Статистические методы изучения взаимосвязей. Статистическое изучение связи между явлениями общественной жизни Что будем делать с полученным материалом

Важное место в статистическом изучении взаимосвязей занимают следующие методы:

1. Метод приведения параллельных данных. 2. Метод аналитических группировок. 3. Графический метод 4. Балансовый метод. 5. Индексный метод. 6. Корреляционно-регрессионный.

1. Сущность метода приведения параллельных данных заключается в следующем:

Исходные данные по признаку X располагаются в порядке возрастания или убывания, а по признаку Y записываются соответствующие им показатели. Путем сопоставления значений X и Y, делается вывод о наличии и направлении зависимости.

3. Сущность графического метода составляет наглядное представление наличия и направления взаимосвязей между признаками. Для этого значение факторного признака X располагается по оси абсцисс, а значение результативного признака по оси ординат. По совместному расположению точек на графике делают вывод о направлении и наличии зависимости. При этом возможны следующие варианты:

а \, б/ (вверх) , в\ (вниз).

Если точки на графике расположены беспорядочно (а), то зависимость между изучаемыми признаками отсутствует.

Если точки на графике концентрируются вокруг прямой (б)/, зависимость между признаками прямая.

Если точки концентрируются вокруг прямой (в)\, то это свидетельствует о наличии обратной зависимости.

На основе метода параллельных данных и графического метода, могут быть рассчитаны показатели, характеризующие степень тесноты корреляционной зависимости.

Наиболее кратным из них является коэффициент знаков Фехнера. Он рассчитывается по формуле:

C - сумма совпадающих знаков отклонений индивидуальных значений признака от средней.

H - сумма несовпадений

Данный коэффициент изменяется в пределах (-1;1).

Значение KF=0 свидетельствует об отсутствии зависимости между изучаемыми признаками.

Если KF=±1, то это говорит о наличии функциональной прямой (+) и обратной (-) зависимости. При значении KF>½0,6½ делается вывод о наличии сильной прямой (обратной) зависимости между признаками. Кроме того на основе исходных данных о факторном и результативном признаках, может быть рассчитан коэффициент корреляции рангов Спирмена, который определяется по формуле:

Квадраты разности рангов, (R2-R1), n - число пар рангов

Данный коэффициент, как и предыдущий, изменяется в тех же пределах и имеет одинаковую с KF экономическую интерпретацию.

В тех случаях, когда значение X или Y выражаются одинаковыми показателями, коэффициент корреляции рангов рассчитывается по следующей формуле:

tj - одинаковое число рангов в j - ряду

Если исследуется зависимость между тремя и более математическими признаками, то для ее исследования применяется коэффициент конкордации определяемый по формуле:

m - количество факторов n - число наблюдений S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов

Балансовый метод в статистике - важнейший метод обработки и анализа статистических данных, позволяющий взаимно увязать ресурсы и их использование, выявить пропорции и взаимосвязи, складывающиеся в процессе воспроизводства. Балансовый метод в статистике получил широкое распространение. Большое значение этого метода определяется характером экономики и вытекает из закона планомерного развития народного хозяйства. Посредством балансового метода можно выявить не только экономические связи и пропорции в народном хозяйстве, но и вскрыть диспропорции там, где они имеют место.

Индексный метод Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности. По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных и индексы качественных показателей. Индексы количественных показателей – индексы физического объема. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными , поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах. Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и т.д. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности. Такие показатели называются качественными. Они измеряют не объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними , либо относительными величинами. По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на: индивидуальные и общие. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами. По методам расчета различают индексы агрегатные и средние. Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин: индивидуальный индекс физического объема продукции i q рассчитывается по формуле: , где q 1 , q 0 – количество (объем) произведенного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно; индивидуальный индекс цен i р : , где р 1 , р 0 – цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно. Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно. Связь между экономическими показателями образует индексные системы . Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах): , или . Т о, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную систему из этих трех индексов.

Корреляционно-регрессионный метод анализа – всесторонне изучение корреляционных связей, в т.ч. нахождение уровня регрессии, измерение тесноты и направления связи, а также определение возможных ошибок, как параметров уровня регрессии, так и показателей тесноты связи. Для аналитических целей корреляционная связь представляют при помощи матем. функций, т.е. придают ей форму. Форма связи – тенденция , к-рая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением факторного признака. Построение и анализ корреляционной модели связи осущ. с помощью корреляционно-регрессионного анализа, к-рый состоит из следующих этапов: 1.предварительный априорный анализ; 2.сбор информации и ее первичная обработка; 3.построение модели (уравнение регрессии); 4.оценка и анализ модели. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследований эмпирических данных. Эмпирическое исследование формы связи включает в себя: построение корреляционных полей; эмпирических линий регрессий; анализа метода параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Чтобы выявить особенности в развитии явлений, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных. Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей сводки, которыми будут характеризоваться выделенные группы, для чего составляется макет таблицы.

Макетом таблицы называется таблица, состоящая из строк и граф, которые не заполнены цифрами. Каждая статистическая таблица (или макет) имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее - это объект изучения. Сказуемое - это система показателей, которыми характеризуется объект изучения. Подлежащее располагается слева в виде наименования горизонтальных строк, а сказуемое - справа, в виде наименования вертикальных граф.

В зависимости от построения подлежащего различают следующие виды таблиц: простые, групповые, комбинационные.

Групповыми таблицами называются такие, в подлежащем которых содержится группировка единиц совокупности по одному признаку.

В общественном производстве все процессы находятся в тесной взаимосвязи. Различают функциональную и корреляционную взаимосвязь между признаками. Под функциональными понимают такие взаимосвязи, при которых величина изучаемого признака определяется одним или несколькими факторами. Причем, с изменением факториальных признаков результативный признак всегда изменяется на одну и ту же величину. Однако в общественном производстве такого рода зависимости встречаются редко.

Взаимосвязи признаков экономических явлений, как правило, носят корреляционный характер. При корреляционных взаимосвязях одному значению изучаемого признака может соответствовать много значений другого или других признаков, причем, с изменением одного признака другие признаки варьируют в различных направлениях.

Различают корреляционные связи: простые и множественные (по количеству признаков связи); положительные и отрицательные (по направленности); прямолинейные и криволинейные (по аналитическому выражению).

Парная корреляция отображает связи между двумя признаками. При множественной корреляции экономическое явление рассматривается как совокупность влияния многих факторов.

Положительная корреляция отражает изменение признаков в прямой пропорциональности. Связи, когда увеличение (уменьшение) одного признака сопровождается уменьшением (увеличением) другого признака, называют отрицательными.

Прямолинейной называют связь, которая может быть выражена уравнением линейной функции. Для криволинейного вида связи, выражаемого уравнением кривой линии, характерно то, что с увеличением одного признака второй сначала увеличивается, а затем уменьшается, после достижения определенного уровня развития.

В процессе корреляционного анализа используют коэффициенты: корреляции линейной (r), корреляционного отношения (h), ассоциации (r a), взаимной сопряженности (r c), корреляции рангов (r p), множественной (r xyz), индекса корреляции (I r), регрессии (R).

Коэффициент линейной корреляции - показатель, отражающий направление и меру тесноты связи между признаками при линейных взаимосвязях (или близких к ним).

При малых выборках коэффициент линейной корреляции исчисляют по формуле:

x, y - значения изучаемых признаков;

Средние величины по каждому признаку;

Средняя величина произведения признаков x и y ;

n - численность ряда.

Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является следующая:

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем связь между признаками теснее.

Существенность связи можно оценить укрупненно по таблицам Чэддока, но часто возникает необходимость дать более точную оценку существенности либо на основе t - критерия (при малых выборках), либо F критерия Фишера. Вероятностная оценка существенности коэффициента корреляции при малой выборке предпочтительно осуществляется на основе расчета значения t - критерия Стьюдента

где r - коэффициент корреляции;

n - число сопоставляемых пар наблюдений.

Полученное расчетное значение t - критерия Стьюдента сравнивают с его теоретической величиной в зависимости от 5% и 1% уровень значимости и n-1 числа степеней свободы (приложение В).

Если t расч. > t табл. , то связь между фактором и результатом существенная и наоборот, если t расч. < t табл. , то связь несущественная и данный фактор исключается из дальнейшего исследования.

Если численность выборки более 30, то вначале определяется случайная ошибка выборочного коэффициента корреляции по формуле:

где 2 - общая дисперсия;

S 2 - дисперсия разностей между эмпирическими данными и линией регрессии (остаточная дисперсия).

где y - эмпирические значения результативного признака;

Расчетные значения результативного признака.

Расчетные значения t - критерия Стьюдента определится:

Коэффициент корреляции точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной связи между признаками. Если имеет мести криволинейная зависимость, то используется эмпирическое корреляционное отношение или индекс корреляции для оценки степени тесноты связи между признаками. Корреляционное отношение определяется по формуле:

индекс корреляции рассчитывается:

s 2 факт. - вариация результативного признака под влиянием факторов;

s 2 общ. – вариация результативного признака под влиянием всех факторов;

s 2 ост. - вариация результативного признака под влиянием прочих факторов.

Значимость рассчитанного корреляционного отношения определится на основе F-критерия Фишера:

m – число параметров в уравнении регрессии.

Расчтеное значение F-критерия сравнивается с теоретическим по таблицам F-распределения при числе степеней свободы числителя V 1 =к-1 и знаменателя V 2 =n-к при выбранном уровне значимости (a=0,05 или a=0,01) (приложение Е).

Если F расч. > F табл. , то связь между признаками значима (существенная), если F расч. < F табл то связь не существенна и фактор следует исключить их дальнейшего исследования.

В процессе изучения явления важно установить не только тесноту связи, но и рассчитать показатели, характеризующие взаимосвязь между признаками. Это осуществляется с помощью решения определенных регрессионных уравнений. Для аналитического выражения прямолинейной регрессии используют формулу прямой линии:

где - выровненное значение результативного признака;

a, b - параметры, представляющие средние значения постоянных показателей;

Параметры уравнения a и b определяют на основе метода наименьших квадратов, для чего решают систему нормальных уравнений.

Расчеты производятся в табличной форме, в которой подсчитываются значения å х, å y, å x 2 , å xy.

После нахождения параметров а и b записывается параметризованное уравнение прямой линии.

Но линейная форма не всегда отражает сущность явления, хотя предпочтительна, поскольку легко поддается интерпретации. Поэтому при выборе формы связи обязательно рассматриваются и криволинейные зависимости:

параболическая

гиперболическая

смешенная

показательная

полулогарифмическая

и другие.

Параметры уравнения также находятся на основе метода наименьших квадратов. Так, для параболы решается следующая система уравнений:

Исследователь обязан рассмотреть возможные математическое модели, а затем из найденных параметризованных уравнений выбрать аппроксимирующая уравнение (то, которое, наиболее точно отображает эмпирический двухмерный ряд распределения). Это осуществляется на основе ошибки аппроксимации:

Апроксимирущим будет то из параметризованных уравнений, у которых ошибка минимальна, но для практических целей используется уравнение, у которого e а £5 %.

Затем параметры апроксимации уравнения должны быть проверены на существенность.

Параметры а и b должны быть оценены по статистическим критериям (t - критерий Стьюдента, F - критерий Фишера). Особое внимание должно быть уделено параметру b , называемому коэффициентом регрессии. Это связано с тем, что этот показатель, являясь мерой изменений зависимого признака, рассматриваемого как фактор, приобретает значения основания для операции экстраполирования.

Оценка существенности параметра b производиться на основе ошибки коэффициента регрессии:

где S 2 - остаточная дисперсия;

x - варианты ряда (факторный признак);

Среднее значение ряда;

Расчетное значение t - критерия определяется:

Расчетное значение t - критерия сравнивается с его теоретическим значением по таблицам Стьюдента (приложение В) при n-2 степенях свободы при 5% и 1% уровне значимости. Если t расч. >t табл. , то параметр b существенном.

Параметр а оценивается по формуле:

Расчетное значение t - критерия для параметра a определяется:

Аналогично с вышеописанным оно сравнивается с теоретическим значением и делается вывод о существенности параметра а и делается заключение о практическом использовании полученной модели для целей планирования, прогнозирования

Если необходимо определить влияние нескольких факторов на результативный признак, то строится модель множественной регрессии:

В случае трехмерного распределения уравнение регрессии будет следующим:

параметры уравнения можно найти на основе симплекс-метода, или.

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Статистика"

на тему: "Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений"

Введение

Сущность исследования взаимосвязей признаков

Инфляция

2. Способы измерения инфляции

5. Методология расчета ИПЦ

6. Сезонная корректировка ИПЦ

7. Инфляция в современной России

Практическая глава

Заключение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Все явления и процессы, протекающие в экономике любой страны взаимосвязаны между собой. Статистическое изучение этой взаимосвязи имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяет выявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений и процессов.

Каждый процесс и явление можно рассматривать с двух сторон. С первой стороны они испытывают влияние других явлений и процессов и выступают как результат этого влияния. С другой стороны каждое явление в свою очередь выступает как фактор, оказывающий влияние на другие явления и процессы. Поэтому признаки, которые испытывают влияние, называются результативными; признаки, которые оказывают влияние - факторные.

Результативные признаки обозначаются через Y, факторные через X. Поэтому в общем виде взаимосвязь между результатом и факторами можно записать формулой: f y =(x 1 ,x 2 …) следовательно, Y является функцией от всех X.

Если на результат оказывает влияние первый фактор, то в этом случае изучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если на результат оказывает влияние несколько факторов, то изучается множественная корреляция и множественная регрессия.

Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.

Но, исследуя явления в самых различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. При этом задача статистики – обнаружить (выявить) такие зависимости и дать их количественную характеристику.

В настоящее время в мире происходят постоянные изменения стратегий и методов, и проблематика данного исследования по-прежнему несет актуальный характер.

Представляется, что анализ тематики статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений достаточно актуален и представляет научный и практический интерес.

Будущие исследования также актуальны в целях постоянного и обоснованного решения проблемы данной работы.

Целью своей работы я поставила

· изучение сущности исследования взаимосвязей признаков

· изучить такое понятие как инфляция, что она из себя представляет и определить методологию ее расчета

· на практике посмотреть эффективность использования корреляционно-регрессионого анализа, т.е. изучить зависимость суммы активов коммерческих банков y и собственного капитала x.

СУЩНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПРИЗНАКОВ

1. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

2. Парная корреляция и парная линейная регрессия

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы. В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты f ij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У.

Если f ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f ij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если f ij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.

В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Х i среднее значение У, т.е. , как

Последовательность точек (X i ,) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле

Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие, что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.

Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель

где n – число наблюдений; а 0 , а 1 – неизвестные параметры уравнения; e i – ошибка случайной переменной У.

Уравнение регрессии записывается как

где У iтеор – рассчитанное выровненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры а 0 и а 1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки a 0 и а 1 , получают, когда

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а 0 и а 1 . Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а 1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а 1 . Параметр а 1 обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a 0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение

У = -12,14 + 2,08Х.(10)

Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.

Значение функции У = a 0 + а 1 Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.

Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.

Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

3. Оценка значимости параметров взаимосвязи

Получив оценки корреляции и регрессии, необходимо проверить их на соответствие истинным параметрам взаимосвязи.

Существующие программы для ЭВМ включают, как правило, несколько наиболее распространенных критериев. Для оценки значимости коэффициента парной корреляции рассчитывают стандартную ошибку коэффициента корреляции:

В первом приближении нужно, чтобы. Значимость r xy проверяется его сопоставлением с, при этом получают

где t расч – так называемое расчетное значение t-критерия.

Если t расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (t табл) для заданного уровня вероятности и (n-2) степеней свободы, то можно утверждать, что r xy значимо.

Подобным же образом на основе соответствующих формул рассчитывают стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, а затем и t-критерии для каждого параметра. Важно опять-таки проверить, чтобы соблюдалось условие t расч > t табл. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований.

Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи и характеристику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F-критерия, вычисляя его расчетное значение:

где n – число наблюдений; m – число параметров уравнения регрессии.

F расч также должно быть больше F теор при v 1 = (m-1) и v 2 = (n-m) степенях свободы. В противном случае следует пересмотреть форму уравнения, перечень переменных и т.д.

4. Непараметрические методы оценки связи

Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

Рассмотрим методику анализа таблиц взаимной сопряженности на конкретном примере социальной мобильности как процесса преодоления замкнутости отдельных социальных и профессиональных групп населения. Ниже приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.

Распределение частот по строкам и столбцам таблицы взаимной сопряженности позволяет выявить основные закономерности социальной мобильности: 42,9 % детей родителей группы 1 ("Промышленность и строительство") заняты в сфере интеллектуального труда (39 из 91); 38,9 % детей. родители которых трудятся в сельском хозяйстве, работают в промышленности (34 из 88) и т.д.

Можно заметить и явную наследственность в передаче профессий. Так, из пришедших в сельское хозяйство 29 человек, или 64,4 %, являются детьми работников сельского хозяйства; более чем у 50 % в сфере интеллектуального труда родители относятся к той же социальной группе и т.д.

Однако важно получить обобщающий показатель, характеризующий тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях. Для этой цели исчисляют, например, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):

где f 2 – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:

К 1 и К 2 – число групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

ИНФЛЯЦИЯ

1. Определение инфляции. Открытая и подавленная форма инфляции. Измерение инфляции

Инфляция – это повышение общего уровня цен, сопровождающееся обесценением денежной единицы.

Сущностью инфляции является дисбаланс между совокупным предложением и совокупным спросом в сторону превышения последнего, сложившийся одновременно на всех рынках (на товарном, денежном и рынке ресурсов). Этот дисбаланс проявляется в разных формах. В рыночной экономике, т.е. в условиях относительной гибкости и мобильности ценового сигнала, превышение совокупного спроса над совокупным предложением выражается в росте общего уровня цен. Это – открытая форма инфляции.

В экономике с фиксированными ценами возникшая недостаточность предложения по отношению к спросу сохраняет форму дефицита, не перерастая (при прочих равных условиях) в открытую инфляцию. Некоторые экономисты полагают, что дефицит быстро исчезнет, но за это придется "заплатить" повышением общего уровня цен. Поэтому многие экономисты считают дефицит проявлением инфляции в скрытой форме.

Именно в виде тотального дефицита, развивающегося на всех уровнях производства и потребления, проявляется инфляция в экономике с негибким, фиксированным ценообразованием, т.е. в централизованной экономике (например, в командно-административной системе), где решения об объемах распределения, производства, потребления и ценах принимаются из единого центра. Нарастающий дефицит сопровождается очередями, снижением качества товаров и услуг, развитием бюрократического и черного рынка, на которых товарные цены, выраженные в денежных единицах или в объеме услуг, предоставляемых в обмен на товары, растут в унисон с дефицитом. Это – скрытая форма инфляции, или подавленная инфляция.

Напротив, проявлением дисбаланса между спросом и предложением в виде открытой инфляции, т.е. в росте цен, сопровождается снижением покупательной способности и обесценением денег по отношению к конечным товарам и ресурсам.

Однако инфляция не означает, что все цены в экономике стремятся к повышению. Цены могут колебаться одновременно с разной скоростью и разнонаправлено на межотраслевом и внутриотраслевом уровне. Инфляцию, сопровождающуюся ценовой разбалансированностью, когда в одних секторах цены растут разными темпами, а в других могут сокращаться, называют несбалансированной инфляцией. Ее сложно выявить и урегулировать, чем сбалансированную инфляцию, при которой цены изменяются в одном направлении и примерно одинаковыми темпами. Главное при определении открытой инфляции – установить, что общий уровень цен повышается.

Открытая инфляция обычно измеряется в темпах прироста уровня цен за год и подсчитывается в процентах:

Где - темп инфляции в процентах за год, P 1 - уровень цен данного года, P 0 – уровень цен предшествующего года. В качестве показателя уровня цен используется дефлятор ВВП, но так же можно использовать индекс потребительских цен и индекс промышленных цен.

Инфляция проявляется в разной степени. По темпам различают умеренную (или ползучую) инфляцию, галопирующую инфляцию и гиперинфляцию, которые в странах с развитой рыночной экономикой определяются по следующим критериям.

Умеренной (или ползучей) называется инфляция с темпами до 10% в год. Это низкий темп инфляции, при котором обесценение денег настолько незначительно, что сделки заключаются в номинальных ценах.

Галопирующая инфляция ограничена рамками от 10 до 100% в год. Деньги обесцениваются довольно быстро, поэтому в качестве цен для сделок либо используют устойчивую валюту, либо в ценах учитываются ожидаемые темпы инфляции на момент платежа. Другими словами, сделки (контракты) начинают индексироваться.

Гиперинфляция в странах с развитой рыночной экономикой определяется темпами свыше 100% в год.

Для стран с неустойчивой экономикой, развивающейся или переходной, критерий начала гиперинфляции значительно выше. Обесценение денежных средств происходит настолько стремительно, что цены могут пересчитываться ежедневно и даже по несколько раз в день. Гиперинфляция вызывает "бегство от денег", разрушает банковскую систему и парализует не только производство, но и сам механизм рынка. Ожидание гиперинфляции создает панические настроения в бизнесе.

2. Способы измерения инфляции. Последствия инфляции

Существует три способа измерения инфляции.

Первый – измерение инфляции с помощью индекса цен. Используется индекс цен валового национального продукта, индивидуальных потребительских цен.

Один из наиболее наглядных показателей наличия или отсутствия инфляции, ее глубины является показатель индекса цен. Показатели инфляции призваны дать количественную оценку инфляционных процессов.

Индексы - это относительные показатели, характеризующие соотношение цен во времени. Они рассчитываются по отношению к базовому периоду, для которого устанавливается уровень цен, равный 100.

Итак, инфляция рассчитывается по следующей формуле:

P – темп инфляции

Qp – индекс цен прошедшего года

Qc – индекс цен текущего года

Второй способ определить силу инфляционных процессов – измерить темпы инфляции за год, но можно рассматривать и более короткие периоды (месяцы или кварталы) или более длинные (десятилетия).

Для вычисления темпов инфляции за год нужно вычесть индекс цен прошедшего года, разделить эту разницу на индекс прошедшего года, а затем умножить на 100%. Если темп инфляции получиться отрицательным, значит, наблюдалась дефляция (падение цен).

Третий способ – это вычисление "по правилу величины 70". Правило помогает быстро подсчитать количество лет, необходимых для удвоения уровня цен: надо только разделить число 70 на темп ежегодного увеличения уровня цен в процентах.

Так называемое "правило величины 70" дает нам другую возможность количественно измерить инфляцию. Точнее говоря, оно позволяет быстро подсчитать количество лет, необходимых для удвоения уровня цен. Надо только разделить число 70 на ежегодный уровень инфляции:

T – приблизительное количество лет, необходимых для освоения темпов инфляции

P – темп инфляции

Следует отметить, что "правило величины 70" обычно применяется тогда, когда, например, надо установить, сколько потребуется времени, чтобы реальный ВНП или ваши личные сбережения удвоились.

Ранее считалось, что умеренная инфляция типична для быстро растущей экономики. Исследования Г. Хесса и Ч. Морриса показали, что даже незначительное ускорение темпов роста цен оказывает негативное влияние на экономический рост независимо от состояния экономики. Акцент делается на том, что умеренная инфляция имеет все те же отрицательные последствия, что и высокая. Среди них можно выделить три основных.

Во-первых, с ростом инфляции увеличивается ее волатильность. Неопределенность дальнейшей динамики инфляции связана с издержками для экономики, поскольку ведет к повышению процентных ставок (которые учитывают не только ожидаемую инфляцию, но и премию за риск), что, в свою очередь, негативно связывается на экономической активности и уровня благосостояния населения. В условиях низкой инфляции экономика функционирует максимально эффективно и у денежных властей есть все основания стараться сохранить ее на этом уровне.

Во-вторых, с ростом инфляции повышается волатильность показателей экономического роста. Это ограничивает возможности эффективного функционирования экономики. Если темпы экономического роста оказываются ниже своего потенциального уровня, часть производственных мощностей и трудовых ресурсов будет не использована, что снижает уровень граждан. Точно также функционирование экономики с превышением потенциала ведет к дефициту рабочей силы, что транслируется в рост заработных плат и инфляции, опять-таки, в конечном счете, приводя к снижению уровня благосостояния.

В-третьих, еще одно следствие высокой инфляции – большая волатильность относительных цен. В условиях рыночной экономики они служат основными индикаторами, регулирующими производство и потребление. Если система цен функционирует адекватным образом и определяется фундаментальными показателями спроса и предложения, в экономике производится оптимальное количество товаров и услуг. Некоторая степень гибкости присуща и необходима ценам. Однако если волатильность цен становится избыточной и сами цены подвергаются воздействию посторонних факторов, то сигналы искажаются, что ведет к принятию неверных решений, не соответствующих фундаментальным рыночным условиям и потребностям экономики.

Одним из объяснений взаимосвязи двух показателей может быть тот факт, что частая корректировка цен связана с дополнительными издержками. Это заставляет часть производителей изменять цены реже, но в большем масштабе, что приводит к перекосу в системе цен.

При высокой хронической инфляции деньги перестают выполнять свои ключевые функции инструментов обмена, меры стоимости и средства сохранения стоимости. В крайних случаях денежные отношению выясняются бартерными сделками или собственная валюта заменяется в сделках иностранной вследствие несостоятельности национальной денежной системы.

Но даже умеренная инфляция оказывает серьезное негативное влияние, усиливая неопределенность экономической среды. Сохраняются экономические риски, что приводит к ограничению экономической деятельности, особенно новой. Когда невозможно прогнозировать с достаточной степенью точности будущие цены на товары и услуги, предприниматели не могут заранее оценить прибыли и убытки от новых (особенно долгосрочных) инвестиций, поэтому они пытаются свести риски к минимуму, ограничивая свою активность обычными текущими операциями. Достижение долгосрочных результатов, в том числе построение экономики инновационного типа в условиях искажающегося влияния инфляции, невозможно.

Снижение инфляции повышает стоимость активов в национальной валюте. Наоборот, высокая и устойчивая инфляция может спровоцировать кризис в финансовой системе из-за обесценения вложений населения, предприятий и банков. Важный социальный аспект инфляции состоит в том, что она в первую очередь негативно сказывается на жизни наименее обеспеченных и социально защищенных групп населения.

Экономисты сходятся во мнении, что более высокие и стабильные темпы экономического роста в мире в последние два десятилетия во многом явились следствием повышения эффективности денежно-кредитной политики и соответственно ценовой стабилизации.

3. Основные методики расчета индексов, их преимущества и недостатки

Одним из самых распространённых индексов является индекс Пааше:

где - индекс цен в году t+1;

Цены товара соответственно в годах t и t+1;

Объем его продаж в году t+1;

n - количество видов товарной продукции.

Когда, можно утверждать, что в указанном году цены в среднем были стабильны, неравенство свидетельствует о росте цен, - об их снижении. Индекс Пааше не свободен от недостатков. Он отличается высоким уровнем агрегирования, но потребительские корзины различных слоев населения неодинаковы. Индекс Пааше лишен избирательности и улавливает любое повышение цен, хотя далеко не всегда оно является инфляционным. Он совсем не реагирует на скрытое повышение цен, происходящее в результате ассортиментных сдвигов в структуре товарного предложения и незначительных изменений качества продукции, т.к. в соответствии с этим индексом сравниваются цены только тех товаров, которые продавались в году t и в году t+1. Поэтому появление в последнем году "нового" и более дорогого изделия учтено не будет. Индекс Пааше не дает четкого представления о течении открытой инфляции еще и потому, что впитывает в себя многочисленные эффекты, связанные с перекрестной эластичностью спроса по цене. Допустим, что товары i и j относятся к разряду взаимозаменяемых. Тогда, например, увеличение в году t+1 может привести к повышению спроса на товар i и расширению его продаж.Индекс поглотит этот эффект и выдаст результат, который будет зависеть не только от цен (а требовалось именно это), но и от количеств.

Наиболее же широко используемым в рыночной экономике показателем инфляции является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он измеряет изменение с течением времени в стоимости фиксированной потребительской корзины товаров и услуг. При таком подходе изменения индекса могут вызываться только изменениями цен, но не переменами в структуре потребления в результате изменения доходов или появления новых товаров. ИПЦ позволяет получить подробную картину изменения цен на отдельные группы товаров и услуг и может помочь выявить те области, где факторы, связанные с предложением, могут способствовать инфляции. Кроме того, ИПЦ и его элементы используются экономистами как дефляторы при составлении национальных счетов в постоянных ценах.

Для удобства компиляции практически все официальные ИПЦ в индустриальных странах рассчитываются на основе формулы Ласпейреса для отношений цен к базовому периоду:

где J- индекс для периода n по отношению к базе 0,

Цена товара j в базовом периоде,

Цена товара j в периоде n,

Количество товара j в базовом периоде.

Этот вариант формулы Ласпейрса можно также представить более просто в виде взвешенной средней отношений цен товара:

Где является весом товара j, или долей расходов на товар j в общих расходах, а - индивидуальный индекс цен для товара j.

Однако эти варианты формулы Ласпейрса не дают гибкости, необходимой для текущей ситуации в России. Для каждого товара j в них используется отношение цены к базовому периоду (, и поэтому необходимо сравнение изменения цены товара за длительные периоды, требующие жесткого контроля за сохранением характеристик данных товаров. Эти требования сложно применить в контексте текущей ситуации в России, где характеристикой розничной торговли является непостоянство наличия продаваемых товаров.

Поэтому применяется вариант формулы Ласпейрса с использованием,отношения цены товара к цене в предыдущем периоде.

Основной формулой для расчета ИПЦ в России является:

Формула (22), которая арифметически тождественна формулам (21) и (22), считается более универсальной, чем формула Ласпейрса, использующая отношение цены товара к цене в базовом периоде, поскольку используемый ценной процесс облегчает введение новых товаров или их замещение, когда возникает такая необходимость.

Существуют две хорошо известные проблемы, связанные с определением ИПЦ, которые подводят критиков этого понятия к выводу, что ИПЦ завышает рост стоимости жизни.

Во-первых, в реальной жизни потребители меняют стиль своего поведения (а, следовательно, состав рыночной корзины тоже меняется), в особенности в ответ на изменения относительных цен. Со временем потребители будут покупать рыночную корзину, которая фактически содержит больше относительно дешевых и меньше относительно дорогих товаров и услуг. ИПЦ, взвешенный на постоянной основе, строится на предположении, что подобные замены не имели места, и таким образом, переоценивает фактическую стоимость жизни.

Во-вторых, ИПЦ не принимает во внимание качественные сдвиги (улучшение или ухудшение качества товара и услуг). В целом экономисты считают, что ИПЦ завышает уровень инфляции – и, вероятно, весьма существенно. Таким образом, ИПЦ не просто инструмент измерения проблемы инфляции, но, вероятно, и часть самой проблемы. Необходимо отметить также, что ИПЦ нигде явным образом не учитывает диспропорции между ростом товарной и денежной массы, которая, как было указано ранее, является одной из причин инфляции.

4. Статистика цен и расчёт ИПЦ в РФ

Особенностью экономики России последних лет является существенное замедление инфляции. Однако такие темпы инфляции, являющиеся для России заметным достижением, для многих стран мира представляются существенными (при росте цен в этих странах в пределах 3% за год). Поэтому совершенствование методологии наблюдения за потребительскими ценами в России продолжает ориентироваться на достаточно заметный их рост.

Российская статистика, используя в своей практике методы сбора информации о ценах и расчета индексов цен, признанные многими странами и соответствующие мировым стандартам, испытывает дополнительные трудности, связанные со структурными изменениями, при формировании отечественной методологии. Состав потребительской корзины в этих условиях должен обновляться достаточно регулярно, с тем, чтобы отражать изменение в ассортименте предлагаемых товаров и услуг, а также в структуре потребления домохозяйств.

5. Методология расчета ИПЦ

Главной целью наблюдения за уровнем цен и тарифов на потребительском рынке является сбор информации для расчета индекса потребительских цен как в целом по Российской Федерации, так и в разрезе республик, краев, областей, автономных округов (всего 89 территорий).

В условиях федеративного устройства России наблюдение за изменением цен (тарифов) проводится на территории всех субъектов Российской Федерации.

Ценовая информация собирается во всех столицах республик (в составе Российской Федерации), краев, областей, автономных округов и выборочно - в районных центрах, отобранных с учетом их представительности в отражении социально-экономического и географического положения регионов и степени насыщенности потребительского рынка товарами и услугами - всего 350 городов.

Расчет индекса потребительских цен производится на базе информации, полученной из двух источников:

Данных об изменении цен, собранных путем ежемесячной регистрации цен и тарифов на потребительском рынке;

Данных о структуре фактических потребительских расходов населения за предыдущий год, рассчитанной на основе показателей выборочного обследования домашних хозяйств.

Замедление темпов инфляции позволило после четырехлетнего сбора информации о ценах в еженедельном режиме осуществить переход на ежемесячную регистрацию цен. Этот переход сопровождался расширением набора товаров (услуг) - представителей с 280 до 382. Такое расширение набора явилось объективной необходимостью, связанной с тем, что в условиях замедления роста цен требовалось более точно и качественно отслеживать их изменение. Начиная с 1997 г. в набор из 382 позиций входят 100 продовольственных товаров, 201 наименование непродовольственных товаров, 81 позиция по платным услугам населению.

Органами государственной статистики (наряду с ежемесячной регистрацией цен по полному перечню товаров и услуг) проводится еженедельная регистрация цен и тарифов на товары и услуги, входящие в состав необходимого социального набора, и производится расчет его контрольной стоимости (всего 37 наименований). Кроме того, в еженедельном режиме рассчитывается стоимость набора из 25 важнейших продуктов питания (вместо набора из 19 продуктов) и собирается информация о ценах на алкогольную продукцию.

Наблюдение за ценами на товары и платные услуги на потребительском рынке, и расчет индекса потребительских цен включает в себя следующие этапы работы:

Отбор базовых предприятий торговли и сферы услуг;

Отбор товаров и услуг – представителей;

Регистрация цен и тарифов;

Формирование структуры весов для расчета индекса цен потребительского рынка;

Расчет индекса потребительских цен;

Расчет средних цен (тарифов) на товары и услуги;

Определение стоимости и изменения стоимости набора из 25 основных продуктов питания, входящих в прожиточный минимум (взамен рассчитываемого до 1997 г. набора из 19 важнейших продовольственных товаров);

Расчет контрольной стоимости необходимого социального набора (37 наименований).

Для регистрации цен отбираются в каждом городе крупные, средние и мелкие предприятия торговли и сферы услуг, расположенные как в центральной части города, так и на его окраинах, с тем чтобы в наблюдение попали предприятия с различными условиями торговли (обслуживания).

В сферу наблюдения репрезентативно включаются предприятия торговли, в том числе комиссионные, предприятия сферы услуг всех форм собственности и организационно-правовых форм (государственные, муниципальные, частные, смешанные и общественных объединений, организаций), городские продовольственные и вещевые рынки. Также регистрация цен проводится на мелкооптово-розничных ярмарках (рынках). Зарегистрированная ценовая информация по каждому товару, услуге заносится на отдельный лист журнала регистрации потребительских цен на товары и услуги.

В условиях, когда насыщение потребительского рынка товарами и услугами в России в больших и малых городах неодинаково, для регистрации цен набор потребительских товаров и услуг разделен на два уровня. По полному перечню наблюдаемых товаров и услуг (382 позиции) сбор ценовой информации организован только в административных центрах регионов. По важнейшим товарам повседневного спроса и обязательным услугам (61 позиция) наблюдение за ценами ведется во всех остальных городах, вошедших в выборку.

Важной особенностью потребительского набора для расчета ИПЦ является определенная гибкость его формирования. Потребительский набор, на основании которого рассчитывается ИПЦ, представляет собой единую для всех регионов Российской Федерации репрезентативную выборку товаров и услуг, потребляемых населением.

В набор включены товары и услуги массового потребительского спроса, а также отдельные товары и услуги необязательного пользования (легковые автомобили, ювелирные изделия из золота, техническое обслуживание легкового автомобиля и т.д.). Отбор позиций произведен с учетом их относительной важности для потребления населением, представительности с точки зрения отражения динамики цен на однородные товары, устойчивого наличия их а продаже.

Такой набор формируется на федеральном уровне и остается неизменным в течение длительного времени (как правило, не менее года).

На региональном уровне специалисты детализируют общее описание товарной группы теми товарами – представителями с конкретными потребительскими свойствами, которые занимают значительный удельный вес на потребительском рынке данного города и предположительно будут предлагаться к продаже в течение продолжительного времени.

В условиях замедляющихся темпов инфляции повышаются требования к качеству собираемой ценовой информации, в связи с этим ужесточаются правила регистрации цен, а также требования по замене товаров и предприятий торговли, где регистрируются цены на наблюдаемый перечень товаров.

Расчет ИПЦ производится с месячной, квартальной периодичностью, а также нарастающим итогом за период с начала года. Ежемесячно рассчитывается ИПЦ к предыдущему месяцу, к соответствующему месяцу предыдущего года, к декабрю предыдущего года, нарастающим итогом с начала года к соответствующему периоду предыдущего года.

Расчет индексов цен за квартал, полугодие, период с начала года производится "цепным" методом, то есть путем перемножения месячных индексов потребительских цен.

6. Сезонная корректировка ИПЦ

Одной из важнейших проблем при построении индекса потребительских цен, является учет сезонной составляющей по сезонным продуктам.

Наблюдение за ценами и тарифами на потребительском рынке показывает, что цены некоторых товаров и услуг, особенно по отдельным видам плодоовощной продукции, подвержены заметным сезонным колебаниям в течении года. При этом такие колебания, как правило, носят циклический характер.

Уже в настоящее время при расчете индекса потребительских цен Госкомстат России применяет ряд методов сезонной корректировки, одним из которых является замена товаров.

Этот метод используется в случае, если цены на сезонные товары, отсутствующие в отдельные периоды года, меняются пропорционально ценам на аналогичные или эквивалентные товары соответствующей группы, имеющиеся в наличии в данное время. Например, цены на отдельные виды сезонных товаров, входящих в группы одежды и обуви, регистрируются лишь в периоды массовой реализации этих товаров. В несезонные периоды года повторяется последняя имеющаяся в наличии цена периода массовой реализации товара, без каких-либо ее изменений до начала следующего сезона, либо данная цена индексируется с учетом изменения цен на аналогичные виды эквивалентных летних или соответственно зимних предметов одежды и обуви, либо индексируется с учетом темпов роста цен в целом по соответствующей группе товаров.

Кроме метода замены товара, одним из применяемых в настоящее время методов сезонных корректировок является расчет средневзвешенной цены на картофель. В этом случае производится расчет средневзвешенной цены картофеля с учетом постепенно возрастающего в общем объеме реализации этого товара (в течение летнего периода) удельного веса молодого картофеля и, соответственно, снижающегося удельного веса картофеля урожая предшествующего года. При этом в расчет средневзвешенного показателя цена на молодой картофель начинает включаться только в период его массовой реализации. Этот метод в определенной степени обеспечивает увязку цен на картофель урожая текущего года с ценами картофеля урожая предыдущего года.

В условиях Российской Федерации в период высоких темпов инфляции, усугублявшихся резкими и разновременными скачками цен, отсутствовала возможность выявления тенденций и закономерностей сезонных колебаний цен и разработки индексов или коэффициентов сезонности.

В предлагаемом методе сезонной корректировки индексы цен, нивелирующие влияние сезонного фактора, рассчитаны по отдельным товарам как отношение индекса цен за отчетный месяц к коэффициенту сезонности для данного месяца по каждому конкретному товару.

Коэффициент сезонности для каждого отчетного месяца текущего года определен как отношение среднемесячного индекса цен базисного года каждого товара к помесячным индексам цен того же года. При этом среднемесячный индекс цен для каждого товара рассчитан, как среднегеометрическая величина корня двенадцатой степени из среднегодового индекса цен на этот же товар.

С целью отработки алгоритма сезонной корректировки цен и, соответственно, индексов по плодоовощной группе продукции, а также определения ИПЦ, скорректированного за счет сезонного фактора, проведены экспериментальные расчеты индексов потребительских цен по сезонным видам плодоовощной продукции.

Динамика индексов цен, а также индексов (коэффициентов) сезонности по отдельным видам плодоовощной продукции показывает, что имеют место ярко выраженные сезонные колебания индексов цен в отдельные месяцы рассматриваемых лет.

Применение индексов сезонности при расчете индексов потребительских цен позволяет получить ИПЦ, в котором исключена сезонная волна, что особенно важно в условиях умеренных темпов инфляции.

Экспериментальные расчеты ИПЦ, произведенные с применением индексов сезонности, разработанных по группе плодоовощной продукции, показывают, что, например, в случае применения индекса сезонности в январе 1996 г. значение ИПЦ было снижено со 104,11% до 103,12%, или на 0,99 пункта, в то время в августе того же года ИПЦ был бы увеличен с 99,79% до 101,56% или на 1,77 пункта.

При этом необходимо отметить, что внутригодовая корректировка индексов цен на сезонную составляющую сохраняет значение роста цен в целом за год.

7. Инфляция в России

Экономика современной России реально столкнулась с инфляционными проблемами в начале 90-х годов в период перехода от централизованного планируемой к рыночной экономике, который начался с резкой либерализации цен. Отсутствие антиинфляционной программы, ориентация преимущественно на монетаристские методы регулирования экономических процессов, привели к галопирующей инфляции.

Пик инфляции в России пришелся на 1992 г., когда цены за год выросли в среднем на 2508%. В 1993 г. цены на потребительские товары увеличились в годовом исчислении на 844%, и по этому показателю в то время Россия среди других стран мира уступала лишь Бразилия (2830%). Гиперинфляция потребовала денежные знаки более высокого достоинства для обеспечения роста цен необходимой денежной массы. В 1993 г. оборот были введены новые банкноты достоинством 5, 10 и 50 тыс.рублей. В 1994 и 1995 годах продолжался стремительный рост потребительских цен. В этот период Россия переживала стагфляцию – сочетание экономического спада с высоки уровнем инфляции.

Благодаря введению валютного коридора и других мер по укреплению национальной валюты в 1996 г. правительству удалось снизить уровень инфляции до 21,9% и в 1997 г. до 11%.

В дальнейшем правительство планировало уменьшить уровень инфляции до 9,1% к 1998г., до 7,2% к 1999 г. и до 6,6% к 2000 г. Однако этим планам помещал финансовый кризис, который разразился в августе в 1998 г. и привел к новому витку роста потребительских цен. Уровень инфляции в этом году составил 84,4%.

В бюджете Российской Федерации на1999г. рост потребительских цен

прогнозировалось уже на уровне 30%. В свою очередь, специалисты Международного валютного фонда оценивали рост потребительских цен в России в 1999 г. не менее чем на 56%. В реальности, по официальным данным, уровень инфляции в России в 1999 г. составил 36,5 %

В период с 2000 по 2004 г. результате проведения последовательной политики по сдерживанию данного показателя, который уменьшился за указанный период с 20,2% до 10,0%. В 2005 г. правительство прогнозировало уровень инфляции в 9%, однако удержать данный показатель в прогнозных рамках не удалось, и он составил 10,9%.

Динамика среднегодового уровня инфляции в России.

Годы	Инфляция (%)
	20,2
	18,6
	15,1
	12,0
	11,7
	10,9
	9,0
	11,9
	13,3
	2.4
	1.7

В марте индекс потребительских цен составил 101,3%, за период с начала года - 105,4% (в марте 2008г. - 101,2%, за период с начала года - 104,8%).

в процентах

		Март 2009г. к			Справочно март 2008г. к
							марту 2007г.
Индекс потребительских цен
в том числе на:
продовольственные товары
продовольственные товары без плодоовощной продукции
непродовольственные товары

В марте в 10 субъектах Российской Федерации (кроме автономных округов, входящих в состав края, области) прирост потребительских цен составил 1,7% и более. Наибольшее увеличение цен и тарифов отмечалось в Ярославской области - на 2,3%, где непродовольственные товары подорожали на 3,8%.

Как в Москве, так и в Санкт-Петербурге индекс потребительских цен за месяц составил 101,5% (с начала года - 105,6% и 106,6% соответственно).

Базовый индекс потребительских цен (БИПЦ), исключающий изменения цен на отдельные товары, подверженные влиянию факторов, которые носят административный, а также сезонный характер, в марте 2009г. составил 101,4%, с начала года - 104,3% (в марте 2008г. - 101,1%, с начала года - 103,2%).

За период с 7 по 13 апреля 2009г. индекс потребительских цен составил 100,2%, с начала месяца - 100,4%, с начала года - 105,8% (в 2008г. с начала месяца - 100,8%, с начала года - 105,6%, в целом за апрель - 101,4%).

в процентах

ПРАКТИЧЕСКАЯ ГЛАВА

Корреляционно регрессионный анализ парно – линейной зависимости признаков

Имеется группа, состоящая из 7 коммерческих банков, у которых за отчетный период – квартал, оценивается зависимость суммы активов коммерческих банков (результативный признак -) от собственного капитала коммерческих банков (факторный признак -)

Таблица 1 – Расчет отклонений Млн.нац.руб.

	Название банка	Собственный капитал коммерческих банков,	Сумма активов коммерческих банков,
	Белагропром-банк
	Белпромстрой-банк
	Приор-банк
	Белвнешэконом-банк
	Белбиз-несбанк
	Белорус-банк
	Комплекс-банк

1) Рассчитаем и по следующим формулам:

2) Рассчитаем коэффициент Фехнера. Его расчет основывается на сопоставлении знаков парных отклонений по факторному и результативному признакам.

где С – количество совпадающих отклонений, шт.;

Так как находится в пределах от 0,3 до 0,5, то связь можно считать слабой

· Для проведения дальнейшего анализа взаимосвязи составим таблицу 2

Таблица 2 – расчет значения результата по уравнению связи (y) Млн.нац.руб

	Название банка
	Белагропром-банк
	Белпромстрой-банк
	Приор-банк
	Белвнешэконом-банк
	Белбиз-несбанк
	Белорус-банк
	Комплекс-банк

Где - это коэффициент парно-линейной регрессии

Это свободный параметр уравнения регрессии

1)Рассчитаем параметры парной линейной регрессии

(млн.нац.руб.)

В среднем по совокупности увеличение собственного капитала коммерческих банков на 1 рубль приводит к увеличению суммы активов коммерческих банков на 16 млн.нац.руб.

(млн.нац.руб.)

В отчетном периоде среднее совокупное влияние неучтенных факторов или в среднем по группе сумма активов коммерческих банков увеличилась на 288 млн.нац.руб.

2)Составим уравнение регрессии с вычисленными параметрами

3) Получаем следующий график:

· Рассчитаем количественные характеристики тесноты связи:

1) Линейный коэффициент корреляции () – это стандартизированный коэффициент регрессии, выраженный не в абсолютных единицах измерения признака, а в долях среднего квадратического изменения результата.

Расчетное значение коэффициента находится от 0,7 до 1, что показывает прямую сильную взаимосвязь исследуемых признаков.

2) Коэффициент детерминации () – показывает какая часть вариации результата обусловлена вариацией исследуемого фактора.

Коэффициент детерминации показывает, что 73% вариации суммы активов коммерческих банков обусловлено вариацией собственных капиталов коммерческих банков. Отсюда следует, что 27% приходится на долю других факторов (не включенных в исследование)

3) Корреляционное отношение:

Расчетное значение корреляционного отношения находится от 0,7 до 1, что показывает прямую сильную взаимосвязь исследуемых признаков.

После расчета коэффициента детерминации и корреляционного отношения, должно выполняться следующее условие:

в моей работе условие выполняется.

4) Коэффициент эластичности:

При увеличении на 1% среднего собственного капитала, в среднем по совокупности приводит к увеличению суммы активов на 0,861 %

· Проведем статистическую оценку надежности и точности расчетов показателей тесноты связи.

Где (n-2)- количество степеней свободы для рассматриваемой совокупности

· Сравним расчетные значения F-критерия с табличными

Таблица 3 – Значение t - критерия Стьюдента при уровнях доверительной вероятности 0,5; 0,05; 0,01:

Сравнение расчетных значений с табличными, подтверждает сильную взаимосвязь признаков, так как соответствует низкому уровню вероятности 0 значения проверяемых показателей тесноты связи.

ω 2 =0 - означает что применение прямой линии для оценки формы регрессии обоснованы.

5. Рассчитываем коэффициент корреляции ранга

№ п/п
	7	7	0	0
	6	6	0	0
	4	5	-1	1
	3	4	-1	1
	5	3	2	4
	2	2	0	0
	1	1	0	0
				6

Подтверждает сильную прямую связь.

Осуществим прогнозирование на основании уравнения регрессии.

Оценим изменение суммы активов коммерческих банков, при условии что в следующем отчетном периоде собственный капитал коммерческих банков увеличиться на 7%.

Y прогн. =289,307+288,186+16,012*7,81=702,547

Т.к. было выявлено, что в отчетном периоде были факторы, положительно влияющие на суммы активов коммерческих банков, то прогнозное увеличение исследуемого фактора, т.е. собственного капитала коммерческих банков, на 7 % обеспечивает дальнейший прирост суммы активов коммерческих банков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе рассмотрено статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. Первая глава моей работы посвящена сущности исследования взаимосвязей социально-экономических признаков, вторая - основным понятия инфляции, показателям ее измерения, а также методике расчета. В практической части мною была изучена зависимость суммы активов коммерческих банков и собственного капитала.

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной.

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

На основе анализа инфляции были сделаны следующие выводы.

Инфляция – это сложный многопрофильный процесс, наносящий серьезный ущерб экономике страны, ее населению. Инфляция в настоящее время в той или иной степени охватывает практически все страны мира. Борьба с ней с целью ее снижения требует больших сил и материальных затрат.

Вся прогрессивная экономическая мысль человечества, положила немало усилий для борьбы с инфляцией, но инфляция окончательно побеждена не была, т.к. появились новые и более сложные ее формы.

Интенсивный инфляционный пресс всегда сопровождает преобразование административно-коммерческой системы в рыночную. Корни его находятся в структурно-системных диспропорциях развивающегося хозяйства. Для борьбы с инфляцией необходимо разработать и реализовать комплекс мероприятий, сочетающий меры денежно-кредитной политики и государственной политики по стимулированию экономического роста, структурной политики и социальной политики. Необходимо преодолеть межведомственные разногласия и определиться с методикой подсчета роста цен. В целях более объективного отражения ситуации с ростом цен в экономике целесообразно рассчитывать инфляцию также и по росту оптовых цен.

В конце работы хочу подчеркнуть, что Россия имеет все возможности для выхода из инфляционного тупика, т.к., несмотря на все трудности, она без всякого сомнения остается сверхдержавой, обладающей громадными ресурсами и в значительной степени определяющей обстановку во всем мире.

Изучение зависимости суммы активов коммерческих банков и собственного капитала было проведено при помощи корреляционно-регрессионого анализа парной линейной зависимости признаков. Интерпретация полученных показателей показала сильную прямую взаимосвязь суммы активов от собственного капитала коммерческих банков. В отчетном периоде были выявлены резервы увеличения суммы активов, т.е. факторы, не учтенные в исследовании, которые положительно влияли на сумму активов коммерческих банков. Прогноз изменения суммы активов подтверждает необходимость работы с неучтенными факторами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андрианов В. Деньги и инфляция. //Общество и экономика № 1 2002г.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 – 463с.

3. Кудрин А. Инфляция: российские и мировые тенденции. //Вопросы экономики №10 2007 г.

4. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. 140 с.

5. http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d02/in-z-4.htm

6. http://www.rian.ru/economy/20081017/153399973.html

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Тема: Статистическое изучение взаимосвязи показателей

1. Методы корреляционно-регрессионного анализа связи показателей коммерческой деятельности

Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция экономических работников. При этом важно, что изучение связи показателей коммерческой деятельности необходимо не только для установления факта наличия связи. В целях научного обоснования прогнозирования и рационального управления механизмом рыночных отношений важно выявленным связям придать математическую определенность. Без количественной оценки закономерности связи невозможно доводить результаты экономических разработок до такого уровня, что бы они могли использоваться для практических целей.

Статистические показатели коммерческой деятельности, отображая объективную взаимообусловленность отдельных сторон коммерческой деятельности, могут состоять в собой в следующих основных видах связи:

Балансовая связь показателей коммерческой деятельности характеризует зависимость между источниками формирования средств и их использованием. Свое проявление она получает, например, в формуле товарного баланса:

Он + П = В + Ок

Левая часть формулы характеризует предложение, а правая - использование товарных ресурсов. Важное практическое значение формулы товарного баланса состоит в том, что при отсутствии количественного учета продажи товаров на ее основе определяют величину розничной реализации отдельных товаров.

Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

a = b x c

В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе выявления роли отдельных факторов в совокупном измерении сложного показателя.

Ipq = Ip x Iq

Практическая значимость показателей, состоящих в компонентной связи в том, что она позволяет определить величину одного из неизвестных компонентов.

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, другие как результативные. В свою очередь факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные. При функциональной связи изменение результативного признака (у) всецело обусловлено действие факторного признака (х):

При корреляционной связи изменение результативного признака (у) обусловлено влиянием факторного признака (х) не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов (е):

По своему характеру корреляционные связи - это связи относительные. Здесь при одном и том же учтенном значении факторного признака возможны различные значения результативного признака. Это обусловлено наличием других факторов, которые могут быть различными по составу, направлению и силе действия на отдельные единицы статистической совокупности. Поэтому для изучаемой статистической совокупности в целом здесь устанавливается такое соотношение, в котором определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение признака результативного. Следовательно, характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. При статистическом изучении корреляционной связи определяется влияние учтенных факторных признаков при отвлечении от прочих аргументов. При изучении корреляционной связи ставятся следующие задачи:

проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

установление количественных оценок тесноте связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Если изучается связь между двумя признаками - это парная корреляция. Если изучается связь между многими признаками - корреляция множественная.

2. Построение уравнений моделируемых функций

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции. При изучении связи показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи:

линейная -

параболическая -

гиперболическая -

Определение параметров уравнения регрессии начинается с факта установления связи рассматриваемых показателей. Для этого производится расчет коэффициента парной корреляции:

Для получения выводов о практической значимости полученному коэффициенту корреляции дается качественная оценка на основе шкалы Чеддока:

При значениях показателей тесноты связи, превышающих 0,7, зависимость результативного признака от факторного является высокой, так как величина коэффициента детерминации всегда будет более 50%.

Коэффициент детерминации характеризует какую долю результативного показателя объясняет влияние изучаемого фактора:

Следовательно, в случае, если коэффициент корреляции превышает 0,7 между результативным показателем и исследуемым фактором существует взаимосвязь, объясняющая изменение результативного показателя от рассматриваемого фактора более чем на 50%.

Пример: проанализировать данные о средней цене на сыр «Пармезан» по Донецкой области за ряд лет:

	Средняя заработная плата, грн.

Таким образом, наблюдается высокая зависимость среднемесячной заработной платы от года, а именно, 92% заработной платы объясняются изменением года.

3. Оценка адекватности и надежности уравнения

корреляция регрессионный коммерческий статистический

Параметры выбранных для моделирования функций можно находить разными путями. Наиболее точным приемом является методо наименьших квадратов. На его для каждой из функций формируют специальную систему уравнений:

линейная -

параболическая -

гиперболическая -

В каждой из систем:

У - результативный показатель;

Х - показатель времени;

N - количество наблюдений;

A,b, c - параметры модели.

Отсчет показателя времени начинают с 1. Основываясь на известных значениях х и у, определяют все суммы и подставляют их в систему. В результате чего получают систему уравнений относительно неизвестных параметров. Решая систему находят конкретные цифровые значения параметров и подставляют их в решение моделирующих функций, которые должны быть оценены и использованы на практике.

Пример: произведем расчет вспомогательной таблицы:

Составим системы уравнений для трех функций и найдем значения параметров уравнений:

линейная модель: 1525 = 7а + 28b

7266 = 28а + 140b

a = -5,7 b = 53,04 y = -5,7+53,04x

параболическая модель: 1525 = 7a + 28b + 140c

7266 = 28a + 140b + 784c

40248 = 140a + 784b + 4676c

a = 697,62 b = -114,08 c = 68,59 y = 697,62 - 114,08x + 68,59x2

гиперболическая модель: 1525 = 7a + 2,59b

432,13 = 2,59a + 1,51b

a = 237,65 b = 53,49 y = 237,65 + 53,49/x

4. Оценка параметров уравнения

Адекватность экономико-математической модели может быть установлена с помощью средней ошибки аппроксимации (среднего процента расхождения теоретических и практических значений):

где у1 - фактические значения результативного показателя;

у0 - теоретические значения, найденные по уравнению.

При моделировании экономических показателей чаще всего допускается 5% ошибка. Модель считается адекватной, а следовательно, значимой если.

Выбор наиболее оптимальной модели можно осуществлять на основе остаточного среднеквадратического отклонения (остаточной дисперсии):

где l - количество параметров уравнения.

Наилучшей будет та функция, у которой остаточная дисперсия меньшая.

Оценку надежности уравнения проводить по критерию Фишера, учитывая F-статистику:

где - среднее значение результативного показателя.

Чем больше расчетная величина F-критерия, тем более значимая рассчитанная модель. Расчетное значение сравнивают с критическим значением, которое находят в таблицах распределения Фишера по ступеням свободы (l-1) и (n-l), задавая уровень значимости 0,05 (5% ошибка). Если, F>F табл, то уравнение считается надежным с вероятностью 0,95. В противоположном случае уравнение надежным не считается.

Расчет для линейной функции:

			Апроксимация		(У0 - У0сред)2

F-табличное - 230,2

для параболической функции:

			Апроксимация		(У0 - У0сред)2

F-табличное - 19,25

для гиперболичной функции:

			Апроксимация		(У0 - У0сред)2

F-табличное - 230,2

Таким образом, ни одна из представленных функций не достаточно надежна и не имеет практической значимости в силу больших расхождений между теоретическими и фактическими значениями результативного показателя.

Для характеристики экономического содержания параметров уравнений наиболее целесообразным является использование коэффициентов эластичности, которые характеризуют, на сколько процентов в среднем изменится функция с изменением аргумента на 1% при фиксированном значении остальных факторов на каком-либо уровне:

где Эi - коэффициент эластичности i-го фактора;

Параметры регрессии i-го фактора;

Среднее значение i-го фактора;

Среднее значение результативного показателя.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа. Вычисление показателей силы и тесноты связи между явлениями и процессами, специфика их интерпретации. Оценка результатов линейного регрессионного анализа. Коэффициент множественной детерминации.

контрольная работа , добавлен 02.04.2013


Анализ сути прибыли, ее роли в деятельности предприятия, а также порядка ее исчисления и анализа статистическими методами. Понятие рентабельности и статистическое изучение ее показателей. Применение выборочного и метода в финансово-экономических задачах.

курсовая работа , добавлен 12.12.2012


Статистическое изучение рядов динамики, виды показателей. Расчет коэффициента смыкания. Цепной и базисный показатель. Средний уровень динамического ряда. Определение общей закономерности в развитии явления. Статистическое изучение сезонных колебаний.

лекция , добавлен 27.04.2013


Основные черты, задачи и предпосылки применения корреляционно-регрессионного метода. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла, Спирмена, Фехнера. Определение тесноты взаимосвязи между показателями.

контрольная работа , добавлен 08.04.2013


Статистическое изучение и методы расчета показателей объёма производства продукции и услуг. Анализ зависимости числа преступлений от количества безработных в центральном регионе России с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц.

курсовая работа , добавлен 19.03.2010


Статистическое изучение производительности труда. Анализ структурных группировок. Виды и задачи группировок, связи между ними. Техника выполнения группировки. Формула Стерджесса. Статистика фондовооруженности, производительности труда и основных фондов.

курсовая работа , добавлен 15.01.2009


Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка. Построение статистического ряда группировки страховых организаций по размеру денежных доходов, расчёт характеристик ряда распределения. Расчет ошибки выборки средней величины доходов.

курсовая работа , добавлен 03.01.2010


Формы и системы оплаты труда, степень их распространённости на предприятии ОАО "ОЗСК". Статистическое изучение состава и структуры фонда заработной платы предприятия. Расчет и анализ динамики ФЗП, определяющие факторы. Количественная оценка показателей.

курсовая работа , добавлен 11.08.2011


Корреляционно-регрессионный анализ как объект статистического изучения, система статистических показателей, его характеризующих. Особенности и принципы применения метода корреляционно-регрессионного анализа. Построение статистического ряда распределения.

курсовая работа , добавлен 28.01.2014


Формы и системы оплаты труда и степень распространённости на предприятии. Статистическое изучение состава и структуры фонда заработной платы предприятия. Анализ и расчет показателей динамики ФЗП. Количественная оценка факторов, определяющих ее динамику.

1. Виды и формы связей между явлениями.

2. Методы изучения взаимосвязей.

3. Корреляционно-регрессионное моделирование.

4. Оценка КРМ на адекватность.

1. Все явления объективного мира, в том числе и общественные, находятся в постоянной взаимосвязи и взаимодействии между собой, в непрерывном изменении и развитии. Важнейшей задачей статистики, наряду с оценкой состояния массовых явлений и выявлением закономерностей их развития, является изучение связей между ними.

Связи массовых общественных явлений устанавливают на основе теоретического анализа их сущности, изучения закономерностей и движущих сил развития, оценки условий их функционирования. При этом используются категории, понятия и накопленные ранее знания других наук. Задача статистики состоит в том, чтобы выявить само наличие связи в конкретных условиях, а также получить показатели, характеризующие ее силу, степень и характер.

Теоретический и практический интерес представляют в первую очередь причинно-следственные связи, когда одни явления (факторы) выступают причиной изменения других (результаты). Их анализ позволяет, во-первых, объяснить фактическое положение дел, а во-вторых, воздействуя на факторы, добиться изменения результатов в желаемом направлении.

Виды связей:

I. По характеру:

1) функциональные. Связь между явлениями называется функциональной , если изменению факторного показателя x на единицу соответствует строго определенное изменение результативного признака y. Такие связи выражают формулами, действительными во всех случаях. Примером может служить изменение заработной платы (при той же самой часовой ставке) в зависимости от числа отработанных часов, изменение затрат на топливо в зависимости от его расхода в натуральном выражении (при неизменных ценах) и т.д.

2) статистические (корреляционные). Статистическими (корреляционными) называют связи, при которых строго определенному изменению факторного признака x соответствует целый ряд (статистическое распределение) изменений результата y, не вполне определенных, подверженных случайным колебаниям. Эти связи проявляются лишь в среднем, в массовых явлениях; кроме изучаемого фактора на результат воздействуют и другие причины, в том числе носящие случайный характер. Например, при увеличении доз вносимых удобрений урожайность культур в среднем повышается, но не всегда и не на одну и ту же величину.

II. По форме выражения:

1) прямые - с возрастанием факторного признака увеличивается результативный (например, при увеличении стажа работника, как правило, производительность его труда повышается);

2) обратные - изменения идут в противоположном направлении (так, при повышении продуктивности животных и урожайности культур затраты на единицу продукции в среднем сокращаются).

III. По аналитическому выражению:

1) прямолинейные - с возрастанием одного признака при любом его исходном значении другой изменяется в среднем на одну и ту же величину;

2) криволинейные - эти изменения сами изменяются (увеличиваются, уменьшаются или даже меняют свой знак).

IV. В зависимости от количества факторных признаков, включенных в модель:

1) парные (однофакторные);

2) множественные (многофакторные).

2. Для изучения функциональных связей используют методы:

Балансовые связи. Он основан на простой функциональной зависимости между наличием какого-то ресурса на начало и конец периода, его поступлением и расходованием в течение этого периода. Если известны любые три из указанных показателей, четвертый определяется автоматически. Наличие на конец года = Наличие на начало года + Поступило – Выбыло.

Например, годовое потребление в хозяйстве продукции собственного производства можно рассчитать так:

Потребление = Наличие на начало года + Производство – Наличие на конец года.

Индексного анализа.

Для изучения корреляционных связей используют методы:

Сопоставление параллельных рядов;

Самый простой и наиболее распространенный прием – сопоставление параллельных рядов. Его сущность состоит в одновременном рассмотрении изучаемых признаков по единицам совокупности или по периодам (моментам) динамического ряда. Сопоставление производится чисто визуально, без специальных расчетов (табл 9.3).

В данном случае хорошо видно, что в динамике дозы внесения органических и минеральных удобрений вплоть до 1990 г. увеличиваются, а затем снижаются. Сходная тенденция наблюдается и по урожайности зерновых: рост до 1990 г. с последующим снижением. Напротив, по урожайности картофеля никакого параллелизма с показателями внесения удобрений не прослеживается.

Сопоставление параллельных рядов (его особенно удобно вести с помощью линейных графиков) позволяет установить наличие связи, ее направление и очень приблизительно – ее силу. Так, изменения доз органических и минеральных удобрений связаны очень тесно, их связь с урожайностью зерновых культур, хотя и слабая, также имеется, она носит прямой и линейный характер, а вот связь с урожайностью картофеля практически не прослеживается.

Главный недостаток данного приема – отсутствие каких-либо показателей связи. Сопоставление не решает также вопрос о причинно-следственных связях изучаемых явлений. Из теории, например, известно, что внесение удобрений приводит к росту урожайности. Но картофель возделывается в основном в хозяйствах населения, и его доля в структуре посевов невелика. Поэтому показатель внесения удобрений в среднем на 1 га всей посевной площади, и к тому же во всех категориях хозяйств, является слишком общим, чтобы могла обнаружиться какая-то связь с урожайностью картофеля.

Графический метод (метод корреляционного поля);

Состоит в нанесении точек графика на координатную плоскость, а также определении поля корреляции и направления связи между признаками.

Пример: Имеются данные:

Обратная зависимость.

Метод построения групповых корреляционных таблиц;

Имеются данные:

Границы групп для х:

Границы групп для у:

1 гр.: 18-21,2;

2 гр.: 21,2-24,4;

3 гр.: 24,4-27,6;

4 гр.: 27,6-30,8;

5 гр.: 30,8-34.

Таблица – Групповая корреляционная таблица

х	18-21,2	21,2-24,4	24,4-27,6	27,6-30,8	30,8-34
1-4		-	-	-	-
4-7			-	-	-
7-10	-			-	-
10-13	-	-		-	-
13-16	-	-		-
				-

Вывод: связь прямая однонаправленная (т.к. частоты расположены по диагонали).

Метод аналитических группировок;

Метод дисперсионного анализа;

Метод КРА;

Метод непараметрической оценки связей.

3. Метод корреляционно-регрессионного моделирования состоит из двух этапов:

I. Регрессия – поиск уравнения связи, которое наиболее полно характеризует зависимость между признаками, и определение параметров этого уравнения.

Условное начало, содержательной интерпретации не подлежит;

Коэффициенты регрессии, показывающие, на сколько единиц изменится результативный признак при изменении факторного признака на единицу при улови, что все прочие факторные признаки останутся неизменными.

II. Корреляция – определение показателей тесноты связи.

Чаще всего корреляцию характеризуют двумя показателями:

Коэффициент корреляции (характеризует степень тесноты связи между результативным и всеми факторными признаками; измеряется в интервале от 0 до 1 по модулю; чем ближе к 1, тем более тесная связь между признаками);

Коэффициент детерминации (показывает, на сколько процентов включенные в модель факторы объясняют вариацию результативного признака: измеряется в интервале от 0 до 100%).

корреляции

2. Коэф. парной детерминации

2. Эмперический коэф. детерми-

2. Коэф. множ. детерминации

коэффициент чистой регресс при i- том факторном признаке;

Ср. кВ. отклонения по i-тому факторному признаку.

Чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми и определить влияние каждого в отдельности фактора на результативный признак, рассчитывают стандартизированные коэффициенты:

1) Коэффициенты эластичности:

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится результативный признак, при увеличении факторного признака на 1%.

показывают, на сколько средний квадратических отклонений изменится результативный признак при увеличении факторного на свое среднее квадратическое отклонение.

3) Коэффициенты отдельного определения:

Коэффициенты отдельного определения определения показывают вклад каждого фактора в вариацию результативного признака.

4. Адекватность КРМ – это оценка построенной модели в действительности.

Оценка построенной модели на адекватность проводится с использованием F критерия Фишера:

n – объем совокупности;

k – число факторных признаков в уравнении;

Дисперсия выровненных значений результативного признака по уравнению регрессии.

Дисперсия отклонений фактических значений результативного признака от выровненных по уравнению регрессии.

По таблице значений F- критерия Фишера определяется табличное его значение при уровне значимости 0,01; 0,05; или 0,1 и числе степеней свободы n-k-1. Если - модель адекватна.

Значимость коэффициентов регрессии определяется с помощью критерия Стьюдента.