ВходТочность измерительных приборов и измерений. Точность измерения
Погрешностью называется отклонение результата измерения физической величины (например: давления) от истинного значения измеряемой величины. Погрешность возникает в результате несовершенства метода или тех. средств измерения, недостаточного учета влияния внешних условий на процесс измерения, специфической природы самих измеряемых величин и других факторов.
Точность проводимых измерений характеризуется близостью их результатов к истинному значению измеряемых величин. Существует понятие об абсолютной и относительной погрешности измерения.
Абсолютной погрешностью измерения называется разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины:
DX= Q- X , (6.16)
Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины (кгс/см2 и т. д.)
Относительная погрешность измерения характеризует качество результатов измерения и определяется, как отношение абсолютной погрешности DX к действительному значению величины:
d X=DX/ X , (6.17)
Относительная погрешность обычно выражается в процентах.
В зависимости от причин, приводящих к погрешности измерения, различают систематические и случайные погрешности.
К систематическим погрешностям измерения относятся погрешности, которые при повторных измерениях при одних и тех же условиях проявляются одинаково т. е. Остаются постоянными или их значения меняются по определенному закону. Такие погрешности измерения определяются достаточно точно.
Случайными погрешностями называются погрешности, значения которых измеряется при проведении повторных измерений физической величины, выполненных одинаковым образом.
Оценка погрешности приборов производится в результате их поверки т. е. Совокупности действий (мероприятий) направленных по сравнению показаний приборов с действительным значением измеряемой величины. В качестве действительного значения измеряемой величины при проверке рабочих приборов принимают значение образцовых мер или показаний образцовых приборов. При оценке погрешности образцовых средств измерения за действительное значение измерение величины принимается значение эталонных мер или показания эталонных приборов.
Основная погрешность - погрешность свойственная средству измерения при нормальных условиях (давление атмосферное, Твозд. = 20 град, влажность 50-80 %).
Дополнительная погрешность - это погрешность вызванная измерением одной из влияющих величин за пределы нормальных условий. (например температура, ср. изм.)
Понятие о классах точности. Под классом точности принимается обобщенная характеристика средств измерений, определенная пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также др. свойств этих средств, которые могут влиять на их точность. Класс точности выражается числом, совпадающим со значением допускаемой погрешности.
Образцовый манометр (датчик) класса точности 0,4 имеет допустимую погрешность = 0,4 % от предела измерения т.е. погрешность образцового манометра с пределом измерения 30 Мпа не должна превышать +-0,12 Мпа.
Классы точности приборов измерения давления: 0,16; 0,25; 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2,5.
Чувствительностью приборов называется отношение перемещения его указателя D n (направление стрелки) к изменению значения измеряемой величины, вызвавшему это перемещение. Таким образом, чем выше точность прибора, тем как правило, и больше чувствительность.
Основные характеристики измерительных приборов определяются в процессе специальных испытаний, включающих в себя градуировку, при которой определяются градуировочная характеристика прибора т.е. зависимость между его показаниями и значениями измеряемой величины. Градуировочную характеристику составляют в виде графиков, формул или таблиц.
Короткий путь http://bibt.ru
§ 32. ТОЧНОСТЬ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ.
Ни одно измерение не может быть проведено абсолютно точно. Между измеренным значением величины и ее действительным значением существует всегда некоторая разница, которая носит название погрешности измерения. Чем меньше погрешности измерения, тем, естественно, выше точность измерения.
Точность измерения характеризует ту ошибку, которая неизбежна при работе самым точным измерительным инструментом или прибором определенного вида. На точность измерения оказывают влияние свойства материала измерительного инструмента и конструкция инструмента. Точность измерения может быть достигнута только при условии, если измерение производят по правилам.
Основными причинами, понижающими точность измерения, могут быть:
1) неудовлетворительное состояние инструмента: поврежденные грани, загрязненность, неправильное положение нулевой отметки, неисправность;
2) небрежное обращение с инструментом (удары, нагрев и т. д.);
3) неточность установки инструмента или измеряемой детали относительно инструмента;
4) разность температур, при которых производится измерение (нормальная температура, при которой следует производить измерение, 20°);
5) слабое знание устройства или неумение пользоваться измерительным инструментом. Неправильный выбор инструмента для измерения.
Степень точности измерения какого-либо прибора зависит от ухода за ним, а также правильного пользования им.
Повышения точности измерения можно добиться повторным измерением с последующим определением среднего арифметического, полученного в результате нескольких измерений.
Приступая к измерению, необходимо хорошо знать средства измерения, правила обращения с инструментом и владеть приемами пользования им.
В системах электроснабжения измеряют ток (I ), напряжение (U), активную и реактивную мощности (Р,), электроэнергию, активное, реактивное и полное сопротивление (P, Q), частоту (f ), коэффициент мощности (cosφ); при энергоснабжении измеряют температуру (Ө), давление (р
В условиях эксплуатации обычно используют методы непосредственной оценки для измерения электрических величин и нулевой - для неэлектрических величин.
Электрические величины измеряют электроизмерительными приборами.
Электроизмерительным прибором называется устройство, предназначенное для измерения электрической величины, например, напряжения, тока, сопротивления, мощности и т. д.
По принципу действия и конструктивным особенностям приборы бывают: магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические, ферродинамические, индукционные, вибрационные и другие. Электроизмерительные приборы классифицируются также по степени защищенности измерительного механизма от влияния внешних магнитных и электрических полей на точность его показаний, по способу создания противодействующего момента, по характеру шкалы, по конструкции отсчетного устройства, по положению нулевой отметки на шкале и другим признакам.
На шкале электроизмерительных приборов нанесены условные обозначения, определяющие систему прибора, его техническую характеристику.
Измерение электрической энергии, вырабатываемой генераторами или потребляемой потребителями, осуществляется счетчиками.
для измерения электрической энергии переменного тока в основном применяют счетчики с измерительным механизмом индукционной системы и электронные. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называют погрешностью измерения.
Точность измерения - качество измерения, отражающее близость его результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малой погрешности.
Погрешность измерительного прибора - разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины.
Результат измерения - значение величины, найденное путем ее измерения.
При однократном измерении показание прибора является результатом измерения, а при многократном - результат измерения находят путем статистической обработки результатов каждого наблюдения. По точности результатов измерения подразделяют на три вида: очные (прецизионные), результат которых должен иметь минимальную погрешность; контрольно-поверочные, погрешность которых не должна превышать некоторого заданного значения; технические, результат которых содержит погрешность, определяемую погрешностью измерительного прибора. Как правило, точные и контрольно-оверочные измерения требуют многократных наблюдений.
По способу выражения погрешности средств измерений разделяют на абсолютные, относительные и приведенные.
Абсолютная погрешность ΔА - разность между показанием прибора А и действительным значением измеряемой величины А.
Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности ΔА к значению измеряемой величины А, выраженное в процентах:
.
Приведенная погрешность (в процентах) - отношение абсолютной погрешности ЛА к нормирующему значению :
.
Для приборов с нулевой отметкой на краю или вне шкалы нормирующее значение равно конечному значению диапазона измерений. Для приборов с двухсторонней шкалой, т. е. с отметками шкалы, расположенными по обе стороны от нуля, оно равно арифметической сумме конечных значений диапазона измерений. Для приборов с логарифмической или гиперболической шкалой нормирующее значение равно длине всей шкалы.
Таблица 1. Классы точности* средств измерений
Средства измерений электрических величин должны удовлетворять следующим основным требованиям (ПУЭ):
1) класс точности измерительных приборов должен быть не хуже 2,5;
2) классы точности измерительных шунтов, добавочных резисторов, трансформаторов и преобразователей должны быть не хуже приведенных в табл. 1.;
3) пределы измерения приборов должны выбираться с учетом возможных наибольших длительных отклонений измеряемых величин от номинальных значений.
Учет активной электрической энергии должен обеспечивать определение количества энергии: выработанной генераторами ЭС; потребленной на с. н. и хозяйственные нужды (раздельно) ЭС и ПС; отпущенной потребителям по линиям, отходящим от шин ЭС непосредственно к потребителям; переданной в др. энергосистемы или полученной от них; отпущенной потребителям из электрической сети. Кроме того, учет активной электрической энергии должен обеспечивать возможность: определения поступления электрической энергии в электрические сети разных классов напряжений энергосистемы; составления балансов электрической энергии для хозрасчетных подразделений энергосистемы; контроля за соблюдением потребителями заданных им режимов потребления и баланса электрической энергии.
Учет реактивной электрической энергии должен обеспечивать возможность определения количества реактивной электрической энергии, полученной потребителем от электроснабжающей организации или переданной ей, только в том случае, если по этим данным производятся расчеты или контроль соблюдения заданного режима работы компенсирующих устройств.
Измерение тока должно производиться в цепях всех напряжений, где оно необходимо для систематического контроля технологического процесса или оборудования.
Измерение постоянного тока в цепях: генераторов постоянного тока и силовых преобразователей; АБ, зарядных, подзарядных и разрядных устройств; возбуждения СГ, СК, а также электродвигателей с регулируемым возбуждением.
Амперметры постоянного тока должны иметь двусторонние шкалы, если возможно изменение направления тока.
В цепях трехфазного тока следует, как правило, измерять ток одной фазы.
Измерение тока каждой фазы должно производиться:
для ТГ 12 МВт и более; для ВЛ с пофазным управлением, линий с продольной компенсацией и линий, для которых предусматривается возможность длительной работы в неполнофазном режиме; в обоснованных случаях может быть предусмотрено измерение тока каждой фазы ВЛ 330 кВ и выше с трехфазным управлением; для дуговых электропечей.
Измерение напряжения должно производиться:
1. На секциях сборных шин постоянного и переменного тока, которые могут работать раздельно. допускается установка одного прибора с переключением на несколько точек измерения. На ПС напряжение допускается измерять только на стороне НН, если установка ТН на стороне ВН не требуется для других целей.
2. В цепях генераторов постоянного и переменного тока, СК, а также в отдельных случаях в цепях агрегатов специального назначения.
При автоматизированном пуске генераторов или др. агрегатов установка на них приборов для непрерывного измерения напряжения не обязательна.
3. В цепях возбуждения СМ от 1 МВт и более.
4. В цепях силовых преобразователей, АБ, зарядных и подзарядных устройств.
5. В цепях дугогасящих катушек.
В трехфазных сетях производится измерение, как правило, одного междуфазного напряжения. В сетях выше 1 кВ с эффективно заземленной нейтралью допускается измерение трех междуфазных напряжений для контроля исправности цепей напряжения одним прибором (с переключением).
Должна производиться регистрация значений одного междуфазного напряжения сборных шин 110 кВ и выше (либо отклонения напряжения от заданного значения) ЭС и подстанций, по напряжению на которых ведется режим энергосистемы.
Контроль изоляции . В сетях переменного тока выше 1 кВ с изолированной или заземленной через дугогасящий реактор нейтралью, в сетях переменного тока до 1 кВ с изолированной нейтралью и в сетях постоянного тока с изолированными полюсами или с изолированной средней точкой, как правило, должен выполняться автоматический контроль изоляции, действующий на сигнал при снижении сопротивления изоляции одной из фаз (или полюса) ниже заданного значения, с последующим контролем асимметрии напряжения при помощи показывающего прибора (с переключением). допускается осуществлять контроль изоляции путем периодических измерений напряжений с целью визуального контроля асимметрии напряжения.
Измерение мощности :
1. Генераторов активной и реактивной мощности.
При установке на ТГ 100 МВт и более щитовых показываю- щих приборов их класс точности должен быть не ниже 1,0.
ЭС 200 МВт и более - суммарной активной мощности.
2. Конденсаторных батарей 25 Мвар и более и СК реактивной мощности.
3. Трансформаторов и линий, питающих с. н. б кВ и выше ЭС, активной мощности.
4. Повышающих двухобмоточных трансформаторов ЭС - активной и реактивной. В цепях повышающих трехобмоточных трансформаторов (или автотрансформаторов с использованием обмотки НН) измерение активной и реактивной мощности должно производиться со стороны СН и НН. для трансформатора, работающего в блоке с генератором, измерение мощности со стороны НИ следует производить в цепи генератора.
5. Понижающих трансформаторов 220 кВ и выше - активной и реактивной, 110-150 кВ - активной мощности.
В цепях понижающих двухобмоточных трансформаторов измерение мощности должно производиться со стороны НН, а в цепях понижающих трехобмоточных трансформаторов - со стороны СН и НН.
На ПС 110-220 кВ без выключателей на стороне ВП измерение мощности допускается не выполнять.
6. Линий 110 кВ и выше с двусторонним питанием, а также обходных выключателей - активной и реактивной мощности.
7. На других элементах ПС, где для периодического контроля режимов сети необходимы измерения перетоков активной и реактивной мощности, должна предусматриваться возможность присоединения контрольных переносных приборов.
должна производиться регистрация: активной мощности ТГ 60 МВт и более; суммарной мощности ЭС (200 МВт и более).
Измерение частоты :
1. На каждой секции шин генераторного напряжения.
2. На каждом ТГ блочной ЭС или АЭС.
3. На каждой системе (секции) шин ВН ЭС.
4. В узлах возможного деления энергосистемы на несинхронно работающие части.
Регистрация частоты или ее отклонения от заданного значения должна производиться: на ЭС 200 МВт и более; на ЭС б МВт и более, работающих изолированно.
Абсолютная погрешность регистрирующих частотомеров на ЭС, участвующих в регулировании мощности, должно быть не более 0,1 Гц.
Измерения при синхронизации. Для измерения при точной (ручной или полуавтоматической) синхронизации должны предусматриваться следующие приборы: два вольтметра (или двойной вольтметр); два частотомера (или двойной частотомер); синхроноскоп.
Регистрация электрических величин в аварийных режимах. для автоматической регистрации аварийных процессов в электрической части энергосистем должны предусматриваться автоматические осциллографы. Расстановка автоматических осциллографов на объектах, а также выбор регистрируемых ими электрических параметров производятся по указаниям ПУЭ.
Для определения мест повреждений на ВЛ 110 кВ и выше длиной более 20 км должны предусматриваться фиксирующие приборы.
Таблица 2. Характеристика измерительных приборов
| Обозначение | Тип прибора | Преобразование | Как используется | Примечание |
|
| Магнитоэлектрический (М) Логометр (М) |
| С - постоянная Токи катушек |
|||
| Электромагнитный (Э) Логометр (Э) |
| Токи катушек |
|||
| Электродинамиче-ский (Д) Логометр (Д) |
| Токи катушек
Ток неподвижной катушки |
|||
| Ферродянами- ческий (Д) Логометр (Д) |
|
Ток неподвижной катушки |
|||
| Индукционный (И) Логометр (И) |
| N - обороты диска |
|||
| Электростати- ческий (С) Тепловой (Т) Выпрямительный (В) |
|
Современные промышленные предприятия и жилищно-коммунальные хозяйства характеризуются потреблением различных видов энергии: электроэнергии, тепла, газа, сжатого воздуха и др. для наблюдения за режимом потребления энергии необходимо измерять и регистрировать электрические и неэлектрические величины с целью дальнейшей обработки информации.
В электроснабжении измеряют ток (I ), напряжение (U), активную и реактивную мощности (Р, Q), электроэнергию (W), активное, реактивное и полное сопротивления (R, Х, Z), частоту (f ), коэффициент мощности (cosφ); в энергоснабжении - температуру (Ө), давление (р ), расход энергоносителя (G), тепловую энергию (Е), перемещение (Х) и др.
Номенклатура приборов, используемых в энергоснабжении для измерения электрических и неэлектрических величин, весьма разнообразна как по методам измерений, так и по сложности преобразователей. Наряду с методом непосредственной оценки часто используют нулевой и дифференциальный методы, повышающие точность.
Ниже дана краткая характеристика измерительных приборов по принципу действия.
Магнитоэлектрические приборы имеют высокую чувствительность, малое потребление тока, плохую перегрузочную способность, высокую точность измерений. Амперметры и вольтметры имеют линейные шкалы, и используются часто как образцовые приборы, имеют малую чувствительность к внешним магнитным полям.
Электромагнитные приборы имеют невысокую чувствительность, значительное потребление тока, хорошую перегрузочную способность, невысокую точность измерений. Шкалы не линейны и линеаризуются в верхней части специальным выполнением механизма. Чаще используются как щитовые технические приборы, просты и надежны в эксплуатации; чувствительны к внешним магнитным полям.
Электродинамические и ферродинамические приборы обладают невысокой чувствительностью, большим потреблением тока, чувствительностью к перегрузкам, высокой точностью. У амперметров и вольтметров - нелинейные шкалы. Важной положительной особенностью являются одинаковые показания на постоянном и переменном токах, что позволяет поверять их на постоянном токе. Чаще они используются как лабораторные приборы.
Приборы индукционной системы характеризуются невысокой чувствительностью, существенным потреблением тока, нечувствительностью к перегрузкам. Преимущественно они служат счетчиками энергии переменного тока. Такие приборы выпускаются одно-, двух- и трехэлементными для работы в цепях однофазных, трехфазных трехпроводных, трехфазных четырехпроводных. для расширения пределов используются трансформаторы тока и напряжения.
Электростатические приборы имеют невысокую чувствительность, но чувствительны к перегрузкам и служат для измерения напряжения на постоянном и переменном токах. для расширения пределов используются емкостные и резистивные делители.
Термоэлектрические приборы характеризуются низкой чувствительностью, большим потреблением тока, низкой перегрузочной способностью, невысокой точностью и нелинейностью шкалы. Однако их показания не зависят от формы тока в широком диапазоне частот. для расширения пределов амперметров используют высокочастотные трансформаторы тока.
Выпрямительные приборы характеризуются высокой чувствительностью, малым потреблением тока, небольшой перегрузочной способностью, линейностью шкалы. Показания приборов зависят от формы тока. Используются они в качестве амперметров и вольтметров.
Цифровые электронные измерительные приборы преобразуют аналоговый входной сигнал в дискретный, представляя его в цифровой форме с помощью цифрового отсчетного устройства (ЦОУ) и могут выводить информацию на внешнее устройство - дисплей, цифропечать. преимуществами цифровых измерительных приборов (ЦИИ) являются:
Автоматический выбор диапазона измерения;
Автоматический процесс измерения;
Вывод информации в коде на внешние устройства;
Представление результата измерений с высокой точностью.
Великий русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев сказал: «Наука начинается там, где начинаются измерения». В ходе этого урока вы узнаете, что такое измерение, что такое цена деления шкалы измерительного прибора и как ее рассчитать, а также научитесь определять погрешность (неточность) результатов измерений.
Тема: Введение
Урок № 2: Физические величины и их измерение.
Точность и погрешность измерений.
Цель урока: познакомиться с понятием «физические величины»; научиться измерять физические величины при помощи простейших измерительных средств и определять погрешность измерений.
Оборудование: линейка, мензурка, термометр, амперметр, вольтметр.
1. Проверка домашнего задания (15 минут).
1) Первый ученик решает задачу № 5 у доски.
2) Второй ученик решает задачу № 6 у доски.
3) Остальные пишут физический диктант.
4) Как дополнительные вопросы спросить у решающих задачи у доски вопросы к параграфу и основные определения.
6) У 7 «А» как дополнительный вопрос спросить про сообщения на листочке (какие выводы сделали).
2. Изучение нового материала (20 минут).
Вы уже знаете, что для изучения различных физических явлений, происходящих с различными физическими телами, приходится ставить опыты. А во время проведения опытов приходится проводить измерения различных физических величин, таких как масса тела, скорость, время, высота, длина, ширина и др. Для измерения физических величин требуются различные физические приборы.
2.1. Что значит измерить физическую величину?
(ПЗ): Измерить физическую величину – это значит сравнить ее с другой такой же (как говорят, однородной) физической величиной, принятой за единицу.
Например, длину предмета сравнивают с единицей длины, массу тела сравнивают с единицей массы. Но если один исследователь измерит длину, например, пройденного пути в саженях, а другой исследователь измерит ее в футах, то им, наверное, сразу будет трудно понять друг друга.
Поэтому во всем мире стараются измерять физические величины в одних и тех же единицах. В 1963 году была принята Международная система единиц СИ (SI – System International). И именно в этой системе единиц измерения физических величин мы в дальнейшем будем работать.
Например, самыми распространенными физическими величинами являются длина, масса и время. В Международной системе единиц СИ принято:
Длину измерять в метрах (м); единица измерения – 1 м;
Массу измерять в килограммах (кг), единица измерения – 1 кг;
Время измерять в секундах (с) единица измерения – 1 с.
Конечно, вы знаете и другие, второстепенные единицы измерения. Например, время можно измерять в минутах, часах. Но важно учесть, что все наши последующие расчеты мы будем стараться вести именно в системе СИ.
Часто применяются единицы, которые в 10, 100, 1000, 1000000 и т. д. раз больше принятых единиц (так называемые кратные единицы).
Например: дека (дк) – 10, гекто (г) – 100, кило (к) – 1000, мега (М) – 1000000, деци (д) – 0,1, санти (с) – 0,01, мили (м) – 0,001.
Пример: длина стола равна 95 см. Необходимо в ыразить длину в метрах (м)?
60 см = 60 * 0,01 = 0,6 м
2.2. Цена деления шкалы измерительного прибора
При проведении измерений очень важно правильно пользоваться измерительными приборами. Вам уже знакомы некоторые приборы, такие, как линейка, термометр. С другими вам еще предстоит познакомиться – с измерительным цилиндром, вольтметром амперметром. Но все эти приборы объединяет одно: у них есть шкала.
Чтобы правильно работать с измерительным прибором, необходимо в первую очередь обратить внимание на его измерительную шкалу.
Для примера рассмотрим измерительную шкалу самой обыкновенной линейки.
Рассматриваем пример с линейкой в классе совместно.
С помощью этой линейки можно измерить длину любого предмета, но не в единицах системы СИ, а в сантиметрах. На шкале любого прибора обязательно указаны единицы измерения.
На шкале вы видите штрихи (так называются черточки, нанесенные на шкалу). Промежутки между штрихами называются делениями шкалы. Не путайте штрихи с делениями!
Рядом с некоторыми штрихами расположены числа.
Для того чтобы начать работать с любым прибором, необходимо определить цену деления шкалы этого прибора.
(ПЗ): Цена деления шкалы измерительного прибора – это расстояние между ближайшими штрихами шкалы, выраженное в единицах измеряемой величины. (в сантиметрах или миллиметрах для линейки, в градусах для термометра и т. д.).
Чтобы определить цену деления шкалы любого измерительного прибора, необходимо выбрать два ближайших штриха, рядом с которыми нанесены численные значения величины. Например, два и один. Теперь из большего значения нужно вычесть меньшее. Полученный результат нужно разделить на число делений между выбранными штрихами
В нашем примере – ученическая линейка.
Еще один пример – шкала термометра.
Рис. 2. Шкала термометра
Выбираем два ближайших штриха с числами, например, 20 и 10 градусов Цельсия (обратите внимание, что и на этой шкале указаны единицы измерения, °С). Между выбранными штрихами расположено 2 деления. Таким образом, получим
2.3. Погрешность измерения и ее нахождение.
Для правильного проведения измерений недостаточно уметь определять цену деления шкалы прибора. Вспомните, что, говоря о расстоянии от одного пункта до другого, мы иногда употребляем выражения вроде «плюс-минус полкилометра». Это означает, что точное расстояние нам неизвестно, что при его измерении допущена некоторая неточность, или, как принято говорить, погрешность.
Погрешность присутствует при любом измерении, абсолютно точных приборов не существует. И величину погрешности тоже можно определить по шкале измерительного прибора.
(ПЗ): Погрешность измерения – составляет половину цены деления шкалы измерительного прибора.
Пример 1. Например, обычная ученическая линейка имеет цену деления 1 мм. Предположим, с ее помощью мы измерили толщину кусочка мела и у нас получилось 12 мм. Половина цены деления линейки 0,5 мм. Это и есть погрешность измерения. Если обозначить толщину кусочка мела буквой b, то результат измерения записывается так:
b = 12 + 0,5(мм)
Знак (плюс-минус) означает, что при измерении мы могли ошибиться и в большую, и в меньшую сторону, то есть ширина кусочка мела лежит в пределах от 11,5 мм до 12,5 мм.
Рисую на доске пример № 2 с меньшим числом делений, вместе с классом вычисляем ЦД и находим погрешность.
Рис. 1. Шкала обычной линейки
ЦД = (2см – 1см)/5см = 0,2см = 2мм
Половина цены деления линейки в данном случае будет равна 1мм.
Тогда ширина кусочка мела b = 12 + 1(мм), то есть в данном случае ширина кусочка мела лежит в пределах от 11 мм до 13 мм. Разброс измерения получился больше.
В обоих случаях мы провели правильные измерения, но в первом случае погрешность измерения была меньше, а точность выше, чем во втором, так как цена деления линейки была меньше.
Таким образом, из этих двух примеров можно сделать вывод:
(ПЗ): Чем меньше цена деления шкалы прибора, тем больше точность (меньше погрешность) измерений с помощью этого прибора.
При записи величин, с учетом погрешности, пользуются формулой:
(ПЗ): А = а + ∆а,
где А – измеряемая величина, а – результат измерений, ∆а – погрешность измерений.
3. Закрепление изученного материала (10 минут).
Учебник: упражнение № 1.
4. Домашнее задание.
Учебник: § 4, 5.
Задачник: № 17, № 39. (подробное описание задач)
(пояснить как записывать подробное решение задач!!!)
Измеряемые величины не могут быть определены абсолютно достоверно. Измерительные инструменты и системы всегда имеют некоторое допустимое отклонение и помехи, которые выражаются степенью неточности. К тому же, необходимо учитывать и особенности конкретных приборов.
В отношении неточности измерений часто используются следующие термины:
- Погрешность - ошибка между истинным и измеренным значением
- Точность — случайный разброс измеренных значений вокруг их среднего
- Разрешение — наименьшая различаемая величина измеренного значения
Часто эти термины путаются. Поэтому здесь я хотел бы подробно рассмотреть вышеуказанные понятия.
Неточность измерения
Неточности измерения могут быть разделены на систематические и случайные измерительные ошибки. Систематические ошибки вызваны отклонениями при усилении и настройкой «нуля» измерительного оборудования. Случайные ошибки вызваны шумом и и/или токами.
Часто понятия погрешность и точность рассматриваются как синонимы. Однако, эти термины имеют совершенно различные значения. Погрешность показывает, насколько близко измеренное значение к его реальной величине, то есть отклонение между измеренным и фактическим значением. Точность относится к случайному разбросу измеряемых величин.
Когда мы проводим некоторое число измерений до момента стабилизации напряжения или же какого-то другого параметра, то в измеренных значениях будет наблюдаться некоторая вариация. Это вызвано тепловым шумом в измерительной цепи измерительного оборудования и измерительной установки. Ниже, на левом графике показаны эти изменения.
Определения неопределенностей. Слева — серия измерений. Справа — значения в виде гистограммы.
Гистограмма
Измеренные значения могут быть изображены в виде гистограммы, как показано справа на рисунке. Гистограмма показывает, как часто наблюдается измеренное значение. Самая высокая точка на гистограмме, это чаще всего наблюдаемое измеренное значение, в случае симметричного распределения равно среднему значению (изображено синей линии на обоих графиках). Черная линия представляет истинное значение параметра. Разница между средним измеренной величины и истинным значением и является погрешностью. Ширина гистограммы показывает разброс отдельных измерений. Этот разброс измерений называется точностью.
Используйте правильные термины
Погрешность и точность, таким образом, имеют различные значения. Поэтому вполне возможно, что измерение является очень точным, но имеющим погрешность. Или наоборот, с малой погрешностью, но не точное. В общем, измерение считается достоверным, если оно точное, и с малой погрешностью.
Погрешность
Погрешность является индикатором корректности измерения. Из-за того, что в одном измерении точность оказывает влияние на погрешность, то учитывается среднее серии измерений.
Погрешность измерительного прибора обычно задается двумя значениями: погрешностью показания и погрешностью по всей шкале. Эти две характеристики вместе определяют общую погрешность измерения. Эти значения погрешности измерения указываются в процентах или в ppm (parts per million , частей на миллион) относительно действуюшего национального стандарта. 1% соответствует 10000 ppm .
Погрешность приводится для указанных температурных диапазонов и для определенного периода времени после калибровки. Обратите внимание, что в разных диапазонах, возможны, и различные погрешности.
Погрешность показаний
Указание процентного отклонения без дополнительной спецификации также относится к показанию. Допустимые отклонения делителей напряжения, точность усиления и абсолютные отклонения при считывании и оцифровке являются причинами этой погрешности.
Неточность показаний в 5% для значения 70 В
Вольтметр, который показывает 70.00 В и имеет спецификацию «± 5% от показаний», будет обладать погрешностью в ±3.5 В (5% от 70 В). Фактическое напряжение будет лежать между 66.5 и 73.5 вольтами.
Погрешность по всей шкале
Этот тип погрешности обусловлен ошибками смещения и ошибками линейности усилителей. Для приборов, которые оцифровывают сигналы, присутствует нелинейность преобразования и погрешности АЦП. Эта характеристика относится ко всему используемому диапазону измерений.
Вольтметр может иметь характеристику «3% шкалы». Если во время измерения выбран диапазон 100 В (равный полной шкале), то погрешность составляет 3% от 100 В = 3 В независимо от измеренного напряжения. Если показание в этом диапазоне 70 В, то реальное напряжение лежит между 67 и 73 вольтами.
Погрешность 3% шкалы в диапазоне 100 В
Из приведенного выше рисунка ясно, что этот тип допустимых отклонений не зависит от показаний. При показании 0 В реальное напряжение лежит между -3 и 3 вольтами.
Погрешность шкалы в цифрах
Часто для цифровых мультиметров приводится погрешность шкалы в разрядах вместо процентного значения.
У цифрового мультиметра с 3½ разрядным дисплеем (диапазон от -1999 до 1999), в спецификации может быть указано «+ 2 цифры». Это означает, что погрешность показания 2 единицы. Например: если выбирается диапазон 20 вольт (± 19.99), то погрешность шкалы составляет ±0.02 В. На дисплее отображается значение 10.00, а фактическое значение будет между 9.98 и 10.02 вольтами.
Вычисление погрешности измерения
Спецификации допустимых отклонений показания и шкалы вместе определяют полную погрешность измерения прибора. Ниже при расчете используются те же значения, что и в приведенных выше примерах:
Точность: ±5% показания (3% шкалы)
Диапазон: 100 В
Показание: 70 В
Полная погрешность измерения вычисляется следующим образом:
В этом случае, полная погрешность ±6.5В. Истинное значение лежит между 63.5 и 76.5 вольтами. На рисунке ниже это показано графически.
Полная неточность для неточностей показания 5% и 3% шкалы для диапазона 100 В и показания 70 В
Процентная погрешность - это отношение погрешности к показанию. Для нашего случая:
Цифры
Цифровые мультиметры могут иметь спецификацию «± 2.0% показания, + 4 цифры». Это означает, что 4 цифры должны быть добавлены к 2% погрешности показания. В качестве примера снова рассмотрим 3½ разрядный цифровой индикатор. Он показывает 5.00 В для выбранного диапазона 20 В. 2% показания будет означать погрешность в 0,1 В. Добавьте к этому численную погрешность (= 0,04 В). Общая погрешность, следовательно, 0,14 В. Истинное значение должно быть в диапазоне между 4.86 и 5,14 вольтами.
Суммарная погрешность
Зачастую в расчет принимается только погрешность измерительного прибора. Но также, дополнительно следует принимать во внимание погрешности измерительных инструментов, в том случае, если они используются. Вот несколько примеров:
Увеличение погрешности при использовании пробника 1:10
Если в процессе измерений используется щуп 1:10, то необходимо учитывать не только измерительную погрешность прибора. На погрешность также влияет входной импеданс используемого прибора и сопротивление щупа, которые вместе составляют делитель напряжения.
На рисунке выше схематически показан с подключенным к нему пробником 1:1. Если мы рассмотрим этот пробник как идеальный (нет сопротивления соединения), то приложенное напряжение передается прямо на вход осциллографа. Погрешность измерения теперь определяется только допустимыми отклонениями аттенюатора, усилителя и цепями, принимающими участие в дальнейшей обработке сигнала и задается производителем прибора. (На погрешность также влияет сопротивление соединения, которое формирует внутреннее сопротивление . Оно включается в заданные допустимые отклонения).
На рисунке ниже показан тот же самый осциллограф, но теперь ко входу подключен щуп 1:10. Этот пробник имеет внутреннее сопротивление соединения и вместе со входным сопротивлением осциллографа образует делитель напряжения. Допустимое отклонение резисторов в делителе напряжения является причиной его собственной погрешности.
Пробник 1:10, подключенный к осциллографу, вносит дополнительную погрешность
Допустимое отклонение входного сопротивления осциллографа может быть найдено в его спецификации. Допустимое отклонение сопротивления соединения щупа не всегда дано. Тем не менее, погрешность системы заявляется производителем определенного осциллографического пробника для конкретного типа осциллографа. Если щуп используется с другим типом осциллографа, нежели рекомендуемый, то измерительная погрешность становится неопределенной. Этого нужно всегда стараться избегать.
Предположим, что осциллограф имеет допустимое отклонение 1.5% и используется щуп 1:10 с погрешностью в системе 2.5%. Эти две характеристики можно перемножить для получения полной погрешности показания прибора:
Здесь — полная погрешность измерительной системы, — погрешность показания прибора, — погрешность щупа, подключенного к осциллографу, подходящего типа.
Измерения с шунтирующим резистором
Часто при измерениях токов используют внешний шунтирующий резистор. Шунт имеет некоторое допустимое отклонение, которое влияет на измерение.
Заданное допустимое отклонение шунтирующего резистора влияет на погрешность показания. Для нахождения полной погрешности, допустимое отклонение шунта и погрешность показаний измерительного прибора перемножаются:
В этом примере, полная погрешность показания равна 3.53%.
Сопротивление шунта зависит от температуры. Значение сопротивления определяется для данной температуры. Температурную зависимость часто выражают в .
Для примера вычислим значение сопротивления для температуры окружающей среды . Шунт имеет характеристики: Ом
(соответственно и ) и температурную зависимость 
.
Ток, протекающий через шунт является причиной рассеяния энергии на шунте, что приводит к росту температуры и, следовательно, к изменению значения сопротивления. Изменение значения сопротивления при протекании тока зависит от нескольких факторов. Для проведения очень точного измерения, необходимо откалибровать шунт на дрейф сопротивления и условия окружающей среды при которых проводятся измерения.
Точность
Термин точность используется для выражения случайности измерительной ошибки. Случайная природа отклонений измеряемых значений в большинстве случае имеет тепловую природу. Из-за случайной природы этого шума не возможно получить абсолютную ошибку. Точность дается только вероятностью того, что измеряемая величина лежит в некоторых пределах.
Распределение Гаусса
Тепловой шум имеет гауссово, или, как еще говорят, нормальное распределение . Оно описывается следующим выражением:
Здесь — среднее значение, показывает дисперсию и соответствует шумового сигнала. Функция дает кривую распределения вероятностей, как показано на рисунке ниже, где среднее значение и эффективная амплитуда шума .
В таблице указаны шансы получения значений в заданных пределах.
Как видно, вероятность того, что измеренное значение лежит в диапазоне ± равна .
Повышение точности
Точность может быть улучшена передискретизацией (изменением частоты дискретизации) или фильтрацией. Отдельные измерения усредняются, поэтому шум значительно снижается. Также снижается разброс измеренных значений. Используя передискретизацию или фильтрацию необходимо учитывать, что это может привести к снижению пропускной способности.
Разрешение
Разрешением, или, как еще говорят, разрешающей способностью измерительной системы является наименьшая различимая измеряемая величина. Определение разрешения прибора не относится к точности измерения.
Цифровые измерительные системы
Цифровая система преобразует аналоговый сигнал в цифровой эквивалент посредством аналого-цифрового преобразователя. Разница между двумя значениями, то есть разрешение, всегда равно одному биту. Или, в случае с цифровым мультиметром, это одна цифра.
Возможно также выразить разрешение через другие единицы, а не биты. В качестве примера рассмотрим , имеющий 8-битный АЦП. Чувствительность по вертикали установлена в 100 мВ/дел и число делений равно 8, полный диапазон, таким образом, равен 800 мВ . 8 бит представляются 2 8 =256 различными значениями. Разрешение в вольтах тогда равно 800 мВ / 256 = 3125 мВ .
Аналоговые измерительные системы
В случае аналогового прибора, где измеряемая величина отображается механическим способом, как в стрелочном приборе, сложно получить точное число для разрешения. Во-первых, разрешение ограничено механическим гистерезисом, причиной которого является трение механизма стрелки. С другой стороны, разрешение определяется наблюдателем, делающем свою субъективную оценку.