Хүний биеийн топологи. Олон өнцөгт тэмдэгт загварчлалын онол

ОРШИЛ

Ирээдүйн судлаач төрсөн

30 нас хүрээгүй, аспирантурт сурч,

гэхдээ хэзээ байхаас хамаагүй эрт

эцэг эх нь түүнийг анх удаа цэцэрлэгт хүргэж өгөх болно.

Александр Ильич Савенков

багшийн ухааны доктор, Москвагийн улсын багшийн их сургуулийн профессор

Шинэ технологийг хөгжүүлэх хүрээнд стандарт бус сэтгэлгээтэй, шинэ асуудал тавьж, шийдвэрлэх чадвартай хүмүүсийн эрэлт эрс нэмэгдсэн. Тиймээс сурагчдын математикийн сургалт урьд урьдынхаас илүү хамааралтай болж байна. Оросын агуу эрдэмтэн Михаил Васильевич Ломоносовын "Математикийг зөвхөн тэр үед л заах хэрэгтэй, энэ нь оюун ухааныг цэгцэлж өгдөг" гэсэн үгийг санах нь зүйтэй болов уу.

Хүн бүр орон зай, бие махбодь, геометрийн дүрс гэсэн харааны ойлголттой байдаг. Сургуулийн геометрийн хичээл дээр бид янз бүрийн биетүүд ба тэдгээрийн шинж чанаруудыг судлах болно.

Гэхдээ энэ нь ирээдүйд байх болно, гэхдээ одоохондоо би "Мобиусын зурвас гэж юу вэ?" Гэсэн асуултыг сонирхож байсан. Та надаас яагаад намайг сонирхдог юм бэ гэж надаас асуудаг. Би хариулах болно. Би унших үнэхээр дуртай. Ялангуяа уран зохиол. Миний хамгийн дуртай зөгнөлт зохиолчдын нэг бол Артур Кларк юм.

Түүний "Харанхуйн хана" өгүүллэгт баатруудын нэг нь Мобиусын навч хэлбэрээр бөхийлгөсөн ер бусын гаригийг тойрон аялдаг. Энэ нь ямар дүрс, ямар шинж чанартай болохыг би гайхаж байлаа.

Холбогдох уран зохиол, интернетийн эх сурвалжуудыг судалж үзээд энэ асуудлыг судлахад математикийн салангид салбар болох топологи ажилладаг болохыг олж мэдсэн. Тийм ч учраас миний ажил энэ чиглэлийн хамгийн энгийн судалгааны асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан юм.

Математикийн хамгийн сонирхолтой, ер бусын салбаруудын нэг болох топологи, зарим объектын топологийн шинж чанаруудын талаархи ойлголтыг авахын тулд ажлын зорилго нь томъёолж болно.

Энэ зорилгодоо хүрэхийн тулд би дараахь ажлуудыг шийдвэрлэв.

энэ шинжлэх ухаан юу судалж байгааг ойлгох;

үүссэн түүхийг судлах;

зарим объектын топологийн шинж чанарыг харгалзан үзэх;

топологи практик хэрэглээний талаар сурах.

Сонгосон сэдвийн ач холбогдол нь саяхан энэ шинжлэх ухаан физик, хими, биологи гэх мэт хүний \u200b\u200bмэдлэгийн салбаруудад улам бүр нэвтэрч байгаатай холбоотой юм. Тиймээс суурь мэдлэгийн талаархи мэдлэг нь амьдарч буй техникийн боловсролтой хүний \u200b\u200bхувьд чухал ач холбогдолтой болдогXXI зуун.

ГОЛ ХЭСЭГ

Топологи нь шинжлэх ухаан ба түүний үүсэх урьдчилсан нөхцөл юм

Геометрийн бусад хэсгүүдээс ялгаатай нь объектын урт, талбай, өнцөг ба бусад тоон шинж чанарын харьцаа нь маш чухал ач холбогдолтой байдаг тул топологи үүнийг сонирхдоггүй тул геометрийн байгууламжийн талаархи бусад асуултын чанарын шинж чанарыг энд судалж үздэг.

Энэхүү гайхалтай шинжлэх ухааны үндсийг ойлгож эхэлье. Хэрэв бид уран зохиолын эх сурвалжуудад хандвал энэ ойлголтын дараахь тодорхойлолтыг олж болно.

Топологи - тасралтгүй хэв гажилтын дор хадгалагдах фигуруудын (эсвэл орон зайн) шинж чанарыг судлах математикийн салбар, жишээлбэл, суналт, шахалт, гулзайлт гэх мэт.

Энд тохиолдсон "тасралтгүй хэв гажилт" гэсэн ойлголтыг тайлбарлая. Тасралтгүй хэв гажилт гэдэг нь ямар ч завсарлагагүй (өөрөөр хэлбэл дүрсийн бүрэн бүтэн байдлыг зөрчих), наалддаг (өөрөөр хэлбэл түүний цэгүүдийг тодорхойлох) дүрсний хэв гажилтыг хэлнэ.

Математикийн хэсэг бүр үндсэн санаан дээр тулгуурладаг. Топологи нь үл хамаарах зүйл биш юм. Топологийн гол санаа бол тасралтгүй байдлын тухай ойлголт бөгөөд өөрөөр хэлбэл тасралтгүй хувиргалтын явцад хадгалагдаж байдаг геометрийн объектын шинж чанарыг судалдаг.

Тасралтгүй хувиргалтууд нь хувиргалтаас өмнө "хоорондоо ойрхон" байрласан цэгүүд өөрчлөгдөж дууссаны дараа хэвээр үлддэг онцлогтой. Топологийн хувиргалтын үед объектыг сунгах, гулзайлгахыг зөвшөөрдөг боловч тэдгээрийг урж таслахыг зөвшөөрдөггүй.

Топологийн тодорхойлолтыг нүдээр харуулахын тулд энэ шинжлэх ухааны үүднээс авч үзвэл цайны аяга, гурилан боов зэрэг объектууд хоорондоо ялгагдах зүйлгүй гэж хэлэх хэрэгтэй. Тийм ч учраас эрдэмтдийн дунд топологи хийдэг математикч бол ууцыг цайны аяганаас ялгаж чаддаггүй хүн гэсэн нэгэн сонирхолтой үг байдаг. Эдгээр зүйлсийн хийсэн резинэн хэсгийг шахаж, сунгаснаар та нэг биеэс нөгөөд шилжих боломжтой тул энэ мэдэгдэл үнэн юм.

Зураг 1 Аягыг уут болгон хувиргах үйл явц (torus)

Түүхэн аялал хийгээд буцаж очъёXVIII энэ шинжлэх ухааны үндэс суурийг тавьсан зуун.

Энэ шинжлэх ухааны үндэс суурийг тавьсан эрдэмтдийн нэг бол Германы математикч, механикч юмXVIII зууны Леонард Эйлер. 1752 онд тэрээр Декартийн томъёо, энгийн олон талт хэлбэрийн орой, ирмэг, нүүрний тоо хоорондын хамаарлыг илэрхийлсэн томъёоллыг батлав.

хаана ,.

Топологи хөгжүүлэхэд Эйлерийн оруулсан дараагийн хувь нэмэр бол алдарт гүүрний асуудлыг шийдэх явдал юм. Энэ бол Кёнигсберг дэх Прегол голын арлын тухай (гол нь хоёр салаа болон хуваагддаг газарт - Хуучин ба Шинэ Прегол) ба арлыг банкуудтай холбосон долоон гүүрний тухай байв (Зураг 2).

Үргэлжилсэн маршрутын дагуу бүх долоон гүүрийг тойрч гарах боломжтой эсэхийг олж мэдэх шаардлагатай байсан бөгөөд тус бүрт нь ганц удаа очиж үзээд анхны цэг рүүгээ буцаж ирэв. Эйлер газрын талбайг цэг, гүүрийг шугамаар сольсон. Эйлер үүссэн схемийг дуудсантоолох (Зураг 3), цэгүүд нь түүний орой, шугамууд нь ирмэгүүд юм.

Зураг 2 Кёнигсбергийн гүүрнүүдийн асуудал

L - зүүн эрэг , P - баруун банк ,

Зураг 3 График

Эрдэмтэн оройноос хэдэн ирмэг гарахаас хамааран оройг тэгш, сондгой гэж хуваажээ. Графикт зөвхөн тэгш оройнуудыг багтаасан тохиолдолд л графикийн бүх ирмэгийг тасралтгүй хаалттай маршрутын дагуу яг нэг удаа туулах боломжтой гэдгийг Эйлер батлав.

Конигсберг гүүрүүдийн асуудлын график нь зөвхөн сондгой оройг агуулдаг тул шаардлагатай алхах маршрут байхгүй байна.

Энэ асуудал нь топологийн толь бичигт гарч ирсэн "дан ганц график" хэмээх ойлголтын практик хэрэглээг харуулж байнаХХ зуун. График гэж нэрлэдэгдан ганц , хэрэв үүнийг "нэг цохилтоор зурах" боломжтой бол, өөрөөр хэлбэл. бүгдийг нэг ирмэгээр хоёр удаа дамжуулахгүйгээр тасралтгүй хөдөлгөөнөөр туул.

Тиймээс Кёнигсбергийн гүүрний асуудлын график нь өвөрмөц биш тул асуудал шийдэлгүй болно.

"Топологи" гэсэн нэр томъёо нь түүний сургуулийн багш Мюллерт бичсэн захидалд Германы математикч, физикч, Гёттингений их сургуулийн профессор Иоханн Листингийн 1836 онд бичсэн захидал дээр гардаг. Гаралтай ерөнхий топологиXIX зууны эцэст хоёрдугаар хагаст бие даасан математикийн хичээл болгон төлөвшүүлэвХХ зуун. Үүнийг академич П.С.-ийн бүтээлүүд ихээхэн хэмжээгээр хөнгөвчилсөн. Александрова.

Объектуудын топологийн шинж чанарууд

Топологи нь шинжлэх ухааны түгээмэл зохиолуудад резинэн геометр гэж нэрлэгддэг. Үүнийг ойлгохын тулд геометрийн объектыг резинээр хийсэн бөгөөд дараах шинж чанартай гэж төсөөлөх хэрэгтэй: шахаж, сунгаж, мушгиж болно (өөрөөр хэлбэл бүх төрлийн деформацид өртөж болно), гэхдээ үүнийг урж, нааж болохгүй.

Жишээлбэл, жижиг бөмбөгийг том бөмбөлгийн хэмжээгээр хөөргөж, дараа нь эллипс болгож, дараа нь дамббелл болгож болно.

Зураг 4 Объект деформацийн үйл явц

Үүнтэй адил та бөмбөгний гадаргууг куб, конус болон бусад хэлбэрийн гадаргуу болгон хувиргаж болно. Математикт ямар нэгэн тасралтгүй хэв гажилтаар зөрчдөггүй шинж чанарууд байдаг. Энэ бол тийм юмтопологийн шинж чанарууд ... Топологийн хэсгүүдийн нэг болох ерөнхий топологи нь эдгээр шинж чанаруудыг авч үздэг.

Сургуульд (Евклидийн) геометрт судалдаг шинж чанарууд нь топологи биш юм. Жишээлбэл, шулуун нь нугалж болдог тул шулуун шугам нь топологийн шинж чанар биш юм. Гурвалжин нь мөн топологийн шинж чанар биш, учир нь гурвалжин нь тойрог хэлбэрээр тасралтгүй хэв гажиж болдог.

Сегментүүдийн урт, өнцгийн утга, талбайнууд - эдгээр бүх ойлголтууд тасралтгүй өөрчлөгдөхөд өөрчлөгддөг. Топологийн шинж чанарын жишээ бол торус (пончик) -д "нүх" байгаа явдал юм. Түүнээс гадна нүх нь их биений хэсэг биш байх нь чухал юм. Торус ямар ч тасралтгүй деформацид орлоо, нүх нь үлддэг.

Нэг талыг барьсан гадаргуу

Бидний хүн нэг бүр "гадаргуу" гэж юу болохыг мэддэг. Бид зүгээр л янз бүрийн гадаргуугаар хүрээлэгдсэн байдаг: цаасны гадаргуу, нуурын гадаргуу, дэлхийн бөмбөрцгийн гадаргуу ...

Дүрмээр бол бид гаднах болон дотор, урд, хойд гэх мэт хоёр талтай гадаргууг төсөөлдөг. Ийм нийтлэг ойлголтод гэнэтийн, бүр нууцлаг зүйл байж болох уу? Энэ нь боломжтой болж байна.

1858 онд Германы математикч, одон орон судлаач Август Фердинанд Мобиус (1790-1868) гадаргууг олж нээгээд хожим нь "Мобиусын зурвас" нэртэй болжээ. Домогт өгүүлснээр шивэгчин жирийн туузны үзүүрийг буруу оёсон Мобиуст "даавуугаа" нээхэд туслав.

Мобиусын навч нь ирмэг бүхий хамгийн энгийн нэг талт гадаргуу юм. Та ийм гадаргуугийн нэг цэгээс нөгөөд ирмэгийг гатлахгүйгээр хүрч болно.

Энэ нээлтийг дахин хийцгээе. Судалгаанд хамрагдсан гадаргууг бий болгож, шинж чанарыг нь судалж үзье.

Ажлын хувьд бидэнд А4 хуудас, захирагч, харандаа, хайч, цавуу хэрэгтэй.

Зураг 5 Хэрэгсэл

Хуудсан дээр 4 см өргөн хоёр тууз зураад хайчилж ав. Эдгээр нь бидний туузыг (хуудас) хийх хоосон зай байх болно.

Зураг 6 Хоосон хуудас үүсгэх

Нэг туузнаас бид энгийн бөгж, нөгөө нь Мобиусын туузыг наадаг. Үүнийг хийхийн тулд хоёр дахь туузыг хагас эргэлт хийж, үзүүрийг нь наа.

Зураг 7 Ажлын үе шатууд

Бид юу авах ёстой вэ?

Зураг 8 Ажлын үр дүн

Үр дүнгийн хэлбэрүүдийн шинж чанарыг судалж эхэлье. Мобиусын туузаар урд талыг буруу талаас нь ялгаж чадахгүй. Тэд бие биентэйгээ тасралтгүй нэгддэг. Бөгжний янз бүрийн талыг өөр өнгөөр \u200b\u200bбудах даалгавар нь хүндрэл учруулахгүй. Үүнийг энгийн жишээн дээр харцгаая. Эсгий үзэг авч, цэг тавиад нэг талдаа зураг зурж эхэл. Зөвхөн түүний дотоод гадаргууг будсан байхыг та харах болно.

Зураг 9 Бөгжийг будах

Гэхдээ энэ нь бидний хоёр дахь цаасан объектын хувьд үнэн үү? Туршилтын гадаргуу болгон бөгж биш харин Мобиусын зурвасыг сонгож туршилтаа давтан хийцгээе.

Зураг 10 Мобиусын навчны будалт

Хуудас бүхэлдээ өнгөтэй болсныг та харж байна. Гэхдээ бид зөвхөн нэг талдаа эсгий үзэгтэйгээр л чиглүүлж байсан. Үүнээс бид дүгнэж болномобиусын хуудас хийсэн тууз нь хоёр талтай, хуудас нь өөрөө нэг талтай байна .

Хэрэв бид Мобиусын зурвасын ирмэгээр хөдөлвөл бүтэн эргэлт хийсний дараа бид өөрсдийгөө нөгөө захад олж, эсрэг талаас ирнэ.

Судалгааг үргэлжлүүлж, бидний хоёр дүрсийг (цагираг ба Мобиусын зурвас) тайрахад хэрхэн биеэ авч явах вэ гэсэн асуултыг авч үзье. Хэрэв та бөгжийг дунд шугамын дагуу таславал хоёр нарийн цагираг гарна

Зураг 11 Бөгжийг таслах

Зураг 12 Бөгжний үр дүн

Хэрэв та Мобиусын зурвасыг дунд шугамын дагуу таславал бөгжөөр хийсэн туршилтын адил хоёр цагирагт хуваагдахгүй. Бид нэг бөгж авах болно, гэхдээ үүнээс хоёр дахин урт (үүссэн бөгж нь хоёр талт гадаргуутай болно).

Зураг 13 Мобиусын зурвасыг төв шугамын дагуу огтлох

Хэрэв та Мобиусын зурвасыг захын ойролцоо байрлах шугамын дагуу таславал юу болох вэ? Зүсэлтийн эхэнд хүрэхийн тулд бид энэ хуудсыг дунд шугамын дагуу зүсэхээс хоёр дахин урт замыг туулах хэрэгтэй болно. Та хоорондоо уялдаа холбоотой хоёр цагираг авах болно, нэг нь том, нарийн, нөгөө нь жижиг, өргөн. Хамгийн сонирхолтой баримт бол том цагираг нь нэг талт, жижиг нь хоёр талт гадаргуутай байх болно.

Хэрэв та Mobius туузыг 3 хагас эргэлттэй (540 градус) эргүүлж, дараа нь талыг нь хасвал Mobius зурвасыг зангидсан байдлаар авах болно.

Хэрэв та цаасыг баян хуур шиг эвхээд дараа нь Мобиус хуудас хийж, хагас эсвэл гуравны нэгээр нь хувааж авбал сонирхолтой зүйл тохиолддог. Бидний өмнө хоорондоо холбоотой гурван цагираг гарч ирнэ.

Энэ зургийн шинж чанарыг судалж буй судлаачид бид Мобиусын зурвасыг үргэлж бий болгох боломжтой юу гэсэн асуултыг сонирхож байв. Хэрэв бид дөрвөлжин цаас авч, үүнээс тууз хайчилж авбал бид хүссэн хэлбэрээ олж авах боломжгүй болно.

Дараа нь шинэ асуулт гарч ирнэ: туузны урт ба өргөн ямар харьцаатай байх ёстой вэ, ингэснээр Мобиусын зурвасыг үргэлж авах боломжтой байдаг вэ? Хэрэв туузны өргөнийг 1 гэж тооцвол урт нь 1.73 байх ёстой гэдэг нь математикийн хувьд батлагдсан.

Топологийг практик хэрэглээ

Топологийн талаар ярихдаа Мобиусын зурвас энэ асуудлыг мэддэг хүнд хамгийн түрүүнд бодогддог. Тиймээс энэ шинжлэх ухааныг хүний \u200b\u200bүйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт практик хэрэглээний талбарт энэ дүрсийг ашиглах нь ихэвчлэн тохиолддог.

Мобиусын зурвасын гайхалтай шинж чанарууд нь зохиолч, яруу найрагчдын урам зоригийг өгдөг. Жишээлбэл, би Наталья Ивановагийн шүлгээс багахан хэсгийг иш татахыг хүсч байна.

Moebius зурвас бол математикийн бэлгэдэл,

Хамгийн дээд мэргэн ухааны титэм гэж юу вэ ...

Энэ нь ухамсаргүй романтик зүйлээр дүүрэн байдаг.

Үүнд хязгааргүй байдал нь цагирганд эргэлддэг.

Энэ нь энгийн байдлыг агуулдаг бөгөөд үүнтэй хамт нарийн төвөгтэй байдал,

мэргэдийн хувьд ч хүрч чадахгүй.

Бидний нүдэн дээр онгоц өөрчлөгдсөн байна

Эхлэл, төгсгөлгүй гадаргуу дээр.

Хоёр хэмжээст орон зай дахь амьдралын тухай сонгодог номыг Эдвин Эбботтын "Flatland", түүний үргэлжлэл 1976 онд Дэвид Бургерын бичсэн "Spherland" гэж үздэг.

Flatlander нь хоёр хэмжээст гадаргуу хэлбэртэй гариг \u200b\u200bдээр амьдардаг. Хэрэв түүний орчлон ертөнц хязгааргүй хавтгай юм бол тэр хүссэн чиглэлээрээ ямар ч зайг туулж чадна. Гэхдээ түүний амьдардаг гадаргуу нь бөмбөрцөг шиг хаалттай байвал энэ нь хязгааргүй бөгөөд хязгаарлагдмал юм.

Флэтлэндер аль зүг рүү ч хамаагүй эргэж, шулуун хөдөлж, хаашаа ч эргэхгүйгээр аян замаа эхлүүлсэн газартаа буцах нь дамжиггүй. Флатландер бөмбөрцөгөөр дэлхийн өнцөг булан бүрт аялахдаа цагирган дээр наасан туузан дээгүүр явж байх шиг байна.

Гэхдээ энэ гаригийн оршин суугч Мобиусын зурвасаар аялж, анхны цэг рүүгээ эргэж ирвэл тэр зүрх сэтгэлээ зүүн, харин баруун талд нь олох болно! Үүнтэй төстэй нөхцөл байдлыг Х.Г.Уэллсийн "Платтнерийн өгүүллэг" хэмээх шинжлэх ухааны зөгнөлт өгүүлэлд тайлбарласан болно. Дөрөв дэх хэмжигдэхүүн дээр байсан хүн баруун талдаа зүрх сэтгэлээрээ толин тусгал биетэйгээ хамт дэлхий рүү буцав.

Үйлдвэрлэлд конвейерийн туузыг Мобиусын хуудас хэлбэрээр хийдэг. Энэхүү дизайны онцлог нь соронзон хальсны ашиглалтын хугацааг уртасгах боломжийг олгодог тул гадаргуугийн жигд элэгдэл байдаг.

Зураг 14 Туузан дамжуулагч

Харьцангуй саяхан компьютерээс мэдээлэл хэвлэх үндсэн төхөөрөмж нь матриц принтер байсан. Хэвлэсэн толгой дээрээ бэхний туузыг мөн Мобиус тууз хэлбэрээр байрлуулсан байв.

Зураг 15 Матриц принтер

Бид компьютерийн тухай ярьж байгаа тул компьютерийн сүлжээг хэд хэдэн машиныг нэг бүхэлд нь холбоход ашигладаг. Сүлжээний технологийн үндсэн нэр томъёоны нэг бол сүлжээний топологи гэсэн ойлголт юм.Топологи - компьютерийн физик байршил, тэдгээрийн хоорондох холбоог харуулсан компьютерийн сүлжээний ерөнхий диаграмм.

Зураг 16 Компьютерийн сүлжээний топологийн жишээ

Мобиус тууз хэлбэрийг архитектурт нэлээд амжилттай ашиглаж ирсэн. Үүний зарим жишээг энд оруулав.

Зураг 18 Мобиусын зурвас лого

ДНХ-ийн мушгиа нь өөрөө Мобиусын навчны хэлтэрхий бөгөөд ийм учраас генетикийн кодыг тайлж, ойлгоход хэцүү байдаг гэсэн таамаглал байдаг. Нэмж дурдахад ийм бүтэц нь биологийн үхлийн шалтгааныг нэлээд логикоор тайлбарладаг - спираль өөрөө хаагдаж, өөрийгөө устгах явдал гардаг.

Зураг 19 ДНХ спираль

Уран зураачид, график зураачид бидний сонирхсон сэдвийг анхаарч үзсэн. Энэ талаархи дүрслэл нь Голландын график зураачийн бүтээл юмХХ зууны Морис Эшер. Тэрээр хязгааргүй байдал, тэгш хэмийн хуванцар талыг чадварлаг судалж үзсэн литографаараа алдартай.

Ажлынхаа талаар тэрээр: "Хэдийгээр би яг нарийн шинжлэх ухааны талаар огт мэдлэггүй байдаг ч заримдаа би хамт ажиллагсад - уран бүтээлчдээс илүү математикчдад илүү ойр байдаг юм шиг санагддаг."

Зураг 20 Морис Эшерийн бичсэн литограф

ДҮГНЭЛТ

Топологи бол хамгийн залуу бөгөөд хамгийн залуу нь юм

геометрийн хүчтэй салбар

үр дүнтэй нөлөө үзүүлдэг

зөн совин ба логикийн хоорондын зөрчил.

Ричард Курант

америкийн математикч

Оросын зүйр цэцэн үгэнд: "Төгсгөл бол бизнесийн титэм юм." Тиймээс топологийн гайхалтай, ер бусын ертөнцөд хийсэн миний бяцхан аялал өндөрлөв. Дүгнэлт хийх цаг болжээ.

Ажлын явцад би өөртөө зориулж математикийн шинэ чиглэл - топологитой танилцсан. Энэ шинжлэх ухаанд ашигладаг, математикийн ноцтой бэлтгэлгүйгээр ойлгоход ашиглах боломжтой хамгийн энгийн ойлголтуудыг авч үзсэн.

Практик дээр тэрээр хамгийн алдартай топологийн гадаргуу - Мёбусын зурвасыг сэргээн босгож, түүний ерөнхий шинж чанарыг судлав. Мөн би хүний \u200b\u200bүйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт топологийн гадаргууг практик хэрэглээтэй танилцсан.

Ийнхүү энэ ажлын эхэнд миний тавьсан бүх ажлууд амжилттай шийдэгдэв. Математикийн энэ чиглэлтэй танилцах нь ирээдүйд тийм өнгөц биш байх гэж найдаж байна, энэ нь миний математикийн ачаа хуримтлагдахад сонгосон сэдвээр үргэлжлүүлэн ажиллах үндэслэл болно.

НОМ ЗҮЙ

Математик нэвтэрхий толь бичиг / Ю.В. Прохоров [болон бусад]. - М.: "Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь" хэвлэлийн газар, 1988. - 340 х.

Болтянский, В.Г. Visual топологи / V.G. Болтянский, В.А. Ефремович - Москва: Наука, 1975. - 160 х.

Старова, О.А. Топологи / O.A. Старова // Математик. Багш бүх зүйл. - 2013. - № 9. - х.28-34.

Стюарт, Ж.Топологи / Ж.Стюарт // Квант. - 1992. - № 7. - х. 28-30.

Авьяаслаг хүүхдүүдэд зориулсан төсөл: Scarlet Sails [ Цахим нөөц] - Хандалтын горим:http:// спорт. ru/ ap/ блог/ nauchno- tehnicheskoe- tvorchestvo/ жагсаалт- myobiusa - нэвтрэх огноо: 2017.01.18

Прасолов, В.В. Visual топологи / V.V. Прасолов. - М.: МТСНМО, 1995. - 110 х.

Abbott, E. Flatland / E. Abbott. - М.: Мир, 1976. - 130 х.

Ярианы сэдэв: TOPOLOGY.

Топологи (эртний Грекээс τόπος - газар ба λόγος - үг, сургаал) нь тасралтгүй байдлын үзэгдлийг хамгийн ерөнхийд нь судалдаг, тухайлбал тасралтгүй хэв гажилтын үед өөрчлөгдөөгүй байдаг орон зайн шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар юм. Геометрээс ялгаатай нь топологи нь объектын метр шинж чанарыг тооцдоггүй (жишээлбэл, хос цэгүүдийн хоорондох зай). Жишээлбэл, топологийн үүднээс тойрог ба гурилан гурил (хатуу торус) -ийг ялгах боломжгүй байдаг.

Гэхдээ энэ бол математикт байдаг. Дүрүүдийн талаар юу хэлэх вэ. Би үүнийг өөрийн үгээр хэлэх болно.
Топологи нь торны хэв гажилтанд зөв хариу өгөх чадвар юм. Энэ нь хөдөлгөөнт дүрс, шахалт, суналт эсвэл бусад хэлбэрийн хэв гажилт. Энэ нь дүрийн олон өнцөгт торыг чадварлаг бүтээх замаар хийгддэг. Үүний талаар зарим дүрэм журам байдаг. Тэдгээрийн заримыг нь олж болно.

Бас нэг ойлголт байдаг ДАХИН СУРГАЛТ... Объектын хэлбэрийг дээд зэргээр хадгалах замаар топологийн торыг өөрчлөх. Ретопологийн зорилго нь өмнөх (буруу) топологийг засах, / эсвэл олон өнцөгтийн тоог багасгахад оршино.

Бараг бүх орчин үеийн 3D график багцуудад ретопологи хийх хэрэгслүүд байдаг. Би үүнийг өөрөө туршиж үзсэн:
1. Майя - стандарт хэрэгсэл ба залгаасуудын аль аль нь.
2. Макс - стандарт хэрэгсэл (аймшгийн), залгаасууд болон скриптүүд (би боодолд дуртай байсан, гэхдээ дахиад тийм ч их биш)
3. Zbrush нь бариу, тохиромжгүй ..
4. Топогун - эцэст нь надад таалагдсан зүйлээ оллоо ... уулзаагүй бол
5. 3DCoat .... эндээс энэ нь ретопологи, хэт ягаан туяаны шинжилгээнд хамгийн тохиромжтой хэвээр байгааг ойлгосон ... хэдийгээр үүнийг ойлгоход хэцүү байсан .. гэхдээ програмын зарчмыг ойлгосон үед бүх зүйл .. одоо ретопологи зөвхөн үүнд багтсан болно. (үүнийг сурталчилгаа гэж битгий тооцоорой.)

Нэгэнт ийм архаг өвчин гарсан тул би топологи сэдвээр хэд хэдэн зураг оруулах болно.
Толгой ба нүүр

энэ толгойн хуучин рендерийг олсон.

хүмүүн дүрийн нүүрний топологи. түүнээс та эмэгтэй, хүүхдийг хоёуланг нь бий болгож чадна ... эр хүн битгий хэл.
нотолгоо энд байна. хурдан, гэхдээ тодорхой хийсэн.
тийм. 15 орчим насны эрэгтэй, элф, амьтан, эмэгтэй, охин ...
Энэ бол цорын ганц чадвартай топологи бөгөөд үүнийг ЗӨВХӨН хийх шаардлагатай гэж би шаардахгүй байна.
зарим студид дүрүүдийг нүдээ аниад загварчилсан байдаг. Энэ нь нүдээ аних үед зарим бэрхшээлээс салах, хацрын хэв гажилттай зовхины гажиг үүсэхээс зайлсхийх боломжийг олгодог.

бугуй.

6 ирмэг тохиромжтой байдаг оройнууд байдаг гэдгийг би анхаарлаа хандуулж байна ... гэхдээ эдгээр газруудад хэв гажилт хамгийн бага тул асуудал гардаггүй. Мэдээжийн хэрэг, энэ сойзноос та эмэгтэй, эрэгтэй, эмэгтэй хүүхдэд зориулж гараа хийж чадна .. тийм ээ хэн ч ..
Гавал.

эрэгтэй гавлын яс. эрэгтэй, эмэгтэй гавлын ясны хооронд олон ялгаа байдаг.

ялгаа нь дараах байдалтай байна.
Эрэгтэй, эмэгтэй гавлын яс нь хэд хэдэн ялгаатай байдаг. Тухайлбал:
1. Эрэгтэй гавлын яс нь эмэгчингээс илүү масстай бөгөөд нэлээд дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг. Эмэгтэй хүний \u200b\u200bгавлын ясыг титэм рүү бага зэрэг чиглүүлж, илүү бөөрөнхий хэлбэртэй болгодог.
2. Тойрог замын дээд ирмэг нь эмэгтэй гавлын ясанд бага зэрэг хурцлагдсан бол эрэгтэй нь гөлгөр муруйтай байна.
3. Эволюцийн үр дүнд нүүрний булчингууд илүү хүчтэй хөгжлийг олж авсан. Үүний үр дүнд гавлын ясны булчингийн бэхэлгээний газар нь эрэгтэйчүүдэд илүү мэдэгдэхүйц байдаг. Эцсийн эцэст дайчин, анчин хүнд тулаан, тэмцэлд хүчирхэг эрүү хэрэгтэй байдаг.
4. Эрэгтэй хүний \u200b\u200bхүчтэй доод эрүү дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг бол эмэгтэй хүний \u200b\u200bэрүү бөөрөнхий байдаг.
5. Эрэгтэйчүүдийн гавлын гүн нь эмэгтэйчүүдээс илүү их байдаг. Энэ нь харьцангуй аюулгүй байдлыг хангаж өгдөг.
6. Эрэгтэй хүний \u200b\u200bгавлын ясны хөмсөг илүү мэдэгдэхүйц цухуйж байна. Тэд нүдийг нарны шууд тусгалаас хамгаалдаг.
7. Эрэгтэйчүүдийн нохой нь эмэгтэйчүүдээс хамаагүй том байдаг. Дайчин, анчинг хээрийн нөхцөлд идэхээс өөр аргагүйд хүргэсэн тул хоолоо идэвхитэй зажилж, хангалттай хурдан хий.
Гар ба бие.
Хэрэв бие нь эмэгтэй, эсвэл тод булчингүй бол булчин үүсгэдэг цоорхойг үл тоомсорлож болно. Энэ нь гарт хамаатай. Би цагаан полигон дээр анхаарлаа хандуулж байна. тэд цээжний булчингийн доороос гарч, дельтоид орчим нугалав.

Топологи - Математикийн бус зарим дугуйланд маш их алдартай нэлээд хөөрхөн, эгдүүтэй үг намайг 9-р ангид сонирхож байсан. Мэдээжийн хэрэг надад яг нарийн санаа байгаагүй боловч бүх зүйл геометртэй холбоотой гэж би сэжиглэж байсан.

Үг, текстийг бүх зүйл "зөн совингоор тодорхой" байхаар сонгосон. Үүний үр дүнд математикийн бичиг үсэг тайлагдал бүрэн дутагдаж байна.

Топологи гэж юу вэ ? "Топологи" гэсэн дор хаяж хоёр нэр томъёо байдаг гэдгийг би тэр даруй хэлэх ёстой.Эдгээрийн нэг нь математикийн тодорхой бүтцийг илэрхийлж, хоёр дахь нь бүхэл бүтэн шинжлэх ухааныг авч явдаг. Энэхүү шинжлэх ухаан нь объектын хэв гажилтын үед өөрчлөгдөхгүй шинж чанарыг судлахад оршино.

Дүрслэх жишээ 1. Аяга уут.

Тойрог нь тасралтгүй хэв гажилтаар донон болж хувирч байгааг бид харж байна (энгийн хүмүүст "хоёр хэмжээст торус"). Ийм хэв гажилтын үед өөрчлөгдөхгүй зүйлийг топологи судалдаг нь ажиглагдсан. Энэ тохиолдолд объект дахь "нүхний" тоо өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна - энэ нь нэг юм. Одоохондоо байгаагаар нь үлдээе, дараа нь шийдье)

Дүрслэх жишээ 2. Топологич хүн.

Үргэлжилсэн хэв гажилтын үед хүн (зураг харна уу) хуруугаа тайлж чаддаг. Нэн даруй илэрхий биш боловч та таамаглаж болно. Хэрэв манай топологич хүн цагийг ухаалаг байдлаар нэг гартаа хийвэл бидний даалгавар боломжгүй болно.

Ил тод байцгаая

Тиймээс, хоёр жишээ нь болж буй зүйлд тодорхой ойлголт өгсөн гэж найдаж байна.
Энэ бүхнийг хүүхэд шиг албан ёсны болгохыг хичээцгээе.
Бид plasticine-ийн дүрсүүдтэй ажиллаж байгаа бөгөөд plasticine лаазтай ажиллаж байна гэж үзэх болно сунах, шахах, янз бүрийн цэг, цоорхойг наахыг хориглоно... Гомеоморф дүрс гэдэг нь арай эрт тайлбарласан тасралтгүй хэв гажилтаар өөр хоорондоо хөрвүүлэгддэг дүрс юм.

Маш ашигтай тохиолдол бол бариултай бөмбөрцөг юм. Бөмбөрцөг нь 0 бариултай байж болно, тэгвэл энэ нь зүгээр л бөмбөрцөг байж магадгүй, магадгүй нэг нь - энэ бол донор (энгийн хүмүүст "хоёр хэмжээст торус") гэх мэт.
Тэгэхээр яагаад бариултай бөмбөрцгийг бусад хэлбэрээс тусгаарласан юм бэ? Энэ нь маш энгийн бөгөөд аливаа дүрс нь олон тооны бариултай бөмбөрцөгт гомоморф юм. Энэ нь үнэн хэрэгтээ бидэнд өөр юу ч байхгүй O_o Аливаа хэмжээст объектыг хэд хэдэн бариултай бөмбөрцөг хэлбэрээр байрлуулсан болно. Аяга, халбага, сэрээ (халбага \u003d сэрээ!), Компьютерийн хулгана, хүн.

Ийм хангалттай ач холбогдолтой теорем батлагдсан. Бидний биш одоо ч биш. Илүү нарийвчлалтайгаар энэ нь илүү ерөнхий нөхцөл байдалд батлагдсан болно. Тайлбарлаж хэлье: бид хуванцар болон цооролгүй цутгасан тоонуудыг судалж үзэхээр хязгаарлав. Энэ нь дараахь асуудалд хүргэдэг:
1) чиглүүлэлтгүй гадаргууг авах ямар ч боломжгүй (Klein лонх, Möbius тууз, проектив хавтгай),
2) бид өөрсдийгөө хоёр хэмжээст гадаргуугаар хязгаарладаг (n / a: бөмбөрцөг - хоёр хэмжээст гадаргуу),
3) бид гадаргуу, хязгааргүй хэмжээтэй дүрсийг олж авах боломжгүй (та үүнийг төсөөлж болно, гэхдээ ямар ч plasticine хангалттай биш болно).

Мобиусын зурвас

Klein лонх

Энэхүү нийтлэлээрээ би органик 3D загварчлалын талаар цуврал хичээлүүд эхлүүлж байна. Энэ нийтлэл нь загварчлах зарчмуудын талаар, тухайлбал. таны (ямар ч) 3D багцын онцлогоос огт хамааралгүй. Энэхүү цуврал нийтлэлүүд дараахь сэдвүүдийг хамарна.

• хэлбэр,
• харьцаа,
• шон,
• топологи
• гэх мэт.

Загварчлалын олон тооны аргууд байдаг бөгөөд эдгээр нь бүгд өөрийн гэсэн давуу болон сул талуудтай байдаг "Шилдэг загварчлалын арга" гэсэн ойлголт байхгүй.

Яагаад би яг тэр замаар явсан шалтгаан хэлбэр - Тэр ажилладаг. Би бас уран барималч болохыг үргэлж хүсдэг байсан. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг авахаасаа өмнө би бүдүүлэг дүрсийг ноороглох дуртай. Үүний ачаар би маш их амжилтанд хүрсэн тул органик 3D загварчлахад эхлэгчдэд туслах, ямар нэгэн зүйл хийж эхлэхээс нь өмнө хэлбэр дүрсийг нь харуулах зорилгоор энэхүү нийтлэлийг бичихээр шийдлээ.

Би эхлээд толгойн хэлбэрээс эхлээд ямар ч лавлагаа мэдээлэлгүйгээр хийхийг оролдож байхдаа бухимдалтай тулгарав лавлагаа - Англи хэл дээрх лавлагаанаас), зүгээр л төсөөллөө ашиглана уу. Миний тархи бүдүүлэг хэлбэр дүрслэхийн оронд "Хэдэн зүсэлт хийх хэрэгтэй вэ? Яагаад? Хаана, хэзээ вэ?" Гэх мэт асуултууд завгүй байв.

Би зөвхөн толгойноос гадна нүд, хамар, амныхаа талаар санаа зовж байсан (тэр ч байтугай тэдэнтэй уулзаж амжаагүй л байна). Миний тархи толгойг эргүүлж, энэ толгойг хэрхэн бүтээхээ бүрэн мухардсан байлаа ... нэг өдөр боксын үндсэн толгойг тойм зурж үзээд ... үнэний мөчийг хар! Би маш их баяртай байсан тул дахин хийхээр шийдлээ! Тэгээд дараа нь би үүнийг залхтал, ядарч сульдах хүртлээ дахин дахин.

Эргээд бодоход энэ нь надад маш энгийн бөгөөд энгийн юм шиг санагддаг. Шаардлагатай зүйл бол хайрцаг үүсгэж, хэд хэдэн зүсэлт, засвар хийх явдал байв!

Гэсэн хэдий ч, хэрэв энэ нь тийм энгийн юм бол би яагаад үүнээс болж удаан шаналав? Надад тохиолдсон бэрхшээлгүйгээр бид бүгдээрээ үүнийг хийж чадах уу? За миний хариулт тийм ээ! Гэхдээ танд байгаа л бол зөв сэтгэлгээ... Жишээлбэл, би анх эхлэхдээ тэгээгүй.

Одоо миний ойлгож байгаа зүйл бол тэр бид 3D загварчлалыг сурч байхдаатэгвэл бид зүгээр л огт 3D заах хэрэггүй! Бидний хийдэг зүйл бол зөв сэтгэлгээг хайх явдал юм. Тиймээс зарим бизнест бэрхшээлтэй тулгарах үед энэ нь танд чадвар, мэдлэг дутмаг гэсэн үг биш юм. Учир нь та хийх гэж байгаа зүйлээ хийх зөв сэтгэлгээгүй байна.

Оюун ухаанаа дахин тохируулсны дараа таны шалтгаан эзэмших бөгөөд та аяндаа аливаа зүйлийг хийж эхлэх болно. Тиймээс энэ бол бидний сэргээн босгохыг хичээх ёстой хамгийн эхний зүйл бол сэтгэлгээ юм.

Оюун ухаан

Профайл зурах (тойм): холбох цэгүүд

Энэхүү бяцхан жишээ нь сэтгэлгээгээ сэргээхэд тусална.

Нэгдүгээрт, энэ зургийг хараарай. Одоо бид цэгүүдийг ашиглан профайл зурж, тэдгээрийг холбох болно. Хэрэв та тэдгээрийг холбоход хоёр цэг (дух, эрүүндээ) байвал л хангалттай. Та үүнийг яаж хийх вэ? Хариулт: духнаас эрүү хүртэл, учир нь өөр арга байхгүй.

Гэсэн хэдий ч, хэрэв та онооны тоог нэмэгдүүлбэл тэд танд зөвшөөрөхгүй профайлыг илүү хэлбэржүүлэх яг, гэхдээ бас үүнийг хийх боломжийг танд олгоно олон талаар, энэ нь аль хэдийн хүргэж байна хэв маяг үүсэх (уран сайхны).

Тайралт хийх эсвэл хаана дуусгахаа мэдэх шаардлагатай үед үүнийг санах нь маш чухал юм.

Түлхүүр зүсэлт (KR) ба дүүргэх зүсэлт (ZR).

Эхэндээ надад нэг эсвэл өөр хэлбэр бүтээхдээ хаана, хичнээн зүсэлт хийхээ ойлгоход маш хэцүү байсан. Тиймээс би энэ процессын ижил төстэй байдлыг хайж байсан. Энэ зүйрлэл нь болж хувирав Хөдөлгөөнт дүрс.

Хөдөлгөөнт дүрс нь ойлголттой байдаг Түлхүүр хүрээ (QC). Товчоор хэлбэл онцлог шинж чанарууд тодорхой шинж чанар цаг хугацаа... Энэхүү үзэл баримтлалд мөн багтана Завсрын хүрээ (PrK), цаг хугацааны интервалыг нөхдөг хооронд Гол боловсон хүчин.

Энэ нь үйл явцыг хурдасгахаас гадна хялбар болгодог. Интерфреймүүд (бөглөх зүсэлт) хэдий чинээ их байна, хөдөлгөөн нь илүү жигд, нарийвчлалтай байх болно.

Хэрэв та аниматор бол PC-ийн тоог хянах нь таны мэдэлд байна. Энэ нь олон өнцөгтийг 3D хэлбэрээр огтлохтой маш төстэй юм.

Олон тооны компьютер зурах, бүгдийг нь удирдах нь маш уйтгартай ажил юм. Олон тооны оройг 3D хэлбэрээр шилжүүлэхэд мөн адил хамаарна - энэ нь маш их цаг хугацаа шаарддаг.

CR-ийн цаадах санаа бол үе мөч юм. Загварчин бүдүүлэг хэлбэрийн зургийг гаргахдаа үргэлж бүдүүлэг харагддаг RC-ээс эхэлдэг. Хэрэв таны ашиглаж буй редактор ясыг дэмжиж байгаа бол үүнийг олохын тулд тэдгээрийг ашигла. Таны барзгар хэлбэрийг харахын тулд үений ясыг уян хатан / мушгих хэрэгтэй.

Бүх CD-үүд бэлэн болсны дараа танд дараахь хоёр сонголт байна:

1. Загварыг тэгшлээрэй.
   Заримдаа би CD үүсгэдэг, дараа нь загварыг олон тооны олон өнцөгт (дэд хэсэг) болгон хуваах үүрэгтэй кодыг надад зориулж бүх SD-г зурахыг зөвшөөрдөг. Сул тал бол бодитой харагдахгүй байгаа явдал юм. Тиймээс дараагийн алхам бол хэлбэрийг шүргэх зөөлөн сонголтыг ашиглах явдал юм. Энэ нь заримдаа тонн цаг хэмнэх боломжтой (гэхдээ энэ нь таны загварчилж байгаагаас хамаарна).
2. RR-ийг гараар нэмнэ үү.
   Ихэнх тохиолдолд би гарын авлагын ажлыг илүүд үздэг тул ZR-ийн тоо, тэдгээрийн байршлыг хянах боломжтой болно.

Түлхүүр ба бөглөх хайчилбар бүхий энэхүү ойлголт нь дүрс бүтээхэд төдийгүй торон тороо нарийвчлан гаргахад сайн нөлөөтэй болохыг анхаарна уу. Хуваагдлыг ашиглан бүтээсэн KR ба RR нь торыг оновчтой болгох нэг арга юм (гялтан, гуя гэх мэт). Түүнчлэн, заримдаа Fill Cut нь хэрхэн харж байгаагаас шалтгаалан Key Cut болж хувирдаг. Та бол бүтээгч тул бүх зүйл чиний хүчинд байна.

Илүү чухал зүйл бол энэхүү ойлголт нь топологи / гогцоонд (Key and Fill Loops) маш сайн ажилладаг.

Basic and Fill бол бараг бүх зүйлд хамаатай тул маш сонирхолтой ойлголт юм! Дараагийн удаа топологийн торыг харахдаа толгой бүр дор хаяж нэг ширхэг байдаг тул Key Loop олохыг хичээ.

Миний харсан зүйл дээр үндэслэн ийм толгой топологиуд байдаг:

• C-гогцоо
• X-гогцоо
• Цахим гогцоо
• Бусад хэсэг

Энэ бүхний талаар би дараа нь ярих болно, гэхдээ одоогоор маягтанд анхаарлаа хандуулъя.

Бөөрөнхий

Энэ бол бүх шинэхэн хүмүүсийн гаргадаг хамгийн нийтлэг алдаа юм. Тэд Key Cuts-ийг үүсгээд дараа нь хооронд нь дүүргээд бүгдийг нь өөрчлөлгүй үлдээнэ. Хэрэв та RR-ээ тойроогүй бол үр дүн нь дөрвөлжин хэлбэртэй байх болно (байгалийн бус, органик бус), дараа нь үүнийг засахын тулд маш их хөлс шаардагдана. Хэрэв та дараагийн дүүргэх хэсгийг бүтээх бүртээ хэлбэр дүрсдээ зөв тохируулж байвал торыг байнга дахин боловсруулахаас өөрийгөө аврах болно.

Дараах хэлбэрийн шугамууд (биеийн шугам, гөлгөр шугамууд).

Өөр нэг нийтлэг алдаа бол объектын гөлгөр шугамыг дагаж ХЭРЭГГҮЙ юм. Энэ бол органик загварчлал гэдгийг санаж, органик байдлаар бодож үзээрэй. Биеийн эд анги, тухайлбал сүүл эсвэл нугардаг хэсгийг зурахдаа гулзайлтын цилиндрийг төсөөлөөд үзээрэй. Үүний дагуу блокуудыг бий болгоно.

Айдас, яарах, эргэлзэх

Энэ бол 3D загварчлалыг дөнгөж эхлүүлж байх үеийн асуудлын сэтгэцийн түвшин юм.

Анх удаа ямар нэгэн зүйл хийх болгонд та маш их бэрхшээлтэй тулгардаг. Хамгийн гол нь та бууж өгөх шаардлагагүй юм! Бүгд л үүнийг туулдаг... Энэ эхний үе шатыг даван туулж, хэрхэн зовж шаналснаа хэлээгүй хүн ховор байдаг.

Тиймээс миний зөвлөгөө энд байна: илүү хялбар, хурдаа хас, яарах газар байхгүй. Нэг сар эсвэл хоёр сарыг дүрсээр тоглож үзээрэй. Жишээлбэл, амьтадтай хамт олон алдаа гаргах боломжийг олгодог объектуудаас эхэл. Зөвхөн дасгал хий. Хэрэв энэ нь новш болвол устгаад дахин эхлээрэй.

Эхэндээ та аливаа зүйлийг удаанаар олж авах болно, гэхдээ ижил төстэй даалгавар гүйцэтгэхдээ таны хурд үргэлж нэмэгдэх болно. Тиймээс л бүх зүйлийг илүү хурдан, хурдан хийхийн тулд бидэнд дадлага хийх шаардлагатай байна.

Загварыг анх удаа бүтээхэд энэ нь маш хөгжилтэй процесс байж болно. Бүгдийг "бүхэлд нь харах" -аас болж.

Жишээлбэл, хүний \u200b\u200bдүрсийг ав. Та их биенээс эхэлж, түүнийг гадагшлуулъя гэж бодъё. Хэрэв танд хөл, гар / толгой хараахан байхгүй бол энэ бүхэн маш хөгжилтэй харагдаж байна. "Энэ" -ийг хүн шиг харагдуулахын тулд биеийн үлдсэн бүх хэсгийг бүрэн гүйцэд хийх ёстой.

Тиймээс бүх хэсгүүдийг нь байрлуулахгүйгээр аймшигтай үр дүнд хүрэх сонирхлоо алдах шаардлагагүй болно. Та зөвхөн биеийн бүх хэсгүүдийг гадагшлуулж, зөв \u200b\u200bгазруудад байрлуулах хэрэгтэй, тэгвэл зөвхөн "энэ" нь хүний \u200b\u200bдүр төрхтэй болж эхэлнэ.

Дадлага хий

Загварчлалын сэдэв

Эхлээд загварчлалын сэдвийн талаар ярилцъя.

Хэрэв та хийж байгаа бол дүрийн загварчлалтэгвэл та толгойноосоо эхэлж доошоо буух нь дамжиггүй. Толгой, их бие, дараа нь гар, хөлийг хялбаршуулсан. Хэдэн долоо хоногийн дараа та толгой нь нэг цэгээс бүрэн харагдахуйц нэг л блок тул биеийн хамгийн энгийн хэсэг гэдгийг ойлгох болно. Загварчлахад шаардлагатай бүх зүйл бол томруулж, томруулах (толгой) юм.

Биеийн бусад хэсгүүд (гар, хөл) илүү хэцүү байх болно, учир нь энэ загварыг харах цонхонд эргүүлэх, томруулах шаардлагатай. Та 3D-д шинээр танил болсон тул эргэлт, нисэх (эргэх), паннер (пан), үзэгчийн байрыг томруулж сураагүй байх магадлал өндөр байна.

Эхлээд шаардлагагүй хүндрэлээс зайлсхийхийн тулд лавлагаа ашиглана уу. Гар дээрээ гараа барихдаа санах ойгоос загварчлахыг хичээ.

Санах ойгоос анх удаа гараа бүтээх нь хэцүү байдаг. Тиймээс эхлээд лавлагаа зураг / зураг, дараа нь санах ойг ашиглахыг хичээ.

Яагаад үүнийг ой санамжаас яагаад хийдэг вэ? Гарын хэлбэр (эсвэл таны бүтээж буй зүйлийг) талаархи таны ойлголт сайжирсан эсэхийг л харах.

Хэрэв чи янз бүрийн амьтдыг загварчлах, дараа нь нөхцөл байдал ижил байна. Толгой, дараа нь бие, дараа нь доор байгаа бүх зүйлээс эхэл. Зөвхөн нэг хэсгийг загварчлах гэж бүү хязгаарлаарай. Нэг хэсгээс нөгөө хэсэг рүү үсрэх (жишээлбэл, би үүнийг хийдэг), ингэснээр та (үйл ажиллагааны хэлбэр өөрчлөгдсөний ачаар) энэ үйл явцыг байнга сонирхож байх болно.

Бутлах (шахах).

Гар, хөл гэх мэт эд ангиудыг шахаж эхлэхээс өмнө үүнийг хийх хоёр л арга зам байгааг мэдэж байх хэрэгтэй. Энэ нь буланг хэрхэн загварчлахтай холбоотой юм.

А арга нь мэдээжийн хэрэг илүү хурдан байдаг, гэхдээ та эрт орой хэзээ нэгэн цагт Б аргад ирнэ. Та мөн туйлшралын аргыг ашиглан А-г В болгож хөрвүүлж болно (дараа нь дэлгэрэнгүй). Мөн анхаарлаа хандуулаарай хэлбэрийн шугам (улаан).

Би бий болгох А аргын олон хувилбаруудыг харсан бодитой хүний \u200b\u200bгар... Б арга нь тохиромжтой бодит бус дүрүүдЖишээ нь, хүүхэлдэйн кино гэх мэт.

Хэрэв танд шахах болгонд эргүүлэхэд хэцүү байвал А аргыг ашиглаарай. Гэхдээ нэг топологийг нөгөө л нислэг дээр шууд хөрвүүлэх боломжтой тул хамаагүй (аль аргыг сонгох нь хамаагүй).

Энэ нийтлэлийн эхний хэсгийг өндөрлөв. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал та асуулт асууж болно.

Энд цөөн байна хамгийн сайн.

Энэ бол SomeArtist-ийн subdivisionmodeling.com дээр байрлуулсан маш сайн цуврал бичлэгүүдийн орчуулга юм (форум ажиллахаа больсноос хойш хасагдсан).

Блогын шинэчлэлтийг захиалах (энд).

P.S. Гарчгийн зураг дээрх яст мэлхийн барбарыг Америкийн Жесси Сандифер бичжээ. Загварчлалыг бүхэлд нь хийсэн Шавар, дараа нь бүх дүр зургийг цуглуулав 3ds Max хүчээр дүрслэн харуулсан болно Врай. Photoshop бүтэцтэй, боловсруулалт хийсний дараа ашигладаг. Бусад төрлийн зан чанар, түүнчлэн бүтээлийн хэлэлцүүлгийг уншина уу