Эффект комптона и его квантовая теория. Эффект Комптона: краеугольный камень квантовой механики

В 1923 году амери­канский физик А. Комптон, исследуя рассеяние моно­хро­ма­ти­чес­ких рентгеновских лучей ве­ществами с лег­кими ато­мами (парафином, бором и др.), обнаружил, что в составе рассеянного излу­че­ния наряду с из­лучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн.

Рис. 12. Спектры рассеянного излучения.

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового элек­тро­магнитного излучения (рентгеновского и излучения) на свободных или слабо свя­зан­ных электронах вещества, сопро­вож­да­ю­ще­еся увеличением длины волны.

Эффект Комптона не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изме­нять­ся при рассеянии.

Пусть на покоящийся электрон с мас­сой m и энергией покоя m 0 c 2 па­дает рент­ге­нов­ский фотон с энергией h . В результате уп­­ругого столкновения электрон прио­бре­та­ет им­пульс, рав­ный
, и его полная энер­гия ста­новится равнойmc 2 . Фотон, столкнув­шись с электроном, пере­дает ему часть сво­ей энергии и импульса и изменяет на­пра­вле­ние дви­жения (рассеивается) на угол .

Рис. 13. Расчетная схема

p e =mv

p  ф = h /c

p ф =h /c

Закон сохранения энергии

(12)

Закон сохранения импульса

(13)

(14)

(12)

(16)

формула Комптона, (17)

комптоновская длина волны электрона.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например, протонах. Однако ввиду большой массы протона его отдача ощущается лишь при рассеянии фотонов очень больших энергий.

6. Двойственная корпускулярно-волновая природа света

Волновые свойства света

Длина волны , частота 

Интерференция, дифракция, поляризация

Корпускулярные свойства света

Энергия  ф, масса m ф, импульс р ф фотона

Тепловое излучение, давление света, фотоэффект, эффект Комптона

Волновые и корпускулярные свойства света не исключают, а взаимно дополняют друг друга. Эта взаимосвязь отражается и в уравнениях:

Свет представляет собой диалектическое единство этих двух свойств, в проявлении этих противоположных свойств света имеется определенная закономерность: с уменьшением длины волны (увеличе­нием частоты) всё более отчетливо проявляются квантовые свойства света, а с увеличением длины волны (уменьшением частоты) основ­ную роль играют его волновые свойства. Таким образом, если "пе­ремещаться" по шкале электромагнитных волн в сторону более корот­ких (от радиоволн до -лучей), то волновые свойства электро­магнитного излучения будут постепенно уступать место всё более отчетливо проявляющимся квантовым свойствам.

Глава 5. Квантовая физика

5.3. Эффект Комптона *)

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном в 1905 г. для объяснения фотоэффекта, получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика А. Комптона (1922 г.). Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. Открытый им эффект увеличения длины волны рассеянного излучения, названный впоследствии эффектом Комптона , не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Схема Комптона представлена на рис. 5.2.1. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ 0 , исходящее из рентгеновской трубки R , проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень P (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом θ, анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей S , в котором роль дифракционной решетки играет кристалл K , закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается увеличение длины волны Δλ, зависящее от угла рассеяния θ:

где Λ = 2,43·10 –3 нм – так называемая комптоновская длина волны , не зависящая от свойств рассеивающего вещества. В рассеянном излучении наряду со спектральной линией с длиной волны λ наблюдается несмещенная линия с длиной волны λ 0 . Соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий зависит от рода рассеивающего вещества.

Объяснение эффекта Комптона было дано в 1923 году А. Комптоном и П. Дебаем (независимо) на основе квантовых представлений о природе излучения. Если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц – налетающего фотона, обладающего энергией E 0 = h ν 0 и импульсом p 0 = h ν 0 / c , с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равнымp = h ν / c , а его энергия E = h ν < E 0 . Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны. Энергия электрона после столкновения в соответствии с релятивистской формулой (см. § 4.5 ) становится равной гдеp e – приобретенный импульс электрона. Закон сохранения записывается в виде

можно переписать в скалярной форме, если воспользоваться теоремой косинусов (см. диаграмму импульсов, рис. 5.3.3):

Из двух соотношений, выражающих законы сохранения энергии и импульса, после несложных преобразований и исключения величины p e можно получить

Таким образом, теоретический расчет, выполненный на основе квантовых представлений, дал исчерпывающее объяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны Λ через фундаментальные константы h , c и m :

Как показывает опыт, в рассеянном излучении наряду со смещенной линией с длиной волны λ наблюдается и несмещенная линия с первоначальной длиной волны λ 0 . Это объясняется взаимодействием части фотонов с электронами, сильно связанными с атомами. В этом случае фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Из-за большой массы атома по сравнению с массой электрона атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона, поэтому длина волны λ рассеянного излучения практически не отличается от длины волны λ 0 падающего излучения.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 7 В

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем суть явления фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

2. Сформулируйте законы Столетова для внешнего фотоэффекта.

3. Дайте определение красной границы фотоэффекта и работы выхода.

4. Выведите рабочую формулу для определения постоянной Планка.

5. Постройте и поясните вольтамперные характеристики наблюдаемые при фотоэффекте.

1. Изучить эффект Комптона с помощью компьютерного эксперимента.

2. Определить зависимость изменения длины волны падающего излучения от угла рассеяния.

1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. -
2-е изд. - М. : Высш. шк., 1990. - 478 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для студентов втузов. В 3 т. Т.3: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1982. – 304 с.

3. Детлаф А.А. Курс физики: учеб. пособие для втузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Высш. шк., 1989. - 608 с.

В конце XVII века почти одновременно возникли две теории о природе света. Ньютон предложил теорию истечения , согласно которой свет представляет собой поток световых частиц (корпускул), летящих от светящегося тела по прямолинейным траекториям. Гюйгенс выдвинул волновую теорию , в которой свет рассматривался как упругая волна, распространяющаяся в мировом эфире.

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон, исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность Dl=l"-l не зависит от длины волны l падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеяния q :

Dl = l " - l = 2l C sin 2 (q /2), (1)

где l" - длина волны рассеянного излучения, l C - комптоновская длина волны, (при рассеянии фотона на электроне l C = 2,426 пм).

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе электромагнитных волн. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона - результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их в первом приближении можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рисунок 1

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рисунок 1) - налетающего фотона, обладающего импульсом p g =hn/c и энергией e g =hn, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W 0 = m 0 c 2 ; m 0 -масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны p" g =hn"/c и e" g =hn". Электрон, ранее покоившийся, приобретает импульс p e =mv, энергию W=mc 2 и приходит в движение - испытывает отдачу. При каждом таком столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии,

, (2)

Согласно закону сохранения импульса,

k = mv + k ,(3)

Разделив первое уравнение на с , можно привести его к виду:

mc = m 0 c + (k - k’) . (4)

Возведение этого уравнения в квадрат дает:

(mc) 2 =(m 0 c) 2 + ( k) 2 +( k’) 2 - 2( k)( k’)+2m 0 c (k - k’) .(5)

Из рисунка 1 следует, что

Вычтя уравнение (6) из уравнения (5), получим:

m 2 (c 2 –v 2) = m 0 2 c 2 - 2 2 kk’(1-cos )+2m 0 c (k - k’) . (7)

Можно убедиться, что m 2 (c 2 –v 2) = m 0 2 c 2 , и тогда все приходит к равенству:

m 0 c(k - k’) = kk’(1-cos ) . (8)

Умножив равенство на 2 и разделив на m 0 ckk’ и, учтя, что2 /k = l, получим формулу:

. (9)

Выражение (9) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (1). Подстановка в нее значений h, m 0 и с дает комптоновскую длину волны электрона l C =h/(m 0 c)=2,426 пм.

Наличие в составе рассеянного излучения «несмещенной» линии (излучения первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны l" рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны l падающего излучения.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

При большой энергии фотонов, в частности, для рентгеновского излучения ( ~ 0,1 МэВ) процесс поглощения фотонов электронами вещества становится маловероятным. В этом случае при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом наблюдается его рассеяние с изменением направления распространения.

Действительно, в системе отсчета, в которой свободный электрон первоначально покоился, закон сохранения энергии с учетом возможных релятивистских скоростей электрона после удара может быть записан в виде

где - масса покоя электрона, - релятивистский множитель, - скорость электрона после столкновения с фотоном, - частота падающего излучения, - частота рассеянного излучения.

Рассеяние фотона на свободном электроне

Разделив члены уравнения (1.60) на , его можно преобразовать к виду

где , .

Заметим, что уже закон сохранения энергии (6.41.14) объясняет эффект Комптона качественно. Действительно, так как > , то из (6.41.14) следует, что > ( < ) .

Возведем левую и правую части уравнения (6.41.15) в квадрат:

(6.41.16)

В упругом столкновении фотона с электроном выполняется также закон сохранения импульса, который можно записать в виде

(6.41.17)

Построив векторную диаграмму закона сохранения импульса, из треугольника импульсов находим, что

где - угол между направлениями падающего и рассеянного излучения.

Треугольник импульсов

Вычтем из (6.41.16) выражение (6.41.18):

Выражение (6.41.19) можно преобразовать к виду:

Умножив члены равенства (6.41.20) на 2 и разделив на , получим:

(6.41.21)

Так как окончательно получаем формулу Комптона:

Следует заметить, что значительная часть электронов вещества не является свободными, а связаны с атомами. Если энергия кванта излучения велика по сравнению с энергией связи электрона, то рассеяние на таком электроне происходит как на свободном электроне. В противном случае, рассеиваясь на связанном электроне, фотон обменивается энергией и импульсом фактически со всем атомом в целом. При таком рассеянии для расчета изменения длины волны излучения также можно применить формулу (6.41.22), где, однако, под следует понимать уже массу всего атома. Это изменение оказывается настолько малым, что его нельзя практически обнаружить экспериментально.

В диапазоне энергий квантов 0,1− 10 МэВ комптон-эффект является основным физическим механизмом энергетических потерь -излучения при его распространении в веществе. Поэтому комптоновское рассеяние широко используется в исследованиях -излучения атомных ядер. Оно лежит в основе принципа действия некоторых гамма-спектрометров.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон (1892-1962), исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны λ наблюдается также излучение более длинных волн λ ′ . Опыты показали, что разность λ = λ ′− λ не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеяния θ:

где λ ′ длина волны рассеянного излучения, λ C - комптоновская длина волны. (при рассеянии фотона на электроне λ C =2,426 пм).

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона

Результат упругого столкновения рентгеновских или γ- фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рис. 1. Закон сохранения импульса при рассеянии фотона на свободном электроне

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.1) - налетающего фотона,

обладающего	импульсом p =			и энергией			E = h ν , с покоящимся свободным
				W = m c2			где m 0 - масса покоя электрона. Фотон,
электроном,	энергия покоя которого

столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны

			hν ′	E γ		H ν
Электрон, ранее покоившийся, приобретает						импульс p = m υ , энергию			W = mc2 и

приходит в движение - испытывает отдачу. При каждом таком столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

W0 + Eγ = W + Eγ ′ ,

		′ + p

Подставив в выражении (3) значения величин и представив (4) используя теорему косинусов, в соответствии с рис. 1, получим

m0 c2 + hν = mc2 + hν ′ ,

(m υ )

′ 2

−2

ν ν cos θ .

Перепишем равенство (5) в виде

mc2 = m0 c2 + hν − hν ′ ,

и возведем его в квадрат

2 hm0 c

(ν − ν )

H ν

H ν

− 2 h νν

2 ′ 2

Вычитая из равенства (7) равенство (6), умноженное на c 2 , получим

m 2c 4 − m 2υ 2c 2 = m 20 c 4 + h 2ν

2 + h 2ν ′ 2 − 2 h 2νν

2 hm0 c

2 ′ 2

2 ′

− ν )

− h ν

− h ν

ν ν cos θ

Масса электрона отдачи связана с его скоростью соотношением

Или m 2 (c 2 − υ 2 ) = m

2c 2 .

1− υ 2 / c 2

Учитывая (9), на основании (8) запишем

− cosθ ) .

− ν )

H ν ν(1

, ν ′=

, λ = λ′− λ ,

Поскольку ν =

(1− cosθ ) , или,

λ′

λ′

λλ′

окончательно

2 θ

λ = (λ

− λ ) = m c (1− cosθ ) = m c sin 2

Выражение (11) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула. Подстановка в нее значений h , m 0 , c дает комптоновскую длину волны электрона

λ C =2,426 пм.

Наличие в составе рассеянного излучения несмещенной линии (излучения первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны падающего излучения.

Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача просматривается лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий. Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором

Поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект - со связанными электронами. Можно показать, что при

столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.

На рис. 2 показаны экспериментальные результаты по наблюдению комптоновского рассеяния на мишени из графита, имеющего электрон, слабо связанный с ядром атома. С увеличением угла θ все более отчетливо проявляется сигнал (правый на рисунке), связанный с комптоновским рассеянием.

Левый пик соответствует длине волны падающего фотона (в данном случае так называемая K α - линия молибдена). Это те фотоны, которые без изменения рассеиваются

на электронах внутренних оболочек. На первом графике комптоновское рассеяние отсутствует, θ =0°. На втором при θ =60°появляется пик, связанный с комптоновским рассеянием, далее, с ростом угла рассеяния при θ = 90° пик сдвигается по горизонтальной оси пропорционально увеличению длины волны (согласно формуле), что соответствует его лучшей разрешимости.

Очевидно, что для наблюдения эффекта необходимо выполнение двух условий 1. Длина волны рассеиваемого излучения должна быть сравнима с комптоновским

излучение рентгеновского диапазона 2. Рассеяние должно происходить на электронах минимально связанных с ядрами

атомов мишени, то есть на электронах, максимально удаленных от ядра атома. Для выполнения этого условия экспериментаторами выбирались характерные веществамишени.