Магнитный момент. Магнитный момент электронов и атомов

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Рисунок — 1 круговой виток с током

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

Рисунок — 2 Воображаемый полосовой магнит на оси витка

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Формула — 1 Магнитный момент витка

Где, I ток протекающий по витку

S площадь витка с током

n нормаль к плоскости в которой находится виток

Таким образом, из формулы видно, что магнитный момент витка это векторная величина. То есть кроме величины силы, то есть ее модуля он обладает еще и направлением. Данное свойство магнитный момент получил из-за того что в его состав входит вектор нормали к плоскости витка.

Для закрепления материала можно провести несложный опыт. Для этого нам понадобится круговой виток, из медной проволоки подключённый к батареи питания. При этом подводящие провода должны быть достаточно тонкими и желательно свиты между собой. Это уменьшит их влияние на опыт.

Рисунок —

Теперь подвесим виток на подводящих проводах в однородном магнитном поле, созданном скажем постоянными магнитами. Виток пока обесточен, и его плоскость располагается параллельно силовым линиям поля. При этом его ось и полюса воображаемого магнита будут перпендикулярны линиям внешнего поля.

Рисунок —

При подаче тока на виток его плоскость повернется перпендикулярно силовым линиям постоянного магнита, а ось станет им параллельна. Причем направление поворота витка будет определяться правилом буравчика. А строго говоря, направлением, в котором течет ток по витку.

1. Магнитный момент - См. Магнетизм. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
2. магнитный момент - МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ векторная величина, характеризующая магн. свойства вещества. М.м. обладают все элементарные частицы и образованные из них системы (атомные ядра, атомы, молекулы). М.м. атомов, молекул и др. Химическая энциклопедия
3. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ - Основная величина, характеризующая магн. свойства в-ва. Источником магнетизма (М. м.), согласно классич. теории эл.-магн. явлений, явл. макро- и микро(атомные)- электрич. токи. Элем. источником магнетизма считают замкнутый ток. Из опыта и классич. Физический энциклопедический словарь
4. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ - МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ, измерение силы постоянного магнита или токонесущей катушки. Это максимальная поворотная сила (поворотный момент), приложенная к магниту, катушке или электрическому заряду в МАГНИТНОМ ПОЛЕ, деленная на силу поля. Заряженные частицы и атомные ядра также имеют магнитный момент. Научно-технический словарь
5. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ - МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ - векторная величина, характеризующая вещество как источник магнитного поля. Макроскопический магнитный момент создают замкнутые электрические токи и упорядоченно ориентированные магнитные моменты атомных частиц. Большой энциклопедический словарь

Различные среды при рассмотрении их магнитных свойств называют магнетиками .

Все вещества в той или иной мере взаимодействуют с магнитным полем. У некоторых материалов магнитные свойства сохраняются и в отсутствие внешнего магнитного поля. Намагничивание материалов происходит за счет токов, циркулирующих внутри атомов – вращения электронов и движения их в атоме. Поэтому намагничивание вещества следует описывать при помощи реальных атомных токов, называемых амперовскими токами.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов вещества ориентированы обычно беспорядочно, так что создаваемые ими магнитные поля компенсируют друг друга. При наложении внешнего магнитного поля атомы стремятся сориентироваться своими магнитными моментами по направлению внешнего магнитного поля, и тогда компенсация магнитных моментов нарушается, тело приобретает магнитные свойства – намагничивается. Большинство тел намагничивается очень слабо и величина индукции магнитного поля B в таких веществах мало отличается от величины индукции магнитного поля в вакууме . Если магнитное поле слабо усиливается в веществе, то такое вещество называется парамагнетиком :

( , , , , , , Li, Na);

если ослабевает, то это диамагнетик :

(Bi, Cu, Ag, Au и др.).

Но есть вещества, обладающие сильными магнитными свойствами. Такие вещества называются ферромагнетиками :

(Fe, Co, Ni и пр.).

Эти вещества способны сохранять магнитные свойства и в отсутствие внешнего магнитного поля, представляя собой постоянные магниты.

Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются в той или иной степени, т.е. создают собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее магнитное поле.

Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов.

Магнетики состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из положительных ядер и, условно говоря, вращающихся вокруг них электронов.

Электрон, движущийся по орбите в атоме эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током :

где е – заряд электрона, ν – частота его вращения по орбите:

Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный момент электрона

,

(6.1.1)

где S – площадь орбиты, – единичный вектор нормали к S , – скорость электрона. На рисунке 6.1 показано направление орбитального магнитного момента электрона.

Электрон, движущийся по орбите, имеет орбитальный момент импульса , который направлен противоположно по отношению к и связан с ним соотношением

где m – масса электрона.

Кроме того, электрон обладает собственным моментом импульса , который называется спином электрона

,

(6.1.4)

где , – постоянная Планка

Спину электрона соответствует спиновый магнитный момент электрона , направленный в противоположную сторону:

,

(6.1.5)

Величину называют гиромагнитным отношением спиновых моментов

Опыты Штерна и Герлаха

В $1921$ г. О. Штерн выдвинул идею опыта измерения магнитного момента атома. Данный эксперимент он выполнил в соавторстве с В. Герлахом в $1922$ г. Метод Штерна и Герлаха использует то, что пучок атомов (молекул) способен отклоняться в неоднородном магнитном поле. Атом, который имеет магнитный момент можно представить как элементарный магнит, имеющий малые, но конечные размеры. Если подобный магнит разместить в однородном магнитном поле, то он не испытывает силы. Поле будет действовать на северный и южный полюса такого магнита с силами, которые равны по модулю и противоположны по направлению. В результате, центр инерции атома будет покоиться или двигаться по прямой. (При этом ось магнита может совершать колебания или прецессировать). То есть, в однородном магнитном поле не возникает сил, которые действуют на атом и сообщают ему ускорение. Однородное магнитное поле не изменяет угол между направлениями индукции магнитного поля и магнитного момента атома.

Ситуация складывается иначе, если внешнее поле является неоднородным. В таком случае силы, которые действуют на северный и южный полюса магнита не равны. Результирующая сила, действующая на магнит отлична от нуля, и она сообщает атому ускорение, по полю или против него. Как результат, при перемещении в неоднородном поле рассматриваемый нами магнит отклонится от первоначального направления движения. При этом размер отклонения зависит от степени неоднородности поля. Для того, чтобы получить существенные отклонения поле должно резко изменяться уже в пределах длины магнита (линейные размеры атома $\approx {10}^{-8}см$). Такой неоднородности экспериментаторы добились с помощью конструкции магнита, который создавал поле. Один магнит в опыте имел вид лезвия, другой был плоским или обладал выемкой. Магнитные линии сгущались у «лезвия», так что напряженность в этой области была существенно больше, чем у плоского полюса. Тонкий пучок атомов пролетал между данными магнитами. Отдельные атомы отклонялись в созданном поле. Следы отдельных частиц наблюдались на экране.

Согласно представлениям классической физики в атомном пучке магнитные моменты имеют различные направления по отношению к некоторой оси $Z$. Что означает: проекция магнитного момента ($p_{mz}$) на данную ось принимает все значения интервала от $\left|p_m\right|$ до -$\left|p_m\right|$ (где $\left|p_{mz}\right|-$ модуль магнитного момента). На экране пучок должен получиться расширившимся. Однако, в квантовой физике, если учесть квантование, то возможными становятся не все ориентации магнитного момента, а только конечное их количество. Так, на экране след пучка атомов получался расщепленным на некоторое число отдельных следов.

Поставленные эксперименты показали, что например, пучок атомов лития расщепился на $24$ пучка. Это является обоснованным, так как основной термом $Li - 2S$ -- терм (один валентный электрон, имеющий спин $\frac{1}{2}\ $ на s --орбите, $l=0).$ По размерам расщепления можно сделать вывод о величине магнитного момента. Так Герлах получил доказательство того, что спиновый магнитный момент равен магнетону Бора. Исследования разных элементов показали полное согласование с теорией.

Штерн и Раби измерили магнитные моменты ядер, применяя данный подход.

Итак, если проекция $p_{mz}$ квантована, вместе с ней квантована средняя сила, которая действует на атом со стороны магнитного поля. Опыты Штерна и Герлаха доказали квантование проекции магнитного квантового числа на ось $Z$. Получилось, что магнитные моменты атомов направлены параллельно оси $Z$, под углом к данной оси они направлены быть не могут, так пришлось принять то, что ориентация магнитных моментов относительно магнитного поля изменяется дискретно. Данное явление было названо пространственным квантованием. Дискретность не только состояния атомов, но и ориентировок магнитных моментов атома во внешнем поле -- принципиально новое свойство перемещения атомов.

Полностью опыты были объяснены после открытия спина электрона , когда получили то, что магнитный момент атома вызван не орбитальным моментом электрона, а внутренним магнитным моментом частицы, который связан с его внутренним механическим моментом (спином).

Расчет движения магнитного момента в неоднородном поле

Пусть атом движется в неоднородном магнитном поле, его магнитный момент равен ${\overrightarrow{p}}_m$. На него действует сила:

Вцелом, атом является электрически нейтральной частицей, поэтому другие силы на него в магнитном поле не действуют. Исследуя движение атома в неоднородном поле можно измерить его магнитный момент. Допустим, что атом перемещается по оси $X$, неоднородность поля создана в направлении оси $Z$ (рис.1):

Рисунок 1.

\frac{}{}\frac{}{}

Используя условия (2) выражение (1) преобразуем к виду:

Магнитное поле симметрично относительно плоскости y=0. Можно предположить, что атом перемещается в данной плоскости, значит $B_x=0.$ Равенство $B_y=0$ нарушается только в небольших областях у краев магнита (этим нарушением пренебрегаем). Из выше сказанного следует, что:

В таком случае выражения (3) имеют вид:

Прецессия атомов в магнитном поле не влияет на $p_{mz}$. Уравнение движения атома в пространстве между магнитами запишем в виде:

где $m$ -- масса атома. Если атом проходит путь $a$ между магнитами, то он отклоняется от оси X на расстояние, равное:

где $v$ -- скорость атома по оси $X$. Уходя из пространства между магнитами атом продолжает перемещаться под неизменным по отношению к оси $X$ углом по прямой. В формуле (7) величины $\frac{\partial B_z}{\partial z}$, $a$, $v\ и\ m$ известны, измерив z можно сосчитать $p_{mz}$.

Пример 1

Задание: На сколько компонент, при проведении опыта аналогичного опыту Штерна и Герлаха, произойдёт расщепление пучка атомов, если они находятся в состоянии ${}^3{D_1}$?

Решение:

Терм расщепляется на $N=2J+1$ подуровней, если множитель Ланде $g\ne 0$, где

Для нахождения числа компонент, на которое расщепится пучок атомов, нам следует определить полное внутреннее квантовое число $(J)$, мультиплетность $(S)$, орбитальное квантовое число, сравнить множитель Ланде с нулем и если он отличен от нуля, то вычислить число подуровней.

1) Для этого рассмотрим структуру символической записи состояния атома ($3D_1$). Наш терм расшифруется следующим образом: символу $D$ соответствует орбитальное квантовое число $l=2$, $J=1$, мультиплетность $(S)$ равна $2S+1=3\to S=1$.

Вычислим $g,$ применив формулу (1.1):

Количество компонент, на которые расщепится пучок атомов, равен:

Ответ: $N=3.$

Пример 2

Задание: Почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению спина электрона применяли пучок атомов водорода, которые находились в $1s$ состоянии?

Решение:

В $s-$ состоянии момент импульса электрона $(L)$ равен нулю, так как $l=0$:

Магнитный момент атома, который связан с движением электрона по орбите, пропорционален механическому моменту:

\[{\overrightarrow{p}}_m=-\frac{q_e}{2m}\overrightarrow{L}(2.2)\]

следовательно, равен нулю. Это означает, что магнитное поле не должно влиять на перемещение атомов водорода в основном состоянии, то есть расщеплять поток частиц. Но при использовании спектральных приборов было показано, что линии спектра водорода проявляют наличие тонкую структуру (дублеты) даже если магнитного поля нет. Для того, чтобы объяснить наличие тонко структуры и была выдвинута идея собственного механического момента импульса электрона в пространстве (спина).

Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами. Индукция магнитного поля (магнитная индукция)

где – максимальная величина момента сил, действующего на замкнутый проводник площадью S , по которому течет ток I . Направление вектора совпадает с направлением правого буравчика относительно направления тока при свободной ориентации контура в магнитном поле.

Индукция определяется прежде всего токами проводимости, т.е. макроскопическими токами, текущими по проводникам. Кроме того, вклад в индукцию дают микроскопические токи, обусловленные движением электронов по орбитам вокруг ядер, а также и собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. Токи и магнитные моменты ориентируются во внешнем магнитном поле. Поэтому индукция магнитного поля в веществе определяется как внешними макроскопическими токами, так и намагничиванием вещества.

Напряженность магнитного поля определяется только токами проводимости и токами смещения. Напряженность не зависит от намагничивания вещества и связана с индукцией соотношением:

где - относительная магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина), - магнитная постоянная, равная 4 . Размерность напряженности магнитного поля равна .

Магнитный момент – векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства частицы или системы частиц, и определяющая взаимодействие частицы или системы частиц с внешними электромагнитными полями.

Роль, аналогичную точечному заряду в электричестве, играет замкнутый проводник с током, модуль магнитного момента которого в вакууме равен

где - сила тока, - площадь контура. Направление вектора определяется по правилу правого буравчика. В данном случае магнитный момент и магнитное поле создаются макроскопическим током (током проводимости), т.е. в результате упорядоченного движения заряженных частиц – электронов – внутри проводника. Размерность магнитного момента равна .

Магнитный момент может создаваться также и микротоками. Атом или молекула представляет собой положительно заряженное ядро и находящиеся в непрерывном движении электроны. Для объяснения ряда магнитных свойств с достаточным приближением можно считать, что электроны движутся вокруг ядра по определенным круговым орбитам. Следовательно, движение каждого электрона можно рассматривать, как упорядоченное движение носителей заряда, т.е. как замкнутый электрический ток (так называемый микроток или молекулярный ток). Сила тока I в этом случае будет равна , где –заряд, переносимый через сечение, перпендикулярное траектории электрона за время , e – модуль заряда; - частота обращения электрона.

Магнитный момент , обусловленный движением электрона по орбите –микротоком – называется орбитальным магнитным моментом электрона. Он равен , где S – площадь контура;

, (3)

где S – площадь орбиты, r – ее радиус. В результате движения электрона в атомах и молекулах по замкнутым траекториям вокруг ядра или ядер электрон обладает также и орбитальным моментом импульса

Здесь - линейная скорость электрона на орбите; - его угловая скорость. Направление вектора связано правилом правого буравчика с направлением вращения электрона, т.е. вектора и взаимно противоположны (рис.1). Отношение орбитального магнитного момента частицы к механическому называется гиромагнитным отношением . Разделив выражения (3) и (4) друг на друга, получим: отличен от нуля.