Ямар тэгшитгэлийг энэ шугамын тэгшитгэл гэдэг. Сайхан ажил 04/02/12

Дүгнэж үзье * Аль тэгшитгэлийг квадрат гэж нэрлэдэг вэ? * Ямар тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ? * Аль квадрат тэгшитгэлийг багасгасан гэж нэрлэдэг вэ? * Квадрат тэгшитгэлийн үндэс гэж юу вэ? * Квадрат тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Аль тэгшитгэлийг квадрат гэж нэрлэдэг вэ? Ямар тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ? Аль квадрат тэгшитгэлийг багасгасан гэж нэрлэдэг вэ? Квадрат тэгшитгэлийн үндэс нь юу вэ? Квадрат тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Аль тэгшитгэлийг квадрат гэж нэрлэдэг вэ? Ямар тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ? Аль квадрат тэгшитгэлийг багасгасан гэж нэрлэдэг вэ? Квадрат тэгшитгэлийн үндэс нь юу вэ? Квадрат тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?

Квадрат тэгшитгэлийг шийдэх алгоритм: 1. Квадрат тэгшитгэлийг шийдэх хамгийн оновчтой аргыг тодорхойлох 2. Хамгийн оновчтой шийдэх аргыг сонгох 3. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын тоог тодорхойлох 4. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох Илүү сайн байх цээжлэх, хүснэгт бөглөх... Илүү сайн цээжлэхийн тулд хүснэгтийг бөглөнө үү... Илүү сайн цээжлэхийн тулд хүснэгтийг бөглөнө үү...

Нэмэлт нөхцөл тэгшитгэлийн үндэс Жишээ 1. c = c = 0, a 0 ax 2 = 0 x 1 = 0 2. c = 0, a 0, b 0 ax 2 + bx = 0 x 1 = 0, x 2 = -b /a 3. c = 0, a 0, c 0 ax 2 + c = 0 a) x 1.2 = ±(c/a), энд c/a 0. b) c/a 0 бол шийдэл байхгүй болно. 4. a 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1.2 =(-b±D)/2 a, энд D = b 2 – 4 ac, D0 5. c – тэгш тоо (b = 2k), a 0, 0-д c 0 х 2 + 2kx + c = 0 x 1.2 =(-b±D)/а, D 1 = k 2 – ac, энд k = 6. Вьетагийн теоремын урвуу теорем x 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q

II. Тусгай аргууд 7. Хоёр гишүүний квадратыг тусгаарлах арга. Зорилго: Ерөнхий тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл болгон багасгах. Тайлбар: Энэ аргыг ямар ч квадрат тэгшитгэлд ашиглах боломжтой боловч ашиглахад үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёог батлахад ашигладаг. Жишээ: x 2 -6 x+8=0 тэгшитгэлийг шийд 8. Хамгийн өндөр коэффициентийг “шилжүүлэх” арга. ax 2 + bx + c = 0 ба y 2 +by+ac=0 гэсэн квадрат тэгшитгэлийн язгуурууд нь дараах хамаарлаар холбогдож байгаа бөгөөд Жич: энэ арга нь “тохиромжтой” коэффициент бүхий квадрат тэгшитгэлд тохиромжтой. Зарим тохиолдолд энэ нь квадрат тэгшитгэлийг амаар шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Жишээ: тэгшитгэлийг шийд 2 x 2 -9 x-5=0 Теорем дээр үндэслэн: Жишээ нь: тэгшитгэлийг шийд 157 x x-177=0 9. Хэрэв квадрат тэгшитгэлд a+b+c=0 бол 2-ын аль нэг нь байна. үндэс нь 1, хоёр дахь нь Вьетнамын теоремын дагуу c / a 10-тай тэнцүү. Хэрэв квадрат тэгшитгэлд a + c = b бол язгууруудын аль нэг нь -1, хоёр дахь нь Виетийн теоремын дагуу байна. теорем, -c / a-тай тэнцүү Жишээ: тэгшитгэлийг шийд 203 x x + 17 = 0 x 1 =y 1 /a, x 2 =y 2 /a

III. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх ерөнхий аргууд 11. Үржүүлгийн арга. Зорилго: Ерөнхий квадрат тэгшитгэлийг A(x)·B(x)=0 хэлбэрт буулгаж, A(x) ба B(x) нь х-тэй харьцуулахад олон гишүүнт байна. Арга: нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах; Үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглах; Бүлэглэх арга. Жишээ: 3 x 2 +2 x-1=0 тэгшитгэлийг шийд 12. Шинэ хувьсагч оруулах арга. Шинэ хувьсагчийн сайн сонголт нь тэгшитгэлийн бүтцийг илүү ил тод болгодог Жишээ: тэгшитгэлийг шийд (x 2 +3 x-25) 2 -6(x 2 +3 x-25) = - 8

F хэлбэрийн тэгш байдал (x, y) = 0хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл гэж нэрлэдэг x, у,бүх хос тоонуудын хувьд үнэн биш бол x, y.Тэд хоёр тоо хэлдэг x = x 0 , y=y 0, хэлбэрийн зарим тэгшитгэлийг хангана F(x, y)=0,хувьсагчийн оронд эдгээр тоог орлуулах үед хэрэв XТэгээд цагттэгшитгэлд түүний зүүн тал алга болно.

Өгөгдсөн шугамын тэгшитгэл (тодорхой координатын системд) нь энэ шулуун дээр байрлах цэг бүрийн координатаар хангагддаг, түүн дээр байхгүй цэг бүрийн координатаар хангагддаггүй хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл юм.

Дараах зүйлд "шугамын тэгшитгэл" гэсэн илэрхийллийн оронд өгөгдсөн болно F(x, y) = 0" гэж бид ихэвчлэн товчоор хэлэх болно: өгөгдсөн мөр F (x, y) = 0.

Хэрэв хоёр шугамын тэгшитгэл өгөгдсөн бол F(x, y) = 0Тэгээд Ф(x, y) = Q,дараа нь системийн хамтарсан шийдэл

бүх огтлолцох цэгүүдийг өгдөг. Илүү нарийвчлалтайгаар, энэ системийн хамтарсан шийдэл болох хос тоо бүр нь огтлолцох цэгүүдийн аль нэгийг тодорхойлдог.

*) Координатын системийг нэрлээгүй тохиолдолд декартын тэгш өнцөгт гэж үзнэ.

157. Оноо өгсөн *) М 1 (2; - 2), М 2 (2; 2), М 3 (2; - 1), М 4 (3; -3), М 5 (5; -5), М 6 (3; -2). Тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун дээр аль хэвлэгдсэн цэгүүд байгааг тодорхойл X+ y = 0,аль нь түүн дээр худлаа байдаггүй. Энэ тэгшитгэлээр аль шугамыг тодорхойлох вэ? (Зураг дээр зур.)

158. тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун дээр X 2 +y 2 =25, абсцисс нь дараах тоотой тэнцүү цэгүүдийг ол: a) 0, b) - 3, c) 5, d) 7; ижил шулуун дээр ординат нь дараах тоотой тэнцүү цэгүүдийг ол: e) 3, f) - 5, g) - 8. Энэ тэгшитгэлээр аль шулууныг тодорхойлох вэ? (Зураг дээр зур.)

159. Дараахь тэгшитгэлээр ямар шугам тодорхойлогддогийг тодорхойл (зураг дээр зурах).

1) x - y = 0; 2) x + y = 0; 3) x- 2 = 0; 4) x+ 3 = 0;

5) y - 5 = 0; 6) y+ 2 = 0; 7) x = 0; 8) y = 0;

9) x 2 - xy = 0; 10) xy+ y 2 = 0; арван нэгэн) x 2 - y 2 = 0; 12) xy= 0;

13) y 2 - 9 = 0; 14) xy 2 - 8xy+15 = 0; 15) y 2 +5y+4 = 0;

16) X 2 у - 7xy + 10y = 0; 17) y =|x|; 18) x =|цагт|; 19)y + |x|=0;

20) x +|цагт|= 0; 21)у =|X- 1|; 22) y = |x+ 2|; 23) X 2 + цагт 2 = 16;

24) (x-2) 2 +(y-1) 2 =16; 25) (x+ 5) 2 +(y- 1) 2 = 9;

26) (X - 1) 2 + y 2 = 4; 27) x 2 +(y + 3) 2 = 1; 28) (x -3) 2 + y 2 = 0;

29) X 2 + 2y 2 = 0; 30) 2X 2 + 3y 2 + 5 = 0

31) (x- 2) 2 + (y + 3) 2 + 1=0.

160. Өгөгдсөн мөрүүд:

1)X+ у = 0; 2)x - y = 0; 3) x 2 + y 2 - 36 = 0;

4) x 2 +y 2 -2x==0; 5) x 2 +y 2 + 4x-6y-1 =0.

Тэдгээрийн аль нь гарал үүслээр дамжин өнгөрөхийг тодорхойл.

161. Өгөгдсөн мөрүүд:

1) x 2 + y 2 = 49; 2) (x- 3) 2 + (y+ 4) 2 = 25;

3) (x+ 6) 2 + (y - 3) 2 = 25; 4) ( x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 9;

5) x 2 +y 2 - 12x + 16y = 0; 6) x 2 +y 2 - 2x + 8цагт+ 7 = 0;

7) x 2 +y 2 - 6x + 4y + 12 = 0.

Тэдний огтлолцох цэгүүдийг ол: a) тэнхлэгтэй Өө;б) тэнхлэгтэй OU.

162.Хоёр шулууны огтлолцох цэгийг ол;

1)X 2 +y 2 = 8, x-y = 0;

2) X 2 +y 2 -16x+4цагт+18 = 0, x + y= 0;

3) X 2 +y 2 -2x+4цагт -3 = 0, X 2 + y 2 = 25;

4) X 2 +y 2 -8x+10у+40 = 0, X 2 + y 2 = 4.

163. Туйлын координатын системд цэгүүдийг өгсөн

М 1 (1; ), М 2 (2; 0), М 3 (2; )

М 4 (
;) Мөн М 5 (1; )

Эдгээр цэгүүдийн аль нь туйлын координат  = 2 cos  тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун дээр хэвтэж, аль нь түүн дээр байхгүй болохыг тодорхойл. Энэ тэгшитгэлээр аль шугамыг тодорхойлох вэ? (Зураг дээр зураарай :)

164.  = тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун дээр , Туйлтын өнцөг нь дараах тоотой тэнцүү цэгүүдийг ол: a) , б) - , c) 0, d) . Энэ тэгшитгэлээр аль шугамыг тодорхойлох вэ?

(Зураг дээр бүтээгээрэй.)

165. = тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун дээр , туйлын радиус нь дараах тоотой тэнцүү цэгүүдийг ол: a) 1, b) 2, c)
. Энэ тэгшитгэлээр аль шугамыг тодорхойлох вэ? (Зураг дээр бүтээгээрэй.)

166. Дараах тэгшитгэлээр туйлын координатаар ямар шугам тодорхойлогддогийг тогтоо (зураг дээр байгуул).

1)  = 5; 2)  = ; 3)  = ; 4)  cos  = 2; 5)  нүгэл  = 1;

6)  = 6 cos ; 7)  = 10 нүгэл ; 8) нүгэл  = 9) нүгэл  =

167. Зурган дээр дараах Архимед спиральуудыг байгуул.

1)  = 5, 2)  = 5; 3)  = ; 4)р = -1.

168. Зураг дээр дараах гипербол спиральуудыг байгуул.

1)  = ; 2) = ; 3) = ; 4) = - .

169. Зураг дээр дараах логарифмын спиральуудыг байгуул.

,
.

170. Архимед спираль огтолж буй сегментүүдийн уртыг тодорхойл

туйлаас гарч буй туяа, туйлын тэнхлэг рүү өнцгөөр налуу
. Зураг зурах.

171. Архимедийн спираль дээр
цэг авсан ХАМТ,Түүний туйлын радиус нь 47. Энэ спираль цэгийн туйлын радиусыг хэдэн хэсэгт огтолж байгааг тодорхойл. ХАМТ,Зураг зурах.

172. Гиперболын спираль дээр
цэг олох R,туйлын радиус нь 12. Зураг зурах.

173. Логарифмын спираль дээр
Туйлтын радиус нь 81 Q цэгийг ол.Зураг зур.

Хавтгай дээрх шулуун гэдэг нь энэ хавтгай дээрх тодорхой шинж чанартай цэгүүдийн цуглуулга бөгөөд өгөгдсөн шулуун дээр хэвтдэггүй цэгүүдэд эдгээр шинж чанарууд байдаггүй. Шугамын тэгшитгэл нь энэ шулуун дээр байрлах цэгүүдийн координатуудын хооронд аналитик байдлаар илэрхийлэгдсэн хамаарлыг тодорхойлдог. Энэ хамаарлыг тэгшитгэлээр өгье

F( x,y)=0. (2.1)

(2.1)-ийг хангасан хос тоо дур зоргоороо биш: хэрэв Xтэгвэл өгсөн цагтюу ч байж болохгүй, утга учир нь цагтхолбоотой X. Энэ нь өөрчлөгдөхөд Xөөрчлөлтүүд цагт, мөн координаттай цэг ( x,y) энэ мөрийг дүрсэлсэн. Хэрэв M цэгийн координат 0 ( X 0 ,цагт 0) тэгшитгэлийг (2.1) хангах, i.e. F( X 0 ,цагт 0)=0 нь жинхэнэ тэгш байдал, тэгвэл M 0 цэг энэ шулуун дээр байна. Эсрэг заалт нь бас үнэн юм.

Тодорхойлолт. Хавтгай дээрх шулууны тэгшитгэл нь энэ шулуун дээр байрлах аливаа цэгийн координатаар хангагдсан, энэ шулуун дээр хэвтээгүй цэгүүдийн координатаар хангагддаггүй тэгшитгэл юм..

Хэрэв тодорхой шугамын тэгшитгэл нь мэдэгдэж байгаа бол энэ шугамын геометрийн шинж чанарыг судлах нь түүний тэгшитгэлийг судлах хүртэл бууруулж болно - энэ нь аналитик геометрийн гол санаануудын нэг юм. Тэгшитгэлийг судлахын тулд шугамын шинж чанарыг судлахад хялбаршуулсан математик шинжилгээний сайн боловсруулсан аргууд байдаг.

Мөрүүдийг авч үзэхдээ энэ нэр томъёог ашигладаг одоогийн цэгшугам – хувьсах цэг M( x,y), энэ шугамын дагуу хөдөлж байна. Координатууд XТэгээд цагтодоогийн цэг гэж нэрлэдэг одоогийн координатуудшугамын цэгүүд.

Хэрэв (2.1) тэгшитгэлээс бид тодорхой илэрхийлж болно цагт
дамжуулан X, өөрөөр хэлбэл (2.1) тэгшитгэлийг хэлбэрээр бичвэл ийм тэгшитгэлээр тодорхойлсон муруйг гэнэ. хуваарьфункцууд f(x).

1. Тэгшитгэл өгөгдсөн: , эсвэл . Хэрэв Xдараа нь дурын утгыг авдаг цагт-тэй тэнцүү утгыг авдаг X. Иймээс энэ тэгшитгэлээр тодорхойлсон шугам нь Ox ба Oy координатын тэнхлэгүүдээс ижил зайд орших цэгүүдээс бүрддэг - энэ нь I-III координатын өнцгийн биссектрис юм (Зураг 2.1-ийн шулуун шугам).

Тэгшитгэл, эсвэл, II-IV координатын өнцгийн биссектрисийг тодорхойлно (Зураг 2.1-ийн шулуун шугам).

0 x 0 x C 0 x

будаа. 2.1 зураг. 2.2 зураг. 2.3

2. Тэгшитгэл өгөгдсөн: , энд C нь тогтмол байна. Энэ тэгшитгэлийг өөрөөр бичиж болно: . Энэ тэгшитгэлийг зөвхөн тэдгээр цэгүүд, ординатууд хангана цагталь ч абсцисса утгын хувьд C-тэй тэнцүү байна X. Эдгээр цэгүүд нь Ox тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам дээр байрладаг (Зураг 2.2). Үүний нэгэн адил тэгшитгэл нь Oy тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг тодорхойлдог (Зураг 2.3).

F хэлбэрийн тэгшитгэл бүр биш( x,y)=0 нь хавтгай дээрх шулууныг тодорхойлно: тэгшитгэлийг нэг цэгээр хангана – O(0,0), тэгшитгэл нь хавтгай дээрх аль ч цэгээр хангагдахгүй.

Өгөгдсөн жишээнүүдэд бид өгөгдсөн тэгшитгэлийг ашиглан энэ тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шугамыг барьсан. Урвуу бодлогыг авч үзье: өгөгдсөн шугамыг ашиглан түүний тэгшитгэлийг байгуул.

3. Р цэгт төвтэй тойргийн тэгшитгэл үүсгэ. а,б) Мөн
радиус R .

○ P цэг дээр төвтэй, R радиустай тойрог нь P цэгээс R зайд байрлах цэгүүдийн багц юм. Энэ нь тойрог дээр хэвтэж буй аливаа М цэгийн хувьд MP = R гэсэн үг, гэхдээ хэрэв M цэг дээр хэвтэхгүй бол тойрог, дараа нь MP ≠ R.. ●

Хавтгай ба орон зайд шулуун шугам.

Алгебр ашиглан геометрийн дүрсийн шинж чанарыг судлах гэж нэрлэдэг аналитик геометр , мөн бид гэж нэрлэгддэг зүйлийг ашиглах болно координатын арга .

Хавтгай дээрх шугамыг ихэвчлэн өөрт тохирсон шинж чанартай цэгүүдийн багц гэж тодорхойлдог. Энэ шулуун дээр байрлах цэгийн х, у координат (тоо) нь ямар нэгэн тэгшитгэлийн хэлбэрээр аналитик байдлаар бичигдсэн байдаг.

Def.1 Шугамын тэгшитгэл (муруйн тэгшитгэл) Окси хавтгай дээрх тэгшитгэлийг (*) гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь өгөгдсөн шулуун дээрх цэг бүрийн х ба у координатаар хангагдсан ба энэ шулуун дээр ороогүй бусад цэгийн координатаар хангагддаггүй.

1-р тодорхойлолтоос харахад хавтгай дээрх шугам бүр одоогийн координатуудын хоорондох зарим тэгшитгэлтэй тохирч байна ( x,y ) энэ шугамын цэгүүд ба эсрэгээр, тэгшитгэл бүр тодорхой шугамтай тохирч байна.

Энэ нь хавтгай дээрх аналитик геометрийн хоёр үндсэн асуудлыг үүсгэдэг.

1. Шугамыг цэгийн багц хэлбэрээр өгөв. Бид энэ шугамын тэгшитгэлийг үүсгэх хэрэгтэй.

2. Шугамын тэгшитгэлийг өгөв. Түүний геометрийн шинж чанарыг (хэлбэр, байршил) судлах шаардлагатай.

Жишээ. Оноо худлаа бай А(-2;1) Тэгээд IN (1;1) 2-р мөрөнд X +цагт +3=0?

Тэгшитгэлээр өгөгдсөн хоёр шулууны огтлолцлын цэгийг олох асуудал нь хоёр шулууны тэгшитгэлийг хангах координатыг олоход чиглэгддэг. хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх.

Хэрэв энэ системд бодит шийдэл байхгүй бол шугамууд огтлолцохгүй.

Шугамын тухай ойлголтыг UCS-д ижил төстэй байдлаар нэвтрүүлсэн.

Хавтгай дээрх шугамыг хоёр тэгшитгэлээр тодорхойлж болно

Хаана X Тэгээд цагт – дурын цэгийн координат M(x;y), энэ мөрөнд хэвтэх, мөн т - гэж нэрлэгддэг хувьсагч параметр , параметр нь хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлно.

Жишээлбэл, хэрэв t=2 параметрийн утга нь хавтгай дээрх (3;4) цэгтэй тохирч байна.

Хэрэв параметр өөрчлөгдвөл хавтгай дээрх цэг хөдөлж, энэ шугамыг дүрсэлнэ. Мөрийг тодорхойлох энэ аргыг нэрлэдэг параметрийн, тэгшитгэл (5.1) нь шугамын параметрийн тэгшитгэл юм.

Параметрийн тэгшитгэлээс ерөнхий тэгшитгэл (*) руу шилжихийн тулд хоёр тэгшитгэлээс параметрийг ямар нэгэн байдлаар хасах хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч ийм шилжилтийг үргэлж зөвлөдөггүй бөгөөд үргэлж боломжгүй байдаг гэдгийг бид тэмдэглэж байна.

Хавтгай дээрх шугамыг зааж өгч болно вектор тэгшитгэл , энд t нь скаляр хувьсагчийн параметр юм. Параметрийн утга бүр нь тодорхой хавтгай вектортой тохирч байна. Параметрийг өөрчлөх үед векторын төгсгөл нь тодорхой мөрийг дүрслэх болно.

Вектор тэгшитгэл DSC-д хоёр скаляр тэгшитгэл тохирч байна

(5.1), өөрөөр хэлбэл. шулууны вектор тэгшитгэлийн координатын тэнхлэг дээрх проекцуудын тэгшитгэл нь түүний

параметрийн тэгшитгэл.

Вектор тэгшитгэл ба параметрийн шугамын тэгшитгэл нь механик утгатай. Хэрэв цэг хавтгай дээр хөдөлж байвал заасан тэгшитгэлийг дуудна хөдөлгөөний тэгшитгэл , мөн шугам нь цэгийн замнал, t параметр нь цаг хугацаа юм.

Дүгнэлт: хавтгай дээрх шугам бүр нь хэлбэрийн тэгшитгэлтэй тохирч байна.

Ерөнхий тохиолдолд ҮЗЭЛТИЙН АЛЧИН ТЭГШИГЧИЛГЭЭ нь тодорхой шугамтай тохирч, шинж чанар нь өгөгдсөн тэгшитгэлээр тодорхойлогддог (ямар ч геометрийн дүрс нь хавтгай дээрх тэгшитгэлтэй тохирохгүйг эс тооцвол).

Хавтгай дээрх координатын системийг сонгоё.

Def. 5.1. Шугамын тэгшитгэл энэ төрлийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэгF(x;y) =0, энэ нь энэ шулуун дээр байрлах цэг бүрийн координатаар хангагдсан ба түүн дээр хэвтээгүй цэг бүрийн координатаар хангагддаггүй.

Маягтын тэгшитгэлF(x;y )=0 – шугамын ерөнхий тэгшитгэл эсвэл далд хэлбэрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.

Тиймээс Г шугам нь энэ тэгшитгэлийг хангах цэгүүдийн байрлал юм Г=((x, y): F(x;y)=0).

Шугамыг мөн нэрлэдэг муруй.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Тэгшитгэлийн үндсийг олох график аргын дүрслэл

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь энэхүү тэгш байдлыг хангах аргументуудын утгыг олох ажил юм. Аргументуудын боломжит утгуудад нэмэлт нөхцөл (бүхэл тоо, бодит гэх мэт) тавьж болно.

Өөр язгуурыг орлуулах нь буруу мэдэгдлийг үүсгэдэг:

.

Тиймээс хоёр дахь үндсийг гаднаас нь хаях ёстой.

Тэгшитгэлийн төрлүүд

Алгебрийн, параметрийн, трансцендент, функциональ, дифференциал болон бусад төрлийн тэгшитгэлүүд байдаг.

Зарим ангиллын тэгшитгэлүүд нь аналитик шийдлүүдтэй байдаг бөгөөд тэдгээр нь язгуурын яг тодорхой утгыг өгөхөөс гадна параметрүүдийг багтааж болох томъёоны хэлбэрээр шийдлийг бичих боломжийг олгодог тул тохиромжтой байдаг. Аналитик илэрхийлэл нь зөвхөн үндсийг тооцоолохоос гадна параметрийн утгаас хамааран тэдгээрийн оршихуй, тоо хэмжээг шинжлэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь практик хэрэглээнд үндэсийн тодорхой утгуудаас илүү чухал байдаг.

Аналитик шийдлүүд нь мэдэгдэж байгаа тэгшитгэлд дөрөв дэх зэрэглэлээс ихгүй алгебрийн тэгшитгэлүүд орно: шугаман тэгшитгэл, квадрат тэгшитгэл, куб тэгшитгэл, дөрөвдүгээр зэргийн тэгшитгэл. Ерөнхий тохиолдолд өндөр зэрэгтэй алгебрийн тэгшитгэлүүд нь аналитик шийдэлгүй байдаг ч тэдгээрийн заримыг бага зэрэгтэй тэгшитгэл болгон бууруулж болно.

Трансцендент функцуудыг агуулсан тэгшитгэлийг трансцендентал гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийн дотроос тригонометрийн функцүүдийн тэгийг сайн мэддэг тул аналитик шийдлүүд нь зарим тригонометрийн тэгшитгэлүүдэд мэдэгддэг.

Ерөнхий тохиолдолд аналитик шийдлийг олох боломжгүй тохиолдолд тоон аргыг ашигладаг. Тоон аргууд нь яг тодорхой шийдлийг өгдөггүй, гэхдээ зөвхөн язгуур орших интервалыг тодорхой урьдчилан тогтоосон утга хүртэл нарийсгах боломжийг олгодог.

Тэгшитгэлийн жишээ

бас үзнэ үү

Уран зохиол

• Бекаревич, A. B. Сургуулийн математикийн курс дахь тэгшитгэл / A. B. Бекаревич. - М., 1968.
• Маркушевич, L. A. Ахлах сургуулийн алгебрийн хичээлийн эцсийн давталт дахь тэгшитгэл ба тэгш бус байдал / L. A. Маркушевич, Р. С. Черкасов. / Сургуулийн математик. - 2004. - №1.
• Каплан Ю.В. Ривняння. - Киев: Радянская сургууль, 1968 он.
• Тэгшитгэл- Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичгийн нийтлэл
• Тэгшитгэл// Коллиерийн нэвтэрхий толь бичиг. -Нээлттэй нийгэм. 2000.
• Тэгшитгэл// Дэлхий даяар нэвтэрхий толь бичиг
• Тэгшитгэл// Математикийн нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. I. M. Виноградов. 1977-1985 он.

Холбоосууд

• EqWorld - Математик тэгшитгэлийн ертөнц - математик тэгшитгэл, тэгшитгэлийн системийн талаар өргөн хүрээтэй мэдээллийг агуулдаг.

Викимедиа сан. 2010 он.

Синоним:

Антоним үгс:

• Хаджимба, Раул Жумкович
• ES КОМПЬЮТЕР

Бусад толь бичигт "Тэгшитгэл" гэж юу болохыг харна уу.

Тэгшитгэл- (1) хоёр өгөгдлийн утга (харна уу) тэнцүү байх аргументуудын ийм утгыг олох асуудлын математик дүрслэл ((2)-г үзнэ үү). Эдгээр функцээс хамаарах аргументуудыг үл мэдэгдэх, үл мэдэгдэх утгуудын утгыг ...... гэж нэрлэдэг. Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг

Тэгшитгэл- EQUATION, тэгшитгэл, харьц. 1. Ч.Батхүүгийн үйл ажиллагаа. ch-ийн дагуу тэнцүүлэх, тэнцүүлэх. тэнцүүлэх тэнцүүлэх. Тэгш эрх. цагийн тэгшитгэл (нийгэм, шинжлэх ухаанд хүлээн зөвшөөрөгдсөн жинхэнэ нарны цагийг нарны дундаж цаг болгон хөрвүүлэх;... ... Ушаковын тайлбар толь бичиг

Тэгшитгэл- (тэгшитгэл) Математик илэрхийлэл тодорхой утгыг авах шаардлага. Жишээлбэл, квадрат тэгшитгэлийг: ax2+bx+c=0 гэж бичнэ. Шийдэл нь өгөгдсөн тэгшитгэл ижил төстэй болох x-ийн утга юм. ДАХЬ…… Эдийн засгийн толь бичиг

Тэгшитгэл- өгөгдсөн хоёр функцийн утга тэнцүү байх аргументуудын утгыг олох асуудлын математик дүрслэл. Эдгээр функцээс хамаарах аргументуудыг үл мэдэгдэх ба функцын утга тэнцүү байх үл мэдэгдэх утгуудыг ... ... гэж нэрлэдэг. Том нэвтэрхий толь бичиг

Тэгшитгэл- EQUATION, тэнцүү тэмдгээр холбогдсон хоёр илэрхийлэл; Эдгээр илэрхийлэл нь үл мэдэгдэх гэж нэрлэгддэг нэг буюу хэд хэдэн хувьсагчийг агуулдаг. Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь тодорхой болох үл мэдэгдэх бүх утгыг олох, эсвэл тогтоох гэсэн үг юм... Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг