больсон дохио (эвдрэл) дууссаны дараа тэнцвэрийн анхны төлөвтөө эргэж орвол систем тогтвортой байна. Тогтворгүй систем анхны байдалдаа эргэж ордоггүй, гэхдээ цаг хугацаа өнгөрөх тусам түүнээс тасралтгүй холддог. Системийн тогтвортой байдлыг үнэлэхийн тулд шийдлийн чөлөөт бүрэлдэхүүн хэсгийг динамик тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийн шийдлийг судлах шаардлагатай.

Д. (ууд) \u003d  d s n г. n )= 0.

Михайловын шалгуурыг ашиглан системийн тогтвортой байдлыг шалгана уу :

Михайловын шалгуур: Тогтвортой ACP-ийн хувьд Михайловын годограф (Зураг 1 ба Зураг 2-ийг үзнэ үү), w \u003d 0-ээс эерэг бодит хагас тэнхлэгээс эхлэн w нь 0-ээс ∞ n хүртэл өсөхөд эерэг чиглэлд (цагийн зүүний эсрэг) дараалан явагдах шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. квадрат, энд n нь шинж чанарын олон гишүүнт байдлын зэрэг юм.

Годограф нь дараахь шалгуур нөхцлийг хангаж байгаа нь уусмалаас харагдаж байна (Зураг 1 ба Зураг 2-ийг үзнэ үү): w \u003d 0-ийн эерэг бодит хагас шилжилтээс эхэлнэ. n \u003d 4) ω үед.

Энэхүү нээлттэй давталтын систем тогтвортой биш байна гэж бид дүгнэж байна .

Nyquist годографын барилгын ажил.

A) Томъёо (1) s → ωj-д өөрчлөлт оруулъя

W (s) \u003d =,

B) Хаалтуудыг өргөж, хуваарьт бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг сонгоно уу

C) Холбогчоор үржүүлж, бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг сонго

,

энд U () бол жинхэнэ хэсэг, V () бол төсөөллийн хэсэг юм.

D) Nyquist годограф байгуулах: - W () - ийн хамаарал.

Зураг. Nyquist годограф.

E) Nyquist шалгуурыг ашиглан системийн тогтвортой байдлыг шалгана уу.

Nyquist шалгуур: Нээлттэй төлөвт байгаа систем хаалттай төлөвт тогтвортой байхын тулд давтамж тэгээс хязгааргүй болоход Nyquist годограф цэгийг координаттай (-1; j0) хамрахгүй байх шаардлагатай.

Годограф нь шалгуурын бүх нөхцлийг хангаж байгааг шийдлээс харж болно (Зураг 3-ыг үзнэ үү).

Годограф нь цагийн зүүний дагуу чиглэлээ өөрчилдөг

Годограф нь цэгийг хамардаггүй (-1; j0)

Энэхүү нээлттэй давталтын систем тогтвортой байна гэж бид дүгнэж байна .

Системийн олзын чухал утгыг тодорхойлох.

A) 2-р догол мөрөнд бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг аль хэдийн тусгаарласан болно

B) Системийн олзын чухал утгыг олохын тулд төсөөллийн хэсгийг тэг, бодит хэсгийг -1-тэй тэнцүүлэх шаардлагатай.

C) Хоёр дахь (2) тэгшитгэлээс ол

Тооны дугаар 0 байх ёстой.

Бид үүнийг хүлээн зөвшөөрч байна

C) Эхний (1) тэгшитгэлд орлуулж, ол

Системийн чухал ач холбогдол.

Уран зохиол:

1. Автомат удирдлагын сонгодог ба орчин үеийн онолын аргууд. Боть 1.

Автомат удирдлагын системийн дүн шинжилгээ ба статистик динамик. Б: Эд. Москвагийн Бауман Улсын Техникийн Их Сургууль. 2000 жил

2. Воронов А.А. Автомат удирдлагын онол. T. 1-3, M., Наука, 1992

Зүүн годограф - мэдэж байгаа годограф тогтвортой систем, хаалттай системийн тогтвортой байдлын Nyquist шалгуурын дагуу шаардагдах цэгүүдийг хамрахгүй. Баруун годограф - годограф гурван туйлмэдэгдэж байгаа тогтворгүй системийн цэгийг тойрч гардаг гурван удаа цагийн зүүний эсрэг, хаалттай хүрдний системийн тогтвортой байдлын Nyquist шалгуурын дагуу шаардагдана.

Сэтгэгдэл.

Бодит параметрүүд бүхий системийн далайцын фазын шинж чанарууд нь практик практикт байдаг бөгөөд эдгээр нь бодит тэнхлэгийн талаар тэгш хэмтэй байдаг. Тиймээс ихэвчлэн эерэг давтамжтай тохирох далайцын фазын шинж чанарын зөвхөн хагасыг нь авч үздэг. Энэ тохиолдолд цэгийн хагас тойргийг авч үзнэ. Дээрхээс доош чиглэсэн давтамж нэмэгдэж (фазын өсөлт) сегментийн огтлолцлыг огтлолцол, доороос дээш дээш огтлолцол гэж үзнэ. Хэрэв нээлттэй давталтын системийн далайцын фазын шинж чанар нь () сегмент дээр эхэлбэл энэ шинж чанар буурах эсвэл нэмэгдэж буй давтамжаас хамааран огтлолцолтой тохирч байна.

Сегментийн огтлолцлын тоог тоолохыг () логарифмын давтамжийн шинж чанарыг ашиглан хийж болно. Эдгээр нь далайцын шинж чанарын модуль нь нэгээс их байх үед фазын харгалзах уулзварууд болохыг тодруулъя.

Логарифмын давтамжийн шинж чанараар тогтвортой байдлыг тодорхойлох.

Михайловын шалгуурыг ашиглахын тулд годограф хийх шаардлагатай. Энд хаалттай системийн шинжтэй олон гишүүнт байна.

Nyquist шалгуурын хувьд нээлттэй хүрдтэй системийн дамжуулах функцийг мэдэхэд хангалттай. Энэ тохиолдолд годограф хийх шаардлагагүй болно. Nyquist-ийн тогтвортой байдлыг тодорхойлохын тулд нээлттэй хүрд бүхий системийн логарифмын далайц ба фазын давтамжийн шинж чанарыг байгуулахад хангалттай.

Нээлттэй гогцоотой системийн дамжуулах функцийг хэлбэрээр төлөөлүүлж болох үед хамгийн энгийн бүтцийг олж авдаг

, дараа нь LAH ,

Доорх зураг нь дамжуулах функцтэй тохирч байна

.

Энд ба функц хэлбэрээр баригдсан байдаг.

Доор үзүүлсэн логарифмын давтамжийн шинж чанарууд нь аль хэдийн дурдсан дамжуулах функцын систем (нээлттэй систем) -тэй тохирч байна.

.

Зүүн талд нь дамжуулах функцын далайц ба фазын давтамжийн шинж чанарууд, баруун талд - дамжуулах функцэд, төв хэсэгт - анхны дамжуулах функцэд (Les програмын тооцоолсноор "Интеграц" арга).

Функцийн гурван туйлыг зүүн тийш шилжүүлсэн (тогтвортой систем). Фазын хариу урвал нь 0 түвшний кроссовертой байна. Функцийн гурван туйлыг баруун тийш шилжүүлсэн (тогтворгүй систем). Үүний дагуу фазын шинж чанар нь дамжуулалтын функцын модуль нь нэгээс их бүс нутагт гурван түвшний хагас огтлолцолтой байна.

Ямар ч тохиолдолд хаалттай систем тогтвортой байна.

Төв зураг - эх шилжилт байхгүй тохиолдолд тооцоо хийх нь зөв зураг дээр хязгаарлалт өгөх бөгөөд зүүн зураг дээрх фазын явц эрс ялгаатай байна. Үнэн хаана байна?

Жишээ нь.

Нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функц дараахь хэлбэртэй байна.

.

Нээлттэй хүрдний систем нь ямар ч эерэг тогтвортой байдаг к болон Т... Хаалттай систем нь бас тогтвортой бөгөөд зураг дээрх зүүн талын годографаас харж болно.

Сөрөг хамт Т нээлттэй хүрдний систем тогтворгүй - баруун хагас хавтгайд нэмэх нь байна. Хаалттай систем нь тогтвортой, төв хэсэгт байрлах годографаас харагдаж байна (баруун талд годограф).

Нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функц () хэлбэртэй байг.

.

Энэ нь төсөөллийн тэнхлэг дээр нэг туйлтай байдаг. Тиймээс хаалттай хүрээний системийн тогтвортой байдлыг хангахын тулд бодит тэнхлэгийн сегментийн () нээлттэй давталтын системийн далайцын фазын шинж чанарын огтлолцлын тоо тэнцүү байх шаардлагатай (хэрэв годографийг зөвхөн эерэг давтамжийн хувьд авч үзвэл).

Энэ бол давтамж -∞-ээс + ∞ болж өөрчлөгдөх үед давтамж дамжуулах функцын векторын төгсгөлийг тодорхойлдог цэгүүдийн байршил юм. Координатын гарал үүслээс годографын цэг бүр хүртэлх сегментийн утга нь өгөгдсөн давтамж дахь гаралтын дохио нь оролтын дохионоос хэдэн дахин их байгааг харуулж байгаа бөгөөд дохионууд хоорондын фазын шилжилтийг тухайн сегментийн өнцгөөр тодорхойлно.

Бусад бүх давтамжийн хамаарлыг AFC-ээс үүсгэдэг.

• У(w) - тэгш (хаалттай ACS-ийн хувьд) P(w));
• V(w) - сондгой;
• А(w) - тэгш (давтамжийн хариу);
• j (w) - сондгой (фазын давтамжийн хариу урвал);
• LFC & LFCH - ихэвчлэн ашиглагддаг.

Логарифмын давтамжийн шинж чанарууд.

Логарифмын давтамжийн шинж чанарууд (LFC) нь нэг хавтгайд тусад нь барьсан логарифмын далайцын шинж чанар (LFC) ба логарифмын фазын шинж чанарыг (LFCh) агуулдаг. LAFC & LPCH-ийн бүтцийг дараахь хэллэгээр гүйцэтгэдэг.

Л.(w) \u003d 20 lg | В(jw) | \u003d 20 лг А(w), [dB];

j (w) \u003d arg ( В(jw)), [баяртай].

Тоо хэмжээ Л.(w) -ийг илэрхийлнэ децибел . Бэл нь хүч чадлын арав дахин нэмэгдэхийг илэрхийлсэн логарифмын нэгж юм. Нэг Бел нь хүчийг 10 дахин, 2 Бела - 100 дахин, 3 Бела - 1000 дахин ихэссэнтэй тэнцэнэ. Децибел бол Белийн аравны нэгтэй тэнцүү юм.

Ердийн динамик холбоосуудын AFC, AFC, AFC, LAFC, LPFC-ийн жишээг Хүснэгт 2-т өгөв.

Хүснэгт 2. Ердийн динамик холбоосуудын давтамжийн шинж чанарууд.

Автомат зохицуулалтын зарчим

Хяналтын зарчмын дагуу ACS-ийг гурван бүлэгт хувааж болно.

1. Гадны нөлөөллийн зохицуулалттай - Понцелетийн зарчим (нээлттэй ACS-д ашигладаг).
2. Хөндлөнгийн хяналттай бол Ползунов-Ватт зарчим (хаалттай ACS-д ашиглагддаг).
3. Хамтарсан зохицуулалттай. Энэ тохиолдолд ACS нь хаалттай ба нээлттэй хяналтын гогцоог агуулдаг.

Гадны эмх замбараагүй байдлыг хянах зарчим

Бүтцийн хувьд мэдрэхүйн мэдрэгч шаардлагатай байдаг. Системийг нээлттэй хүрд дамжуулах функцээр тодорхойлсон болно. х(т) = ж(т) - е(т).

Давуу талууд:

• Тодорхой цочролд бүрэн өөрчлөгдөөгүй байдалд хүрч болно.
• Системийн тогтвортой байдалд ямар ч асуудал байхгүй OS байхгүй.

Сул талууд:

• Олон тооны үймээн самуун нь нөхөн олговрын сувгуудын тоог шаарддаг.
• Хяналттай объектын параметрүүдийн өөрчлөлт нь хяналтанд алдаа гарахад хүргэдэг.
• Зөвхөн шинж чанар нь тодорхой мэдэгдэж байгаа объектуудад л хэрэглэж болно.

Хазайлтыг хянах зарчим

Системийг нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функц ба хаалтын тэгшитгэлээр тодорхойлно. х(т) = ж(т) - y(т) В oc ( т). Системийн алгоритм нь алдааг багасгахад оршино х(т) тэг хүртэл.

Давуу талууд:

• OOS нь алдааг үүсгэсэн хүчин зүйлээс үл хамааран буурахад хүргэдэг (хяналтанд байгаа объектын параметрүүд эсвэл гадаад нөхцөл байдал).

Сул талууд:

• OS систем дээр тогтвортой байдлын асуудал гардаг.
• Систем дэх цочролд туйлын өөрчлөгдөхгүй байх нь үндсэндээ боломжгүй юм. Хэсэгчлэн өөрчлөгдөхгүй байх хүсэл эрмэлзэл (1-р OS биш) нь системийн хүндрэл, тогтвортой байдлыг доройтуулахад хүргэдэг.

Хосолсон хяналт

Хосолсон хяналт нь хазайлт ба гадны эвдрэлийг хянах хоёр зарчмын хослол юм. Тэд. объектын хяналтын дохиог хоёр сувгаар үүсгэдэг. Эхний суваг нь хяналттай утгын лавлагаанаас хазайхад мэдрэмтгий байдаг. Хоёр дахь нь лавлагаа эсвэл түгшүүртэй дохионоос шууд хяналтын үйлдлийг үүсгэдэг.

х(т) = ж(т) - е(т) - y(т)Вок(т)

Давуу талууд:

• OOS байгаа нь системийг хяналттай объектын параметрүүдийн өөрчлөлтөд бага мэдрэмтгий болгодог.
• Лавлагаанд эсвэл эвдрэлд мэдрэмтгий суваг (суваг) -ыг нэмж оруулах нь санал хүсэлтийн давтамжийн тогтвортой байдалд нөлөөлөхгүй.

Сул талууд:

• Даалгавар эсвэл эвдрэлд мэдрэмтгий сувгууд нь ихэвчлэн ялгаатай холбоосыг агуулдаг. Тэдний практик хэрэгжилт нь хэцүү байдаг.
• Бүх обьектууд албадахыг зөвшөөрдөггүй.

ATS-ийн тогтвортой байдлын шинжилгээ

Хяналтын системийн тогтвортой байдлын тухай ойлголт нь түүнийг энэ байдлаас гаргаж авсан гадны хүч алга болсны дараа тэнцвэрийн байдалд эргэж орох чадвартай холбоотой юм. Тогтвортой байдал нь автомат системд тавигдах үндсэн шаардлагуудын нэг юм.

Тогтвортой байдлын үзэл баримтлалыг ATS хөдөлгөөний хувьд өргөжүүлж болно:

• тайван бус хөдөлгөөн,
• уур уцаартай хөдөлгөөн.

Аливаа SU-ийн хөдөлгөөнийг ашиглан тодорхойлсон болно дифференциал тэгшитгэл, системийн үйл ажиллагааны 2 горимыг ерөнхийд нь тодорхойлдог:

Тогтвортой төлөв байдал

Жолоодлогын горим

Энэ тохиолдолд аль ч систем дэх ерөнхий шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно.

Албадан бүрэлдэхүүн хэсгийг CS оролт дээрх оролтын үйлдлээр тодорхойлно. Түр зуурын процессын төгсгөлд систем ийм байдалд хүрдэг.

Шилжилтийн бүрэлдэхүүн хэсгийг нэг төрлийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх замаар тодорхойлно.

A 0, a 1, ... a n коэффициентүүдэд системийн параметрүүд орно \u003d\u003e дифференциал тэгшитгэлийн дурын коэффициент өөрчлөгдөх нь олон тооны системийн параметрүүдийг өөрчлөхөд хүргэдэг.

Нэг төрлийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

интеграцийн тогтмолууд хаана байгаа ба дараахь хэлбэрийн тэгшитгэлийн үндэс болно:

Онцлог тэгшитгэл нь тэгтэй тэнцүү дамжуулах функцын хуваарь юм.

Онцлог тэгшитгэлийн үндэс нь системийн параметрүүдээр тодорхойлогдох бодит, цогцолбор, нийлмэл байж болно.

Системийн тогтвортой байдлыг үнэлэхийн тулд хэд хэдэн тогтвортой байдлын шалгуур

Тогтвортой байдлын бүх шалгуурыг 3 бүлэгт хуваадаг.

Root буюу эх

- алгебрик