Байшингийн координат бүхий координатын хавтгай дээрх зураг. Шинжлэх ухаанаас эхэл

Оюутны овог, нэр

Төрсөн өдөр

Zodiac тэмдэг

Од эрхэс чинь ямар байдгийг мэдэх үү?

1.Архипова Анна

2. Баймурзин Арсентий

3. Бугаев Никита

4. Валиева Алина

5. Валявина Вероника

6. Вознесенский Павел

Ихрүүд

7. Гапиченко Екатерина

8. Захаров Матвей

9. Ковалев Георгий

10. Кочеткова Арина

11. Кузнецова Дарья

12. Матерухин Егор

13. Фрост Анна

14. Никита Насонов

15. Панова Елена

Ихрүүд

16. Петров Марк

Ихрүүд

17. Разумова Владислава

18. Архип Сторожев

Ихрүүд

19. Сумбаева Ксения

20. Толкуева Мария

21. Хорешко Степан

22. Черешнева Анастасия

Зурах

Зурах координатууд

№1: "Алтан загас"

Их бие (7.5;1.5) (8;1) (8.5;1.5) (8;2) (8.5;3) (8;3.5) (7;3) (7 ;4) (6;5.5) (4.5;7) ) (3;8) (1;8.5) (-1;8.5) (-3;8) (-5;7) ( -6.5;5) (-8.5;3)

(-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5)

(1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5)

(4,5;7) (3;6) (1,5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) цэгээс эхлэн

Нүд (4.5;3.5)

Сүүл (-10.5;1) (-11;2) (-12.5;2.5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2)

(-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11)

(-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20)

(-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20)

(-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17)

(-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11)

(-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5)

(-11;-1) (-10;0)

Дээд сэрвээ

(4,5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) цэгээс эхлэн

(-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11)

(-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2)

Доод сэрвээ

(4;-3) (4;-4) (4;-6) (3.5;-8) (2.5;-9) (1;-8.5) цэгээс эхлэн

(0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5)

(-2;-4.5) (-3;-5) (-5.5;-5.5) (-7;-6) (-8;-5) цэгээс эхлэн

(-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)

№2: "Мөөг"

(-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10)

(6;-7) цэгээс эхлэн 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4.5;1.5)

(-7;-7) цэгээс эхлэн 29.(-6;-5) 30.(-5;-2)

1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10)

8.(-8;11) 9.(-11;8)

1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7)

Алдааны сарвуу.

1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5)

(4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7) цэгээс эхлэн

(4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5) цэгээс эхлэн

(5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5) цэгээс эхлэн

(5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5) цэгээс эхлэн

(6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5) цэгээс эхлэн

№3: Хүүхэлдэйн киноны алимыг залуужуулах

Мод (-3;-19) (2;-19) (1.5;-17) (1.5;-16) (2;-15) (2;-14)

(2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7)

(4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5)

(12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8)

(10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5)

(4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10)

(10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3)

(-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6)

(-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13)

(-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19)

(-5;-4) (-4.5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3.5) цэгээс эхлэн

(2,5;-3) (4,5;-3)

Apple 1 (5.5;13) (5;12) (3;12) (2.5;11) (2.5;9.5) (4;9)

(5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12)

Bullseye 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6.5;10) (-6.5;9) (-5.5;8)

(-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11)

Bullseye 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0.5;9) (-.5;2) (2;1.5)

(3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5)

Bullseye 4 (-7;2) (-8;1) (-8.5;1.5) (-9.5;2) (-10.5;1.5) (-11.5;0, 5)

(-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0)

Bullseye 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7.5;-3) (9;-3.5) (10.5;-3)

(10,5;-1) (9;-1)

№4: Бяцхан лусын дагина

1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11) ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3) ) 37(1;3) 38(1.5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6 ;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) ) 53( 7;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) нүд ба ам 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5)

№5: Уран зөгнөлийн цэцэг

(-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0)

(3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5)

(6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17)

(-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5)

(-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7)

(-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1)

(-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3)

(-4;-3) цэгээс (-4.5;16) хүртэл шулуун шугам зурна.

(2;0) цэгээс (-12;14) хүртэл

(5;6.5) цэгээс (-14;6.5) хүртэл

(3;13.5) цэгээс (-11;0.5) хүртэл

Иш (-1;-15) (-0.5;-15) (-3;-4.5) (-2.5;-4.5)

Навч (0;-15) (0.5;-13) (1.5;-11) (3;-9) (4.5;-7.5) (6;-6) (7.5; -4)

(9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10)

(4;-12) (2;-14) (2;15)

Тогоо (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)

№6: Харандаа

1 харандаа (9;13.5) (7;13) (5;12) (1;6) (2.5;3.5) (5;4) (9;10)

(5,12) (6;12) (6;11) (7;11) (7.5;10.5) (8.5;10.5) цэгээс эхлэн

(1;6) (3.5;5.5) (5;4) цэгээс эхлэн

Цэг (3;4,5)

Харандаа 2 (-11;13) (-10.10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5.5;10.5) (- 8;12) (- 11;13)

(-10;10) цэгээс (-8;12) хүртэл шулуун шугам зурна.

(-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) цэгээс эхлэн

(3;-4) (4;-2) (6;-1) цэгээс эхлэн

Цэг (4.5;-2.5)

Харандаа 3 (-9.5;-1.5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1.5;-9.5)

(-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5)

(-9;-3) цэгээс (-8;-2) хүртэл шулуун шугам зур.

(-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) цэгээс эхлэн

(-3;-10) (-2.5;-8.5) (-1;-8) цэгээс эхлэн

Цэг (-2;-9)

Харандаа 4 (14;4.5) (12;3.5) (10;2) (3;-10) (4.5;-12.5) (7;-12)

(14;0) (14;2,5) (14;4,5)

(12;3,5) цэгээс (14;2,5) хүртэл шулуун шугам зур.

(10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0.5) (14;0.5) цэгээс эхлэн

Цэг (5;-11.5)

№7: Эрдэмтэн шар шувуу

Их бие (0;-7) (2;-7) (3;-6.5) (5;-6) (6;-4) (6.5;-2) (7;0) (7;5 ) (6.5; 7)

(6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15)

(-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2)

(-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7)

(2;16) (2.5;17) (5;17.5) (1;20) (-4.5;17.5) цэгээс эхлэн

(-2,5;17) (-2;16) (2;16)

(-2.5;17) (0.5;16.5) (2.5;17) цэгээс эхлэн

(-4;15) (-5;16) (-6.5;16.5) (-6.5;15) (-6;13) цэгээс эхлэн

(-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12)

(0;11) (-1;11.5) (-2;12) (-3;12) (-3.5;11.5) цэгээс эхлэн

(-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5)

(2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5)

(-1.5;9.5) цэгээс D=0.5 см тойрог

(1.5;9.5) цэгээс D=0.5 см тойрог

Хушуу (-1;8) (0;8.5) (1;8) (0;7) (-1;8)

(-1;8) (-2.7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7.5;-2) цэгээс эхлэн

(-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4)

(3;6) (2;7) (1;8)

(-3;4) (-2.5;3) (-2;2.5) (-1.5;3) (-1;4) (-0.5;3) цэгээс эхлэн

(0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4)

(-4;-2) (-3.5;-3) (-3;-3) (-2.5;-2) (-2;-3) (-1;-3) цэгээс эхлэн

(-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3)

Сарвуу (-3;-7) (-3;-7.5) (-2.5;-8) (-2.5;-7.5) (-2.5;-7) (-2. 5;-8)

(-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5)

(1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)

№8: Намрын навч

(9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13)

(9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3)

(7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5)

(14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8)

(8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16)

(-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5)

(-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15)

(9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10)

(-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9)

(-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14)

(-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)

№9: Бамбар

1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)

№10: Кристал

1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

Их бие

Хөл

Гар

(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)

(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)

(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)

(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);

(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)

Ам: (0;1); (1;2); (-1;2)

Нүднүүд:( 2;5)

Хөмсөг

Хамар:(1;3); (0;4); (-1;3)

Их бие

(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)

(5;-3);(5;-1),(3;0)

(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)

(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

Их бие

(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)

(-14;-5),(-14;-6)

ТӨСЛИЙН АЖИЛ

Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын систем.

Хавтгай дээрх цэгийн координатууд.

Москва муж, Луховицкийн дүүрэг,

MBOU Павловская дунд сургууль

2013 он

Оршил.

"Энэ амьдралд бүх зүйлийг олж болно:

Хэн нэгний байшин, оффис, цэцэг, мөөг,

Театрт суудал, ангид ширээ,

Хэрэв та солбицлын хуулийг мэддэг бол."

Материалыг 6-р ангийн математикийн хичээлд судалдаг. Материал нь оюутнуудад сонирхолтой бөгөөд төслийн үйл ажиллагааны аргыг ашиглах боломжийг олгодог. Оюутнууд энэ сэдвээр мэдлэг олж авахдаа бие даасан байдлаа харуулах, бүтээлч үйл ажиллагаагаа харуулах, компьютер ашиглан нэмэлт материалыг сонгохдоо төсөөллийг харуулах боломжтой.

Энэ сэдэв нь маш их хамааралтай, учир нь энэ нь зөвхөн өргөн хэрэглэгддэг

математикт "Функц ба тэдгээрийн график" сэдвийг судлахдаа мөн

газар зүйд : газарзүйн координатын тухай ойлголт, луужин үүсгэхэд ашигладаг туйлын координатын систем, газрын зураг, бөмбөрцөг дээрх байршлыг тодорхойлох;

одон орон судлалд : одны координат;

компьютерийн шинжлэх ухаанд : кодчиллын арга нь өөр өөр координатын системд зурсан график ашиглан тоон мэдээллийг харуулах тохиромжтой аргуудын нэг юм;

химийн чиглэлээр: хэвтээ ба босоо хавтгайд үзүүлэлтүүдийн өөрчлөлт гардаг үечилсэн хүснэгтийг байгуулах, молекулуудын харьцангуй зохицуулалт;

биологийн чиглэлээр: ДНХ-ийн молекулуудын диаграммыг бүтээх, хөгжлийн хувьслыг харуулсан диаграмм, график байгуулах.

Сэдвийг судалсны үр дүнд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын системтэй танилцах;

координатын хавтгайд чөлөөтэй жолоодох, өгөгдсөн координатын дагуу цэг байгуулах, координатын хавтгайд тэмдэглэгдсэн цэгийн координатыг тодорхойлох аргад заах;

Координатыг чихээр мэдрэх нь сайн.

Оюутнууд тэгш өнцөгт координатын систем үүссэн түүх, эрдэмтэн Рене Декартын гүйцэтгэсэн үүргийг судлах, график зураг зурах, ийм зураг зурах координат бүхий цэгүүдийн багцыг бүрдүүлэх бүтээлч ажлуудыг гүйцэтгэхийг хүснэ.

Төслийг хэрэгжүүлэх явцад оюутнууд лавлах ном, сурах бичигтэй ажиллаж, интернетээс хайж, MS Power ашиглан ажлын үр дүнг гаргадаг.Оноо, багаар ажиллаж сурах.

Төслийн үндэс нь боловсролын стандарт юм.

Ерөнхий боловсролын түвшинд математикийн судалгаа нь дараахь зорилгод хүрэхэд чиглэгддэг.

математикийн үндсэн ойлголт, тодорхойлолт, математик загварын талаархи мэдлэгийг эзэмших, системчлэх;

тооцоолол, ижил төстэй илэрхийлэл хувиргах, судалгаа хийх, график бүтээх ур чадварыг эзэмших;

математикийн объект, үзэл баримтлалыг судлахад тасралтгүй байдлыг хэрэгжүүлэх;

эцсийн баталгаажуулалтад бэлтгэх;

логик сэтгэлгээ, тооцоолол, график соёлыг хөгжүүлэх, нэгтгэх, дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх;

бүтээлч ажил, төслийн үйл ажиллагаа явуулах туршлага олж авах, компьютерийн программ, технологийг эзэмших.

Хүлээгдэж буй үр дүн:

Оюутнууд суралцах ёстой:

тэгш өнцөгт координатын системийг дүрслэх;

координатын хавтгай дахь цэгийн абсцисса ба ординатыг тодорхойлох;

координатаар өгөгдсөн цэгүүдийг байрлуулах;

шулуун шугам барьж, тэдгээрийн огтлолцох цэгүүдийн координатыг олох;

өгөгдсөн цэгийн координат дээр дүрс зурах;

бүлэгт ажиллаж сурах;

мэдээлэл хайх, цуглуулах, материалыг хэлэлцэх;

олж авсан мэдлэгээ өдөр тутмын амьдралдаа ашиглах;

компьютер ашиглан график бүтээх чадвартай байх.

Гол хэсэг.

тайлбар

Координатууд бидний амьдралд цаг тутамд тохиолддог.

Координатын системийг кино театрт, тээвэрт ашигладаг бөгөөд газарзүйн хувьд координатын систем байдаг.

Координатын системд зөвхөн хоёр хэмжигдэхүүн байдаг уу?

Хүн бүр далайн тулалдаанд тоглох боломжтой бөгөөд энэ тоглоом нь координатыг ашигладаг.

Нисгэгчид тэнгэрт хэрхэн чиглүүлдэг вэ?

Оддын байрлал бас координаттай байдаг болов уу?

Энэ бүхэн орчин үеийн амьдралд тохиолддог.

Гэхдээ сонирхолтой баримт бол координатын систем нь хүний ​​практик амьдралд хэр удаан нэвтэрсэн бэ?

Координатын хавтгайд ямар барилга байгууламж хийж болох вэ?

Манай төслийн таамаглал дараах байдалтай байна.

"Чадахын тулд мэдэх"

"Цэвэр математикт зураач үргэлж амьдардаг:

архитектор, тэр байтугай яруу найрагч."

Приншейм А.

Бидний эргэн тойрон дахь координатууд.

Бидний ярианаас та "Надад координатаа үлдээ" гэсэн хэллэгийг нэгээс олон удаа сонссон байх. Энэ илэрхийлэл нь юу гэсэн үг вэ? Та таамагласан уу?! Ярилцагч таныг хаяг эсвэл утасны дугаараа бичихийг хүсч байна.

Байршлыг тодорхойлох шаардлагатай нөхцөл байдал хүн бүрт байдаг: танхим эсвэл галт тэрэгний вагонд суудал олохын тулд тасалбар ашиглана уу.

Тоглоом тоглохдоо бид "дайсан" хөлөг онгоцны байршлыг тодорхойлох ёстой, шатрын самбар дээрх хэсэг.

Өөр өөр нөхцөл байдал? Гэхдээ грек хэлнээс орчуулсан координатын мөн чанар нь "захиалгатай" эсвэл тэдний хэлснээр координатын систем нь нэг зүйл юм.

Энэ нь объектын байрлалыг тодорхойлох дүрэм юм.

"Систем" гэдэг үг нь бас Грек гаралтай: "Сэдэв" нь өгөгдсөн зүйл, "sis" нь хэсгүүдээс бүрддэг. Тиймээс "систем" гэдэг нь өгөгдсөн, хэсгүүдээс (эсвэл тодорхой задалсан бүхэл зүйл) бүрдсэн зүйл юм.

Координатын систем нь хүний ​​бүх практик амьдралд нэвтэрдэг. Жишээлбэл, газарзүйн газрын зургийг ашиглан газарзүйн координатыг ашиглан аль ч цэгийн хаягийг тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд та хаягийн хоёр хэсгийг мэдэх хэрэгтэй - өргөрөг ба уртраг. Өргөргийг "зэрэгцээ" буюу экватороос ижил зайд зурсан дэлхийн гадаргуу дээрх төсөөллийн шугамыг ашиглан тодорхойлно. Уртраг - "меридиан" дагуу - хамгийн богино зайд хойд ба өмнөд туйлуудыг холбосон дэлхийн гадаргуу дээрх төсөөллийн шугам. Зэрэгцээ шугамууд нь баруун - зүүн, меридианууд нь хойд - өмнөд чиглэлийг харуулдаг. Танил сонсогдож байна уу? Тэгш өнцөгт координатын систем.

Нисгэгчид тэнгэрт хэрхэн чиглүүлдэг вэ? Тэнгэрт оддын байрлал бас координаттай байдаг уу?

Энэ бүхэн орчин үеийн амьдралд тохиолддог. Гэхдээ сонирхолтой баримт бол координатын систем нь хүний ​​практик амьдралд хэр удаан нэвтэрсэн бэ?

Координатын системийн үүслийн түүх.

Координат ба координатын системийн гарал үүслийн түүх маш эрт дээр үеэс эхэлж, координатын аргын санаа нь одон орон судлал, газарзүй, уран зургийн хэрэгцээтэй холбоотойгоор эртний ертөнцөд үүссэн. Эртний Грекийн эрдэмтэн Милетийн Анаксимандр (МЭӨ 610-546 он) анхны газарзүйн газрын зургийг зохиосон гэж үздэг. Тэрээр тэгш өнцөгт проекц ашиглан тухайн газрын өргөрөг, уртрагыг тодорхой дүрсэлсэн байдаг.
МЭӨ 100 гаруй жилийн өмнө Грекийн эрдэмтэн Гиппарх дэлхийн бөмбөрцгийг параллель ба меридиан бүхий газрын зураг дээр тойрон хүрээлж, одоо мэдэгдэж байгаа газарзүйн координатууд болох өргөрөг, уртрагыг танилцуулж, тоогоор тэмдэглэхийг санал болгов.

Тоонуудыг цэг болгон дүрслэх, цэгүүдэд тоон тэмдэглэгээ өгөх санаа нь эрт дээр үеэс үүссэн. Координатыг анхлан ашиглах нь одон орон, газарзүйтэй холбоотой бөгөөд хуанли, од, газарзүйн газрын зураг зохиохдоо тэнгэр дэх гэрэлтүүлэгч, дэлхийн гадаргуу дээрх тодорхой цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Дөрвөлжин тор (палитр) хэлбэрээр тэгш өнцөгт координатын санааг ашиглах ул мөрийг эртний Египетийн оршуулгын нэг тасалгааны хананд дүрсэлсэн байдаг.

Аль хэдийн орсонIIВ. Эртний Грекийн одон орон судлаач Клаудиус Птолемей өргөрөг, уртрагыг координат болгон ашигладаг байжээ.
Орчин үеийн координатын аргыг бий болгосон гол гавьяа нь Францын математикч Рене Декарт юм. Түүнийг нээлт хийхэд хүргэсэн түүх өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ. Худалдан авсан тасалбарынхаа дагуу театрт суудал авах нь бидний амьдралд түгээмэл болсон суудлыг эгнээ, суудлаар нь дугаарлах аргыг хэн, хэзээ санал болгосныг бид сэжиглэх ч үгүй. Энэ санаа нь тэгш өнцөгт координатыг нэрлэсэн нэрт философич, математикч, байгалийн эрдэмтэн Рене Декарт (1596-1650) -д төрсөн нь харагдаж байна. Парисын театруудаар зочлохдоо тэрээр танхимд үзэгчдийн хуваарилалтын үндсэн дараалал байхгүйгээс үүдсэн төөрөгдөл, хэрүүл маргаан, заримдаа тулааны сорилтыг гайхшруулахаас залхдаггүй. Түүний санал болгосон дугаарлах систем нь суудал бүр захаас нь эгнээний дугаар, серийн дугаар авдаг байсан нь маргаан үүсгэх бүх шалтгааныг тэр дор нь арилгаж, Парисын өндөр нийгэмд жинхэнэ сенсаацийг бий болгосон.
Рене Декарт 1637 онд "Аргын тухай яриа" хэмээх бүтээлдээ тэгш өнцөгт координатын системийн шинжлэх ухааны тайлбарыг анх гаргажээ. Тиймээс тэгш өнцөгт координатын системийг декартын координатын систем гэж бас нэрлэдэг. Декартын координатын системд сөрөг тоонууд бодит тайлбарыг хүлээн авсан.
Пьер Ферма мөн координатын аргыг хөгжүүлэхэд хувь нэмрээ оруулсан боловч түүний бүтээлүүд нас барсны дараа анх хэвлэгджээ.

Декарт, Фермат нар координатын аргыг зөвхөн хавтгайд ашигласан. Гурван хэмжээст орон зайн координатын аргыг анх 18-р зуунд Леонхард Эйлер ашиглаж байжээ.

70-80-аад онд "абсцисса", "ординат" ("таслах", "захиалгатай" гэсэн латин үгнээс гаралтай) нэр томъёог нэвтрүүлсэн.XVIIВ. Германы математикч Вильгельм Лейбниц.

Координатын системийн төрлүүд.

Орон зайн аль ч цэгийн байрлалыг (ялангуяа хавтгай дээрх) нэг буюу өөр координатын системийг ашиглан тодорхойлж болно.

Тухайн цэгийн байрлалыг тодорхойлох тоонуудыг тухайн цэгийн координат гэнэ.

Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг координатын систем нь тэгш өнцөгт юм.

Тэгш өнцөгт координатын системээс гадна ташуу системүүд байдаг. Тэгш өнцөгт ба ташуу координатын системийг нэрийн дор нэгтгэдэгДекартын координатын систем .

Заримдаа координатын системийг хавтгайд, орон зайд эсвэл координатын системийг ашигладаг.

Бүртгэгдсэн бүх координатын системүүдийн ерөнхий дүгнэлт бол координатын систем юм.

Гэхдээ тэдний хэлснээр зуун удаа сонссоноос нэг удаа үзсэн нь дээр.

Тэдэнтэй нарийвчилсан танилцах нь хожим нь болно.

Одоо энэ сэдвийг үргэлжлүүлэн судалцгаая.

Оюутнуудад зориулсан шинэ материалын нээлт дараах дарааллаар явагдана.

Анхны зорилгоо тодорхойлох:

Оюутнуудын цэгийн координат гэсэн хоёр тоогоор өгөгдсөн хавтгай дээрх цэгийн байршлын тодорхойлолтыг ойлгох, ойлгох, анхлан цээжлэх үйл ажиллагааг зохион байгуулах;

координат, тэдгээрийн нэрийг бүртгэх дарааллыг санахад туслах; координатын хавтгай дээрх цэгийг өгөгдсөн координатын дагуу тэмдэглэж, тэмдэглэсэн цэгийн координатыг унших чадварт;

чадварлаг хувь хүний ​​хөгжлийг дэмжих;

ангид компьютерийн үзүүлэнг ашиглан сурагчдын танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх.

Мультимедиа дэлгэц дээр гулсуулна уу

Багшийн асуултууд

Оюутны хариулт

A, B, C, O цэгүүдийн координатыг нэрлэнэ үү

Координатын шулуун дээрх цэгүүд болон тоонуудын хоорондын тохирлын талаар юу хэлж болох вэ?

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлоход нэг тоо хангалттай юу?

A(2), B(-3),

C(-5), O(0)

Хоёрдмол утгагүй

Үгүй

Жишээлбэл: театр, кино театрын тасалбар дээр юу гэж заасан байдаг вэ?

Эгнээ болон суудлын дугаар

Шатрын тавцан дээрх ширхэгийн байрлалыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Босоо нь тоо, хэвтээ нь үсэг.

4. y

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд хоёр перпендикуляр координатын X ба Y шугамыг зурна, цэг дээр огтлолцдогТУХАЙ

Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын систем

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг координат гэсэн хоёр тоогоор тодорхойлно. "Координат" гэсэн нэр томъёо нь "захиалгатай" гэсэн латин үгнээс гаралтай. Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд тэгш өнцөгт координатын системийг байгуулах шаардлагатай. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг бид одоо олж мэдэх болно.

Хэвтээ шугам барих.

Энэ шугамыг зөв өнцгөөр огтолж байхаар босоо шугам байгуул.

Эдгээр шугамыг координатын шугам болгон хувиргацгаая. Үүнийг хийхийн тулд бид эерэг чиглэлийг тодорхойлж, гарал үүслийг зааж, нэгж сегментийг сонгоно.

Эерэг чиглэлийг мөр бүр дээр сумаар тогтооно: хэвтээ шугам дээр эерэг чиглэлийг "зүүнээс баруун тийш", босоо шугам дээр "доороос дээш" сонгоно.

Бид эдгээр шулуунуудын огтлолцох цэгийг О үсгээр тэмдэглэнэ. О цэгийг координатын эхлэл гэж нэрлэдэг. Энэ үсэг нь санамсаргүй байдлаар сонгогдоогүй, харин 0 тоотой ижил төстэй учраас сонгосон юм.

Нэг сегментийг сонгоно уу. Нэг, хоёр ба түүнээс дээш эсийн уртыг нэг сегмент болгон авч болно. Гол дүрэм бол мөр тус бүрийн нэгж сегмент нь нэг нүд, хоёр нүд гэх мэт ижил байх явдал юм. г.

Эдгээр шулуун шугамуудад нэр өгнө үү. Бид хэвтээ шугамыг x гэж тэмдэглэнэ. X тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Босоо шугамыг y-ээр тэмдэглэж, ординатын тэнхлэг гэж нэрлэдэг..

Эдгээр хоёр шугамыг координатын систем гэж нэрлэдэг. "Үхэр ба Ой тэнхлэгийг координатын систем гэж нэрлэдэг" гэж бич.

Тэгш өнцөгт координатын системийг дэвтэр дээрээ зур

Координатын хавтгай дээр цэгийг хэрхэн байгуулах вэ?

Хавтгай дээрх байрлал нь тухайн цэгийн координат гэж нэрлэгддэг хос тоогоор тодорхойлогддог.

№1. Өгөгдсөн координат дээр цэгүүдийг байгуул.

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) Д(-3;-5)

Хэрэв абсцисса нь тэг байвал цэг хаана байрлах вэ?

Н(0; 5) V (0; -2)

Ординат нь тэг байвал цэг хаана байрлах вэ?

Д(4; 0) М (-3; 0)

Цэг нь ордны тэнхлэг дээр байрладаг

Цэг нь абсцисса тэнхлэг дээр байрладаг

№2. Өгөгдсөн оноо: M (6; 6),Н(-2; 2), K (4; 1), R (-2; 4)

Шулуун шугам барих MН, КР.

Шугамануудын огтлолцох цэгийн координатыг ол:

а) М Нболон KR;

б) М.Нболон ҮХЭР;

V) М.Нболон ҮХЭР;

d) RK ба OX;

e) RK ба OU.

Хариулт: a) (0; 3) b) (-6; 0) в) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. Түүхэн даалгавар.

Пифагорын сургуульд энэ тэмдгийг нөхөрлөлийн бэлгэдэл гэж үздэг байсан бөгөөд энэ нь найз нөхөддөө өгсөн сахиус шиг зүйл бөгөөд Пифагорчууд бие биенээ таньдаг нууц тэмдэг байв. Дундад зууны үед муу ёрын сүнснүүдээс хамгаалдаг байсан ч энэ нь түүнийг "Шулмын савар" гэж нэрлэхэд нь саад болоогүй юм.

Цэгүүдийг дараалан холбож координатын хавтгай дээр зураг зур.

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),Д(-1; 0), E (-2; -2), Ф (0; -1), Г(2; -2), K (1;0), Л(3; 1), М (1; 1), А (0; 3).

Оюутнууд даалгаврыг бие даан гүйцэтгэж, дараа нь шалгана

дэлгэц дээр.

Эртний Грекчүүдэд Их болон Бага Урсгалын одны тухай домог байдаг. Төгс Хүчит Зевс Афродитагийн хүслийн эсрэг Афродита дарь эхийн шивэгчинүүдийн нэг үзэсгэлэнт нимф Калистог эхнэр болгон авахаар шийджээ. Калисто дарь эхийн хавчлагаас аврахын тулд Зевс Калистог Мажор, хайртай нохойгоо Бага Урса болгож, диваажинд аваачжээ.

№4. Зэргэлдээх цэгүүдийг хэрчмүүдтэй холбосон координатын хавтгай дээрх цэгүүдийг ашиглан "Урса Мажор" ба "Урса Бага" одны оддыг байгуул.

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),Э(-6;3), Ф(-8;5), Г(-5;7)

К(-15;-7), Л(-10;-5), М(-6;-5). Н(-3;-6), О(-1;-10), П(5;-10), Р(6;-6)

Оюутнууд үндсэн ур чадвар, чадварыг эзэмшсэний дараа тэдэнд илүү төвөгтэй, бүтээлч шинж чанартай даалгавруудыг санал болгодог.

Даалгавар 1. Координатын хавтгайтай ажиллах:

a) координат ашиглан ЭХ ОРОН гэдэг үгийг шифрлэх;

б) өгүүлбэрийг тайлах:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

("Математик бол сэтгэцийн гимнастик").

Даалгавар 2. Сегментүүдийг ашиглан цэгүүдийг дараалан холбох шаардлагатай асуудлууд. Санал болгож буй зургууд нь зарим хүүхдэд зурж сурахад туслах болов уу. Зургийн тойм нь бодит байдалд аль болох ойрхон байна.

"Таг ба холбогдох"

I . "Нисэх онгоц".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "Эрвээхэй".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "бор шувуу". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "Хэрэм". Нэг сегмент нь 2 нүд юм.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Ю . "Дельфин". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . "Мартин". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "Шаазгай". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Сарвуу: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) ба (-4; -7), ( 0; -5).

YIII . "Царсны навч". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "Нугас". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . "Алгана". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Сэрвээ:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1),(-6; -2), (-8; -2).

Нүд: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . Заан. Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Нүд: (2; 4), (6; 4).

XII . хандгай. Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Холбох: (11; 2.5) ба (13; 5).

Нүд: (-7; 11).

Даалгавар 3. Дараагийн төрлийн ажил бол тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээх явдал юм. Картын нүднүүд нь дэвтэрийн нүднүүдтэй таарч (эсвэл дахин зурсан) байхаар картыг дэвтэрийн хуудсан дээр нааж, тэгш хэмтэй зургийг бүтээнэ. (Хавсралт 3)

Даалгавар 4. "Тэгшитгэл ба координатын хавтгайг шийдвэрлэх" сэдэвт хосолсон тестүүд.

Карт бүр хэд хэдэн тэгшитгэл, хос тоо агуулсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь үсэг юм. Харгалзах координатыг олохын тулд та тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй бөгөөд зөвхөн дараа ньхаргалзах цэгийг байгуулна. Цуврал тэгшитгэлийг дараалан шийдвэрлэхОнолын хувьд цэгүүдийг жагсааж, тэдгээрийг холбосноор бид зураг авдаг.

Тэгшитгэлийг шийдэж, тохирох зургийг цэгээр зур.

1. 8x + 10 = 3x – 10 (x; 1)

2. 10(y – 2) – 12 = 14(y – 2) (-4; у)

3. -25(-8x + 6) = -750 (x; -1)

4. -10(-4ж + 10) = -300 (-3; у)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6. 3(5у – 6) = 16у – 8 (-2; у)

7. -5(3x + 1) – 11 = -1 (x; -10)

8. -8ж + 4 = -2(5у + 6) (-1; у)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26 – 5у = ​​2 – 9у (0; y)

11. 9x + 11 = 13x – 1 (x; -6) 26. 3(y – 1) – 1 = 8(y – 1) – 6 (0; y)

12. 12x + 31 = 23x – 2 (x; -8) 27. 5(x – 6) – 2 = (x – 7) – 6 (x; 2)

13. 2(x – 2) – 1 = 5(x – 2) – 7 (x; -8) 28. 28 + 5x = 44 + x (x; 4)

14. –y + 20 = y (4; -y) 29. 15x + 40 = 29x – 2 (x; 4)

15. 4(2х – 6) = 4х – 4 (х; -10) 30. 51 + 3у = 57 + у (3; у)

16. -9у + 3 = 3(8у + 45) (5; у) 31. -50(-3х + 10) = -200 (х; 3)

17. 20 + 5х = 44 + х (х; -4) 32. -62 (2у + 22) = -1860 (2; у)

18. 27 – 4у = 3 – 8у (6; у) 33. -11х + 52 = 41х (х; 4)

19. 5х + 11 = 7х – 3 (х; -6) 34. 14(3у – 5) = 19у – 1 (1; у)

20. 8у + 11 = 4у – 1 (7; у) 35. 88 + 99x = 187 + x (x; 3)

21. -23(-7y + 2) = -529 (0; у) 36. 77 + 100x = 177 + x (x; 4)

22. 8у + 12 = 12 + х (х; -2) 37. 38 – 5у = ​​34 – 4у (-1; у)

23. 6у + 7 = 2 + у (-1; у) 38. 26 – 4х = 28 – 2х (х; 2)

24. -2ж + 15 = 13ж (-1; у) 39. 10 + 9у = 26 + у (-2; у)

25. 18 + 16x = 18 + x (x; 1) 40. -20(-10y + 4) = 120 (-2; у)

Дүгнэлт

Орчин үеийн ертөнцөд математик заах чухал ажил бол сурагчдын дотоод ертөнцийг бүрдүүлэх замаар тэдний хувийн шинж чанарыг хөгжүүлэх явдал юм. Эргэн тойрон дахь объектив ертөнцийн талаархи шинжлэх ухааны мэдлэгийг олж авах, энэ ертөнцийн талаархи бүтээлч ойлголт, гоо зүйн амтыг хөгжүүлэх.

Энэхүү төслийн гол зорилго нь 6-р ангийн сурагчдыг математикийн нэгэн чухал сэдвийн нэг болох “Функц”-ын хичээлийг хүлээн зөвшөөрч, хүүхдийн бүтээлч чадварыг хөгжүүлэх, сурсан мэдсэнээ амьдралд хэрэгжүүлэхэд бэлтгэхэд оршдог.

Энэ сэдвийн танилцуулга нь шинэ мэдлэг олж авах тодорхой ажилд хүүхдүүдийг татан оролцуулахаас эхэлдэг.

Төсөлд дэвшүүлсэн зорилго, зорилтууд биеллээ.

Төсөл дээр ажиллаж байхдаа оюутнуудуулзсан:

"Координатын хавтгай" гэсэн ойлголттой;

Хавтгай дээрх цэгийн координат;

"Тэгш хэмийн" үзэл баримтлал, түүний байгалийн гоо үзэсгэлэнгийн хамт;

Координатын системийн үүсэл түүхийн хувьд,

Амьдрал дахь координатын системийн өргөн хүрээний хэрэглээ;

сурсан:

Координатын хавтгайд геометрийн дүрсийг барих (шугам, хэрчм, туяа, олон өнцөгт);

Цэгүүдэд тохирох координатыг сонгох замаар аливаа зураг зурах;

Өгөгдсөн зургийн цэгүүдийн дарааллыг зааж өгөх;

Нэмэлт материал олохын тулд компьютер ашиглах,

Компьютер ашиглан зураг зурах,

Бие биедээ туслахын тулд.

Төсөл дээр ажиллах явцад хүүхдүүд бүх хүүхдэд, тэр ч байтугай хэрхэн зурахаа мэддэггүй хүүхдүүдэд зураг зурахдаа тодорхой бүтээлч чадварыг харуулсан.

Ийм даалгавруудыг гүйцэтгэснээр гоо үзэсгэлэн, математик хоёрын уялдаа холбоог олж хардаг.

Хичээлүүдийг хүндрэлийн түвшингээр нь хуваарилснаар оюутнууд өөрсдийн чадвар, танин мэдэхүйн сонирхолд тулгуурлан даалгавар сонгох боломжтой болсон. Ийм хичээлийн дараа оюутан чөлөөт цагаараа бие даан зурах хүсэлтэй болно.

Төслийн ажил дууссаны дараа "Координатын хавтгай дээрх зураг" цуглуулга бүтээв. Үүнд хүүхдүүдэд зориулсан хамгийн сонирхолтой зураг, бусад даалгавруудыг багтаасан бөгөөд үүнийг сонирхсон бүх сурагч, багш нар ашиглаж болно.

Уран зохиол:

Математик, 6-р анги, зохиогчид Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Mnemosyne Publishing House, 2010 он.

Википедиа сайт: .

InternetUrok.ru.

"Сургууль дахь математик" сэтгүүл, №10-2001.

Координатын хавтгай дээр зурах

Рзагас

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); нүд (5; 0).

Нугасны дэгдээхэй

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6;1); (3;0); нүд (-1;5).

туулай

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1;-2); (0;0); (0;3); (1;4); (2;4); (3;5); (2;6); (1;9); (0;10); нүд (1;6).

Хэрэм

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9;-4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); нүд (-1;3).

Муур

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15;-2); (-12;-1); (-10;-1); (-10;1); (-6;3); (2;3); (3;4); (5;4); (6;5); (6;4); (7;5); (7;4); (8;2); (8;1); (4;-1); (4;-2); (7;-2); нүд (6;2).

Заан

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Нүд: (2; 4), (6; 4).

Чоно

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Нүд: (- 6; 5)

Шаазгай

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Далавч: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Нүд: (- 5; 3).

Тэмээ

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Нүд: (- 6; 7).

Морь

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Нүд: (- 2; 7).

Тэмээн хяруул

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Нүд: (3; 10).

Галуу

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Далавч: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Нүд: (0; 10.5).

Хун

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Хушуу: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Далавч: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Нүд: (0; 7).

Үнэг

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Нүд: (5; 2).

Хов жив үнэг

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Сүүл: (6.5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Ороолт: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Нүд: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Нүд: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Хулгана

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Сүүл: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Нүд: (- 1; 5).

Гүйгч

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Пуужин

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

далбаат завь

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Онгоц

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Нисдэг тэрэг

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Ширээний гэрэл

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Нугас

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4) ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) болон (-1; 5).

Тэмээ

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4.5), (-7;4.5), (-9;-5), (-10;-6) , (-9) ;-12), (-8.5;-13), (-10.5;-13), (-10;-9.5), (-11;-7), нүд (8 ,5;5,5)

Мартин

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), нүд ( -10.5; 4.5).

Заан 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), нүд (-1; 7).

Баавгай 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), чих (6;-4), (6;-3), (7;-2.5), (7.5;-3), нүд (8;-6)

бяцхан туулай

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9) ;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2) ), (13:3), (12:1), (7:1), (8:2), (9:2), (8:3), (6:1), (5:1) болон (5;7).

хандгай

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8),(-8;7), (-7;8), ( -7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4) ), нүд (-7;11)

Үнэг 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Үнэг 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Нохой 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), ( -7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (- 6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2) ), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

Нохой 2

a) (14;-3), (12;-3), (8.5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), (-2) ;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4) , ( -2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13 ;- 11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

б) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

Баавгай 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Зараа

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Бор шувуу

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

туулай

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Машин

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Тагтаа

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Бульфич

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Хөндий сараана

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

Китти

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

сахал 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

нүд (-6;4) ба (-4;4).

Хулгана

Загас

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2) ), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7) ;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) болон нүд (5;0) .

Хун

Азарган тахиа

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5.5), (-3;-6), (-2;-6), (-2.5;-5.5), (-2.5;-4), (0 ;-1), (0; -0.5), (1;0), (2.5;1.5), (2.5;2.5), (2;3) ба (-0, 5;3), (-0.5;2.5), (-1.5;1) , (-2.5;1), (-5;2.5), (-4.5;3 ), (-5;3.5), (-4.5;3.5) ба (1.5;6.5).

Дельфин

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10; -9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).ю сүүлийн (0;0), (0) ;2),(2;1), (3;0), (0;0) болон нүд (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0) , (-4;0).

Заан 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;- 9) ба нүд (0;-2) ба (4;-2)

Дэгдээхэй

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5.5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (- 3; -7), (-3;-5), (-4;-5), (-4.5;-6), (-3;-7) болон нүд (1.5; 7).

Алтан самтай кокерел

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), ( -7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (- 1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10) ), (4:13), (8:13), (9:10), (7:11), (9:8), (7:8), (9:6), (8:6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) холбох (-4;11) ба (-2;11), нүд (-4;10), жигүүр (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

Заан 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6) ;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2) ), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10; -7.5), (9;-8), (7.5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4.5;-8 ), (4;- 9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5.5), (0;-7), (0;-9 ), (-2;-10) ), (-3;-9.5), (-3.5;-8), (-5;-10), (-6.5;-9), (- 7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1 ), (-3;3), (-3;5) ), (-4.5;6), (-5; 7.5), (-3; 7.5), (-2;7), (-2;8), (0;7) болон нүд (5;5)

муур

a) (9.5;8), (11;8), (12;8.5), (12:11), (12.5;13), (14:14), (15:13), (15;9), (14.5;7), (13.5;3), (12;1.5), (11;1), (10;1.5), (10;2), (10.5;2.5), (11;2.5), (11) ;3),(10.5;4), (11;5), (6;5.5), (7;3 ), (6;2.5), (6;1.5), (7;1), (8.5;1.5) ), (9;2), (9;4), (10;3.5 ), (10.7;3.5) ;

б) (7.6), (7.5;6.5), (9;7), (9.5;8), (10;8.5), (9.5;8.5), (10;9), (10;10), (6.5) ;7), (2;6), (3.5;6), (2.5;5.5), (4;5.5 ), (3.5;5), (4.5;5), (6.5;6), (7;6) )

в) (3.5;6.5), (3;7.5), (2;8), (2;10.5), (3;9.5), (4;10.5), (5;11), (6;11), (7;12), (8.5;13), (8.5;12), (9.5;10), (9.5;9.5)

г) нүд (4.5;8) тойрог R=5мм, тойрог =6мм

(7;9) тойрог r=2мм, тойрог R=6мм

хамар (6.5;7) хагас тойрог

амны (6.5;8) тойрог R=2мм

Од

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Бүргэд

a) (6;-5), (6.4;-4), (6;-3), (5;-0.5), (4;1), (4;2), (6;5), (6) ;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6.3;16), (6.5;15), (6 ;17), (4.5;14) ), (4.2;15), (3.5;13), (3.5;16), (3;14), (3;12), (1 ;7), (0.5;5), (1;4), (2;2), (2.5;1), (4;1) ,

б) (0.5;5), (-0.5;6), (-1;7), (-1.2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16.5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2.3;-10.2), (-1.8;-10.3), (-2;-11.5), (-1;-11), (-0.5;-9), (- 1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4.4), (6 ;-5) нүд: (5;-3.5)

Луу

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). Баруун сарвуу: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), ( 6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Нүд:(-11;5), (-10;5), (-10;-6), (-11;5).

Зураг дээр нэмэлт: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

Заан

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2; - арван нэгэн). (2;-9) ба (0;-2) ба (4;-2).

Тэмээн хяруул

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), нүд (9.5;16)

(4;-0.5), (6.5;-2), (-2;-3), (-10.5;4), (-12.5;7.5), (-9; 11), (-13;10), (-17;11), (-12.5;7.5), (-10.5;4), (-3;2), (1;4.5 ), (7.5;3), (6.5;-2), нүд: ( 4;2).

Нохой

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0.5), (-6.5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), нүд: (-5.5;3 ,5), (- 5.5;4.5), (-4.5;4.5), (-4.5;3.5),

туулай

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2); 4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), нүд (1;6)

Анааш

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7.519), (-6.5;20), (-6;19.5), (-6;19), (-5;18), (-4;13.5), (0;5 ), (6;3) ), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9.5;-14), (8.5;-14) , (7.5;-8.5), (4.5) ;-3.5), (0.5;-3.5), (-1;-5.5), (-1.5; -9), (-2;-14), нүд: (-8;20).

Хулгана

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0.5;-1), (0;-1.5), (1;-1.5), (0;-2), (-1.5;-2), нүд (1.5; 1.5).

Хун

(2;12), (2;13), (3;13.5), (4;13.5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1 ), (3) ;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12.5), (3.5;12.5), (2;11), (2;12), (3;12) ), (3;3), (4;2), (6;2), (2.5;12.5).

Онгоц

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Пуужин

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).