Движение связанных тел теория. И движение связанных тел
При записи уравнений движения связанных тел необходимо иметь в виду, что второй закон Ньютона формулируется для тела (одного) массой m . Следовательно, при описании движения связанных тел уравнение движения должно быть записано для каждого тела в отдельности, а действие тел друг на друга определяется силой реакции опоры, натяжения нити и т. д.
Задача 10. На столе находится небольшой деревянный брусок массой 290 г, к которому привязана нить, перекинутая через невесомый блок, закрепленный на краю стола. Ко второму концу нити привязан груз массой 150 г. С каким ускорением будут двигаться эти тела, если коэффициент трения дерева о стол равен 0,32?
Дано: |
Решение. |
|
На брусок (рис. 10), расположенный на столе, очевидно (см. задачу 8), действуют четыре силы: сила тяжести; сила реакции опоры; сила натяжения нити и сила трения. На груз, подвешенный на нити, перекинутой через блок, очевидно (см. задачу 7), действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. для каждого из этих тел, полагая, что их размерами в данной задаче можно пренебречь:
Координатные оси можно выбрать отдельно для каждого тела, поскольку после взятия проекций в формулах останутся только модули векторов (их длины), которые одинаковы во всех системах координат. Возьмем проекции векторов на координатные оси, добавим формулу для силы трения и получим:
Поскольку движущиеся тела связаны, то за одинаковый промежуток времени они будут проходить одинаковое расстояние. Отсюда следует, что модули ускорений, с которыми движутся эти тела, одинаковы. Силы натяжения нити, приложенные к бруску и к грузу, возникают вследствие взаимодействия этих тел и по модулю равны друг другу (более подробное объяснение равенства модулей этих сил будет приведено при изучении вращательного движения тел).
Решение системы уравнений выполним в следующем порядке: из второго уравнения выразим силу реакции опоры и подставим в третье уравнение, а получившееся при этом выражение для силы трения подставим в первое:
Сложим левые и правые части уравнений системы, при этом в правой части полученного выражения взаимно уничтожится неизвестная сила натяжения нити, а затем выразим ускорение:
;
Ответ
:
тела будут двигаться с ускорением
.
Движение под действием переменных сил
Если силы, действующие на тело, при его движении изменяются с течением времени, то ускорение, с которым движется тело, не будет оставаться постоянным. Это обстоятельство делает невозможным использование формул кинематики равноускоренного движения и требует применения дифференциального и интегрального исчисления при решении задач такого типа.
Задача
11.
Водный мотоцикл массой 160 кг (без водителя)
движется по спокойной воде. После падения
водителя на крутом вираже и автоматической
остановки двигателя скорость мотоцикла
при его дальнейшем движении по прямой
за 4,5 с уменьшилась в 10 раз. Считая силу
сопротивления движению пропорциональной
скорости (
),
найти коэффициент сопротивления
.
Дано: |
|
Движение вод-ного мотоцикла пос-ле остановки двигателя происходит под действием трех сил: силы тяжести, направленной вертикально вниз, силы Архимеда, направленной вверх, и силы сопротивления, направленной против скорости. На основании второго закона Ньютона запишем уравнение движения :
.
Выберем
ось Ox
вдоль направления движения. Тогда для
этой оси уравнение можно переписать
с учетом того, что проекции силы тяжести
и силы Архимеда на горизонтальную ось
равны нулю, а проекция силы сопротивления
:
.
Из уравнения видно, что ускорение, с которым движется водный мотоцикл, не остается постоянным с течением времени, а изменяется вместе с изменением скорости. По определению для ускорения при одномерном движении и произвольном характере зависимости ускорения от времени можно записать:
(именно поэтому в уравнении не взяты проекции скорости и ускорения).
Подставляя формулу в уравнение, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, в котором неизвестной является функция скорости от времени:
.
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения, полагая, что секундомер был включен в момент выключения двигателя:
.
С учетом формулы Ньютона-Лейбница и правил потенцирования, получим:
.
Если необходимо получить зависимость скорости от времени, то следует взять экспоненту от обеих частей выражения и применить к левой части основное логарифмическое тождество. В данной задаче искомую величину выразим непосредственно из формулы:
;
.
Ответ
:
коэффициент сопротивления движению
.
При записи уравнений движения связанных тел необходимо иметь в виду, что второй закон Ньютона формулируется для тела (одного) массойm . Следовательно, при описании движения связанных тел уравнение движения должно быть записано для каждого тела в отдельности, а действие тел друг на друга определяется силой реакции опоры, натяжения нити и т. д.
Задача 10. На столе находится небольшой деревянный брусок массой 290 г, к которому привязана нить, перекинутая через невесомый блок, закрепленный на краю стола. Ко второму концу нити привязан груз массой 150 г. С каким ускорением будут двигаться эти тела, если коэффициент трения дерева о стол равен 0,32?
Дано: |
Решение. |
|
На брусок (рис. 10), расположенный на столе, очевидно (см. задачу 8), действуют четыре силы: сила тяжести; сила реакции опоры; сила натяжения нити и сила трения. На груз, подвешенный на нити, перекинутой через блок, очевидно (см. задачу 7), действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. для каждого из этих тел, полагая, что их размерами в данной задаче можно пренебречь:
Координатные оси можно выбрать отдельно для каждого тела, поскольку после взятия проекций в формулах останутся только модули векторов (их длины), которые одинаковы во всех системах координат. Возьмем проекции векторов на координатные оси, добавим формулу для силы трения и получим:
Поскольку движущиеся тела связаны, то за одинаковый промежуток времени они будут проходить одинаковое расстояние. Отсюда следует, что модули ускорений, с которыми движутся эти тела, одинаковы. Силы натяжения нити, приложенные к бруску и к грузу, возникают вследствие взаимодействия этих тел и по модулю равны друг другу (более подробное объяснение равенства модулей этих сил будет приведено при изучении вращательного движения тел).
Решение системы уравнений выполним в следующем порядке: из второго уравнения выразим силу реакции опоры и подставим в третье уравнение, а получившееся при этом выражение для силы трения подставим в первое:
Сложим левые и правые части уравнений системы, при этом в правой части полученного выражения взаимно уничтожится неизвестная сила натяжения нити, а затем выразим ускорение:
;
Ответ
:
тела будут двигаться с ускорением
.
Движение под действием переменных сил
Если силы, действующие на тело, при его движении изменяются с течением времени, то ускорение, с которым движется тело, не будет оставаться постоянным.Это обстоятельство делает невозможным использование формул кинематики равноускоренного движения и требует применения дифференциального и интегрального исчисления при решении задач такого типа.
Задача
11.
Водный мотоцикл массой 160 кг (без водителя)
движется по спокойной воде. После падения
водителя на крутом вираже и автоматической
остановки двигателя скорость мотоцикла
при его дальнейшем движении по прямой
за 4,5 с уменьшилась в 10 раз. Считая силу
сопротивления движению пропорциональной
скорости (
),
найти коэффициент сопротивления.
Дано: | |
Движение вод-ного мотоцикла пос-ле остановки двигателя происходит под действием трех сил: силы тяжести, направленной вертикально вниз, силы Архимеда, направленной вверх, и силы сопротивления, направленной противскорости. На основании второго закона Ньютона запишем уравнение движения :
.
Выберем
ось Ox
вдоль направления движения. Тогда для
этой оси уравнение можно переписать
с учетом того, что проекции силы тяжести
и силы Архимеда на горизонтальную ось
равны нулю, а проекция силы сопротивления
:
.
Из уравнения видно, что ускорение, с которым движется водный мотоцикл, не остается постоянным с течением времени, а изменяется вместе с изменением скорости. По определению для ускорения при одномерном движении и произвольном характере зависимости ускорения от времени можно записать:
(именно поэтому в уравнении не взяты проекции скорости и ускорения).
Подставляя формулу в уравнение, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, в котором неизвестной является функция скорости от времени:
.
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения, полагая, что секундомер был включен в момент выключения двигателя:
.
С учетом формулы Ньютона-Лейбница и правил потенцирования, получим:
.
Если необходимо получить зависимость скорости от времени, то следует взять экспоненту от обеих частей выражения и применить к левой части основное логарифмическое тождество. В данной задаче искомую величину выразим непосредственно из формулы:
;
.
Ответ
:
коэффициент сопротивления движению
.
Класс: 10
Цели урока: учащиеся должны
- обобщить и систематизировать знания по данной теме.
- научиться применять их к решению задач повышенной сложности.
Задачи урока:
Образовательные задачи урока:
- Повторить основные законы динамики и кинематики с помощью решения задач.
- Продолжить работу над развитием умений работать с графиками.
- Продолжить работу над развитием умений решать количественные задачи по рассматриваемой теме.
Развивающие задачи:
- Развитие познавательного интереса к предмету посредством обучения учащихся переносить знания в практическую деятельность.
- Развитие умений применять полученные знания в новой ситуации.
- Развитие логического мышления учащихся, самостоятельности мышления.
- Продолжить работу над развитием умений решать физические задач.
Воспитательные задачи:
- Продолжить работу по воспитанию культуры научного труда посредством наблюдения, усвоения научной информации.
- Воспитание целеустремленности к процессам познания.
- Воспитание стремления к преодолению трудностей в процессе интеллектуальной деятельности.
- Аккуратность при оформлении чертежей;
I этап:
Цель: Организация учащихся для работы на уроке. Создание положительного эмоционального настроя на работу. Сообщение цели урока, форм организации их деятельности.
II этап:
Цель: Диагностика знаний учащихся, необходимых для решения задач.
а) Физический диктант.
Тело движется горизонтально под действием силы F = 2H, масса тела 2кг, ч = 0.2.
Уравнение движения тела x = 3+2t-0,5t 2
Зарисуйте все векторы.
Запишите II закон Ньютона в векторной форме.
Выберите оси координат и запишите закон в проекции на оси.
Найдите вес тела.
Найдите силу давления на поверхность.
Запишите уравнение зависимости V x (t).
Найдите силу трения F тр. (2 способа).
Ответы к физическому диктанту:
2) + тр + m + = m
3) F тр -? F = ma N - mg =0
4) P = N = mg P=20H
5) F g = N = 20H
6) V x = 2 - t 2
7) 1. F тр = чN N=mg F тр = чmg F тр =0,2*2кг*10м/с 2 = 4H
2. F тр = ma + F F тр = 1*2H+2H = 4H
После диктанта взаимоконтроль учащихся.
Оценка знаний: Все верно - "5"; 2 ошибки - "4"; 3 верных ответа - "2"
б) Проведем "аукцион" формул.
Учитель: продается лот.
На графике изображена зависимость V x (t) тела на горизонтальном участке. Извлеките максимум информации из него о движении этого тела.
Дано: m = 2кг
Правильный ответ - карточка. Четыре карточки - "5". Два помощника следят за быстротой поднятия рук.
Возможные варианты ответов.
По графику можно определить характер движения на участке
t (0,5) a 1 < 90 а 1 > 0 движение равноускоренное
t (5,10) a 2 > 90 а 2 < 0 движение равнозамедленное
Можно определить величину ускорения тела
а 1 = 2м/с 2 а 2 = -2 м/с 2 |а 1 |= |а 2 |
Определим перемещение на каждом участке S 1 = 25м S 2 = 25м
(двумя способами аналитически и графически)
Определим весь путь, пройденный телом (движение S 2 прямолинейно в одну сторону) S = S 1 + S 2 S=50м.
Определим среднюю скорость на всем пути V ср =S/t V ср = 5 м/с
На 1 участке равнодействующая сил направлена вдоль оси F 1 = 4H
На 2 участке равнодействующая сил направлена против оси F 2 = 4H
Можно записать зависимость V x (t)
Можно найти вес тела P = mg P = 20H
Подведение итогов. Выставление оценок. Поощрение хорошо работающих учеников.
III этап:
Цель: Закрепление и расширение знаний, умений и навыков в решении задач.
Задача №1.
Решает учитель у доски с комментариями учащихся.
Два груза, массы которых m 1 = 0.1кг; m 2 = 0.2кг связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К левому грузу приложена F 2 = 0,5H; к правому F 1 = 3H. Чему равна сила натяжения нити?
Изобразим все векторы сил действующие на тела.
Запишем уравнение II закона в векторной форме для каждого тела.
I тело 1 + 1 + + m 1 = m 1
II тело + 2 + 2 + m 2 = m 2
Каковы значения Т 1 и Т 2 ? Т 1 = Т 2 = Т Если ребята сомневаются, то опыт с резиной. Можно ли определить, кто натянул резину сильнее?
Запишем уравнение в проекциях на координатной оси.
ОХ: F 1 - Т = m 1 a ОХ: Т - F 2 = m 2 a
ОУ 1: N 1 - m 1 g = 0 ОУ2: N 2 - m 2 g = 0
Составляем систему: F 1 - Т = m 1 a
Т - F 2 = m 2 a
F 1 - F 2 = a(m 1 + m 2)
a = в уравнение Т = F 2 +
Дома сделайте вычисления, а так же выясните, изменится ли натяжение нити,если силы поменять местами.
На прошлом уроке я задала интересную задачу. Кто решил? Один из решивших оформляет решение на доске. В это время остальные учащиеся решают на местах задачу из сборника задач под редакцией Рымкевич № 312. С места один комментирует, другой расставляет силы на рисунке на доске.
Задача №2
Обращается внимание, что нити две, соответственно силы натяжения разные T 1 ?T 2
I тело: 1 + m 1 = m 1
II тело: 2 + + тр + 1 + m 2 = m 2
III тело: m 3 + 2 = m 3
0Y 1: T 1 -m 1 g = m 1 a
0X: T 2 - T 1 - F тр = m 2 a m 3 g - T 2 = m 3 a
0Y 2: N - m 2 g = 0 F тр = чN=чm 2 g
Составляем систему:
1) T 1 -m 1 g = m 1 a
2) T 2 - T 1 - чm 2 g = m 2 a
3) m 3 g - T 2 = m 3 a
m 3 g - m 1 g - чm 2 g = a(m 1 +m 2 +m 3)
g(2m-m-чm)=a(m+m+2m)
T 1 =m 1 (a+g) T 2 =m 3 (a+g)
Дома дорешайте в числах и найдите силу давления возникающую в оси левого блока (F g =N) (Силу реакции действующую на ось левого блока)
Задача №3
На гладком столе лежит брусок массой 2кг, на котором лежит тело 1кг. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с а = g/2? Коэффициент трения между брусками 0,5.
IV этап.
Цель: Систематизировать знания с помощью алгоритма решения задач.
В ходе урока мы рассмотрели несколько задач. Давайте обобщим наши знания и вместе составим алгоритм решения задач такого типа. (Называют этапы учащиеся, учитель контролирует).
Записать краткое условие.
Сделать рисунок с указанием всех векторов.
Выбрать координатные оси для каждого тела в отдельности.
Найти проекции векторов на выбранные оси.
Написать второй закон в скалярной форме.
Составить систему уравнений (для каждого тела).
Решить её.
Оценить его "разумность".
В течение урока вы получили задание на дом:
Поменять F 1 и F 2 местами в задаче №1.
Найти силу реакции действующую на ось левого блока в задаче №2
Задача №313
А сейчас, в заключении нашего урока ещё раз проверьте свои ЗУН при работе с графиками и выполните тест. (Тест прилагается).
Проверяются ответы. Листочки с работами сдаются. Выставляются оценки активным участникам урока.
Движение системы тел
Динамика: движения системы связанных тел.
Проецирование сил нескольких объектов.
Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью
Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую в своей головушке освежить.
А для тех, кто все помнит, поехали!
Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому - в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?
Движение происходит только на оси X.
Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону - сторону большей силы.
Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T₁ и Т ₂.
Выразим ускорение:
Ответ: 1 м/с²
Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.
Cистема движется влево, однако ось можно направить в любую сторону (дело лишь в знаках, можете поэксперментировать на досуге). Для разнообразия направим вправо, против движения всей системы, мы же любим минусы! Спроецируем силы на Ох (если с этим сложности - ).
По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:
Сложим уравнения и выразим ускорение:
Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:
Задача 3 . Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый. Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?
В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.
Вычтем из первого уравнения второе:
Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:
Ответ: 26,64 м
Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.
Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):
(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)
Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:
Выразим ускорение:
Ответ: 2,8 м/с²
Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок. Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?
Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.
Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):
Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:
Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:
Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:
Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы мы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.
Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.
Ответ: 0,06
Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.
В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:
Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:
Сложим уравнения и сократим на массу:
Выразим ускорение:
Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:
А теперь одолеем последний пункт и разберемся с соотношением масс. Сумма всех сил, действующих на любое из тел, равна нулю для того, чтобы система находилась в равновесии:
Сложим уравнения
Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное - в другую часть уравнения:
Получили, что отношение масс должно быть таким:
Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится. Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:
Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.
У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.
В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.
Ответ: от 1,08 до 1,88
Класс: 10
Цели урока: учащиеся должны
- обобщить и систематизировать знания по данной теме.
- научиться применять их к решению задач повышенной сложности.
Задачи урока:
Образовательные задачи урока:
- Повторить основные законы динамики и кинематики с помощью решения задач.
- Продолжить работу над развитием умений работать с графиками.
- Продолжить работу над развитием умений решать количественные задачи по рассматриваемой теме.
Развивающие задачи:
- Развитие познавательного интереса к предмету посредством обучения учащихся переносить знания в практическую деятельность.
- Развитие умений применять полученные знания в новой ситуации.
- Развитие логического мышления учащихся, самостоятельности мышления.
- Продолжить работу над развитием умений решать физические задач.
Воспитательные задачи:
- Продолжить работу по воспитанию культуры научного труда посредством наблюдения, усвоения научной информации.
- Воспитание целеустремленности к процессам познания.
- Воспитание стремления к преодолению трудностей в процессе интеллектуальной деятельности.
- Аккуратность при оформлении чертежей;
I этап:
Цель: Организация учащихся для работы на уроке. Создание положительного эмоционального настроя на работу. Сообщение цели урока, форм организации их деятельности.
II этап:
Цель: Диагностика знаний учащихся, необходимых для решения задач.
а) Физический диктант.
Тело движется горизонтально под действием силы F = 2H, масса тела 2кг, ч = 0.2.
Уравнение движения тела x = 3+2t-0,5t 2
Зарисуйте все векторы.
Запишите II закон Ньютона в векторной форме.
Выберите оси координат и запишите закон в проекции на оси.
Найдите вес тела.
Найдите силу давления на поверхность.
Запишите уравнение зависимости V x (t).
Найдите силу трения F тр. (2 способа).
Ответы к физическому диктанту:
2) + тр + m + = m
3) F тр -? F = ma N - mg =0
4) P = N = mg P=20H
5) F g = N = 20H
6) V x = 2 - t 2
7) 1. F тр = чN N=mg F тр = чmg F тр =0,2*2кг*10м/с 2 = 4H
2. F тр = ma + F F тр = 1*2H+2H = 4H
После диктанта взаимоконтроль учащихся.
Оценка знаний: Все верно - "5"; 2 ошибки - "4"; 3 верных ответа - "2"
б) Проведем "аукцион" формул.
Учитель: продается лот.
На графике изображена зависимость V x (t) тела на горизонтальном участке. Извлеките максимум информации из него о движении этого тела.
Дано: m = 2кг
Правильный ответ - карточка. Четыре карточки - "5". Два помощника следят за быстротой поднятия рук.
Возможные варианты ответов.
По графику можно определить характер движения на участке
t (0,5) a 1 < 90 а 1 > 0 движение равноускоренное
t (5,10) a 2 > 90 а 2 < 0 движение равнозамедленное
Можно определить величину ускорения тела
а 1 = 2м/с 2 а 2 = -2 м/с 2 |а 1 |= |а 2 |
Определим перемещение на каждом участке S 1 = 25м S 2 = 25м
(двумя способами аналитически и графически)
Определим весь путь, пройденный телом (движение S 2 прямолинейно в одну сторону) S = S 1 + S 2 S=50м.
Определим среднюю скорость на всем пути V ср =S/t V ср = 5 м/с
На 1 участке равнодействующая сил направлена вдоль оси F 1 = 4H
На 2 участке равнодействующая сил направлена против оси F 2 = 4H
Можно записать зависимость V x (t)
Можно найти вес тела P = mg P = 20H
Подведение итогов. Выставление оценок. Поощрение хорошо работающих учеников.
III этап:
Цель: Закрепление и расширение знаний, умений и навыков в решении задач.
Задача №1.
Решает учитель у доски с комментариями учащихся.
Два груза, массы которых m 1 = 0.1кг; m 2 = 0.2кг связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К левому грузу приложена F 2 = 0,5H; к правому F 1 = 3H. Чему равна сила натяжения нити?
Изобразим все векторы сил действующие на тела.
Запишем уравнение II закона в векторной форме для каждого тела.
I тело 1 + 1 + + m 1 = m 1
II тело + 2 + 2 + m 2 = m 2
Каковы значения Т 1 и Т 2 ? Т 1 = Т 2 = Т Если ребята сомневаются, то опыт с резиной. Можно ли определить, кто натянул резину сильнее?
Запишем уравнение в проекциях на координатной оси.
ОХ: F 1 - Т = m 1 a ОХ: Т - F 2 = m 2 a
ОУ 1: N 1 - m 1 g = 0 ОУ2: N 2 - m 2 g = 0
Составляем систему: F 1 - Т = m 1 a
Т - F 2 = m 2 a
F 1 - F 2 = a(m 1 + m 2)
a = в уравнение Т = F 2 +
Дома сделайте вычисления, а так же выясните, изменится ли натяжение нити,если силы поменять местами.
На прошлом уроке я задала интересную задачу. Кто решил? Один из решивших оформляет решение на доске. В это время остальные учащиеся решают на местах задачу из сборника задач под редакцией Рымкевич № 312. С места один комментирует, другой расставляет силы на рисунке на доске.
Задача №2
Обращается внимание, что нити две, соответственно силы натяжения разные T 1 ?T 2
I тело: 1 + m 1 = m 1
II тело: 2 + + тр + 1 + m 2 = m 2
III тело: m 3 + 2 = m 3
0Y 1: T 1 -m 1 g = m 1 a
0X: T 2 - T 1 - F тр = m 2 a m 3 g - T 2 = m 3 a
0Y 2: N - m 2 g = 0 F тр = чN=чm 2 g
Составляем систему:
1) T 1 -m 1 g = m 1 a
2) T 2 - T 1 - чm 2 g = m 2 a
3) m 3 g - T 2 = m 3 a
m 3 g - m 1 g - чm 2 g = a(m 1 +m 2 +m 3)
g(2m-m-чm)=a(m+m+2m)
T 1 =m 1 (a+g) T 2 =m 3 (a+g)
Дома дорешайте в числах и найдите силу давления возникающую в оси левого блока (F g =N) (Силу реакции действующую на ось левого блока)
Задача №3
На гладком столе лежит брусок массой 2кг, на котором лежит тело 1кг. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с а = g/2? Коэффициент трения между брусками 0,5.