Meny
Gratis
Registrering
Hem  /  Våra barn/ Ritningar på ett koordinatplan med huskoordinater. Börja med naturvetenskap

Ritningar på ett koordinatplan med huskoordinater. Börja med naturvetenskap

Ryska matematiker

Keldysh M.
(10.02.1911 - 24.06.1978)

Akademikern Mstislav Vsevolodovich Keldysh föddes i en professorsfamilj med traditioner fastställda av hans farfäder: på sin mors sida - full general från infanteriet (infanteriet) A.N. och på sin fars sida - Keldysh M.F., som tog examen från det teologiska seminariet, men sedan valde den medicinska vägen och steg till rang av general.


Efter examen från fysik- och matematikavdelningen vid Moscow State University 1931, skickades han för att arbeta vid TsAGI (Central Aero-Hydrodynamic Institute), där han starkt rekommenderades till ledningen av sin lärare (och senare seniorkamrat, akademiker), en av de ledande anställda i General Theoretical Group av TsAGI M.A. .Lavrentiev.


Med sina första verk (1933) väckte Keldysh uppmärksamheten hos en sådan enastående vetenskapsman som den vetenskapliga chefen för TsAGI S.A. Chaplygin, som ställde inför den unge teoretikern-matematikern och mekanikern ett problem med omedelbar praktisk tillämpning. Det vetenskapliga värdet av dessa verk ligger inte bara i det faktum att de löste akuta problem under dessa år, utan också lade grunden för nya tillvägagångssätt vid tillämpningen av matematiska metoder för att lösa problem inom hydroaerodynamiken.


På 1930-talet var ett av dessa problem inom flyget problemet med att övervinna fenomenet "fladder", som oväntat uppstod när flygplanens hastigheter ökade. Flygplansindustrin i alla avancerade länder stötte på fenomenet fladder, men tidigare än andra och i den mest kompletta uppsättningen av alla dess varianter övervanns fladder i vårt land, tack vare M.V. Keldyshs och hans kollegors arbete. Och nu, med stort intresse, läser vi med stort intresse dåtidens verk, där, på grundval av komplexa matematiska studier, slutsatser är mycket tydligt formulerade och praktiska tekniker beskrivs, varefter det eliminerar förekomsten av självsvängningar av flygplan strukturer (fladder) i hela intervallet av flyghastigheter. Således upphörde fenomenet fladder att vara ett hinder för utvecklingen av höghastighetsflyg, och genom det patriotiska kriget (1941-1945) kom vår flygindustri utan denna sjukdom, vilket inte kunde sägas om fienden.



1938 försvarade Keldysh sin doktorsavhandling om ämnet "Om representationen av funktioner för en komplex variabel och harmoniska funktioner genom serier av polynom." Experter betraktade det som en klassiker, som avslutade ett stort forskningsstadium inom en viktig gren av matematiken och samtidigt öppnade en ny.


Att lösa problem på fladder och shimmy "Shimmy av framhjulet på ett trehjuligt chassi" (1945) Keldysh fortsätter att studera matematik. Dessa arbetens betydelse för matematikens utveckling är inte mindre än de som nämnts ovan för flyget, i synnerhet som det senare knappast hade kunnat utföras utan grundforskning inom relevanta grenar av matematiken. Tydligen berodde de grundläggande framstegen inom matematisk vetenskap som följde av M.V. Keldyshs arbete om approximationsteori, funktionsanalys och differentialekvationer på hans förmåga att, samtidigt som problemets kärna bevarades, formulera problemet som löstes i den enklaste formen. . Med perfekt kunskap om olika grenar av matematiken, visste han hur man hittade och bygger oväntade analogier och därigenom effektivt använder både den befintliga matematiska apparaten och skapar en ny. Det bör särskilt betonas att de till synes abstrakta verken av Mstislav Vsevolodovich, till exempel, om teorin om icke-självanslutna operatörer som han djupt utvecklade, är baserade på specifika tillämpade problem, inklusive vibrationer av strukturer med energiförlust.


M.V. Keldyshs verk om matematik och mekanik i mitten av 40-talet erkändes av kollegor och vetenskapsmän, och deras författare fick berömmelse i den vetenskapliga världen. 1943 valdes M.V. Keldysh till motsvarande medlem av USSR Academy of Sciences och 1946 till fullvärdig medlem av akademin.


Sedan andra hälften av fyrtiotalet har karaktären av M.V. Keldyshs verksamhet förändrats avsevärt. Den vetenskapliga och organisatoriska aspekten kommer i förgrunden. "Snart efter kriget," mindes akademikern I.M. Vinogradov, chef för Steklov Mathematical Institute, "kom Yu.B Khariton och andra fysiker till mig. De bad mig att rekommendera en matematiker som kunde utföra beräkningar på atomära ämnen dem att ta Keldysh, han De gillade Keldysh bättre än någon annan i någon tillämpning av matematik."


Behärskning av atomenergi under dessa år var först och främst förknippat med problemet med att skapa vapen. De problem som behövde lösas här var oöverträffade i komplexitet mänskligheten hade aldrig hanterat dem tidigare. Svårigheterna förvärrades av ytterst begränsad information om fysiken hos själva fenomenen som åtföljer förloppet av kärntekniska processer. Därför var en viktig metod för att förstå fenomen konstruktionen av fysiska och matematiska modeller och deras efterföljande reproduktion i beräkningar.


1949 lanserades banbrytande forskning om raketdynamik och tillämpad himmelsmekanik (mekanik för rymdflygning), vilket hade en betydande inverkan på utvecklingen av raket- och rymdteknologi. 1953 föreslogs och analyserades optimala konstruktioner för kompositraketer här; ballistisk nedstigning av en rymdfarkost från omloppsbana och möjligheten att dess användning för återvändande av astronauter visas; möjlig stabilisering av apparaten genom användning av jordens gravitationsfält och många andra idéer.


1954 lämnade M.V. Keldysh, S.P. Korolev och M.K. Tikhonravov ett brev till regeringen med ett förslag om att skapa en konstgjord jordsatellit (AES). Den 30 januari 1956 utsågs M.V. Keldysh till ordförande för Vetenskapsakademins särskilda kommission för konstgjorda satelliter.


Efter uppskjutningen av den första satelliten 1957 började ett nytt skede i utforskningen av yttre rymden. Vid Steklov Institute of Mechanical Engineering, under ledning av Keldysh, pågår arbete med att spåra satelliter och förutsäga dess bana, med ballistisk design av interplanetära flygningar av rymdfarkoster (SC) med minimal energiförbrukning, etc. Exempel på lysande lösningar är: hittat ett system för att accelerera en rymdfarkost med hjälp av en konstgjord mellanliggande satellit, användningen av planetens gravitationsfält för att målmedvetet ändra rörelsebanan. Dessa beslut visade sig vara grundläggande för utformningen av alla efterföljande flygningar.


För att lösa atomproblemet och raket- och rymdproblemen fanns det nödvändiga beräkningar som var praktiskt taget otillgängliga för de beräkningsmöjligheter som fanns på den tiden. Nya datorverktyg - elektroniska datorer (datorer) - måste skapas och bemästras. Detta var en uppgift av nationell betydelse, avgörande för att lösa problemet med att bemästra atomenergi. M.V. Keldysh var själv inte involverad i designen av datorer, men var kund till denna utrustning och dess första stora konsument. Institutet som leddes av honom var tänkt att skapa beräkningsmetoder och på grundval av dem lösa hela uppsättningen av problem som faller under atomproblem på en dator. Observera att samma datorer användes av Keldysh-teamet för beräkningar om raket- och rymdämnen. Allt detta enorma arbete, utfört för första gången, med att skapa beräkningsmetoder och deras implementering på en dator blev grunden för en ny riktning inom matematiken, som idag har tagit form till sin oberoende sektion - beräknings- och tillämpad matematik.


Erkännande av vetenskapsmannens meriter i att lösa försvarsproblemet var tilldelningen av titeln Hero of Socialist Labour till M.V. Keldysh 1956 och 1957 tilldelningen av Leninpriset. År 1961, för speciella tjänster inom utvecklingen av raketteknologi, i skapandet och framgångsrik uppskjutning av världens första rymdskepp "Vostok" med en man ombord, tilldelades M.V. Keldysh titeln Hero of Socialist Labour för andra gången. 1971, för exceptionella tjänster till staten i utvecklingen av sovjetisk vetenskap och teknologi, stora vetenskapliga och sociala aktiviteter, och i samband med hans sextioårsdag, tilldelades M.V. Keldysh för tredje gången titeln Hero of Socialist Labour and the Hammer och Sickle guldmedalj. Tilldelas en guldmedalj uppkallad efter. K.E. Tsiolkovsky för hans enastående bidrag till den vetenskapliga utvecklingen av problem i studien och utforskningen av yttre rymden (1972); guldmedalj uppkallad efter M.V. Lomonosov för enastående prestationer inom området matematik, mekanik och rymdforskning (1975).



Namnet på Mstislav Vsevolodovich Keldysh är förevigat i namnen på ett forskningsfartyg, en mindre planet i solsystemet, en krater på månen och ett torg i Moskva. Den tidigare NII-1 (nu M.V. Keldysh Research Center) och Institutet för tillämpad matematik, som han skapade, är uppkallade efter honom. Monument-byster restes till honom på Hjältarnas gränd och Miusskaya-torget i Moskva, i Riga; minnestavlor på byggnaderna där han bodde och arbetade. Guldmedalj uppkallad efter. M.V. Keldysh, etablerad av USSR Academy of Sciences, tilldelas för enastående vetenskapligt arbete inom tillämpad matematik och mekanik och teoretisk forskning inom rymdutforskning.

Verkets text läggs upp utan bilder och formler.
Den fullständiga versionen av verket finns på fliken "Arbetsfiler" i PDF-format

Introduktion

Forskningens relevans: Varför valde jag det här ämnet? När jag studerade ämnet "Koordinera plan" som ett valfritt ämne, stötte jag på några vackra uppgifter. De väckte mitt stora intresse. Alla elever i vår klass tyckte om att rita bilder på koordinatplanet. Vi lärde oss att förstå att abstrakta prickar kan användas för att skapa ett välbekant mönster: vi avbildade inte bara enskilda prickar, utan också alla föremål, djur och växter. När min matematiklärare Natalya Alekseevna gav oss läxor - att komma på vår egen ritning i koordinatplanet och skriva ner koordinaterna för de punkter från vilka denna ritning kan konstrueras, gillade jag den här uppgiften så mycket. Och jag ville hitta på mina egna underhållande uppgifter för att konstruera ritningar i koordinatplanet.

Hypotes: Jag antar att de uppgifter jag skapat kommer att vara mycket intressanta för mina klasskamrater.

Syftet med studien:

skapa underhållande uppgifter för att konstruera ritningar för arbete i matematiklektionerna.

Uppgifter:

  • hitta nödvändig information om detta ämne;
  • bekanta dig med historien om ursprunget till koordinater;
  • skapa dina egna underhållande uppgifter för att konstruera ritningar i koordinatplanet;
  • studera zodiakens konstellationer;
  • konstruera en bild av konstellationer på ett koordinatplan;
  • bedriva astrologisk forskning för elever i årskurs 6 "B";
  • genomföra en undersökning bland klasskamrater och visa resultaten av min forskning.

Studieobjekt:

  • koordinatplan;
  • Stjärntecken;
  • zodiakkonstellationer;
  • elever i årskurs 6 "B".

Studieämne: konstruktion på koordinatplanet.

Förväntade resultat:

Skapa visuella hjälpmedel på ämnet som studeras i form av kort med uppgifter som kan användas av läraren i klassrummet och ett ställ för att hjälpa skolbarn.

1. Teoretisk del:

1.1.Historisk bakgrund

Historien om ursprunget till koordinater och koordinatsystemet börjar för mycket, väldigt länge sedan. Inledningsvis uppstod idén om koordinatmetoden i den antika världen i samband med behoven av astronomi, geografi och målning. Den antika grekiska vetenskapsmannen Anaximander från Miletus (ca 610-546 f.Kr.) (Figur 1) han anses vara den första sammanställaren av en geografisk karta. Han beskrev tydligt latitud och longitud för en plats med hjälp av rektangulära projektioner.

Ris. 1

I det 2: a århundradet, den grekiske vetenskapsmannen Claudius Ptolemaios (Fig. 2)- astronom, astrolog, matematiker, mekaniker, optiker, musikteoretiker och geograf, använde latitud och longitud som koordinater. Han lämnade djupa spår inom andra kunskapsområden - inom optik, geografi, matematik och även inom astrologi.

Ris. 2

På 1300-talet, franske matematikern Nicolas Oresme (Fig. 3) in i analogi med geografiska koordinater

på ytan. Han föreslog att täcka planet med ett rektangulärt rutnät och kalla latitud och longitud vad vi nu kallar abskissa och ordinata. Denna innovation visade sig vara mycket produktiv. På grundval av detta uppstod koordinatmetoden, som förband geometri med algebra.

Ris. 3

En punkt på planet ersätts av ett par siffror (x; y), d.v.s. algebraiskt objekt. Orden "abscissa", "ordinata", "koordinater" användes först av Gottfried Wilhelm Leibniz i slutet av 1600-talet. ( Ris. 4)

Ris. 4

1.2.Rene Descartes

Men huvudkrediten för att skapa koordinatmetoden tillhör den franske matematikern Rene Descartes (bild 5).

År 1637 skapade Rene Descartes sitt eget koordinatsystem, senare kallat "Cartesian" till hans ära.

Ris. 5

Rene Descartes - fransk matematiker, filosof, fysiker och fysiolog, skapare av analytisk geometri och modern algebraisk symbolik, författare till metoden för radikalt tvivel i filosofi, mekanism i fysik.

Det finns flera legender om uppfinningen av koordinatsystemet.

Sådana historier har nått vår tid.

Legend 1: När Descartes besökte parisiska teatrar, tröttnade Descartes aldrig på att bli överraskad av förvirringen, bråken och ibland till och med utmaningarna i en duell som orsakades av avsaknaden av en elementär distributionsordning för publiken i auditoriet. Det numreringssystem han föreslog, där varje plats fick ett radnummer och ett serienummer från kanten, tog omedelbart bort alla skäl till stridigheter och skapade en verklig sensation i det parisiska högsamhället.

Legend 2: En dag låg Rene Descartes i sängen hela dagen och tänkte på något, och en fluga surrade runt och tillät honom inte att koncentrera sig. Han började fundera på hur han skulle beskriva en flugas position vid varje given tidpunkt matematiskt för att kunna slå den utan att missa. Och... kom på kartesiska koordinater, en av de största uppfinningarna i mänsklighetens historia.

Efter publiceringen av verket "Geometry" vann Rene Descartes system erkännande i vetenskapliga kretsar och påverkade utvecklingen av alla områden av matematiska vetenskaper. Tack vare koordinatsystemet han uppfann var det möjligt att faktiskt tolka ursprunget till ett negativt tal.

Redan i slutet av 1600-talet började begreppet koordinatplan användas flitigt i matematikens värld.

1.3. Andra typer av koordinatsystem

Polärt koordinatsystem.

Den används i de fall där platsen för en punkt bestäms på ett plan.

Ett sådant system används inom navigering, medicin (datortomografi), geodesi och modellering.

Ris. 6

Sned koordinatsystem, mest lik rektangulär (kartesisk). Det används i vissa mekanismer, vid beräkning i mekanik, vid projicering av objekt.

Ris. 7

Sfäriskt koordinatsystem.

Används för att visa en figurs geometriska egenskaper i tre dimensioner genom att ange tre koordinater. Används inom astronomi.

Ris. 8

Cylindriskt koordinatsystem.

Det är en förlängning av det polära koordinatsystemet genom att lägga till en tredje koordinat, som anger höjden på punkten ovanför planet. Används i geografi och militära angelägenheter.

Ris. 9

2. Praktisk del

Steg I: november - december 2017

  • samlat in information om historien bakom uppfinningen av koordinatsystemet,
  • Jag lärde mig att markera punkter i koordinatplanet innan vi studerade detta ämne i klassen (slutdatum i skolan: 02/07/2018),
  • gjorde ritningar på ett koordinatplan för mina ritningar och skrev ner deras koordinater,
  • presenterade resultatet av sitt arbete för sina klasskamrater i januari 2018.

Totalt skapade jag 13 ritningar och skrev ut koordinaterna för de punkter som de kunde konstrueras från. Dessa uppgifter kan användas som material i matematiklektioner på ämnet "Koordinatplan". Samtliga ritningar finns i bilaga 1 till arbetet.

För att kontrollera koordinaterna för mina ritningar genomförde min matematiklärare Natalya Alekseevna och jag tre matematiklektioner med mina klasskamrater och elever 6 "a" och 6 "b". De fick kort med punkternas koordinater, och de slutförde konstruktionerna. Detta experiment bekräftade att alla koordinater för punkterna i mina ritningar motsvarar mina ritningar. Eleverna gillade verkligen teckningarna.

Här är feedbacken jag fick:

  • Intressant uppgift. Veronica är en bra person.
  • Veronica, tack så mycket för en intressant uppgift.
  • Jag gillade det väldigt mycket. Det skulle finnas fler sådana uppgifter. Tack!
  • Jag gillade allt, det var tydligt och enkelt! Tack!
  • Allt är väldigt coolt! Hände! Tack!
  • Tack för det intressanta och underhållande arbetet, samt för de coola teckningarna!
  • Det var coolt och intressant. Först förstod jag inte vad det var, men de sa till mig. Faktum är att allt var coolt och figurerna var så komplicerade. Jag gillade allt.
  • Cool, stor, bäst.
  • Veronica är en bra lärare. Han kommer alltid att hjälpa och lämnar ingen obevakad. Jag gillar det!
  • Det här är toppjobbet. Den coolaste mattelektionen någonsin.

Kan bli gjort slutsats, att min hypotes bekräftades - uppgifterna jag skapade var mycket intressanta för mina klasskamrater.

Steg II: januari 2018

Jag slutade inte bara med att skapa underhållande uppgifter och rita bilder i koordinatplanet. Jag har alltid gillat att titta på stjärnhimlen. Men då hade jag ingen aning om att man förutom deras vackra läge på himlen kan lära sig om zodiakens unika konstellationer, intressanta myter och legender, teorier om ursprung och mycket mer om zodiakens tecken. Under arbetet med projektet bestämde jag mig för att undersöka zodiakens tecken och associera deras plats med koordinatplanet, och därigenom utöka mina kunskaper inte bara inom matematik, utan även inom astronomi. Jag tror att uppgifter om att bygga konstellationer kommer att vara väldigt intressanta för mina klasskamrater. Många känner till zodiakens stjärnbilder, men inte alla vet hur de ser ut. Den här delen av mitt arbete syftar till att konstruera zodiakens tecken på koordinatplanet.

I detta skede av din forskning:

  • samlat in information om födelsedatum för klasskamrater,
  • sammanställde en astrologisk egenskap av klass 6 "b",
  • hittade information om dessa stjärntecken och deras stjärnbilder,
  • gjorde ritningar på koordinatplanet för varje konstellation och skrev ut koordinaterna för graferna,
  • presenterade resultatet av sitt arbete för sina klasskamrater den 02/09/2018.

För att sammanställa de astrologiska egenskaperna för klass 6 "b" genomförde jag en undersökning:

- "Vilket är ditt stjärntecken?",

- "Vet du hur din konstellation ser ut?" och sammanställde tabell nr 1 baserat på svaren.

Tabell nr 1

Elevens efternamn och förnamn

Födelsedatum

stjärntecken

Vet du hur din konstellation ser ut?

1.Arkhipova Anna

2. Baimurzin Arsentiy

3. Bugaev Nikita

4. Valieva Alina

5. Valyavina Veronica

6. Voznesensky Pavel

tvillingar

7. Gapichenko Ekaterina

8. Zakharov Matvey

9. Kovalev Georgy

10. Kochetkova Arina

11. Kuznetsova Daria

12. Materukhin Egor

13. Frost Anna

14. Nikita Nasonov

15. Panova Elena

tvillingar

16. Petrov Mark

tvillingar

17. Razumova Vladislava

18. Storozhev Arkhip

tvillingar

19. Sumbaeva Ksenia

20. Tolkueva Maria

21. Khoreshko Stepan

22. Chereshneva Anastasia

Av vilket det framgår att (100 %) av eleverna inte vet hur deras konstellation ser ut.

VÅGEN (24.09 - 23.10). Det är 3 personer i vår klass.

Vågar letar inte efter lätta vägar och kan oändligt argumentera över den enklaste frågan de är alltid väldigt sällskapliga.

Tabell nr 2

STENBOCK (22.12 - 20.01). Det är 2 personer i klassen.

Människor med detta stjärntecken är stora drömmare. Efter att ha satt upp ett mål rör de sig tydligt mot det.

Tabell nr 3

VATTUMANNEN (21.01 - 20.02). Det är 1 person i klassen.

Vattumännen är absoluta realister. Människor med detta stjärntecken är djupt intresserade av att göra världen till en bättre plats att leva på. De är snälla, nyfikna, lugna och rimliga.

Tabell nr 4

FISKAR (21.02 - 20.03). Det är 3 personer i klassen.

Fiskarna vet mycket och kräver lika mycket. Fiskarna har en mycket sårbar karaktär, så de blir lätt förolämpade.

Tabell nr 5

VÄDUR (21.03 - 20.04). Det är 1 person i klassen.

Väduren är generös, snäll, ärlig och optimistisk. Väduren har ett okonventionellt tänkande.

Tabell nr 6

OXEN (21.04 - 20.05). Det är 3 personer i klassen.

Oxen människor älskar livet för att de lever det. De vet hur man arbetar.

Tabell nr 7

GEMINI (21.05 - 21.06). Det är 4 personer i vår barnklass som vet detta. Tvillingarnas utvecklade sinne leder ofta till överdrift av händelser. Människor med detta stjärntecken är överdrivet envisa, självsäkra, pratsamma och egensinniga.

Tabell nr 8

CANCER (22.06 - 22.07). Det är 1 person i klassen.

Alla Kräftor, utan undantag, har godtrogenhet, mildhet och sårbarhet.

Tabell nr 9

LEO (23.07 - 23.08). Det är 4 personer i klassen.

Leomedlemmar är hårt arbetande till fanatism, driftiga och uthålliga när det gäller att uppnå sina mål. De sätter upp mål för sig själva och försöker uppnå sin maximala potential inom olika områden.

Tabell nr 10

Slutsats: Totalt finns det 9 stjärntecken i vår klass. De flesta av alla barn föddes under stjärnbilderna Tvillingarna och Lejonet, 4 personer vardera, under stjärnbilderna Fiskarna, Vågen och Oxen, 3 personer vardera, 2 personer föddes under stjärnbilderna Stenbocken, Kräftan, Väduren och Vattumannen, 1 person vardera. Baserat på tecknens egenskaper kan vi generellt säga om vår klass att vi är smarta, hårt arbetande, uthålliga, vi är intresserade av allt, vi är förtroendefulla, optimistiska och rimliga, lite pratsamma och egensinniga. Vi älskar livet och försöker förstå och lära oss mycket.

Slutsats

Under detta forskningsarbete har jag kunnat sammanfatta och systematisera det studerade materialet om det valda ämnet. Jag bekantade mig med historien om koordinaternas uppkomst, lärde mig om olika typer av koordinatsystem och deras syfte. Medan jag skapade uppgifter för att konstruera ritningar med hjälp av punkternas koordinater, arbetade jag med ämnet "Koordinatplan" i sin helhet. Dessa uppgifter utvecklar elevernas uppmärksamhet. Under arbetet med projektet lärde jag mig mycket om stjärntecknen i stjärntecknen. Jag delade informationen jag samlat in med mina klasskamrater de var intresserade av att se deras stjärntecken och rita det på ett koordinatplan. I den praktiska delen har varje kort en bild av ett av stjärntecknen och ger koordinaterna för punkter (stjärnor) och sätt att koppla ihop dessa punkter. Min hypotes bekräftades – uppgifterna jag skapade var mycket intressanta för mina klasskamrater.

I slutet av arbetet tror jag att min hypotes har bevisats, de uppsatta målen och målen har uppnåtts. Jag och mina klasskamrater är nöjda med den nya kunskap vi har fått.

Informationskällor

  1. Asmus V.F. - M.: Högre skola, 1998, sid. elva.
  2. Asmus V. F. Descartes. - M.: 1956. Nytryck: Asmus V. F. Descartes. - M.: Högre skola, 2006.
  3. Bronshten V. A. Claudius Ptolemaios. M.: Nauka, 1985. 239 s. 15 000 ex.
  4. Grigoriev - Dynamik. — M.: Great Russian Encyclopedia, 2007
  5. Zhitomirsky S.V. Forntida astronomi och orphism. - M.: Janus-K, 2001.
  6. Lanskoy G. Yu. Jean Buridan och Nikolai Oresme om jordens dagliga rotation // Studier i fysiks och mekanikens historia. 1995 -1997. - M.: Nauka, 1999.
  7. Wikipedia. Leibniz. Gottfried Wilhelm
  8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
  9. Foton av konstellationer - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
  10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

BILAGA 1:

Uppgifter för att konstruera ritningar med hjälp av koordinater

Teckning

Koordinater för ritning

№1: "Guldfisk"

Kropp (7.5;1.5) (8;1) (8.5;1.5) (8;2) (8.5;3) (8;3.5) (7;3) (7 ;4) (6;5.5) (4.5;7) ) (3;8) (1;8.5) (-1;8.5) (-3;8) (-5;7) ( -6.5;5) (-8.5;3)

(-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5)

(1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5)

Utgående från punkt (4,5;7) (3;6) (1,5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3)

Öga (4,5;3,5)

Svans (-10,5;1) (-11;2) (-12,5;2,5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2)

(-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11)

(-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20)

(-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20)

(-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17)

(-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11)

(-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5)

(-11;-1) (-10;0)

Övre fena

Från punkt (4,5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14)

(-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11)

(-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2)

Nedre fenor

Från punkt (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3.5;-8) (2.5;-9) (1;-8.5)

(0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5)

Från punkt (-2;-4.5) (-3;-5) (-5.5;-5.5) (-7;-6) (-8;-5)

(-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)

№2: "svamp"

(-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10)

Utgående från punkt (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4.5;1.5)

Från punkt (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2)

1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10)

8.(-8;11) 9.(-11;8)

1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7)

Tassar av en bugg.

1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5)

Utgående från punkt (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7)

Från punkt (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5)

Med start från punkt (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5)

Från punkt (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5)

Utgående från punkt (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5)

№3: Föryngrande äpplen från den tecknade filmen

Trä (-3;-19) (2;-19) (1.5;-17) (1.5;-16) (2;-15) (2;-14)

(2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7)

(4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5)

(12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8)

(10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5)

(4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10)

(10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3)

(-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6)

(-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13)

(-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19)

Från punkt (-5;-4) (-4,5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3.5)

(2,5;-3) (4,5;-3)

Apple 1 (5,5;13) (5;12) (3;12) (2.5;11) (2.5;9.5) (4;9)

(5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12)

Bullseye 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6.5;10) (-6.5;9) (-5.5;8)

(-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11)

Bullseye 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0.5;9) (-.5;2) (2;1.5)

(3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5)

Bullseye 4 (-7;2) (-8;1) (-8.5;1.5) (-9.5;2) (-10.5;1.5) (-11.5;0, 5)

(-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0)

Bullseye 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7.5;-3) (9;-3.5) (10.5;-3)

(10,5;-1) (9;-1)

№4: Den lilla sjöjungfrun

1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11 ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3 ) 37(1;3) 38(1.5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6 ;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) ) 53( 7;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) ögon och mun 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5)

№5: Fantasiblomma

(-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0)

(3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5)

(6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17)

(-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5)

(-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7)

(-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1)

(-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3)

Rita raka linjer från punkt (-4;-3) till (-4,5;16)

Från punkt (2;0) till (-12;14)

Från punkt (5;6.5) till (-14;6.5)

Från punkt (3;13.5) till (-11;0.5)

Stjälk (-1;-15) (-0.5;-15) (-3;-4.5) (-2.5;-4.5)

Blad (0;-15) (0.5;-13) (1.5;-11) (3;-9) (4.5;-7.5) (6;-6) (7.5; -4)

(9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10)

(4;-12) (2;-14) (2;15)

Kruka (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)

№6: Blyertspennor

1 penna (9;13.5) (7;13) (5;12) (1;6) (2.5;3.5) (5;4) (9;10)

Från punkt (5,12) (6;12) (6;11) (7;11) (7.5;10.5) (8.5;10.5)

Från punkt (1;6) (3.5;5.5) (5;4)

Punkt (3;4,5)

Penna 2 (-11;13) (-10.10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5.5;10.5) (- 8;12) (- 11;13)

Rita en rät linje från punkt (-10;10) till (-8;12)

Från punkt (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11)

Från punkt (3;-4) (4;-2) (6;-1)

Poäng (4,5;-2,5)

Penna 3 (-9,5;-1,5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1,5;-9,5)

(-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5)

Rita en rät linje från punkt (-9;-3) till (-8;-2)

Från punkt (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3)

Från punkt (-3;-10) (-2.5;-8.5) (-1;-8)

Poäng (-2;-9)

Penna 4 (14;4.5) (12;3.5) (10;2) (3;-10) (4.5;-12.5) (7;-12)

(14;0) (14;2,5) (14;4,5)

Rita en rät linje från punkt (12;3,5) till (14;2,5)

Från punkt (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0.5) (14;0.5)

Poäng (5;-11,5)

№7: Vetenskapsman Uggla

Kropp (0;-7) (2;-7) (3;-6.5) (5;-6) (6;-4) (6.5;-2) (7;0) (7;5 ) (6.5; 7)

(6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15)

(-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2)

(-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7)

Från punkt (2;16) (2.5;17) (5;17.5) (1;20) (-4.5;17.5)

(-2,5;17) (-2;16) (2;16)

Från punkt (-2,5;17) (0,5;16,5) (2,5;17)

Från punkt (-4;15) (-5;16) (-6.5;16.5) (-6.5;15) (-6;13)

(-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12)

Från punkt (0;11) (-1;11.5) (-2;12) (-3;12) (-3.5;11.5)

(-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5)

(2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5)

Från punkt (-1,5;9,5) cirkel D=0,5 cm

Från punkt (1,5;9,5) cirkel D=0,5 cm

Näbb (-1;8) (0;8.5) (1;8) (0;7) (-1;8)

Från punkt (-1;8) (-2.7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7.5;-2)

(-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4)

(3;6) (2;7) (1;8)

Med start från punkt (-3;4) (-2.5;3) (-2;2.5) (-1.5;3) (-1;4) (-0.5;3)

(0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4)

Från punkt (-4;-2) (-3,5;-3) (-3;-3) (-2,5;-2) (-2;-3) (-1;-3)

(-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3)

Tassar (-3;-7) (-3;-7.5) (-2.5;-8) (-2.5;-7.5) (-2.5;-7) (-2.5;-8)

(-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5)

(1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)

№8:Höstlöv

(9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13)

(9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3)

(7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5)

(14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8)

(8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16)

(-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5)

(-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15)

(9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10)

(-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9)

(-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14)

(-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)

№9: Fackla

1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)

№10: Kristall

1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

Av erfarenhet av arbete med elever i årskurs 6.

Ritning efter koordinater

(ritningar gjorda i programmet "Living Geometry".

1 ."NOSHÖRNING"

Torso

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2."TOBIK"

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. "BAGIRA"

Linje 1.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

Öga:(-3;6); (-2; 7) Mustasch: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

Tillverkad i skala 1:2

4. "Klocka".

Linje 1 . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

Rad 2. (3;1,5); (4,5;3); (3,5; 0,5); (4;1); (4,5; 0,5); (5;1); (5,5; 0,5); (4,5;3)

5. "Fjäril"

Linje 1 . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

Rad 2. (1,5;1); (-1;3); (-1,5; 1); (1,5; 0,5);

Linje 3. (1,5;-0,5); (-1,5; -1,5); (-1,5; 1);

Rad 4. (2;1); (4,5; 3); (5; 1); (5;-1,5); (2; -0,5); (2; 1,5);

6. "Fågel"

Linje 1 . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

Linje 2. (-2; - 1,5); (-2;-1); (elva); (trettio); (2;3); (2,5;5); (2;6); (1;6); (2;6,5); (1;7); (2;7); (3;8); (3,5;7); (3;5,5); (4;3.5);(4.5;1) (3.5;1.5); (3;0); (3;-5); (2,5;-4,5)

Rad 3. (3;-5); (2,5; -5);

Rad 4. (3;-5); (2,5; -5,5); Öga: (2,5;7)

7. "Segelbåt"

Linje 1 . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

Rad 2. (1; 7); (5; 2); (12);

Linje 3. (-4;-2);(-3.5;-1.5); (-3;-2); (-2; -0,5);

Linje 4. (-1,5; -0,5); (-0,5; -0,5); (-0,5; -1); (-1,5; -2);

Linje 5. (0,5; -0,5); (1,5; -0,5); (1,5; -1); (0,5;-2)

Rad 6. (2 ;-0,5); (3; -0,5); (3;-1); (2;-2)

8. CRUISER "AURORA"

( 0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

9."Dvärg".

Rad 1. (-3; -1); (-20); (-1; 2,5); (-2;3); (-2; 4); (-15); (15); (2; 4);

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

Rad 2.(0; 5); (-16); (-1; 7,5); (-2; 7); (-1; 8,5); (0; 8,5); (1; 7,5);

Rad 3.(-1; 7); (1; 7).

Rad 4.(-1; 2,5); (-1; 4,5).

Rad 5.(1; 2.5); (1; 4,5).

Ögon: (-0,5;5,5); (0,5;5,5); Näsa: (0;6)

10. "Föl."

Linje 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2.Öga (-7; 4).

11. "Cheburashka"

Torso

Ben

Händer

(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)

(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)

(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)

(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);

(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)

Mun: (0;1); (1;2); (-1;2)

Ögon:( 2;5)

Bryn

Näsa:(1;3); (0;4); (-1;3)

12. "Wolf"

Torso

(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)

(5;-3);(5;-1),(3;0)

(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)

(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 ."Lönnlöv"

Rad 1. (4,5; -0,5); (4; -0,5); (4,5; 1); (3;0,5); (4; 3); (3; 3); (2,5; 4); (2,5; 5); (1,5; 4,5); (1;5); (0;3); (-2;5); (-3,5;4); (-3,5;3); (-4; 3); (-6; 2,8); (-5; 1); (-6; 0);

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

Linje 2.(0,5, -2); (2,5; 0,5);

Linje 3 (0;-1); (-1,5;2)

Linje 4.(-1,5; 0,5); (-3;1,5)

Rad 5. (1;-6); (-0,5; -2,5)

14. Lev.

Linje 1 (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

Linje 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

Rad 3 (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

Rad 4 (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

Rad 5 (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

Rad 6 (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

Rad 7 (-2,5; 1); (4; 1).

Ögon (-5; 3); (-4; 3).

15. "SABEL TOOTH TIGER"

Torso

(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)

(-14;-5),(-14;-6)



PROJEKTARBETE

Rektangulärt koordinatsystem på ett plan.

Koordinater för en punkt på ett plan.

Moskva-regionen, Lukhovitsky-distriktet,

MBOU Pavlovskaya gymnasieskola

år 2013

Introduktion.

"Allt här i livet kan hittas:

Någons hus, kontor, blommor och svampar,

En plats på teatern, ett skrivbord i klassrummet,

Om du känner till samordningslagen."

Materialet studeras i 6:e årskursen matematik. Materialet är intressant för eleverna och låter dem använda projektaktivitetsmetoden. Eleverna kan visa självständighet när de skaffar sig kunskap om detta ämne, visa sin kreativa aktivitet och visa fantasi när de väljer ytterligare material med hjälp av en dator.

Detta ämne är mycket relevant, eftersom det inte bara är allmänt tillämpligt

    i matematik när man studerar ämnet "Funktioner och deras grafer", men också

    i geografi : begrepp för geografiska koordinater, polärt koordinatsystem som används för att skapa en kompass, bestämma plats på en karta, på en jordglob;

    i astronomi : stjärnkoordinater;

    i datavetenskap : kodningsmetoden är ett av de bekväma sätten att presentera numerisk information med hjälp av grafer som plottas i olika koordinatsystem;

    i kemi: konstruktion av det periodiska systemet, där förändringar i indikatorer inträffar i det horisontella och vertikala planet, det relativa arrangemanget av molekyler;

    i biologi: konstruera diagram över DNA-molekyler, konstruera diagram och grafer som spårar utvecklingens utveckling.

Som ett resultat av att studera ämnet måste du:

    bekanta dig med det rektangulära koordinatsystemet på ett plan;

    lära sig att fritt navigera på koordinatplanet, bygga punkter enligt deras givna koordinater, bestämma koordinaterna för en punkt markerad på koordinatplanet;

    Det är bra att uppfatta koordinater på gehör.

Studenterna kommer att bli ombedda att studera historien om uppkomsten av det rektangulära koordinatsystemet, rollen som vetenskapsmannen Rene Descartes, utföra kreativa uppgifter för att konstruera grafiska ritningar, sammanställa en uppsättning punkter med koordinater för att göra sådana ritningar.

Under genomförandet av projektet arbetar eleverna med uppslagsböcker, en lärobok, söker på Internet och ritar upp resultatet av sitt arbete med hjälp av MS PowerPunkt, lär dig att arbeta i grupp.

Grunden för projektet är utbildningsstandarder.

Matematikstudier på allmän utbildningsnivå syftar till att uppnå följande mål:

    behärska och systematisera kunskaper om grundläggande matematiska begrepp, definitioner, matematiska modeller;

    behärska färdigheter i beräkningar, identiska transformationer av uttryck, forskning, grafiska konstruktioner;

    implementering av kontinuitet i studiet av matematiska objekt och begrepp;

    förberedelse för slutlig certifiering;

    utveckling av logiskt tänkande, beräknings- och grafisk kultur, förmåga att generalisera och dra slutsatser;

    få erfarenhet av att utföra kreativt arbete, projektaktiviteter, bemästra datorprogram och teknologier.

Förväntade resultat:

Eleverna måste lära sig:

    avbilda ett rektangulärt koordinatsystem;

    bestämma abskissan och ordinatan för en punkt i koordinatplanet;

    platspoäng givna av koordinater;

    konstruera raka linjer och hitta koordinaterna för deras skärningspunkter;

    rita figurer vid givna punktkoordinater;

    lära sig att arbeta i grupp;

    söka och samla information, presentera material för diskussion;

    använda förvärvad kunskap i vardagen;

    kunna bygga grafer med hjälp av en dator.

Huvudsak.

anteckning

Koordinater förekommer i våra liv varje timme.

Koordinatsystemet används på biografer, inom transporter och inom geografi finns ett koordinatsystem.

Har koordinatsystem bara två storheter?

Alla kan spela sjöstrid, och det här spelet använder koordinater.

Hur navigerar piloter i himlen?

Stjärnornas position har förmodligen också koordinater?

Allt detta finns i det moderna livet.

Men ett intressant faktum är hur länge har koordinatsystemet genomsyrat en persons praktiska liv?

Vilka konstruktioner kan utföras i koordinatplanet?

Hypotesen för vårt projekt låter så här:

"Att veta för att kunna"

”I ren matematik lever konstnären alltid:

en arkitekt och till och med en poet."

Prinsheim A.

Koordinater runt omkring oss.

I vårt tal kanske du har hört följande fras mer än en gång: "Lämna mig dina koordinater." Vad betyder detta uttryck? Gissade du det?! Samtalaren ber dig att skriva ner din adress eller ditt telefonnummer.

Varje person har situationer när det är nödvändigt att bestämma en plats: använd en biljett för att hitta en plats i ett auditorium eller i en tågvagn.

När vi spelar spel måste vi bestämma platsen för "fiendens" skepp, en pjäs på ett schackbräde.

Olika situationer? Men essensen av koordinater, som översatt från grekiska betyder "beställd" eller, som de brukar säga, koordinatsystem är en sak:

detta är den regel genom vilken ett objekts position bestäms.

Ordet "system" är också av grekiskt ursprung: "Tema" är något givet, "sis" består av delar. Således är ett "system" något givet, som består av delar (eller en tydligt dissekerad helhet).

Koordinatsystem genomsyrar hela en persons praktiska liv. Med hjälp av en geografisk karta kan du till exempel bestämma adressen till vilken punkt som helst med hjälp av geografiska koordinater. För att göra detta måste du känna till två delar av adressen - latitud och longitud. Latitud bestäms med hjälp av en "parallell" - en imaginär linje på jordens yta ritad på samma avstånd från ekvatorn. Longitud - längs "meridianen" - en imaginär linje på jordens yta som förbinder nord- och sydpolen längs det kortaste avståndet. Paralleller är riktningslinjer väst - öst, meridianer visar riktningen nord - syd. Låter bekant? Rektangulärt koordinatsystem.

Hur navigerar piloter i himlen? Har stjärnornas position på himlen också koordinater?

Allt detta finns i det moderna livet. Men ett intressant faktum är hur länge har koordinatsystemet genomsyrat en persons praktiska liv?

Historien om ursprunget till koordinatsystemet.

Historien om ursprunget till koordinater och koordinatsystemet börjar för mycket länge sedan, till en början uppstod idén om koordinatmetoden i den antika världen i samband med behoven av astronomi, geografi och målning. Den antika grekiske vetenskapsmannen Anaximander från Miletus (ca 610-546 f.Kr.) anses vara sammanställaren av den första geografiska kartan. Han beskrev tydligt latitud och longitud för en plats med hjälp av rektangulära projektioner.
Mer än 100 år f.Kr. föreslog den grekiske vetenskapsmannen Hipparchus att omringa jordklotet på en karta med paralleller och meridianer och att introducera de nu välkända geografiska koordinaterna: latitud och longitud och beteckna dem med siffror.


Idén att avbilda siffror som prickar och ge numeriska beteckningar till prickarna har sitt ursprung i antiken. Den initiala användningen av koordinater är förknippad med astronomi och geografi, med behovet av att bestämma positionen för armaturer på himlen och vissa punkter på jordens yta, när man sammanställer en kalender, stjärna och geografiska kartor. Spår av tillämpningen av idén om rektangulära koordinater i form av ett fyrkantigt rutnät (palett) är avbildade på väggen i en av begravningskamrarna i det antika Egypten.

Redan inneIIV. Den antika grekiske astronomen Claudius Ptolemaios använde latitud och longitud som koordinater.
Den främsta krediten för att skapa den moderna koordinatmetoden tillhör den franske matematikern Rene Descartes. En historia har överlevt till denna dag som fick honom att göra upptäckten. När vi tar plats på teatern enligt de köpta biljetterna, misstänker vi inte ens vem och när som föreslog metoden att numrera platser efter rader och platser som har blivit vanlig i våra liv. Det visar sig att denna idé gick upp för den berömda filosofen, matematikern och naturvetaren Rene Descartes (1596-1650) - samma vars namn ges till rektangulära koordinater. När han besökte parisiska teatrar tröttnade han aldrig på att bli förvånad över förvirringen, käbblarna och ibland till och med utmaningarna i en duell som orsakades av avsaknaden av en grundläggande distributionsordning för publiken i auditoriet. Det numreringssystem han föreslog, där varje plats fick ett radnummer och ett serienummer från kanten, tog omedelbart bort alla skäl till stridigheter och skapade en verklig sensation i det parisiska högsamhället.
Rene Descartes gjorde först en vetenskaplig beskrivning av det rektangulära koordinatsystemet i sitt arbete "Discourse on Method" 1637. Därför kallas det rektangulära koordinatsystemet också för det kartesiska koordinatsystemet. I det kartesiska koordinatsystemet fick negativa tal en riktig tolkning.
Pierre Fermat bidrog också till utvecklingen av koordinatmetoden, men hans verk publicerades först efter hans död.

Descartes och Fermat använde koordinatmetoden endast på planet. Koordinatmetoden för tredimensionell rymd användes först av Leonhard Euler redan på 1700-talet.

Termerna "abscissa" och "ordinata" (härledda från de latinska orden "avskuren" och "beställd") introducerades på 70-80-talet.XVIIV. Den tyske matematikern Wilhelm Leibniz.

Typer av koordinatsystem.

Positionen för vilken punkt som helst i rymden (särskilt på ett plan) kan bestämmas med hjälp av ett eller annat koordinatsystem.

Siffrorna som bestämmer positionen för en punkt kallas koordinaterna för den punkten.

De vanligaste koordinatsystemen är rektangulära.

Förutom rektangulära koordinatsystem finns det sneda system. Rektangulära och sneda koordinatsystem kombineras under namnetKartesiska koordinatsystem .

Ibland används koordinatsystem på ett plan, och i rymden – eller koordinatsystem.

En generalisering av alla listade koordinatsystem är koordinatsystem.

Men som de säger, det är bättre att se en gång än att höra hundra gånger.

En detaljerad bekantskap med dem kommer att ske mycket senare.

Låt oss nu fortsätta att studera detta ämne.

Öppnandet av nytt material för studenter kommer att ske i följande ordning.

Att sätta initiala mål:

    Organisera elevernas aktiviteter för att uppfatta, förstå och initialt memorera definitionen av positionen för en punkt på ett plan, som ges av två siffror - punktens koordinater;

    hjälpa till att komma ihåg ordningen för registrering av koordinater och deras namn; i förmågan att markera en punkt på ett koordinatplan enligt dess givna koordinater och avläsa koordinaterna för den markerade punkten;

    främja utvecklingen av en kompetent personlighet;

    utveckla elevernas kognitiva aktivitet med hjälp av en datorpresentation i klassrummet.

Skjut på multimediaskärmen

Lärarens frågor

Eleven svarar

    Namnge koordinaterna för punkterna A, B, C, O

Vad kan man säga om överensstämmelsen mellan punkter och siffror på en koordinatlinje?

Räcker ett tal för att bestämma positionen för en punkt på ett plan?

A(2), B(-3),

C(-5), O(0)

Entydig

Nej

2.

Till exempel: vad står det på en teater- eller biobiljett?

Radnummer och platsnummer

Hur bestämmer man positionen för en pjäs på ett schackbräde?

Vertikal är siffror, horisontell är bokstäver.

4. y

För att bestämma positionen för en punkt på ett plan, rita två vinkelräta koordinatlinjer X och Y, som skär varandra i en punktHANDLA OM

Rektangulärt koordinatsystem på ett plan

Positionen för en punkt på planet anges med två siffror, koordinater. Termen "koordinater" kommer från det latinska ordet "beställd". För att bestämma positionen för en punkt på ett plan är det nödvändigt att konstruera ett rektangulärt koordinatsystem. Vi ska nu ta reda på hur man gör detta.

Konstruera en horisontell linje.

Konstruera en vertikal linje så att den skär denna linje i rät vinkel.

Låt oss förvandla dessa linjer till koordinatlinjer. För att göra detta definierar vi den positiva riktningen, anger ursprunget och väljer ett enhetssegment.

Den positiva riktningen ställs in av en pil på varje linje: på en horisontell linje väljs den positiva riktningen "från vänster till höger", på en vertikal linje - "från botten till toppen".

Vi betecknar skärningspunkten för dessa linjer med bokstaven O. Punkt O kallas koordinaternas ursprung. Denna bokstav valdes inte av en slump, utan på grund av dess likhet med siffran 0.

Välj ett enskilt segment. Längden på en, två eller flera celler kan tas som ett enda segment. Huvudregeln är att enhetssegmentet på varje linje är detsamma, antingen en cell eller två celler osv. d.

Ge dessa raka linjer ett namn. Vi betecknar den horisontella linjen som x. Kallas för x-axeln. Den vertikala linjen betecknas med y och kallas ordinataaxeln..

Tillsammans kallas dessa två linjer ett koordinatsystem. Skriv ner: "Ox- och Oy-axlarna kallas koordinatsystemet."

Rita ett rektangulärt koordinatsystem i dina anteckningsböcker

Hur konstruerar man en punkt på ett koordinatplan?

Positionen på planet bestäms av ett par tal som kallas punktens koordinater.

№1. Konstruera punkter vid givna koordinater.

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) D(-3;-5)

    Var ligger en punkt om dess abskissa är noll?

N(0; 5) V (0; -2)

    Var ligger en punkt om dess ordinata är noll?

D(4; 0) M (-3; 0)

Punkten ligger på ordinataaxeln

Punkten ligger på abskissaxeln

№2. Givna poäng: M (6; 6),N(-2; 2), K (4; 1), R (-2; 4)

    Konstruera raka linjer MN, KR.

    Hitta koordinaterna för linjernas skärningspunkt:

a) M N och KR;

b) MN och OX;

V) MN och OX;

d) RK och OX;

e) RK och OU.

Svar: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. Historisk uppgift.

I Pythagoras skola ansågs detta tecken vara en symbol för vänskap, det var något som liknade en talisman som gavs till vänner, ett hemligt tecken genom vilket pytagoreerna kände igen varandra. På medeltiden skyddade den mot onda andar, vilket dock inte hindrade den från att kallas "Häxans tass".

Konstruera en ritning på koordinatplanet genom att sekventiellt koppla ihop punkterna:

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),D(-1; 0), E (-2; -2), F (0; -1), G(2; -2), K (1;0), L(3; 1), M (1; 1), A (0; 3).

Eleverna slutför uppgiften självständigt och kontrollerar sedan

på skärmen.

De gamla grekerna hade en legend om stjärnbilderna Ursa Major och Ursa Minor. Allsmäktige Zeus bestämde sig för att ta den vackra nymfen Calisto till hustru, en av gudinnan Afrodites tjänarinnor, mot Afrodites vilja. För att rädda Kalisto från förföljelsen av gudinnan förvandlade Zeus Kalisto till Ursa Major och hennes älskade hund till Ursa Minor och tog dem till himlen.

№4. Konstruera konstellationerna "Ursa Major" och "Ursa Minor" med hjälp av punkter på koordinatplanet, som förbinder angränsande punkter med segment.

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), O(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)

Efter att eleverna bemästrat grundläggande färdigheter och förmågor erbjuds de uppgifter av ökad komplexitet och kreativ karaktär.

Uppgifter 1. Arbeta med koordinatplanet:

a) kryptera ordet MODERLAND med hjälp av koordinater;

b) dechiffrera meningen:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

("Matematik är mental gymnastik").


Uppgifter 2. Problem där punkter måste anslutas sekventiellt med hjälp av segment. Kanske kommer de föreslagna ritningarna att hjälpa några barn att lära sig att rita. Konturen av ritningen är så nära verkligheten som möjligt.

"Tagga och anslut"

jag . "Flygplan".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "Fjäril".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "Sparv". Ett enskilt segment är 1 cell.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "Ekorre". Ett enda segment är 2 celler.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y . "Delfin". Ett enskilt segment är 1 cell.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . "Martin". Ett enskilt segment är 1 cell.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "Skata". Ett enskilt segment är 1 cell.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Tassar: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) och (-4; -7), ( 0; -5).

YIII . "Eklöv". Ett enskilt segment är 1 cell.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "Anka". Ett enskilt segment är 1 cell.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . "Abborre". Ett enskilt segment är 1 cell.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Fin:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2).

Öga: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . Elefant. Ett enskilt segment är 1 cell.

    (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Ögon: (2; 4), (6; 4).

XII . Älg. Ett enskilt segment är 1 cell.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Anslut: (11; 2.5) och (13; 5).

Öga: (-7; 11).














Uppgifter 3. Nästa typ av arbete är konstruktionen av symmetriska figurer. Kortet häftas till ett anteckningsboksark så att kortets celler matchar cellerna i anteckningsboken (eller ritas om), och en symmetrisk bild konstrueras. (Bilaga 3)







Uppgifter 4. Kombinerade test på ämnet "Lösa ekvationer och koordinatplanet".

Varje kort innehåller flera ekvationer och ett par siffror, varav en är en bokstav. För att hitta motsvarande koordinat måste du lösa ekvationen, och först dåkonstruera motsvarande punkt. Lösa en serie ekvationer i följdI teorin, genom att rada upp punkterna och koppla ihop dem, får vi en bild.

Lös ekvationerna och rita motsvarande bild punkt för punkt.

1. 8x + 10 = 3x – 10 (x; 1)

2. 10(y – 2) – 12 = 14(y – 2) (-4; y)

3. -25(-8x + 6) = -750 (x; -1)

4. -10(-4y + 10) = -300 (-3; y)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6. 3(5y – 6) = 16y – 8 (-2; y)

7. -5(3x + 1) – 11 = -1 (x; -10)

8. -8y + 4 = -2(5y + 6) (-1; y)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26 – 5у = ​​2 – 9у (0; y)

11. 9x + 11 = 13x – 1 (x; -6) 26. 3(y – 1) – 1 = 8(y – 1) – 6 (0; y)

12. 12x + 31 = 23x – 2 (x; -8) 27. 5(x – 6) – 2 = (x – 7) – 6 (x; 2)

13. 2(x – 2) – 1 = 5(x – 2) – 7 (x; -8) 28. 28 + 5x = 44 + x (x; 4)

14. –y + 20 = y (4; -y) 29. 15x + 40 = 29x – 2 (x; 4)

15. 4(2x – 6) = 4x – 4 (x; -10) 30. 51 + 3y = 57 + y (3; y)

16. -9y + 3 = 3(8y + 45) (5; y) 31. -50(-3x + 10) = -200 (x; 3)

17. 20 + 5x = 44 + x (x; -4) 32. -62(2y + 22) = -1860 (2; y)

18. 27 – 4y = 3 – 8y (6; y) 33. -11x + 52 = 41x (x; 4)

19. 5x + 11 = 7x – 3 (x; -6) 34. 14(3y – 5) = 19y – 1 (1; y)

20. 8y + 11 = 4y – 1 (7; y) 35. 88 + 99x = 187 + x (x; 3)

21. -23(-7y + 2) = -529 (0; y) 36. 77 + 100x = 177 + x (x; 4)

22. 8y + 12 = 12 + x (x; -2) 37. 38 – 5y = 34 – 4y (-1; y)

23. 6y + 7 = 2 + y (-1; y) 38. 26 – 4x = 28 – 2x (x; 2)

24. -2y + 15 = 13y (-1; y) 39. 10 + 9y = 26 + y (-2; y)

25. 18 + 16x = 18 + x (x; 1) 40. -20(-10y + 4) = 120 (-2; y)

Slutsats

En viktig uppgift för att lära ut matematik i den moderna världen är utvecklingen av elevernas personlighet genom bildandet av deras inre värld. Det finns ett förvärv av vetenskaplig kunskap om den objektiva världen runt, utvecklingen av kreativ uppfattning om denna värld och estetiska smaker.

Huvudpoängen med detta projekt är att förbereda elever i 6:e klass att acceptera studier av ett av de viktiga ämnena i matematik "Funktion", att utveckla barns kreativa förmågor och att tillämpa det de har lärt sig i livet.

Introduktionen till detta ämne börjar med att barn involveras i visst arbete för att upptäcka ny kunskap.

De mål och mål som satts upp i projektet har uppnåtts.

Under arbetet med projektet, studenterträffade:

Med konceptet "koordinatplan";

Koordinater för en punkt på ett plan;

Med begreppet "symmetri" och dess skönhet i naturen;

Med historien om ursprunget till koordinatsystemet,

Ett brett utbud av tillämpningar av koordinatsystemet i livet;

lärt mig:

Konstruera geometriska former på koordinatplanet (linje, segment, stråle, polygon);

Konstruera eventuella ritningar genom att välja lämpliga koordinater för punkter;

Ange sekvensen av punkter för en given figur;

Använd datorn för att hitta ytterligare material,

Konstruera ritningar med hjälp av en dator,

Att hjälpa varandra.

Under arbetet med projektet visade barnen vissa kreativa förmågor när de ritade teckningar hos alla barn, även de som inte vet hur man ritar.

Att slutföra sådana uppgifter gör att du ser sambandet mellan skönhet och matematik.

Fördelningen av klasser efter svårighetsnivå gjorde det möjligt för eleverna att välja en uppgift utifrån sina förmågor och kognitiva intressen. Efter sådana klasser kommer studenten att vilja rita på egen hand på sin fritid.

Efter avslutat arbete med projektet blev resultatet skapandet av samlingen "Teckningar på koordinatplanet." Det kommer att innehålla de mest intressanta teckningarna och andra uppgifter för barn, som kan användas av alla intresserade elever och lärare.

Litteratur:

    Matematik, 6:e klass, författarna Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al., Mnemosyne Publishing House, 2010.

    Wikipedia webbplats: .

    InternetUrok.ru.

    Tidskrift "matematik i skolan", nr 10-2001.

Ritning på koordinatplanet

Rfisk

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); öga (5;0).

Ankunge

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6;1); (3;0); öga (-1;5).

Hare

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1;-2); (0;0); (0;3); (1;4); (2;4); (3;5); (2;6); (1;9); (0;10); öga (1;6).

Ekorre

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9;-4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); öga (-1;3).

Katt

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15;-2); (-12;-1); (-10;-1); (-10;1); (-6;3); (2;3); (3;4); (5;4); (6;5); (6;4); (7;5); (7;4); (8;2); (8;1); (4;-1); (4;-2); (7;-2); öga (6;2).

Elefant

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Ögon: (2; 4), (6; 4).

Varg

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Öga: (- 6; 5)

Skata

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Vinge: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Öga: (- 5; 3).

Kamel

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Öga: (- 6; 7).

Häst

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Öga: (- 2; 7).

Struts

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Öga: (3; 10).

Gås

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Vinge: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Öga: (0; 10,5).

Svan

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Näbb: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Vinge: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Öga: (0; 7).

Räv

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Öga: (5; 2).

Gossip Fox

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Svans: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Halsduk: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Öga: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Öga: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Mus

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Svans: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Öga: (- 1; 5).

Löpare

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Raket

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

segelbåt

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Flygplan

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Helikopter

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Skrivbordslampa

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Anka

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4 ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) och (-1; 5).

Kamel

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4.5), (-7;4.5), (-9;-5), (-10;-6), (-9) ;-12), (-8,5;-13), (-10,5;-13), (-10;-9,5), (-11;-7), öga (8 ,5;5,5)

Martin

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), öga ( -10,5; 4,5).

Elefant 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), ögon (-1; 7).

Björn 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), öra (6;-4), (6;-3), (7;-2.5), (7.5;-3), öga (8;-6)

liten hare

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9) ;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2) ), (13:3), (12:1), (7:1), (8:2), (9:2), (8:3), (6:1), (5:1) och (5;7).

älg

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8), (-8;7), (-7;8), ( -7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4 ), öga (-7;11)

Fox 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Fox 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Hund 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), ( -7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (- 6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2) ), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

Hund 2

a) (14;-3), (12;-3), (8.5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), ( -2) ;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4) , ( -2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13 ;- 11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

b) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

Björn 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

igelkott

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Sparv

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

Hare

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Bil

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Duva

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Domherre

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Liljekonvalj

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

Pott

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

mustasch 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

ögon (-6;4) och (-4;4).

Mus

Fisk

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2) ), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7) ;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) och ögon (5;0) .

Svan

Tupp

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5.5), (-3;-6), (-2;-6), (-2.5;-5.5), (-2.5;-4), (0;-1), (0; -0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) och (-0, 5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1) , (-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3), (-5;3,5), (-4,5;3,5) och (1,5;6,5).

Delfin

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10; -9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2). yu sist (0;0), (0) ;2),(2;1), (3;0), (0;0) och ögon (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0) , (-4;0).

Elefant 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;- 9) och ögon (0;-2) och (4;-2)

Brud

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (-3; -7), (-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) och ögon (1,5; 7).

Gyllene kamtupp

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), ( -7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (- 1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10) ), (4:13), (8:13), (9:10), (7:11), (9:8), (7:8), (9:6), (8:6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) anslut (-4;11) och (-2;11), öga (-4;10), vinge (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

Elefant 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6) ;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2) ), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10; -7.5), (9;-8), (7.5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4.5;-8), (4;- 9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5,5), (0;-7), (0;-9), (-2;-10) ), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (-7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1), (-3;3), (-3;5 ), (-4,5;6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2;7), (-2;8), (0;7) och ögon (5;5)

katt

a) (9.5;8), (11;8), (12;8.5), (12:11), (12.5;13), (14:14), (15:13), (15;9), (14.5;7), (13.5;3), (12;1.5), (11;1), (10;1.5), (10;2), (10.5;2.5), (11;2.5), (11) ;3),(10,5;4), (11;5), (6;5.5), (7;3), (6;2.5), (6;1.5), (7;1), (8.5;1.5) ), (9;2), (9;4), (10;3.5), (10.7;3.5);

b) (7.6), (7.5;6.5), (9;7), (9.5;8), (10;8.5), (9.5;8.5), (10;9), (10;10), (6.5) ;7), (2;6), (3.5;6), (2.5;5.5), (4;5.5), (3.5;5), (4.5;5), (6.5;6), (7;6) )

c) (3.5;6.5), (3;7.5), (2;8), (2;10.5), (3;9.5), (4;10.5), (5;11), (6;11), (7;12), (8.5;13), (8.5;12), (9.5;10), (9.5;9.5)

d) ögon (4,5;8) omkrets R=5mm och omkrets =6mm

(7;9) cirkel r=2mm och cirkel R=6mm

näsa (6,5;7) halvcirkel

mun (6,5;8) omkrets R=2mm

Stjärna

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Örn

a) (6;-5), (6.4;-4), (6;-3), (5;-0.5), (4;1), (4;2), (6;5), (6) ;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6.3;16), (6.5;15), (6;17), (4.5;14) ), (4.2;15), (3.5;13), (3.5;16), (3;14), (3;12), (1;7), (0.5;5), (1;4), (2;2), (2.5;1), (4;1) ,

b) (0,5;5), (-0,5;6), (-1;7), (-1,2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16,5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2.3;-10.2), (-1.8;-10.3), (-2;-11.5), (-1;-11), (-0.5;-9), (- 1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4.4), (6;-5) öga: (5;-3.5)

Draken

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). Höger tassar: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), ( 6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Öga:(-11;5), (-10;5), (-10;-6), (-11;5).

Tillägg till bilden: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

Elefant

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2; -elva). (2;-9) och (0;-2) och (4;-2).

Struts

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), öga (9.5;16)

(4;-0.5), (6.5;-2), (-2;-3), (-10.5;4), (-12.5;7.5), (-9; 11), (-13;10), (-17;11), (-12.5;7.5), (-10.5;4), (-3;2), (1;4.5), (7.5;3), (6.5;-2), öga: ( 4;2).

Hund

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0,5), (-6,5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), öga: (-5,5;3 ,5), (- 5,5;4,5), (-4,5;4,5), (-4,5;3,5),

Hare

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2; 4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), öga (1;6)

Giraff

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7.519), (-6.5;20), (-6;19.5), (-6;19), (-5;18), (-4;13.5), (0;5), (6;3) ), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9.5;-14), (8.5;-14), (7.5;-8.5), (4.5) ;-3,5), (0,5;-3,5), (-1;-5,5), (-1,5; -9), (-2;-14), öga: (-8;20).

Mus

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), öga (1,5; 1,5).

Svan

(2;12), (2;13), (3;13.5), (4;13.5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3) ;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12.5), (3.5;12.5), (2;11), (2;12), (3;12) och (3;3), (4;2), (6;2) och (2.5;12.5).

Flygplan

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Raket

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).