Människokroppens topologi. Polygonal karaktärsmodelleringsteori

INTRODUKTION

Den framtida utforskaren är född

inte vid 30 års ålder, studerar på forskarskola,

men mycket tidigare än den tid då

hans föräldrar tar honom till dagis för första gången.

Alexander Iljitj Savenkov

doktor i pedagogisk vetenskap, professor vid Moskva State Pedagogical University

Inom ramen för utvecklingen av ny teknik har efterfrågan på människor med icke-standardtänkande, som kan sätta och lösa nya problem kraftigt ökat. Därför blir matematikutbildningen för studenter mer relevant än någonsin. Här är det lämpligt att komma ihåg uttalandet från den stora ryska forskaren Mikhail Vasilyevich Lomonosov "Matematik måste bara läras ut då, att det sätter sinnet i ordning."

Varje person har ett visuellt koncept av rymden, kroppar och geometriska former. Under kursen i skolgeometri studerar vi olika kroppar och deras egenskaper.

Men detta kommer att ske i framtiden, men för tillfället var jag intresserad av frågan: "Vad är en Mobius-remsa?" Du frågar mig varför jag är intresserad. Jag kommer svara. Jag älskar verkligen att läsa. Särskilt fiktion. En av mina favorit science fiction-författare är Arthur Clarke.

I sin berättelse "Mörkets mur" gör en av hjältarna en resa över en ovanlig planet böjd i form av ett Mobius-blad. Jag undrade vilken typ av figur det var och vad dess egenskaper var.

Efter att ha studerat relevant litteratur och internetkällor lärde jag mig att en separat gren av matematik - topologi - behandlar studien av denna fråga. Det är därför mitt arbete ägnar mig åt att lösa det enklaste forskningsproblemet inom detta område.

Syftet med arbetet kan formuleras som att få en uppfattning om en av de mest intressanta och ovanliga grenarna i matematik, nämligen topologi och studiet av de topologiska egenskaperna hos vissa objekt.

För att uppnå detta mål har jag löst följande uppgifter:

förstå vad denna vetenskap studerar;

studera historien om dess förekomst;

överväga de topologiska egenskaperna hos vissa objekt;

lära sig om den praktiska tillämpningen av topologi.

Relevansen av det valda ämnet ligger i det faktum att denna vetenskap nyligen har trängt in i sådana grundläggande områden av mänsklig kunskap som fysik, kemi och biologi. Därför blir kunskapen om grunden viktig för en tekniskt utbildad person som bor iXXI århundrade.

HUVUDSAK

Topologi som vetenskap och förutsättningar för dess framväxt

Till skillnad från andra grenar av geometri, där förhållandet mellan längder, ytor, vinklar och andra kvantitativa egenskaper hos objekt är av stor betydelse, är topologi inte intresserad av detta, eftersom andra kvalitativa egenskaper hos frågor om geometriska strukturer studeras här.

Låt oss börja förstå grunderna i denna fascinerande vetenskap. Om vi \u200b\u200bvänder oss till litterära källor kan vi hitta följande definition av detta begrepp.

Topologi - en gren av matematik som behandlar studien av egenskaperna hos figurer (eller mellanslag) som bevaras under kontinuerliga deformationer, såsom till exempel spänning, kompression eller böjning.

Låt oss förklara begreppet "kontinuerlig deformation" som här påträffas. Kontinuerlig deformation är en deformation av en figur där det inte finns några brott (det vill säga kränkning av figurens integritet) eller limning (det vill säga identifieringen av dess punkter).

Varje avsnitt i matematik bygger på en grundidé. Topologi är inget undantag. Huvudidén med topologi är tanken på kontinuitet, det vill säga topologi studerar de egenskaper hos geometriska objekt som bevaras under kontinuerliga transformationer.

Kontinuerliga transformationer kännetecknas av det faktum att punkter som ligger "nära varandra" innan transformationen förblir så efter att transformationen är klar. Under topologiska transformationer är det tillåtet att sträcka och böja föremål, men det är inte tillåtet att riva och bryta dem.

För en visuell framställning av definitionen av topologi bör det sägas att ur vetenskapens synvinkel kan objekt som en tekopp och en munk inte skiljas från varandra. Det är därför bland forskare det finns en fångstfras som säger att en matematiker som bedriver topologi är en person som inte kan skilja en bagel från en tekopp. Detta uttalande är sant eftersom du kan gå från en kropp till den andra genom att klämma ihop och sträcka den bit gummi som dessa föremål är gjorda av.

Bild 1 Processen att konvertera en kopp till en bagel (torus)

Låt oss ta en historisk utflykt och återvända tillXVIII århundradet då grunden för denna vetenskap lades.

En av forskarna som stod i början av denna vetenskap är den tyska matematikern och mekanikernXVIII århundradet Leonard Euler. 1752 bevisade han Descartes formel som uttryckte förhållandet mellan antalet hörn, kanter och ytor på enkel polyeder:

var,.

Eulers nästa bidrag till utvecklingen av topologi är lösningen på det berömda bryggproblemet. Det handlade om en ö vid floden Pregol i Königsberg (på den plats där floden delar sig i två grenar - Gamla och nya Pregol) och sju broar som förbinder ön med bankerna (fig. 2).

Det var nödvändigt att ta reda på om det var möjligt att kringgå alla sju broarna längs en kontinuerlig väg, efter att ha besökt var och en en gång och återvänt till startpunkten. Euler ersatte markområden med punkter och broar med linjer. Euler kallade det resulterande schematräkna (Fig. 3), punkter är dess hörn och linjer är kanter.

Bild 2 Problemet med Königsberg-broarna

L - vänstra stranden , P - höger bank ,

Bild 3 Graf

Forskaren delade upp hörnarna i jämna och udda, beroende på hur många kanter som går ut ur toppunkten. Euler bevisade att alla kanter på en graf kan passeras exakt en gång längs en kontinuerlig stängd rutt bara om grafen bara innehåller jämna hörn.

Eftersom diagrammet i problemet med Konigsberg-broar endast innehåller udda hörn finns den nödvändiga gångvägen inte.

Detta problem illustrerar den praktiska tillämpningen av begreppet "unicursal graph", som uppträdde i topologiordboken iXX århundrade. Grafen kallasunicursal , om den kan "ritas med ett slag", dvs. gå igenom allt i en kontinuerlig rörelse, utan att gå igenom samma kant två gånger.

Således är grafen för Königsberg-bryggproblemet inte unik och därför har problemet ingen lösning.

Termen "topologi" förekommer först i ett brev till sin skollärare Müller, som den tyska matematikern och fysikern, professor vid universitetet i Göttingen, Johann Listing skrev 1836. Allmän topologi, har sitt ursprung iXIX århundradet, tog äntligen form som en självständig matematisk disciplin under andra halvanXX århundrade. Till stor del underlättades detta av akademiker P.S. Alexandrova.

Topologiska egenskaper hos föremål

Topologi kallas ofta i populärvetenskaplig litteratur som gummigetri. För att förstå detta är det nödvändigt att föreställa sig att ett geometriskt föremål är tillverkat av gummi och samtidigt har följande egenskaper: det kan komprimeras, sträckas, vridas (det vill säga utsättas för alla typer av deformation), men det kan inte rivas och limmas.

Till exempel kan en liten boll pumpas upp till storleken på en stor, sedan förvandlas till en ellips och sedan deformeras till en hantel.

Bild 4 Objektdeformationsprocess

På samma sätt kan du förvandla ytan på en boll till ytan på en kub, kon och andra former. Det finns egenskaper i matematik som inte bryts av några kontinuerliga deformationer. Det är vad det ärtopologiska egenskaper ... En av topologisektionerna - allmän topologi - behandlar dessa egenskaper.

Egenskaperna som studeras i skolgeometri (euklidisk) är inte topologiska. Till exempel är rakhet inte en topologisk egenskap, eftersom en rak linje kan böjas och den blir krökt. Triangularitet är inte heller en topologisk egenskap, eftersom en triangel kontinuerligt kan deformeras till en cirkel.

Segmentens längder, vinklarnas värden, områdena - alla dessa begrepp förändras med kontinuerliga transformationer. Ett exempel på en topologisk egenskap är närvaron av ett "hål" i en torus (munk). Dessutom är det viktigt att hålet inte är en del av torusen. Oavsett kontinuerlig deformation torusen genomgår kvarstår hålet.

Ensidiga ytor

Var och en av oss har en uppfattning om vad en "yta" är. Vi är helt enkelt omgivna av olika ytor: ytan på ett pappersark, ytan på en sjö, jordens yta ...

Som regel föreställer vi oss en yta med två sidor: yttre och inre, fram och bak osv. Kan det finnas något oväntat och till och med mystiskt i ett så gemensamt koncept? Det visar sig att det kan.

1858 upptäckte den tyska matematikern och astronomen August Ferdinand Möbius (1790-1868) en yta som senare blev känd som ”Mobius-remsan”. Enligt legenden hjälpte en piga till att öppna sitt "lakan" för Mobius, som felaktigt sydde ändarna på ett vanligt band.

Mobius-bladet är den enklaste ensidiga ytan med en kant. Du kan komma från en punkt på en sådan yta till en annan utan att korsa kanterna.

Låt oss göra om denna upptäckt. Låt oss skapa en undersökt yta och studera dess egenskaper.

För arbete behöver vi ett A4-ark, en linjal, en penna, en sax och lim.

Bild 5 Verktyg

Rita två remsor 4 cm breda på arket och klipp ut dem. Dessa kommer att vara de tomma ämnen som vi kommer att göra vårt band (ark) från.

Bild 6 Skapa ett tomt

Från ena remsan limmar vi en vanlig ring och från den andra - en Mobius-remsa. För att göra detta, vrid den andra remsan en halv varv och limma ändarna.

Bild 7 Stadier av arbete

Här är vad vi borde få.

Bild 8 Resultat av arbetet

Låt oss börja utforska egenskaperna för de resulterande formerna. Med en Mobius-remsa kan du inte skilja framsidan från fel sida. De smälter kontinuerligt in i varandra. Uppgiften att måla olika sidor av ringen med olika färger kommer inte att orsaka svårigheter. Låt oss se detta med ett enkelt exempel. Ta en tuschpenna, gör en prick och börja måla på ena sidan kontinuerligt. Du kommer att se att endast dess inre yta är målad.

Bild 9 Färga ringen

Men kommer detta att vara sant för vårt andra pappersobjekt? Låt oss upprepa experimentet och välj som en testyta inte en ring utan en Mobius-remsa.

Bild 10 Mobius bladfärgning

Du kan se att hela arket har blivit färgat. Men vi guidade fortfarande bara med en tuschpenna på ena sidan. Av detta kan vi dra slutsatsen attatt tejpen från vilket Mobius-arket är tillverkat har två sidor och att arket i sig har en .

Om vi \u200b\u200brör oss längs kanten på Mobius-remsan, kommer vi efter en hel sväng att befinna oss på andra sidan och komma från motsatt sida.

Låt oss fortsätta vår forskning och överväga frågan om hur våra två figurer (en ring och en Mobius-remsa) kommer att bete sig när de skärs. Om du skär ringen längs mittlinjen får du två smalare ringar

Bild 11 Skär ringen

Bild 12 Ringskuren resultat

Om du skär en Mobius-remsa längs mittlinjen delas den inte i två ringar, som det var i experimentet med en ring. Vi kommer att få en ring, men dubbelt så lång (den resulterande ringen har en dubbelsidig yta).

Bild 13 Skär Mobius-remsan längs mittlinjen

Och vad händer om du skär en Mobius-remsa längs en linje som ligger nära kanten? För att komma till början av snittet måste vi resa dubbelt så länge som att skära detta ark längs mittlinjen. Du får två sammankopplade ringar, en stor och smal och den andra liten och bred. Det mest intressanta faktum är att den stora ringen har en ensidig yta och den lilla har en dubbelsidig yta.

Om du gör en Mobius-remsa som är vriden 3 halva varv (540 grader) och sedan skär den i halva får du en Mobius-remsa, vriden i en knut.

Intressanta saker händer om du viker papperet som ett dragspel och sedan gör ett Mobius-ark av det och skär det på hälften eller en tredjedel. Före oss visas tre sammankopplade ringar.

Som forskare av egenskaperna hos denna figur var vi intresserade av frågan: är det alltid möjligt att skapa en Mobius-remsa? Det visade sig att om vi tar ett fyrkantigt pappersark och skär ut en remsa ur det, kommer vi inte att kunna få den form vi är intresserade av.

Då uppstår en ny fråga: hur ska förhållandet vara mellan bandets längd och bredd så att det alltid är möjligt att få en Mobius-remsa från den? Det har matematiskt bevisats att om vi tar remsans bredd som 1, så ska längden vara 1,73.

Praktisk tillämpning av topologi

När vi talar om topologi är Mobius-remsan det första som kommer att tänka på en person som är bekant med denna fråga. Därför, när det gäller praktisk tillämpning av denna vetenskap inom olika grenar av mänsklig aktivitet, förekommer oftast användningen av denna speciella figur.

Mobius-remsans fantastiska egenskaper tjänar som inspirationskälla för författare och poeter. Som ett exempel vill jag citera ett litet utdrag ur en dikt av Natalya Ivanova:

Moebius-remsan är en symbol för matematik,

Vad är kronan av den högsta visdom ...

Den är full av omedveten romantik:

I den rullas oändligheten upp i en ring.

Den innehåller enkelhet, och med den - komplexitet,

vilket är oåtkomligt även för vismännen:

Här framför våra ögon har planet förändrats

På en yta utan början eller slut.

Den klassiska boken om livet i tvådimensionellt utrymme anses vara "Flatland" av Edwin Abbott och dess uppföljare "Spherland", skriven av David Burger 1976.

Flatlander bor på en planet som har formen av en tvådimensionell yta. Om hans universum är ett oändligt plan kan han färdas vilket avstånd som helst i vilken riktning som helst. Men om ytan som han bor på är stängd som en sfär, är den obegränsad och ändlig.

Oavsett vilken riktning Flatlander går, rör sig rakt och inte vänder någonstans, kommer han säkert tillbaka till där han började sin resa. När en Flatlander reser runt i världen på en sfär, verkar han röra sig längs en remsa limmad i en ring.

Men om en invånare på denna planet färdas längs Mobius-remsan och sedan återvänder till startpunkten, kommer han att hitta sitt hjärta inte till vänster utan till höger! En liknande situation beskrivs i science fiction-berättelsen av H.G. Wells "Plattners berättelse." Människan, efter att ha varit i den fjärde dimensionen, återvände till jorden med sin spegel motsvarighet - med ett hjärta på höger sida.

Vid produktion tillverkas ett band för en transportör i form av ett Mobius-ark. Denna designfunktion gör det möjligt att förlänga bandets livslängd eftersom ytan har ett jämnt slitage.

Bild 14 Rullband

Relativt nyligen var huvudenheten för att mata ut information från en dator för att skriva ut en dotmatrisskrivare. I skrivhuvudet låg också färgbandet i form av en Mobius-remsa.

Bild 15 Matrisskrivare

Eftersom vi pratar om datorer används ett datornätverk för att ansluta flera maskiner till en helhet. En av de grundläggande termerna för nätverksteknik är begreppet nätverkstopologi.Topologi - ett allmänt diagram över ett datanätverk som visar datorns fysiska plats och anslutningen mellan dem.

Bild 16 Exempel på datornätverkstopologi

Möbius-remsformen har använts ganska framgångsrikt i arkitekturen. Här är några exempel på detta.

Bild 18 Mobius strip logotyper

Det finns en hypotes att DNA-helixen i sig är ett fragment av ett Mobius-blad och det är därför den genetiska koden är så svår att dechiffrera och uppfatta. Dessutom förklarar en sådan struktur ganska logiskt orsaken till den biologiska dödens början - spiralen stänger sig själv och självförstörelse inträffar.

Bild 19 DNA-spiral

Konstnärer och grafiska konstnärer uppmärksammade också det ämne som intresserar oss. Illustrativt i detta avseende är den nederländska grafikernXX århundradet Maurice Escher. Han är känd för sina litografier, där han mästerligt utforskade de plastiska aspekterna av oändlighet och symmetri.

Om sitt arbete sa han: "Även om jag är helt okunnig om de exakta vetenskaperna, ibland verkar det som om jag är närmare matematiker än mina kollegor - konstnärer."

Bild 20 Litografier av Maurice Escher

SLUTSATS

Topologi är den yngsta och mest

kraftfull gren av geometri, tydligt

visar fruktbart inflytande

motsättningar mellan intuition och logik.

Richard Courant

amerikansk matematiker

Ett ryskt ordspråk säger: "Slutet är företagets krona." Så min lilla resa in i den fascinerande och ovanliga världen av topologi har upphört. Det är dags att göra status.

Under arbetets gång blev jag bekant med ett nytt område för matematik för mig - topologi. Anses vara några av de enklaste begreppen som används av denna vetenskap och tillgängliga för förståelse utan allvarlig matematisk utbildning.

I praktiken återskapade han den mest kända topologiska ytan - Möbius-remsan och undersökte dess allmänna egenskaper. Jag blev också bekant med den praktiska tillämpningen av topologiska ytor inom olika områden av mänsklig aktivitet.

Således löstes alla de uppgifter som jag satt i början av detta arbete. Jag hoppas att min bekantskap med detta matematiska område inte kommer att vara så ytlig i framtiden, vilket ger anledning att fortsätta arbeta med det valda ämnet när mitt matematiska bagage ackumuleras.

BIBLIOGRAFI

Matematisk encyklopedisk ordbok / Yu.V. Prokhorov [och andra]. - M.: Förlag "Soviet Encyclopedia", 1988. - 340 s.

Boltyansky, V.G. Visuell topologi / V.G. Boltyansky, V.A. Efremovich - Moskva: Nauka, 1975. - 160 s.

Starova, O.A. Topologi / O.A. Starova // Matematik. Allt för läraren. - 2013. - Nr 9. - s.28-34.

Stewart, J. Topology / J. Stewart // Quant. - 1992. - Nr 7. - s. 28-30.

Projekt för begåvade barn: Scarlet Sails [ Elektronisk resurs] - Åtkomstläge:http:// nsportal. ru/ ap/ blogg/ nauchno- tehnicheskoe- tvorchestvo/ lista- myobiusa - åtkomstdatum: 18.01.2017

Prasolov, V.V. Visuell topologi / V.V. Prasolov. - M.: MTsNMO, 1995. - 110 s.

Abbott, E. Flatland / E. Abbott. - M.: Mir, 1976. - 130 s.

Ämnesområde: TOPOLOGI.

Topologi (från forntida grekiska τόπος - plats och λόγος - ord, doktrin) är en gren av matematik som studerar i den mest allmänna formen fenomenet kontinuitet, i synnerhet rymdets egenskaper som förblir oförändrade under kontinuerliga deformationer, till exempel anslutning, orienterbarhet. Till skillnad från geometri tar topologi inte hänsyn till objektets metriska egenskaper (till exempel avståndet mellan ett par punkter). Till exempel, ur topologins synvinkel är en cirkel och en munk (solid torus) oskiljbara.

Men detta är i matematik. Och hur är det med karaktärerna? Jag kommer att uttrycka det med mina egna ord.
Topologi är nätets förmåga att reagera korrekt på deformationer. Oavsett om det är animering, kompression, stretching eller andra typer av deformation. Detta uppnås genom att kompetent bygga karaktärens månghörniga nät. Det finns några regler för detta. Några av dem finns.

Det finns också ett koncept RE-TOPOLOGI... Modifiering av topologiskt nät med maximal bevarande av objektets form. Syftet med retopologi är att korrigera den tidigare (felaktiga) topologin och / eller minska antalet polygoner.

Nästan alla moderna 3D-grafikpaket har verktyg för retopologi. Jag har personligen provat det:
1. Maya - både standardverktyg och plugins.
2. Max - standardverktyg (skräck), plugins och skript (jag gillade wrapit, men igen, inte så mycket)
3. Zbrush är tätt och obekvämt ..
4. Topogun - hittade äntligen vad jag gillade ... om jag inte hade träffat
5. 3DCoat .... här insåg jag att detta fortfarande är det mest praktiska för retopologi och UV-skanningar ... även om det var svårt att räkna ut det till en början .. men när jag förstod programmets princip - allt .. nu finns retopologi bara i det. (räknas inte som en annons.)

Eftersom en sådan sprit har gått, lägger jag upp några av mina bilder om ämnet topologi.
Huvud och ansikte

hittade en gammal render av detta huvud.

topologi i ansiktet av en humanoid karaktär. från honom kan du göra både en kvinna och ett barn ... för att inte tala om en man.
och här är beviset. gjort snabbt, men tydligt.
så. en man, en älva, en varelse, en kvinna och en flicka på cirka 15 ...
Jag säger inte att detta är den enda behöriga topologin, och att det är nödvändigt att göra ENDAST DETTA.
i vissa studior är karaktärer modellerade med slutna ögon. Detta gör att du kan bli av med några problem när du stänger ögat och undvika ögonlocksdeformationer med deformation av kinden.

handled.

Jag uppmärksammar det faktum att det finns hörn som 6 kanter är lämpliga ... men på dessa ställen finns det inga problem eftersom deformationerna är minimala. Naturligtvis, från denna borste kan du göra en hand för en kvinna och en man och ett barn .. ja vem som helst ..
Skalle.

manlig skalle. det finns många skillnader mellan manliga och kvinnliga skalle.

skillnaderna är följande:
Manliga och kvinnliga skalle har ett antal skillnader. Nämligen:
1. Hanskallen är mer massiv än honan och har en ganska kvadratisk form. Kvinnans skalle är något pekad mot kronan och mer rundad.
2. Banans övre kant skärps något i kvinnans skalle, medan den hos hanen har en mjukare kurva
3. Som ett resultat av evolutionen har ansiktsmusklerna fått en starkare utveckling. Följaktligen är platsen för muskelfästning till skallen mycket mer märkbar hos män. När allt kommer omkring behöver en krigare och en jägare kraftfulla käkar för strid och kamp.
4. En mans starka underkäke är kvadratisk, medan en kvinnas rundade är.
5. Djupet på mäns skalle är större än kvinnornas. Detta ger relativ säkerhet.
6. Pannkanterna på hanskallen sticker ut märkbart mer. De skyddar ögonen från direkt solljus.
7. Hundar hos män är mycket större än hos kvinnor. Krigare och jägare tvingades äta i fältförhållanden och tuggade därför aktivt mat och gjorde det snabbt nog.
Hand och kropp.
Om kroppen är kvinnlig eller utan uttalad muskulatur, kan de luppar som bildar musklerna ignoreras. Detta gäller händerna. Jag uppmärksammar vita polygoner. de går under bröstmuskeln och böjer sig runt deltoid.

Topologi - ett ganska vackert, klangfullt ord, mycket populärt i vissa icke-matematiska kretsar, intresserade mig i 9: e klass. Naturligtvis hade jag ingen exakt idé, ändå misstänkte jag att allt var knutet till geometri.

Ord och text valdes på ett sådant sätt att allt var "intuitivt klart". Som ett resultat finns det en fullständig brist på matematisk läskunnighet.

Vad är topologi ? Jag måste säga genast att det finns minst två termer "Topologi" - en av dem betecknar helt enkelt en viss matematisk struktur, den andra har en hel vetenskap. Denna vetenskap består i att studera egenskaperna hos ett objekt som inte kommer att förändras när det deformeras.

Illustrativt exempel 1. En kopp bagel.

Vi ser att cirkeln omvandlas av kontinuerliga deformationer till en munk (hos vanliga människor "tvådimensionell torus"). Det har observerats att topologi studerar vad som förblir oförändrat under sådana deformationer. I det här fallet förblir antalet "hål" i objektet oförändrat - det är ett. Låt oss lämna det som det är för tillfället, vi räknar ut det lite senare)

Illustrativt exempel 2. Topologisk människa.

Med kontinuerliga deformationer kan en person (se figur) lösa upp fingrarna - ett faktum. Inte omedelbart uppenbart, men du kan gissa. Och om vår topologiska man försiktigt lägger klockan på ena sidan, blir vår uppgift omöjlig.

Låt oss vara tydliga

Så jag hoppas att ett par exempel har fört klarhet i vad som händer.
Låt oss försöka formalisera allt barnsligt.
Vi antar att vi arbetar med modeller av plastilina och plastilinkanna sträcka ut, klämma, medan det är förbjudet att limma olika punkter och luckor... Homeomorfa figurer är figurer som översätts till varandra genom kontinuerliga deformationer som beskrivits lite tidigare.

Ett mycket användbart fall är en sfär med handtag. En sfär kan ha 0 handtag - då är det bara en sfär, kanske en - då är det en munk (i vanligt folk "tvådimensionell torus"), etc.
Så varför är sfären med handtag isolerad från andra former? Det är väldigt enkelt - varje figur är hemomorf till en sfär med ett antal handtag. Det vill säga faktiskt att vi inte har något annat O_o Varje volymetriskt objekt är ordnat som en sfär med ett antal handtag. Oavsett om det är en kopp, en sked, en gaffel (sked \u003d gaffel!), En datormus, en person.

En sådan tillräckligt informativ sats har bevisats. Inte av oss och inte nu. Mer exakt har det bevisats för en mycket mer allmän situation. Låt mig förklara: vi begränsade oss till att undersöka figurer gjutna av plastin och utan håligheter. Detta leder till följande problem:
1) det finns inget sätt vi kan få en icke-orienterbar yta (Klein-flaska, Möbius-remsa, utskjutande plan),
2) vi begränsar oss till tvådimensionella ytor (n / a: sfär - tvådimensionell yta),
3) vi kan inte få ytor, figurer som sträcker sig till oändligheten (du kan säkert föreställa dig detta, men ingen plasticine räcker).

Mobius-remsan

Klein flaska

Med den här artikeln börjar jag en serie handledning om organisk 3D-modellering. Denna artikel handlar specifikt om principerna för modellering, dvs. helt oberoende av funktionerna i ditt (valfritt) 3D-paket. Denna artikelserie kommer att täcka följande ämnen:

• formen,
• proportioner,
• stolpar,
• topologi
• och mycket mera.

Det finns ett stort antal modelleringsmetoder och alla har sina egna fördelar och nackdelar, så det finns inget sådant som "Den bästa modelleringsmetoden".

Anledningen till att jag gick precis vägen form - hon arbetar. Jag har också alltid velat bli skulptör. Innan jag går in i detaljer gillar jag att skissera den grova formen. Det är på grund av detta som jag har uppnått så mycket och bestämde mig därför för att skriva den här artikeln för att hjälpa nybörjare i organisk 3D-modellering och visa dem formen innan de börjar göra någonting.

Jag började med huvudformen först och stötte på frustration när jag försökte göra det utan någon referensinformation (utan referenser - från den engelska referensen), bara med din fantasi. I stället för att skissera en grov form var min hjärna upptagen av frågor som "Hur många skärningar behövs? Varför? Var och när?"

Jag var inte bara orolig för huvudet utan också för ögonen, näsan och munnen (och jag har inte ens nått dem än). Min hjärna var förvirrad och jag var helt förlorad hur jag skapade detta huvud ... tills jag en dag lyckades skissa ett grundläggande boxningshuvud och se ... se sanningens ögonblick! Jag var så upphetsad att jag bestämde mig för att göra det igen! Och sedan om och om igen, tills jag var trött på det och jag inte var utmattad.

När jag ser tillbaka ser det så elementärt och enkelt ut för mig. Allt som behövdes var att skapa en låda och göra några klipp och redigeringar!

Men om det är så enkelt, varför led jag så länge av det? Kan vi alla göra detta utan de problem jag upplevt? Tja, mitt svar är JA! Men bara om du har det rätt tänkesätt... Till exempel gjorde jag inte när jag först började.

Vad jag förstår nu är att när vi lär oss 3D-modelleringdå är vi bara lär inte 3D alls! Vad vi verkligen gör är att leta efter rätt tänkesätt. Så när du har svårigheter i vissa affärer betyder det inte att du saknar kompetens eller kunskap. Det beror på att du inte har rätt inställning för att göra det du försöker göra.

När du väl har omriktat ditt sinne kommer din anledning att ta över och du kommer att börja göra saker naturligt. Så det här är det första vi bör försöka bygga om - tankesättet.

Mentalitet

Rita en profil (kontur): anslutningspunkter

Det här lilla exemplet hjälper dig att återuppbygga ditt tänkesätt.

Titta först på den här bilden först. Nu ska vi rita en profil med hjälp av punkter och ansluta dem. Om du bara hade två punkter (på pannan och hakan) för att ansluta dem. Hur skulle du göra det? Svar: från pannan till hakan, för det finns helt enkelt inget annat sätt.

Men om du ökar antalet poäng, kommer de inte bara att tillåta dig forma profilen mer exakt, men också låta dig göra det på många sätt, och detta leder redan till stilformation (konstnärlig).

Det här är mycket viktigt att komma ihåg när du behöver klippa eller veta var du ska slutföra dem.

Key Incision (KR) och Fill Incision (ZR).

Först var det väldigt svårt för mig att förstå var och hur många skär jag skulle göra när jag skapade en eller annan form. Så jag letade efter en analogi till denna process. Denna analogi visade sig vara Animation.

Animering har ett koncept Nyckelramar (QC). Kort sagt är det karakteristiska poser karaktär i en viss tid... Detta koncept inkluderar också Mellanliggande ramar (PrK), som fyller tidsintervallen mellan Nyckelpersonal.

Detta påskyndar inte bara processen utan gör det också lättare. Ju fler gränssnitt du har, desto mjukare och mer exakt blir rörelsen.

Om du är animatör ligger det i din makt att styra antalet datorer. Detta liknar väldigt mycket att skära polygoner i 3D.

Att rita ett stort antal datorer och hantera dem alla är ett mycket tråkigt jobb. Detsamma gäller för att flytta många hörn i 3D - det är mycket tidskrävande.

Tanken bakom CR är leder. När modelleraren skissar den grova formen börjar de alltid med RC-enheterna, som alltid ser grova ut. Om redigeraren du använder stöder ben, använd dem för att räkna ut det. Böj / vrid benen vid lederna för att se din grova form i poser.

När alla RC-enheter är klara har du två alternativ:

1. Platta modellen.
   Ibland skapar jag en CD och sedan låter jag bara koden som är ansvarig för att dela upp modellen i fler polygoner (indelning) rita alla CP: er för mig. Nackdelen är att det inte ser realistiskt ut. Så nästa steg är att använda ett mjukt urval för att röra upp formen. Ibland kan du spara massor av tid (men det beror på vad du modellerar).
2. Lägg till RR manuellt.
   I de flesta fall föredrar jag manuellt arbete, eftersom jag på så sätt kan kontrollera antalet ZR och deras placering.

Observera att detta koncept med Key and Fill Cuts inte bara är användbart för att skapa former utan också för att detaljera ditt nät. KR och RR, skapade med hjälp av partitionen, är ett sätt att optimera nätet (glutes, lår, etc.). Ibland kan Fill Cut bli Key Cut beroende på hur du ser på det. Du är en skapare, därför ligger allt i din makt.

Ännu viktigare, detta koncept fungerar också bra för topologi / loopar (Key and Fill Loops).

Basic och Fill är ett mycket intressant koncept eftersom det kan användas på nästan vad som helst! Nästa gång du tittar på topologinätet, försök hitta en Key Loop, eftersom varje huvud har minst en.

Baserat på vad jag har sett finns huvudtopologier så här:

• C-slinga
• X-loop
• E-slinga
• Och en massa andra

Jag ska prata om allt detta senare, men låt oss nu fokusera på formuläret.

Avrundning

Detta är det vanligaste misstaget som alla nybörjare gör. De skapar nyckelavsnitt och fyller sedan mellan dem och lämnar allt oförändrat. Om du inte rundar din RR blir resultatet fyrkantigt (onaturligt, oorganiskt) och då måste du svettas mycket för att fixa det. Om du, varje gång du skapar nästa Fyllningsavsnitt, kommer du att passa den korrekt i formen, kommer du att rädda dig från konstant omarbetning av nätet.

Följande formlinjer (kroppslinjer, släta linjer).

Ett annat vanligt misstag är INTE att följa de jämna linjerna i ett objekt. Kom ihåg att detta är organisk modellering, så försök att tänka organiskt. När du skisserar kroppsdelar som en svans eller en kropp som böjer sig, försök att föreställa dig en böjcylinder. Och skapa block därefter.

Rädsla, brådska och tvivel

Detta är den mentala nivån på problemet när du precis börjar 3D-modellering.

Varje gång du gör något för första gången upplever du stora svårigheter. Slutsatsen är att du inte behöver ge upp! Alla går igenom det... Det är sällsynt att hitta en person som har gått igenom detta inledande skede och inte berättar hur han led.

Så här är mitt råd: lättare, sakta ner, det finns ingenstans att rusa. Prova att spendera en månad eller två på att leka med former. Börja med objekt som gör att du kan göra många misstag, till exempel med varelser. Och bara öva. Om det blir skit - ta bort och börja om.

Först kommer du att få saker långsamt, men när du gör liknande uppgifter kommer din hastighet att öka hela tiden. Det är därför vi behöver träna för att göra allt bättre och snabbare.

När du skapar en modell för första gången kan det vara en mycket rolig process. Allt på grund av "titta på helheten".

Ta till exempel en mänsklig figur. Låt oss säga att du börjar med en torso och pressar ut den. Om du inte har ben och armar / huvud ännu, så ser det hela väldigt komiskt ut. För att "det" ska se ut som en människa måste du fylla i alla återstående kroppsdelar.

Så det finns ingen anledning att förlora intresset för ett allvarligt resultat utan att alla delar är på plats. Du behöver bara pressa ut alla kroppsdelar och placera dem på rätt ställen, först då kommer "det" att se ut som en mänsklig figur.

Öva

Modelleringsämne

Låt oss först prata om ämnet modellering.

Om du gör det karaktärsmodelleringdå kommer du uppenbarligen att börja från huvudet och gå ner. Förenklat huvud, överkropp och sedan armar och ben. Efter några veckor kommer du att inse att huvudet är den enklaste delen av kroppen, eftersom det bara är ett block, helt synligt från en punkt. Och allt du behöver för att modellera är att zooma in och ut (huvudet).

Andra delar av kroppen (armar, ben) blir svårare, eftersom det kräver att du roterar och skalar (zoomar) modellen i visningsområdet. Och eftersom du är ny på 3D finns det en god chans att du inte är van vid full användning av rotation, snurrning, panorering och zoomning av visningsportar.

Använd referenser för att undvika onödiga komplikationer först. Och när du får tag på det, försök att modellera från minnet.

Att skapa en hand för första gången från minnet är svårt. Så försök att använda referensbilder / foton först och minne senare.

Varför gör det från minnet alls? Bara för att testa om din förståelse för handens form (eller vilket föremål du skapar) har förbättrats.

Om du modellerar olika varelser, då är situationen densamma. Börja med huvudet, sedan kroppen och sedan allt nedan. Begränsa dig inte till att bara modellera en del. Hoppa från en del till en annan (jag till exempel gör det här), så att du (tack vare förändringen i typen av aktivitet) hela tiden kommer att upprätthålla ett intresse för denna process.

Extrudering (Extrudering).

Innan du börjar strängspruta delar som armar och ben, bör du veta att det bara finns två sätt att göra detta. Det har att göra med hur man modellerar hörnet.

Metod A är naturligtvis snabbare, men du kommer fortfarande, förr eller senare, till metod B. Du kan också konvertera A till B med polaritetsmetoden (mer om det senare). Var också uppmärksam på formlinje (röd).

Jag har sett många varianter av metod A för att skapa realistisk mänsklig hand... Medan metod B är lämplig för orealistiska karaktärertill exempel karikatyrer och liknande.

Om du har svårt att rotera varje gång du pressar ut, använd sedan metod A. Men det spelar ingen roll (vilken metod du väljer) eftersom du kan konvertera en topologi till en annan i farten.

Detta avslutar den första delen av artikeln. Du kan ställa frågor om något är oklart.

Jag skulle vilja avsluta med några det bästa.

Detta är min översättning av en utmärkt serie inlägg av SomeArtist på subdivisionmodeling.com (som har tagits bort sedan forumet har upphört att existera).

Prenumerera på blogguppdatering (här).

P.S. Sköldpaddan barbar på titelbilden är av amerikanen Jesse Sandifer. Modelleringen gjordes helt i Mudbox, sedan samlades hela scenen in 3ds Max och visualiseras av krafterna Vray. Photoshop används för texturering och efterbehandling. Andra karaktärstyper, liksom en diskussion om arbetet, läses