Topologie du corps humain. Théorie de la modélisation des caractères polygonaux

INTRODUCTION

Le futur explorateur est né

pas à l'âge de 30 ans, étudiant à l'école supérieure,

mais bien plus tôt que le moment où

ses parents l'emmèneront à la maternelle pour la première fois.

Alexandre Ilitch Savenkov

docteur en sciences pédagogiques, professeur à l'Université pédagogique d'État de Moscou

Dans le contexte du développement des nouvelles technologies, la demande de personnes ayant une pensée atypique, capables de définir et de résoudre de nouveaux problèmes a fortement augmenté. Par conséquent, la formation mathématique des étudiants devient plus pertinente que jamais. Ici, il convient de rappeler la déclaration du grand scientifique russe Mikhail Vasilyevich Lomonosov "Les mathématiques ne doivent être enseignées qu'alors, qu'elles mettent l'esprit en ordre".

Chaque personne a un concept visuel d'espace, de corps et de formes géométriques. Dans le cours de géométrie scolaire, nous étudierons différents corps et leurs propriétés.

Mais ce sera dans le futur, mais pour l'instant je m'intéressais à la question: "Qu'est-ce qu'une bande Mobius?" Vous me demandez pourquoi je suis intéressé. Je vais répondre. J'aime vraiment lire. Surtout la fiction. L'un de mes écrivains de science-fiction préférés est Arthur Clarke.

Dans son histoire "Le Mur des Ténèbres", l'un des héros fait un voyage à travers une planète inhabituelle pliée en forme de feuille de Mobius. Je me suis demandé quel genre de personnage il s'agissait et quelles étaient ses propriétés.

Après avoir étudié la littérature pertinente et les sources Internet, j'ai appris qu'une branche distincte des mathématiques - la topologie - traite de l'étude de cette question. C'est pourquoi mon travail est consacré à la résolution du problème de recherche le plus simple dans ce domaine.

Le but du travail peut être formulé comme une idée de l'une des branches les plus intéressantes et inhabituelles des mathématiques, à savoir la topologie et l'étude des propriétés topologiques de certains objets.

Pour atteindre cet objectif, j'ai résolu les tâches suivantes:

comprendre ce que cette science étudie;

étudier l'histoire de son apparition;

considérez les propriétés topologiques de certains objets;

en savoir plus sur l'application pratique de la topologie.

La pertinence du sujet choisi réside dans le fait que récemment, cette science a de plus en plus pénétré dans des domaines fondamentaux de la connaissance humaine tels que la physique, la chimie et la biologie. Par conséquent, la connaissance de ses fondements devient importante pour une personne techniquement instruite vivantXXI siècle.

PARTIE PRINCIPALE

La topologie comme science et prérequis pour son émergence

Contrairement à d'autres sections de géométrie, où le rapport des longueurs, des surfaces, des angles et d'autres caractéristiques quantitatives des objets est d'une grande importance, la topologie ne s'intéresse pas à cela, car d'autres propriétés qualitatives des questions sur les structures géométriques sont étudiées ici.

Commençons par comprendre les bases de cette science fascinante. Si nous nous tournons vers les sources littéraires, nous pouvons trouver la définition suivante de ce concept.

Topologie - une branche des mathématiques traitant de l'étude des propriétés des figures (ou des espaces) qui sont conservées sous des déformations continues, comme par exemple la traction, la compression ou la flexion.

Expliquons le concept de "déformation continue" rencontré ici. La déformation continue est une déformation d'une figure dans laquelle il n'y a pas de cassure (c'est-à-dire de violation de l'intégrité de la figure) ou de collage (c'est-à-dire l'identification de ses points).

Chaque section de mathématiques est basée sur une idée de base. La topologie ne fait pas exception. L'idée principale de la topologie est l'idée de continuité, c'est-à-dire que la topologie étudie les propriétés des objets géométriques qui sont conservées sous des transformations continues.

Les transformations continues sont caractérisées par le fait que les points situés «à proximité les uns des autres» avant la transformation le restent une fois la transformation terminée. Lors des transformations topologiques, il est permis d'étirer et de plier des objets, mais il n'est pas permis de les déchirer et de les casser.

Pour une représentation visuelle de la définition de la topologie, il faut dire que du point de vue de cette science, des objets comme une tasse à thé et un beignet sont indiscernables les uns des autres. C'est pourquoi parmi les scientifiques, il y a un slogan qui dit qu'un mathématicien engagé dans la topologie est une personne qui ne peut pas distinguer un bagel d'une tasse de thé. Cette affirmation est vraie car, en serrant et en étirant le morceau de caoutchouc à partir duquel ces objets sont fabriqués, vous pouvez passer d'un corps à l'autre.

Image 1 Le processus de conversion d'une tasse en bagel (torus)

Prenons une excursion historique et revenons àXVIII siècle où les fondations de cette science ont été posées.

L'un des scientifiques à l'origine de cette science est le mathématicien et mécanicien allemandXVIII siècle Leonard Euler. En 1752, il a prouvé la formule de Descartes exprimant la relation entre le nombre de sommets, d'arêtes et de faces de polyèdres simples:

où,.

La prochaine contribution d'Euler au développement de la topologie est la solution du fameux problème de pont. Il s'agissait d'une île sur la rivière Pregol à Königsberg (à l'endroit où la rivière se divise en deux branches - l'ancien et le nouveau Pregol) et de sept ponts reliant l'île aux rives (Fig. 2).

Il était nécessaire de savoir s'il était possible de contourner les sept ponts le long d'un itinéraire continu, après avoir visité chacun une seule fois et retourné au point de départ. Euler a remplacé les zones terrestres par des points et les ponts par des lignes. Euler a appelé le schéma résultantcompter (Fig. 3), les points sont ses sommets et les lignes sont des arêtes.

Image 2 Le problème des ponts de Königsberg

L - rive gauche , P - rive droite ,

Image 3 Graphique

Le scientifique a divisé les sommets en pairs et impairs, en fonction du nombre d'arêtes sortant du sommet. Euler a prouvé que toutes les arêtes d'un graphe ne peuvent être parcourues exactement une fois le long d'une route fermée continue que si le graphe ne contient que des sommets pairs.

Puisque le graphe du problème des ponts de Königsberg ne contient que des sommets impairs, l'itinéraire de marche requis n'existe pas.

Ce problème illustre l'application pratique du concept de "graphe unicursal", apparu dans le dictionnaire de topologie deXX siècle. Le graphe s'appelleunicursal , s'il peut être "dessiné en un seul trait", c'est-à-dire parcourez tout cela dans un mouvement continu, sans passer deux fois par le même bord.

Ainsi, le graphique du problème du pont de Königsberg n'est pas unique et donc le problème n'a pas de solution.

Le terme «topologie» apparaît pour la première fois dans une lettre à son instituteur Müller, que le mathématicien et physicien allemand, professeur à l'Université de Göttingen Johann Listing, écrivit en 1836. Topologie générale, originaire deXIX siècle, a finalement pris forme en tant que discipline mathématique indépendante par la seconde moitiéXX siècle. Cela a été largement facilité par les travaux de l'académicien P.S. Alexandrova.

Propriétés topologiques des objets

La topologie est souvent appelée dans la littérature scientifique populaire la géométrie du caoutchouc. Pour comprendre cela, il est nécessaire d'imaginer qu'un objet géométrique est fait de caoutchouc et a en même temps les propriétés suivantes: il peut être comprimé, étiré, tordu (c'est-à-dire soumis à toutes sortes de déformations), mais il ne peut pas être déchiré et collé.

Par exemple, une petite balle peut être gonflée à la taille d'une grande, puis transformée en ellipse, puis déformée en haltère.

Image 4 Processus de déformation d'objet

De même, vous pouvez transformer la surface d'une balle en surface d'un cube, d'un cône et d'autres formes. Il y a des propriétés en mathématiques qui ne sont violées par aucune déformation continue. C'est ce que c'estpropriétés topologiques ... L'une des sections de topologie - topologie générale - traite de ces propriétés.

Les propriétés étudiées en géométrie scolaire (euclidienne) ne sont pas topologiques. Par exemple, la rectitude n'est pas une propriété topologique, car une ligne droite peut être pliée et elle devient tortueuse. La triangularité n'est pas non plus une propriété topologique, car un triangle peut être continuellement déformé en cercle.

Les longueurs des segments, les valeurs des angles, les aires - tous ces concepts changent avec des transformations continues. Un exemple de propriété topologique est la présence d'un "trou" dans un tore (beignet). De plus, il est important que le trou ne fasse pas partie du tore. Quelle que soit la déformation continue subie par le tore, le trou demeure.

Surfaces unilatérales

Chacun de nous a une idée de ce qu'est une «surface». Nous sommes simplement entourés de différentes surfaces: la surface d'une feuille de papier, la surface d'un lac, la surface du globe ...

En règle générale, nous imaginons une surface à deux faces: extérieure et intérieure, avant et arrière, etc. Y aurait-il quelque chose d'inattendu et même de mystérieux dans un concept aussi commun? Il s'avère que c'est possible.

En 1858, le mathématicien et astronome allemand August Ferdinand Möbius (1790-1868) découvrit une surface qui devint plus tard connue sous le nom de «bande de Mobius». Selon la légende, une femme de chambre a aidé à ouvrir son «drap» à Mobius, qui a mal cousu les extrémités d'un ruban ordinaire.

La feuille de Mobius est la surface unilatérale la plus simple avec un bord. Vous pouvez vous rendre d'un point d'une telle surface à un autre sans croiser les bords.

Refaisons cette découverte. Créons une surface étudiée et étudions ses propriétés.

Pour le travail, nous avons besoin d'une feuille A4, d'une règle, d'un crayon, de ciseaux et de colle.

Image 5 Outils

Dessinez deux bandes de 4 cm de large sur la feuille et découpez-les. Ce seront les blancs à partir desquels nous fabriquerons notre ruban (feuille).

Image 6 Créer un blanc

D'une bande, nous collons un anneau ordinaire et de l'autre - une bande Mobius. Pour ce faire, tournez la deuxième bande d'un demi-tour et collez les extrémités.

Image 7 Les étapes de travail

Voici ce que nous devrions obtenir.

Image 8 Résultat du travail

Commençons par explorer les propriétés des formes résultantes. Avec une bande Mobius, vous ne pouvez pas distinguer la face avant du mauvais côté. Ils fusionnent continuellement les uns dans les autres. La tâche de peindre différents côtés de l'anneau avec différentes couleurs ne posera pas de difficulté. Voyons cela avec un exemple simple. Prenez un stylo-feutre, faites un point et commencez à peindre d'un côté en continu. Vous verrez que seule sa surface intérieure est peinte.

Image 9 Coloration de la bague

Mais cela sera-t-il vrai pour notre deuxième objet papier? Répétons l'expérience, en choisissant comme surface de test non pas un anneau, mais une bande Mobius.

Image 10 Coloration des feuilles de Mobius

Vous pouvez voir que la feuille entière est devenue colorée. Mais nous ne guidions toujours qu'avec un feutre d'un côté. De cela, nous pouvons conclure queque le ruban à partir duquel la feuille Mobius est fabriquée a deux côtés, et la feuille elle-même en a un .

Si nous nous déplaçons le long du bord de la bande de Mobius, après un tour complet, nous nous retrouverons de l'autre côté et viendrons du côté opposé.

Continuons nos recherches et réfléchissons à la question du comportement de nos deux figurines (une bague et une bande de Mobius) lors de leur découpe. Si vous coupez l'anneau le long de la ligne médiane, vous obtenez deux anneaux plus étroits

Image 11 Couper la bague

Image 12 Résultat de la coupe en anneau

Si vous coupez une bande de Mobius le long de la ligne médiane, elle ne se divise pas en deux anneaux, comme c'était le cas dans l'expérience avec un anneau. Nous obtiendrons un anneau, mais deux fois plus long (l'anneau résultant aura une surface double face).

Image 13 Couper la bande de Mobius le long de la ligne centrale

Et que se passe-t-il si vous coupez une bande de Mobius le long d'une ligne située près du bord? Pour arriver au début de la coupe, nous devrons parcourir deux fois plus longtemps que la coupe de cette feuille le long de la ligne médiane. Vous obtenez deux anneaux imbriqués, l'un grand et étroit et l'autre petit et large. Le fait le plus intéressant est que le grand anneau aura une surface unilatérale et le petit aura une surface double face.

Si vous faites une bande Mobius qui est tordue de 3 demi-tours (540 degrés), puis la coupez en deux, vous obtenez une bande Mobius, tordue en un nœud.

Des choses intéressantes se produisent si vous pliez le papier comme un accordéon, puis faites-en une feuille Mobius et coupez-la en deux ou en un tiers. Devant nous apparaîtront trois anneaux interconnectés.

En tant que chercheurs des propriétés de cette figure, nous nous sommes intéressés à la question: est-il toujours possible de créer une bande de Mobius? Il s'est avéré que si nous prenons une feuille de papier carrée et en découpons une bande, nous ne pourrons pas obtenir la forme qui nous intéresse.

Puis une nouvelle question se pose: quel devrait être le rapport de la longueur et de la largeur de la bande pour qu'il soit toujours possible d'en obtenir une bande Mobius? Il a été prouvé mathématiquement que si nous prenons la largeur de la bande comme 1, alors la longueur devrait être de 1,73.

Application pratique de la topologie

Quand on parle de topologie, la bande Mobius est la première chose qui vient à l'esprit d'une personne familière avec ce problème. Par conséquent, dans le domaine de l'application pratique de cette science dans diverses branches de l'activité humaine, l'utilisation de cette figure particulière est le plus souvent rencontrée.

Les propriétés étonnantes de la bande de Mobius sont une source d'inspiration pour les écrivains et les poètes. À titre d'exemple, je veux citer un petit extrait d'un poème de Natalya Ivanova:

La bande de Moebius est un symbole des mathématiques,

Quelle est la couronne de la plus haute sagesse ...

Il est plein de romance inconsciente:

En lui, l'infini est enroulé dans un anneau.

Il contient la simplicité, et avec elle - la complexité,

qui est inaccessible même aux sages:

Ici sous nos yeux l'avion a changé

Dans une surface sans début ni fin.

Le livre classique sur la vie dans un espace bidimensionnel est considéré comme "Flatland" par Edwin Abbott et sa suite "Spherland", écrite par David Burger en 1976.

Le Flatlander vit sur une planète qui a la forme d'une surface bidimensionnelle. Si son univers est un plan infini, alors il peut parcourir n'importe quelle distance dans n'importe quelle direction. Mais si la surface sur laquelle il vit est fermée comme une sphère, alors elle est illimitée et finie.

Quelle que soit la direction dans laquelle le Flatlander va, se déplaçant tout droit et ne tournant nulle part, il reviendra certainement là où il a commencé son voyage. Lorsqu'un Flatlander parcourt le monde sur une sphère, il semble se déplacer le long d'une bande collée dans un anneau.

Mais si un habitant de cette planète voyage le long de la bande de Mobius, puis revenant au point de départ, il trouvera son cœur non pas à gauche, mais à droite! Une situation similaire est décrite dans l'histoire de science-fiction de H.G. Wells "Plattner's Story". L'homme, ayant été dans la quatrième dimension, est revenu sur Terre avec son homologue miroir - avec un cœur situé à droite.

En production, une bande pour un convoyeur est réalisée sous la forme d'une feuille Mobius. Cette caractéristique de conception permet d'augmenter la durée de vie du ruban, car il y a une usure uniforme de sa surface.

Image 14 Convoyeur

Relativement récemment, le principal dispositif de sortie des informations d'un ordinateur à imprimer était une imprimante matricielle. Dans sa tête d'impression, le ruban encreur a également été posé sous la forme d'une bande Mobius.

Image 15 Imprimante matricielle

Puisqu'il s'agit d'ordinateurs, un réseau informatique est utilisé pour connecter plusieurs machines en un seul tout. L'un des termes de base de la technologie de réseau est le concept de topologie de réseau.Topologie - un schéma général d'un réseau informatique, montrant l'emplacement physique des ordinateurs et la connexion entre eux.

Image 16 Exemples de topologie de réseau informatique

La forme en bande de Möbius a été utilisée avec succès en architecture. En voici quelques exemples.

Image 18 Logos de bande Mobius

Il existe une hypothèse selon laquelle l'hélice d'ADN est elle-même un fragment d'une feuille de Mobius et c'est pourquoi le code génétique est si difficile à déchiffrer et à percevoir. De plus, une telle structure explique assez logiquement la raison de l'apparition de la mort biologique - la spirale se referme sur elle-même et l'autodestruction se produit.

Image 19 Spirale d'ADN

Les artistes et graphistes ont également prêté attention au sujet qui nous intéresse. L'œuvre du graphiste néerlandais est illustrative à cet égardXX siècle Maurice Escher. Il est connu pour ses lithographies, dans lesquelles il explore magistralement les aspects plastiques de l'infini et de la symétrie.

A propos de son travail, il a déclaré: "Bien que je sois absolument ignorant des sciences exactes, il me semble parfois que je suis plus proche des mathématiciens que de mes collègues - artistes."

Image 20 Lithographies de Maurice Escher

CONCLUSION

La topologie est la plus récente et la plus

branche puissante de la géométrie, clairement

démontre une influence fructueuse

contradictions entre l'intuition et la logique.

Richard Courant

mathématicien américain

Un proverbe russe dit: "La fin est la couronne de l'entreprise". Mon petit voyage dans le monde fascinant et inhabituel de la topologie est donc terminé. Il est temps de faire le point.

Au cours de ce travail, je me suis familiarisé avec un nouveau domaine des mathématiques pour moi - la topologie. Considéré certains des concepts les plus simples utilisés par cette science et disponibles pour la compréhension sans formation mathématique sérieuse.

Dans la pratique, il a recréé la surface topologique la plus célèbre - la bande de Möbius et a étudié ses propriétés générales. Je me suis également familiarisé avec l'application pratique des surfaces topologiques dans divers domaines de l'activité humaine.

Ainsi, toutes les tâches que j'ai définies au début de ce travail ont été résolues avec succès. J'espère que ma connaissance de ce domaine des mathématiques ne sera pas aussi superficielle à l'avenir, ce qui me permet de continuer à travailler sur le sujet choisi au fur et à mesure que mon bagage mathématique s'accumule.

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Sujet de conversation: TOPOLOGIE.

La topologie (du grec ancien τόπος - lieu et λόγος - mot, doctrine) est une branche des mathématiques qui étudie sous la forme la plus générale le phénomène de continuité, en particulier, les propriétés de l'espace qui restent inchangées sous les déformations continues, par exemple, la connectivité, l'orientabilité. Contrairement à la géométrie, la topologie ne prend pas en compte les propriétés métriques des objets (par exemple, la distance entre une paire de points). Par exemple, du point de vue de la topologie, un cercle et un anneau (tore solide) sont indiscernables.

Mais c'est en mathématiques. Et qu'en est-il des personnages. Je vais le dire dans mes propres mots.
La topologie est la capacité d'un maillage à répondre correctement aux déformations. Qu'il s'agisse d'animation, de compression, d'étirement ou d'autres types de déformation. Ceci est réalisé en construisant avec compétence le maillage polygonal du personnage. Il y a quelques règles pour cela. Certains d'entre eux peuvent être trouvés.

Il y a aussi un concept RE-TOPOLOGIE... Modification du maillage topologique avec une préservation maximale de la forme de l'objet Le but de la retopologie est de corriger la topologie précédente (incorrecte) et / ou de réduire le nombre de polygones.

Presque tous les packages graphiques 3D modernes ont des outils de retopologie. Je l'ai personnellement essayé:
1. Maya - à la fois des outils standard et des plugins.
2. Max - outils standard (horreur), plugins et scripts (j'ai aimé wrapit, mais encore une fois, pas tant que ça)
3. Zbrush est serré et peu pratique.
4. Topogun - a finalement trouvé ce que j'ai aimé ... si je ne l'avais pas rencontré
5. 3DCoat .... ici, je me suis rendu compte que c'était toujours le plus pratique pour la retopologie et les scans UV ... bien qu'il ait été difficile de le comprendre pour un début .. mais quand j'ai compris le principe du programme - tout .. maintenant la retopologie n'est que dedans. (ne le comptez pas comme une publicité.)

Eh bien, depuis qu'un tel alcool est parti, je posterai quelques images sur le sujet de la topologie.
Tête et visage

trouvé un vieux rendu de cette tête.

topologie du visage d'un personnage humanoïde. de lui, vous pouvez faire à la fois une femme et un enfant ... sans parler d'un homme.
et voici la preuve. fait rapidement, mais clairement.
alors. un homme, un elfe, une créature, une femme et une fille d'environ 15 ans ...
Je ne dis pas que c'est la seule topologie compétente, et qu'il est nécessaire de faire SEULEMENT CECI.
dans certains studios, les personnages sont modelés les yeux fermés. Cela vous permet de vous débarrasser de certains problèmes lors de la fermeture de l'œil, et d'éviter les déformations de la paupière avec déformation de la joue.

poignet.

J'attire votre attention sur le fait qu'il existe des sommets auxquels 6 arêtes conviennent ... mais à ces endroits il n'y a pas de problème car les déformations sont minimes. Naturellement, à partir de ce pinceau, vous pouvez faire une main pour une femme et un homme et un enfant .. oui n'importe qui ..
Crâne.

crâne masculin. il existe de nombreuses différences entre les crânes masculins et féminins.

les différences sont les suivantes:
Les crânes masculins et féminins présentent un certain nombre de différences. À savoir:
1. Le crâne masculin est plus massif que la femelle et a une forme plutôt carrée. Le crâne de la femme est légèrement pointé vers la couronne et plus arrondi.
2. Le bord supérieur de l'orbite est légèrement aiguisé dans le crâne féminin, tandis que chez le mâle, il a une courbe plus douce
3. À la suite de l'évolution, les muscles du visage ont reçu un développement plus fort. Par conséquent, le lieu d'attache musculaire au crâne est beaucoup plus perceptible chez l'homme. Après tout, un guerrier et un chasseur ont besoin de mâchoires puissantes pour se battre et lutter.
4. La forte mâchoire inférieure d'un homme est de forme carrée, tandis que celle d'une femme est arrondie.
5. La profondeur du crâne des hommes est supérieure à celle des femmes. Cela offre une sécurité relative.
6. Les crêtes sourcilières du crâne masculin dépassent nettement plus. Ils protègent les yeux de la lumière directe du soleil.
7. Les chiens chez les hommes sont beaucoup plus gros que chez les femmes. Le guerrier et le chasseur ont été forcés de manger sur le terrain et, par conséquent, de mâcher activement de la nourriture et de le faire assez rapidement.
Main et corps.
Si le corps est féminin ou sans musculature prononcée, les loupes formant les muscles peuvent être ignorées. Cela s'applique aux mains. J'attire votre attention sur les polygones blancs. ils vont sous le muscle pectoral et se courbent autour du deltoïde.

Topologie - un mot assez beau et sonore, très populaire dans certains milieux non mathématiques, m'a intéressé en 9e année. Bien sûr, je n'avais pas d'idée exacte, néanmoins, je soupçonnais que tout était lié à la géométrie.

Les mots et le texte ont été choisis de telle manière que tout était «intuitivement clair». En conséquence, il y a un manque total de connaissances mathématiques.

Qu'est-ce que la topologie ? Je dois dire tout de suite qu'il existe au moins deux termes «Topologie» - l'un d'eux dénote simplement une certaine structure mathématique, le second porte avec lui toute une science. Cette science consiste en l'étude des propriétés d'un objet qui ne changera pas lorsqu'il sera déformé.

Exemple illustratif 1. Une tasse de bagel.

On voit que le cercle se transforme par des déformations continues en un beignet (chez les gens ordinaires "tore bidimensionnel"). Il a été observé que la topologie étudie ce qui reste inchangé sous de telles déformations. Dans ce cas, le nombre de "trous" dans l'objet reste inchangé - c'est un. Laissons-le tel quel pour le moment, nous le découvrirons un peu plus tard)

Exemple illustratif 2. Homme topologique.

Avec des déformations continues, une personne (voir figure) peut démêler ses doigts - un fait. Pas immédiatement évident, mais vous pouvez le deviner. Et si notre homme topologique mettait prudemment la montre sur une main, alors notre tâche deviendra impossible.

Soyons clairs

J'espère donc que quelques exemples ont clarifié ce qui se passe.
Essayons de formaliser tout cela de manière enfantine.
Nous supposerons que nous travaillons avec des figurines en pâte à modeler, et de la pâte à modeler peut étirer, presser, tout en collant différents points et espaces sont interdits... Les figures homéomorphes sont des figures qui se traduisent les unes dans les autres par des déformations continues décrites un peu plus haut.

Un cas très utile est une sphère avec des poignées. Une sphère peut avoir 0 poignées - alors c'est juste une sphère, peut-être une - alors c'est un beignet (chez les gens ordinaires "tore bidimensionnel"), etc.
Alors pourquoi la sphère avec poignées est-elle isolée des autres formes? C'est très simple - toute figure est homéomorphe à une sphère avec un certain nombre de poignées. Autrement dit, en fait, nous n'avons rien d'autre O_o Tout objet volumétrique est organisé comme une sphère avec un certain nombre de poignées. Que ce soit une tasse, une cuillère, une fourchette (cuillère \u003d fourchette!), Une souris d'ordinateur, une personne.

Un tel théorème suffisamment significatif a été prouvé. Pas par nous et pas maintenant. Plus précisément, cela a été prouvé pour une situation beaucoup plus générale. Je m'explique: nous nous sommes limités à l'examen de figures moulées en pâte à modeler et sans cavités. Cela conduit aux problèmes suivants:
1) il n'y a aucun moyen d'obtenir une surface non orientable (bouteille de Klein, bande de Möbius, plan projectif),
2) nous nous limitons aux surfaces bidimensionnelles (n / a: sphère - surface bidimensionnelle),
3) nous ne pouvons pas obtenir des surfaces, des figures s'étendant à l'infini (vous pouvez certainement l'imaginer, mais aucune pâte à modeler ne suffira).

La bande de Mobius

Bouteille Klein

Avec cet article, je lance une série de tutoriels sur la modélisation 3D organique. Cet article porte spécifiquement sur les principes de la modélisation, c'est-à-dire absolument indépendant des fonctionnalités de votre (tout) package 3D. Cette série d'articles couvrira les sujets suivants:

• la forme,
• proportions,
• poteaux,
• topologie
• et beaucoup plus.

Il existe un grand nombre de méthodes de modélisation et toutes ont leurs propres avantages et inconvénients, donc "La meilleure méthode de modélisation" n'existe pas.

La raison pour laquelle j'ai suivi exactement le chemin forme - elle travaille. J'ai aussi toujours voulu être sculpteur. Avant d'entrer dans les détails, j'aime esquisser la forme approximative. C'est à cause de cela que j'ai tant accompli et j'ai donc décidé d'écrire cet article pour aider les débutants en modélisation 3D organique et leur montrer la forme avant de commencer à faire quoi que ce soit.

J'ai commencé par la forme de la tête et j'ai été frustré en essayant de le faire sans aucune information de référence (sans références - de la référence anglaise), en utilisant simplement votre imagination. Au lieu d'esquisser une forme approximative, mon cerveau était occupé par des questions telles que "Combien de coupes sont nécessaires? Pourquoi? Où et quand?"

Je m'inquiétais non seulement pour la tête, mais aussi pour les yeux, le nez et la bouche (et je ne les ai même pas encore compris). Mon cerveau était confus et j'étais complètement incapable de créer cette tête ... jusqu'au jour où j'ai réussi à esquisser une tête de boxe de base et à voir ... voici le moment de vérité! J'étais tellement excité que j'ai décidé de le refaire! Et puis encore et encore, jusqu'à ce que j'en ai assez et que je ne sois pas épuisé.

Avec le recul, cela me semble si élémentaire et simple. Tout ce qu'il fallait, c'était créer une boîte et faire quelques coupes et modifications!

Cependant, si c'est aussi simple que cela, alors pourquoi ai-je souffert pendant si longtemps? Pouvons-nous tous faire cela sans les problèmes que j'ai rencontrés? Eh bien, ma réponse est OUI! Mais seulement si tu l'as le bon état d'esprit... Par exemple, je ne l'ai pas fait quand j'ai commencé.

Ce que je comprends maintenant, c'est que quand on apprend la modélisation 3Dalors nous sommes juste n'enseignez pas du tout la 3D! Ce que nous faisons vraiment, c'est rechercher le bon état d'esprit. Ainsi, lorsque vous rencontrez des difficultés dans certaines entreprises, cela ne signifie pas que vous manquez de compétences ou de connaissances. C'est parce que vous n'avez pas la bonne mentalité pour faire ce que vous essayez de faire.

Une fois que vous réalignez votre esprit, votre raison prendra le dessus et vous commencerez à faire les choses naturellement. C'est donc la première chose que nous devrions essayer de reconstruire: l'état d'esprit.

Mentalité

Dessin d'un profil (contour): connexion de points

Ce petit exemple vous aidera à reconstruire votre état d'esprit.

Tout d'abord, regardez cette image. Maintenant, nous allons dessiner un profil en utilisant des points et les connecter. Si vous n'aviez que deux points (sur le front et le menton) pour les relier. Comment feriez-vous cela? Réponse: du front au menton, car il n'y a tout simplement pas d'autre moyen.

Cependant, si vous augmentez le nombre de points, ils ne vous permettront pas seulement façonner le profil plus exactement, mais laissez-vous aussi le faire de plusieurs façons, et cela conduit déjà à formation de style (artistique).

Il est très important de garder cela à l'esprit lorsque vous devez effectuer des coupes ou savoir où les effectuer.

Incision clé (KR) et incision de remplissage (ZR).

Au début, il était très difficile pour moi de comprendre où et combien de coupes je devais faire lors de la création d'une forme ou d'une autre. Je cherchais donc une analogie avec ce processus. Cette analogie s'est avérée être Animation.

L'animation a un concept Cadres clés (QC). En bref, c'est poses caractéristiques personnage dans un certain moment de temps... Ce concept comprend également Cadres intermédiaires (PrK), qui remplissent les intervalles de temps entre Personnel clé.

Cela accélère non seulement le processus, mais le rend également plus facile. Plus vous avez d'interframes (coupes de remplissage), plus le mouvement sera fluide et précis.

Si vous êtes animateur, vous avez le pouvoir de contrôler le nombre de PC. Ceci est très similaire à la découpe de polygones en 3D.

Dessiner un grand nombre de PC et les gérer tous est un travail très fastidieux. Il en va de même pour le déplacement de nombreux sommets en 3D - cela prend beaucoup de temps.

L'idée derrière CR est les joints. Lorsque le modeleur esquisse la forme approximative, il commence toujours par les RC, qui ont toujours l'air rugueux. Si l'éditeur que vous utilisez prend en charge les os, utilisez-les pour le comprendre. Pliez / tordez les os au niveau des articulations pour voir votre forme approximative dans les poses.

Une fois que tous les RC sont prêts, vous avez deux options:

1. Aplatissez le modèle.
   Parfois, je crée un CD, puis je laisse simplement le code responsable de la division du modèle en un plus grand nombre de polygones (subdivision) dessiner toute la SD pour moi. L'inconvénient est que cela n'a pas l'air réaliste. L'étape suivante consiste donc à utiliser une sélection douce pour retoucher la forme. Cela peut parfois vous faire gagner beaucoup de temps (mais cela dépend de ce que vous modélisez).
2. Ajouter RR manuellement.
   Dans la plupart des cas, je préfère le travail manuel, car de cette façon je peux contrôler le nombre de ZR et leur emplacement.

Notez que ce concept avec Key and Fill Cuts n'est pas seulement bon pour créer des formes, mais aussi pour détailler votre maillage. Le KR et RR, créés à partir de la partition, est un moyen d'optimiser le maillage (fessiers, cuisses, etc.). En outre, parfois, le Fill Cut peut devenir le Key Cut selon la façon dont vous le regardez. Vous êtes un créateur, donc tout est en votre pouvoir.

Plus important encore, ce concept fonctionne également très bien pour la topologie / les boucles (boucles Key et Fill).

Basic and Fill est un concept très intéressant car il peut être appliqué à presque tout! La prochaine fois que vous examinerez le maillage de la topologie, essayez de trouver une boucle clé, car chaque tête en a au moins une.

D'après ce que j'ai vu, il existe des topologies de tête comme celle-ci:

• Boucle en C
• X-boucle
• Boucle électronique
• Et un tas d'autres

Je parlerai de tout cela plus tard, mais pour l'instant concentrons-nous sur la forme.

Arrondi

C'est l'erreur la plus courante de tous les débutants. Ils créent des Key Cuts, puis remplissent entre eux et laissent tout inchangé. Si vous n'arrondissez pas votre RR, le résultat sera carré (non naturel, inorganique) et vous devrez transpirer beaucoup pour le réparer. Si vous, chaque fois que vous créez la prochaine section de remplissage, vous l'avez correctement adaptée à la forme, vous vous éviterez alors de retravailler constamment le maillage.

Suivre les lignes de forme (lignes du corps, lignes lisses).

Une autre erreur courante est de ne PAS suivre les lignes lisses d'un objet. N'oubliez pas qu'il s'agit de modélisation organique, alors essayez de penser de manière organique. Lorsque vous dessinez des parties du corps telles qu'une queue ou un corps qui se plie, essayez d'imaginer un cylindre en flexion. Et créez des blocs en conséquence.

Peur, hâte et doute

C'est le niveau mental du problème lorsque vous commencez tout juste la modélisation 3D.

Chaque fois que vous faites quelque chose pour la première fois, vous rencontrez de grandes difficultés. L'essentiel est que vous ne devez pas abandonner! Tout le monde le traverse... Il est rare de trouver une personne qui a traversé cette étape initiale et ne raconte pas comment elle a souffert.

Alors voici mon conseil: plus facile, ralentissez, il n'y a nulle part où se précipiter. Essayez de passer un mois ou deux à jouer avec les formes. Commencez par des objets qui vous permettent de faire beaucoup d'erreurs, par exemple avec des créatures. Et juste pratique. Si cela s'est avéré merdique - supprimez et recommencez.

Au début, vous obtiendrez les choses lentement, mais en effectuant des tâches similaires, votre vitesse augmentera tout le temps. C'est pourquoi nous avons besoin de pratique pour tout faire mieux et plus rapidement.

Lorsque vous créez un modèle pour la première fois, cela peut être un processus très amusant. Tout cela à cause du "regard sur le tout".

Prenons une figure humaine, par exemple. Disons que vous commencez par un torse et que vous l'extrudez. Si vous n'avez pas encore de jambes, de bras / de tête, alors tout a l'air très comique. Pour que "ça" ressemble à un humain, vous devez compléter toutes les parties du corps restantes.

Il n'est donc pas nécessaire de se désintéresser d'un résultat terrible sans avoir toutes les pièces en place. Vous avez juste besoin d'extruder toutes les parties du corps et de les placer aux bons endroits, alors seulement "ça" commencera à ressembler à une figure humaine.

Entraine toi

Sujet de modélisation

Parlons d'abord du sujet de la modélisation.

Si vous faites modélisation de personnagesalors vous allez évidemment partir de la tête et descendre. Tête, torse, puis bras et jambes simplifiés. Après quelques semaines, vous vous rendrez compte que la tête est la partie la plus simple du corps, puisqu'elle n'est qu'un bloc, entièrement visible d'un point. Et tout ce dont vous avez besoin pour modéliser est de zoomer et dézoomer (la tête).

D'autres parties du corps (bras, jambes) seront plus difficiles, car cela vous oblige à faire pivoter et mettre à l'échelle (zoomer) le modèle dans la fenêtre. Et comme vous êtes nouveau dans la 3D, il y a de fortes chances que vous ne soyez pas habitué à utiliser pleinement la rotation, la rotation, le panoramique et le zoom dans les fenêtres.

Utilisez des références pour éviter les complications inutiles au début. Et lorsque vous mettez la main dessus, essayez de modéliser à partir de la mémoire.

Créer une main pour la première fois de mémoire est difficile. Essayez donc d'utiliser d'abord les images / photos de référence et la mémoire plus tard.

Pourquoi le faire de mémoire? Juste pour tester si votre compréhension de la forme de la main (ou de tout objet que vous créez) s'est améliorée.

Si vous modéliser différentes créatures, alors la situation est la même. Commencez par la tête, puis le corps, puis tout ce qui se trouve en dessous. Ne vous limitez pas à la modélisation d'une seule pièce. Sautez d'une partie à l'autre (moi, par exemple, fais cela), donc vous (grâce au changement du type d'activité) maintiendrez constamment un intérêt pour ce processus.

Extrusion (extrusion).

Avant de commencer à extruder des pièces telles que des bras et des jambes, sachez qu'il n'y a que deux façons de procéder. Cela a à voir avec la façon de modéliser le coin.

La méthode A est, bien sûr, plus rapide, mais vous arriverez encore, tôt ou tard, à la méthode B. Vous pouvez également convertir A en B en utilisant la méthode Polarity (plus à ce sujet plus tard). Faites également attention à ligne de forme (rouge).

J'ai vu de nombreuses variantes de la méthode A pour créer main humaine réaliste... Alors que la méthode B convient pour personnages irréalistes, par exemple, des dessins animés et autres.

Si vous avez du mal à effectuer une rotation à chaque extrusion, utilisez la méthode A. Mais cela n'a pas vraiment d'importance (la méthode que vous choisissez) car vous pouvez convertir une topologie en une autre à la volée.

Ceci conclut la première partie de l'article. Vous pouvez poser des questions si quelque chose n'est pas clair.

Je voudrais conclure avec quelques le meilleur.

Ceci est ma traduction d'une excellente série de messages de SomeArtist sur subdivisionmodeling.com (qui ont été supprimés depuis que le forum a cessé d'exister).

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P.S. Le barbare tortue sur la photo de titre est de l'Américain Jesse Sandifer. La modélisation a été entièrement réalisée en Mudbox, puis toute la scène a été recueillie en 3ds Max et visualisé par les forces Vray. Photoshop utilisé pour la texturation et le post-traitement. Autres types de personnages, ainsi qu'une discussion sur l'œuvre, lisez